王 旭， 岳應(yīng)娟， 蔡艷平

(火箭軍工程大學(xué)理學(xué)院 西安，710025)

引 言

柴油機(jