李春祥， 張佳麗

(上海大學(xué)土木工程系 上海，200444)

引 言

目前超高層建筑，特別是600 m以上超高層建筑需要安裝結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)(structural health monitoring，簡(jiǎn)稱(chēng)SHM)系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)等結(jié)構(gòu)系統(tǒng)特性分析來(lái)監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)損傷或退化。SHM系統(tǒng)使用的傳感器屬于精密測(cè)量?jī)x器，使用環(huán)境惡劣、操作不當(dāng)和安裝不穩(wěn)定等因素都會(huì)導(dǎo)致故障發(fā)生。據(jù)資料顯示，最嚴(yán)重的風(fēng)災(zāi)往往由颶風(fēng)和雷暴產(chǎn)生。在風(fēng)災(zāi)發(fā)生時(shí)，一旦傳感器發(fā)生故障，對(duì)數(shù)據(jù)記錄造成缺失，后果難以挽回。另外，在結(jié)構(gòu)振動(dòng)的主動(dòng)控制中，整個(gè)建筑物表面所受的力需要同時(shí)得知，若多個(gè)傳感器同時(shí)發(fā)生故障，單點(diǎn)預(yù)測(cè)不能滿(mǎn)足計(jì)算需要，因此多點(diǎn)同步預(yù)測(cè)模型的建立十分必要。

要同步恢復(fù)缺失信號(hào)，必須要考慮同步分解多變量信號(hào)。隨著多變量信號(hào)分析的需求增加，Rehman等[1]提出MEMD算法來(lái)代替?zhèn)鹘y(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, 簡(jiǎn)稱(chēng)EMD)這種單通道信號(hào)分解方法。該算法能同步處理安放在不同位置的傳感器采集來(lái)的多變量信號(hào)，保證了固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，簡(jiǎn)稱(chēng)IMF)在數(shù)量和尺度上的統(tǒng)一。近年來(lái)，MEMD常被用于機(jī)械狀態(tài)的監(jiān)測(cè)和故障的診斷，極大地提高了多變量信號(hào)分解的準(zhǔn)確性，同時(shí)降低了運(yùn)算的復(fù)雜程度。Yong等[2]驗(yàn)證了MEMD結(jié)合非局部均值 (non-local means，簡(jiǎn)稱(chēng)NL-means)降噪算法以及故障相關(guān)因素分析在滾動(dòng)軸承故障診斷中的有效性。Huang等[3]提出一種部分噪聲輔助的多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(partial noise assisted multivariate EMD，簡(jiǎn)稱(chēng)PNA-MEMD)算法，利用高頻窄帶的噪聲來(lái)取代傳統(tǒng)的白噪聲，獲得穩(wěn)定效果的同時(shí)簡(jiǎn)化了運(yùn)算。熊炘等[4]利用MEMD分解多通道振動(dòng)信號(hào)來(lái)融合識(shí)別齒輪箱齒面點(diǎn)蝕故障信號(hào)的多通道數(shù)據(jù)。王恒等[5]采用自適應(yīng)噪聲輔助的多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(noise assisted multivariate EMD，簡(jiǎn)稱(chēng)NA-MEMD)來(lái)提取故障特征。段若晨等[6]提出一種窄帶噪聲輔助多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(narrowband noise assisted multivariate empirical mode decomposition，簡(jiǎn)稱(chēng)NNA-MEMD)算法，用來(lái)檢測(cè)換流變壓器用有載分接開(kāi)關(guān)的機(jī)械狀態(tài)。從以上發(fā)展看出，NA-MEMD是一種常用多變量分析的算法，能一定程度上解決MEMD的模態(tài)混疊問(wèn)題?？紤]到經(jīng)驗(yàn)小波變換(empirical wavelet transform, 簡(jiǎn)稱(chēng)EWT)在單點(diǎn)信號(hào)分解中有很好的效果，利用EWT基本框架構(gòu)建MEWT算法，對(duì)故障后的多變量信號(hào)進(jìn)行同步恢復(fù)，同時(shí)采用MIMO策略代替?zhèn)鹘y(tǒng)的滾動(dòng)策略進(jìn)行多步預(yù)測(cè)，提高精度的同時(shí)能獲得更長(zhǎng)時(shí)間的預(yù)測(cè)值，并與NA-MEMD模型進(jìn)行對(duì)比，說(shuō)明MEWT模型的優(yōu)越性。

1 MEWT-KELM-CS-MIMO多點(diǎn)同步多步預(yù)測(cè)模型

1.1 EWT基本原理

近年來(lái)，在非線性、非平穩(wěn)信號(hào)去噪方面，小波變換(wavelet transform, 簡(jiǎn)稱(chēng)WT)和EMD等都取得了一定效果，但WT在強(qiáng)噪聲情況下去噪效果會(huì)退化，EMD存在數(shù)學(xué)理論缺失、對(duì)噪聲和取樣敏感的問(wèn)題[7]。Gilles等[8-9]基于小波變換和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解存在的問(wèn)題，提出了經(jīng)驗(yàn)小波變換。EWT能夠通過(guò)完全自適應(yīng)小波基提取信號(hào)的固有模態(tài)，與經(jīng)典小波變換一樣具有完備的理論基礎(chǔ)，可以顯著降低EMD類(lèi)分解方法存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

EWT的步驟總結(jié)如下：

(1)

2) 根據(jù)Meyer小波的構(gòu)造方法構(gòu)造一系列經(jīng)驗(yàn)小波。對(duì)于任意的?n>0，經(jīng)驗(yàn)尺度函數(shù)和經(jīng)驗(yàn)小波函數(shù)分別為

(2)

(3)

(4)

(5)

3) 重建信號(hào)。重建的序列和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)為

(6)

(7)

(8)

1.2 MEWT技術(shù)框架

筆者提出多變量經(jīng)驗(yàn)小波變換的概念，通過(guò)將經(jīng)驗(yàn)小波變換分解后的模態(tài)進(jìn)行相空間重構(gòu)，模態(tài)數(shù)不等用零矩陣補(bǔ)齊后再重構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)同步預(yù)測(cè)。

這里以三點(diǎn)信號(hào)為例來(lái)展示MEWT技術(shù)框架。首先，對(duì)每個(gè)信號(hào)通過(guò)EWT分解后的模態(tài)進(jìn)行以下相空間重構(gòu)，即將一維時(shí)間序列轉(zhuǎn)換成矩陣的形式。第i個(gè)模態(tài)的訓(xùn)練集的時(shí)間序列{xi1,xi2,…,xin} 進(jìn)行嵌入維度為d的相空間重構(gòu)，具體的輸入和輸出樣本對(duì)為

設(shè)3個(gè)信號(hào)分解后最大模態(tài)數(shù)為m，若EWT分解后的模態(tài)數(shù)不足m的信號(hào)用零矩陣來(lái)補(bǔ)齊缺失的模態(tài)。

1.3 KELM基本概念

給定N個(gè)樣本{(xi,yi)|i=1,2,…,N}，其中xi=[xi1xi2… xin]T∈Rn，要尋找預(yù)測(cè)函數(shù)f:x→y，使得f(x)≈y。在隱層神經(jīng)元數(shù)目為L(zhǎng)的ELM中，這個(gè)預(yù)測(cè)函數(shù)的形式可表述為

(9)

在極限學(xué)習(xí)機(jī)(extremelearningmachine, 簡(jiǎn)稱(chēng)ELM)中，輸入權(quán)值和隱層節(jié)點(diǎn)偏置都是事先設(shè)定好的，激活函數(shù)也是選定的，所以ELM的訓(xùn)練問(wèn)題可歸結(jié)為求解輸出權(quán)值β的問(wèn)題，建立如下的最優(yōu)化問(wèn)題

s.t.hT(xi)β=yi-εi(i=1,2,…,N)

(10)

其中：C為正則化參數(shù)，可以人為設(shè)定；εi為松弛變量，衡量實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之間的誤差。

求解式(10)得到

(11)

其中：H=[h(x1) …h(huán)(xN)]T為隱含層輸出矩陣；Y=[y1… yN]T為輸出向量；IN為一個(gè)N×N維的單位矩陣。

類(lèi)似于支持向量機(jī)(supportvectormachine, 簡(jiǎn)稱(chēng)SVM)等辦法，用核函數(shù)取代特征映射h(x)，定義核函數(shù)為k(x,y)=〈h(x),h(y)〉,這里〈·,·〉表示特征映射的內(nèi)積。于是可以定義核矩陣Ω為

Ω=HHT：Ωi,j=h(xi)·h(xj)=k(xi,xj)

(12)

將核函數(shù)帶入式(9)和式(11)，得到KELM的預(yù)測(cè)函數(shù)為

(13)

研究顯示，KELM比起ELM有更好的泛化性能的同時(shí)需要更少的迭代參數(shù)[10]，KELM往往能和SVM達(dá)到相同的精度，但訓(xùn)練預(yù)測(cè)花費(fèi)的時(shí)間更少[11]，因此筆者選用KELM作為預(yù)測(cè)模型。徑向基核函數(shù)(radialbasiskernelfunction, 簡(jiǎn)稱(chēng)RBF)是適應(yīng)性最好、使用最為普遍的一種核函數(shù)，其表達(dá)式為

K(x,xi)=exp(-‖x-xi‖2)/(2σ2)

(14)

其中：σ為RBF的寬度，也叫核參數(shù)。

1.4 CS算法概述

杜鵑搜索算法是文獻(xiàn)[12]提出的一種新興啟發(fā)算法,采用相關(guān)的Lévy飛行搜索機(jī)制。用杜鵑鳥(niǎo)的蛋來(lái)代表新的解，目的是使用新的和潛在的解來(lái)代替不那么好的解。該算法基于3個(gè)理想化規(guī)則：a. 每個(gè)杜鵑下一個(gè)蛋，堆放在一個(gè)隨機(jī)選擇的巢中；b. 最好的高品質(zhì)的蛋巢將轉(zhuǎn)移到下一代；c. 巢數(shù)量固定，杜鵑的蛋被發(fā)現(xiàn)的概率為[0,1][13]。研究表明，杜鵑搜索比其他群體優(yōu)化算法更有效。

筆者采用CS對(duì)KELM的正則化參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)σ進(jìn)行優(yōu)化，C的取值范圍設(shè)定為[2-8,28]，σ2的取值范圍設(shè)定為[0.01,100]，具體步驟如下：

1) 初始化參數(shù)C和σ，生成初始種群。

2) 將平均絕對(duì)誤差(mean absolute error，簡(jiǎn)稱(chēng)MAE)作為適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每個(gè)鳥(niǎo)巢的適應(yīng)度，求出種群最優(yōu)位置。

3) 用xi(t+1)=xi(t)+α⊕levy(λ)更新鳥(niǎo)巢位置，其中：xi(t)代表第i個(gè)鳥(niǎo)巢在t代的鳥(niǎo)巢位置；α為步長(zhǎng)；⊕代表點(diǎn)對(duì)點(diǎn)乘法；levy(λ)表示萊維(Lévy)隨機(jī)搜索路徑，且levy(λ)～u=t-λ(1<λ<3)。將現(xiàn)有鳥(niǎo)巢位置與上一代鳥(niǎo)巢位置進(jìn)行對(duì)比，擇優(yōu)作為當(dāng)前最優(yōu)位置。

4) 用隨機(jī)數(shù)r∈[0,1]與鳥(niǎo)巢主人發(fā)現(xiàn)外來(lái)鳥(niǎo)概率Pa對(duì)比，若r>Pa，則隨機(jī)地改變鳥(niǎo)巢位置，得到一組新的鳥(niǎo)巢位置。

5) 比較各鳥(niǎo)巢適應(yīng)度值，更新當(dāng)前鳥(niǎo)巢最優(yōu)位置。

6) 滿(mǎn)足容許值停止迭代，否則重新執(zhí)行步驟3。

7) 得到最優(yōu)參數(shù)。

有研究表明，由于CS算法搜索過(guò)程采用Lévy飛行，短距離的探索與長(zhǎng)距離探索相間，因此CS在迭代后期有更強(qiáng)的優(yōu)化能力[14]。同時(shí)，有研究指出，CS算法和粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, 簡(jiǎn)稱(chēng)PSO)算法都能收斂到全局最優(yōu)，但是仍有機(jī)會(huì)陷入局部最優(yōu)[15]，因此對(duì)每種情況運(yùn)行10次求平均值得到最終結(jié)果[16]。

1.5 MIMO策略用于多步預(yù)測(cè)

在時(shí)間序列預(yù)測(cè)中，往往希望了解未來(lái)一段時(shí)間的數(shù)值或者趨勢(shì)，為了獲得更長(zhǎng)時(shí)間的預(yù)測(cè)值而增大序列的間隔時(shí)間往往導(dǎo)致信號(hào)信息丟失和預(yù)測(cè)值不能用于實(shí)時(shí)調(diào)度的問(wèn)題，多步預(yù)測(cè)就成為一種重要方法。因?yàn)椴捎枚噍斎雴屋敵龊瘮?shù)，先前的多步預(yù)測(cè)策略，例如滾動(dòng)策略、直接策略和直接滾動(dòng)策略被認(rèn)為是單輸出的策略，影響多步預(yù)測(cè)精度的主要因素有誤差的積累、準(zhǔn)確性的降低和不確定性的增加[17]。MIMO策略能避免上述單輸出策略引起的未來(lái)預(yù)測(cè)值之間的聯(lián)系被丟失的情況，提高準(zhǔn)確性，降低不確定性，同時(shí)MIMO策略一次輸出所有步長(zhǎng)預(yù)測(cè)值，消除了滾動(dòng)法中的誤差積累現(xiàn)象，因此MIMO 策略相比于其他多步預(yù)測(cè)策略有更高的預(yù)測(cè)精度。近年來(lái)，多篇文獻(xiàn)也反應(yīng)MIMO策略相比于其他多步預(yù)測(cè)策略有更高的預(yù)測(cè)精度[17-19]。另外，與直接策略以及直接滾動(dòng)策略需要構(gòu)建多個(gè)模型相比，MIMO策略?xún)H需一個(gè)模型，建模簡(jiǎn)便。

MIMO策略?xún)H需通過(guò)時(shí)間序列[x1,…,xN]來(lái)訓(xùn)練一個(gè)多輸出模型F

[xt+H,…,xt+1]=F(xt,…,xt-d+1)+w

t∈{d,…,N-H}

(15)

以矩陣的形式表現(xiàn)更為直觀，MIMO策略訓(xùn)練模型時(shí)輸入矩陣為

輸出矩陣為

(16)

筆者按照訓(xùn)練集占比75%左右的標(biāo)準(zhǔn)，選取前800個(gè)點(diǎn)作為訓(xùn)練集，即N取800，預(yù)測(cè)后200個(gè)點(diǎn)。在超前3步和超前6步的預(yù)測(cè)中，H分別取3和6，每次預(yù)測(cè)得到后一步長(zhǎng)所有的預(yù)測(cè)值，循環(huán)得到后200個(gè)點(diǎn)的預(yù)測(cè)值。

1.6 信號(hào)恢復(fù)流程

筆者創(chuàng)新性地提出用MEWT-KELM-CS-MIMO模型來(lái)對(duì)多點(diǎn)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行同步恢復(fù)，多步預(yù)測(cè)得到未來(lái)一段時(shí)間的預(yù)測(cè)值。整個(gè)流程框架如圖1所示。具體步驟如下：

1) 按MEWT的技術(shù)框架，將多點(diǎn)中斷信號(hào)前一定長(zhǎng)度的時(shí)間序列進(jìn)行同步相空間重構(gòu)后組合成新的矩陣；

2) 將重構(gòu)后的矩陣分為訓(xùn)練集和測(cè)試集；

3) 歸一化處理能提高預(yù)測(cè)的精度和收斂的速度，將新組合成的矩陣歸一化到[-1,1]；

4) 徑向基核函數(shù)極限學(xué)習(xí)機(jī)用來(lái)訓(xùn)練和預(yù)測(cè)，其中正則化參數(shù)和核參數(shù)用CS算法優(yōu)化。

5) 將各模態(tài)的預(yù)測(cè)值相加得到預(yù)測(cè)結(jié)果，計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)評(píng)價(jià)模型；

6) MIMO策略用來(lái)實(shí)現(xiàn)模型的1步預(yù)測(cè)、3步預(yù)測(cè)和6步預(yù)測(cè)，并與滾動(dòng)策略對(duì)比。所提出的模型還與EWT-KELM-CS單點(diǎn)模型、NA-MEMD-KELM-

圖1 信號(hào)恢復(fù)流程圖Fig.1 Flowchart of signal recovery

CS多點(diǎn)同步模型通過(guò)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，最終證明MEWT-KELM-CS-MIMO多點(diǎn)同步模型的優(yōu)越性；

7) 多步預(yù)測(cè)結(jié)果可用于傳感器信號(hào)恢復(fù)，也可在結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的主動(dòng)控制中提前計(jì)算結(jié)構(gòu)下一步荷載。

2 基于實(shí)測(cè)風(fēng)壓數(shù)據(jù)的模型驗(yàn)證

對(duì)某辦公樓樓頂砌筑的矩形結(jié)構(gòu)在2012年11月23日測(cè)得的實(shí)測(cè)風(fēng)壓數(shù)據(jù)[20]進(jìn)行研究。該測(cè)試結(jié)構(gòu)位于辦公樓樓頂，視野開(kāi)闊，當(dāng)天風(fēng)向?yàn)闁|北風(fēng)，風(fēng)力為3至4級(jí)，實(shí)測(cè)方案和實(shí)測(cè)平面布置圖如圖2所示。在結(jié)構(gòu)AB墻表面，沿豎向每隔21 cm布置1#～5#風(fēng)壓傳感器，DA墻表面，沿豎向每隔21 cm布置6#～10#風(fēng)壓傳感器，1#和6#風(fēng)壓傳感器距離結(jié)構(gòu)頂面18 cm，同時(shí)，所有傳感器距角A水平距離均為23 cm?？芍?，6#～10#風(fēng)壓傳感器位于迎風(fēng)面，1#～5#風(fēng)壓傳感器位于背風(fēng)面，筆者取其中2#～4#和7#～9#傳感器的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)分析。

現(xiàn)場(chǎng)采樣頻率為20 Hz，取1 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)用于模型的訓(xùn)練和測(cè)試，為了獲得較長(zhǎng)的時(shí)間序列，采樣點(diǎn)之間間隔取0.8 s。

圖2 實(shí)測(cè)方案和平面布置圖Fig.2 Field measurement scheme and plane layout

2.1 迎風(fēng)面模型驗(yàn)證

假設(shè)迎風(fēng)面3點(diǎn)數(shù)據(jù)同時(shí)缺失，用MEWT-KELM-CS-MIMO模型對(duì)這3點(diǎn)數(shù)據(jù)同步恢復(fù)。7#，8#和9#風(fēng)壓數(shù)據(jù)用EWT分解后產(chǎn)生的模態(tài)數(shù)分別為11，12和11，嵌入維度d取10，MEWT確定模態(tài)數(shù)為12，不足12個(gè)模態(tài)的用零矩陣補(bǔ)齊后重構(gòu)為新矩陣，之后將其分為訓(xùn)練集和測(cè)試集兩部分。訓(xùn)練集取790個(gè)30維向量，測(cè)試集取200個(gè)30維向量。3種常見(jiàn)模型和所提出的MEWT-KELM-CS-MIMO分別預(yù)測(cè)后對(duì)比，采用以下4個(gè)指標(biāo)評(píng)價(jià)4種模型的預(yù)測(cè)效果。

平均絕對(duì)誤差

(17)

均方根誤差

(18)

相關(guān)系數(shù)

(19)

平均絕對(duì)相對(duì)誤差

(20)

由于篇幅限制，8#超前1步、3步和6步的預(yù)測(cè)結(jié)果及誤差分布圖如圖3所示。三點(diǎn)的各模型預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)如表1所示。

圖3 8#預(yù)測(cè)結(jié)果和誤差分布圖Fig.3 Forecasting results and Error distribution diagram of 8#

模型1步預(yù)測(cè)3步預(yù)測(cè)6步預(yù)測(cè)MAERMSERMAPEMAERMSERMAPEMAERMSERMAPE7#A0.1320.1710.9990.1110.4380.5710.9920.3541.3301.5650.9401.278B0.8891.2560.9620.6761.7292.3730.8551.0782.1472.8810.7781.410C0.1940.2420.9990.1390.4710.5800.9920.4550.9771.2080.9651.031D0.1750.2210.9990.1380.4020.5190.9940.2490.7090.9250.9800.4688#A0.1560.2080.9990.0460.4690.6040.9910.1320.9101.1870.9650.285B0.8581.2110.9620.5041.6582.3100.8481.0592.0902.7620.7741.049C0.2080.2760.9980.0780.5420.7110.9870.1920.9481.2060.9610.311D0.2020.2680.9980.0730.3700.4880.9940.1200.7430.9780.9750.2979#A0.1220.1480.9990.0330.3920.4990.9920.1420.7130.9310.9720.215B0.7561.0650.9620.2141.4011.9140.8720.3941.6742.2630.8160.473C0.1860.2310.9980.0540.4580.5740.9890.1460.9291.1450.9560.315D0.1800.2230.9980.0510.3590.4690.9930.1150.6260.8490.9760.185

A為EWT-KELM-CS單點(diǎn)模型；B為NA-MEMD-KELM-CS；C為MEWT-KELM-CS；D為MEWT-KELM-CS-MIMO

2.2 背風(fēng)面模型驗(yàn)證

假設(shè)背風(fēng)面3點(diǎn)數(shù)據(jù)同時(shí)缺失，用MEWT-KELM-CS-MIMO模型對(duì)這3點(diǎn)數(shù)據(jù)同步恢復(fù)。2#，3#和4#風(fēng)壓數(shù)據(jù)用EWT分解后產(chǎn)生的模態(tài)數(shù)分別為9，8和8，嵌入維度d取10，MEWT確定模態(tài)數(shù)為9，不足9個(gè)模態(tài)的用零矩陣補(bǔ)齊后重構(gòu)為新矩陣，之后將其分為訓(xùn)練集和測(cè)試集兩部分。訓(xùn)練集取790個(gè)30維向量，測(cè)試集取200個(gè)30維向量。3種常見(jiàn)模型和所提出的MEWT-KELM-CS-MIMO分別預(yù)測(cè)后對(duì)比，采用上述評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)各模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。3#超前1 步、3步和6步的預(yù)測(cè)結(jié)果及誤差分布圖如圖4所示。3點(diǎn)的各模型預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2所示。

由表2可知，在超前1步預(yù)測(cè)時(shí)，提出的模型接近EWT-KELM-CS單點(diǎn)模型，在超前3步預(yù)測(cè)和超前6步預(yù)測(cè)中，對(duì)于3#和4#，所提出的模型要優(yōu)于其他3種模型，對(duì)于2#，模型D效果和模型A在超前3步預(yù)測(cè)時(shí)相差不多，但是優(yōu)于模型B，C。在超前3步預(yù)測(cè)時(shí)，2#模型D相對(duì)于模型B，C的ρMAE達(dá)到78.4%，17.5%；3#模型D相對(duì)于模型A，B，C的ρMAE達(dá)到9.7%，76.0%，28.8%；4#模型D相對(duì)于模型A，B，C的ρMAE達(dá)到9.7%，71.3%，25.4%。在超前6步預(yù)測(cè)時(shí)，2#所提出的模型D相對(duì)于模型A，B，C的ρMAE達(dá)到30.8%，57.7%，33.2%；3#模型D相對(duì)于模型A，B，C的ρMAE達(dá)到33.7%，54.8%，35.8%；4#模型D相對(duì)于模型A，B，C的ρMAE達(dá)到20.4%，44.6%，33.3%。

2.3 雙面模型驗(yàn)證

隨機(jī)選取迎風(fēng)面和背風(fēng)面的數(shù)據(jù)點(diǎn)用MEWT-KELM-CS-MIMO對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行同步預(yù)測(cè)，結(jié)果和單獨(dú)預(yù)測(cè)迎風(fēng)面或單獨(dú)預(yù)測(cè)背風(fēng)面結(jié)果相差不多。同時(shí)，從以上結(jié)果看出，3點(diǎn)同步預(yù)測(cè)結(jié)果中中間點(diǎn)和兩端點(diǎn)效果相近，反映出筆者采用的多點(diǎn)同步模型不受空間的限制，僅用各點(diǎn)以往的數(shù)據(jù)樣本來(lái)訓(xùn)練模型，同步預(yù)測(cè)之后的信號(hào)能達(dá)到比空間點(diǎn)預(yù)測(cè)更高的精度。

圖4 3#預(yù)測(cè)結(jié)果和誤差分布圖Fig.4 Forecasting results and Error distribution diagram of 3#

模型1步預(yù)測(cè)3步預(yù)測(cè)6步預(yù)測(cè)MAERMSERMAPEMAERMSERMAPEMAERMSERMAPE2#A0.0890.1150.9990.3150.3130.4480.9930.5181.0991.3850.9302.493B0.7531.0640.9571.4741.5302.1080.8173.2951.7972.3930.7577.862C0.1210.1570.9990.3670.4010.5190.9911.6261.1391.4730.9235.576D0.1270.1620.9990.3320.3310.4540.9921.3870.7611.0970.9548.2363#A0.0960.1290.9990.7110.3720.4810.9912.7941.2071.5540.9068.253B0.7130.9830.9627.4681.4061.9660.83110.7821.7702.3390.7517.834C0.1490.1890.9991.1770.4730.5970.9863.8421.2461.5800.9077.846D0.1430.1810.9990.7600.3370.4690.9911.4840.8001.1640.9451.6634#A0.0970.1340.9990.0770.4230.5370.9890.2981.1821.4980.9131.069B0.7111.0320.9590.5181.3331.8520.8601.2501.6992.3100.7711.130C0.1410.1780.9990.0920.5120.6470.9840.3261.4111.7870.8781.396D0.1370.1750.9990.0700.3820.5170.9900.2720.9411.3440.9300.899

A為EWT-KELM-CS單點(diǎn)模型；B為NA-MEMD-KELM-CS；C為MEWT-KELM-CS；D為MEWT-KELM-CS-MIMO

3 基于實(shí)測(cè)強(qiáng)非平穩(wěn)風(fēng)速數(shù)據(jù)的模型驗(yàn)證

Derecho是一種典型的風(fēng)暴，通常可以存活超過(guò)8 h以上，其特點(diǎn)在于具有大面積超過(guò)65節(jié)(1節(jié)=1.852 km/h)的持續(xù)強(qiáng)風(fēng)，移速較高，破壞力很強(qiáng)。2002年5月20日至7月15日德克薩斯理工大學(xué)大氣科學(xué)系在瑞茜技術(shù)中心由北向南布置了7個(gè)便攜式塔，測(cè)得了Derecho水平風(fēng)速數(shù)據(jù)。塔間間隔為263 m，其中塔1和塔7最高觀測(cè)點(diǎn)位置高為3 m，塔2，3，5，6最高觀測(cè)點(diǎn)位置高為10 m，塔4最高觀測(cè)點(diǎn)位置高為15 m。選取塔4上高度為3.96, 6.10以及10.06 m處的水平風(fēng)速數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證多點(diǎn)同步模型，將3.96 m處的點(diǎn)記為1#，6.10 m處的點(diǎn)記為2#，10.06 m處的點(diǎn)記為3#。各塔布置圖及觀測(cè)點(diǎn)位置如圖5所示。原始采樣頻率為2 Hz，筆者采用1 Hz ，各點(diǎn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如圖6所示。以3#為例，運(yùn)用增廣的迪基-福勒檢驗(yàn)法(augmented dickey-fuller test，簡(jiǎn)稱(chēng)ADF)檢驗(yàn)時(shí)間序列平穩(wěn)性。若存在單位根，則為非平穩(wěn)時(shí)間序列；否則為平穩(wěn)時(shí)間序列。風(fēng)速樣本檢驗(yàn)值為-2.820，大于1%，5%顯著性水平下的臨界值-3.437和-2.864，存在單位根的原假設(shè)成立，所以樣本為非平穩(wěn)時(shí)間序列。2#超前1步、3步和6步的預(yù)測(cè)結(jié)果及誤差分布圖如圖7所示。2#的各模型預(yù)測(cè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)如表3所示。

圖5 各塔布置圖及觀測(cè)點(diǎn)位置Fig.5 The layout of towers and the location of observation points

圖6 各點(diǎn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)圖Fig.6 Original wind speed time series

由表3可得，在超前1步預(yù)測(cè)和超前3步預(yù)測(cè)中，提出的模型效果接近EWT-KELM-CS單點(diǎn)模型，優(yōu)于其他2種模型。但在超前6步預(yù)測(cè)時(shí)，模型D相對(duì)于模型A，B，C的ρMAE達(dá)到15.1%，62.3%，28.0%。

圖7 2#預(yù)測(cè)結(jié)果和誤差分布圖Fig.7 Forecasting results and Error distribution diagram of 2#

模型1步預(yù)測(cè)3步預(yù)測(cè)6步預(yù)測(cè)MAERMSERMAPEMAERMSERMAPEMAERMSERMAPE2#A0.0190.0260.9990.0010.1170.1530.9970.0080.5220.6640.9510.037B0.4550.5750.9690.0320.7670.9780.9060.0551.1761.4950.8020.086C0.1020.1270.9980.0070.3270.4340.9790.0230.6150.7860.9390.043D0.0970.1230.9990.0070.2280.3370.9880.0160.4430.5850.9690.031

A為EWT-KELM-CS單點(diǎn)模型；B為NA-MEMD-KELM-CS；C為MEWT-KELM-CS；D為MEWT-KELM-CS-MIMO

4 結(jié) 論

1) MEWT-KELM-CS-MIMO的多點(diǎn)同步多步預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度高，與EWT-KELM-CS單點(diǎn)模型接近，滿(mǎn)足精度要求，同時(shí)發(fā)展多點(diǎn)同步多步預(yù)測(cè)模型能大大提升工程應(yīng)用效率。

2) MEWT-KELM-CS-MIMO模型的預(yù)測(cè)精度高于MEWT-KELM-CS模型，說(shuō)明多步預(yù)測(cè)時(shí)MIMO策略?xún)?yōu)于滾動(dòng)策略，與國(guó)際文獻(xiàn)結(jié)論一致。

3) 隨著步數(shù)的增加，MEWT-KELM-CS-MIMO模型精度可以超過(guò)EWT-KELM-CS單點(diǎn)模型，可以實(shí)現(xiàn)更長(zhǎng)時(shí)間預(yù)測(cè)的同時(shí)保證精度。多點(diǎn)同步多步預(yù)測(cè)模型能提高計(jì)算的效率，比單點(diǎn)模型具有更大的工程應(yīng)用價(jià)值。

4) 傳統(tǒng)使用NA-MEMD對(duì)多維信號(hào)進(jìn)行分解的方法精度較低，因?yàn)榧尤朐肼暤腗EMD不能完全解決模態(tài)混疊問(wèn)題，采用有良好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的EWT能很好地解決這個(gè)問(wèn)題，但是無(wú)法保證多點(diǎn)分解后模態(tài)數(shù)一致。筆者創(chuàng)新性采用零矩陣來(lái)補(bǔ)齊模態(tài)數(shù)，提出MEWT概念，得到更高精度的同步預(yù)測(cè)結(jié)果，證明了MEWT結(jié)合傳統(tǒng)的KELM適用于多點(diǎn)同步預(yù)測(cè)。

5) 若傳感器徹底損壞，無(wú)法帶入新鮮樣本，只能恢復(fù)后面一個(gè)步長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，要想恢復(fù)很長(zhǎng)一段時(shí)間的數(shù)據(jù)，可以將采樣間隔加大或?qū)㈩A(yù)測(cè)值不斷滾動(dòng)迭代實(shí)時(shí)分解后預(yù)測(cè)下一步長(zhǎng)。同時(shí)多點(diǎn)同步多步預(yù)測(cè)模型在結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的主動(dòng)控制中應(yīng)用前景廣闊，可以提前計(jì)算結(jié)構(gòu)整個(gè)面的受力，讓結(jié)構(gòu)提前知道下一步的反應(yīng)，減小時(shí)滯，提高效率。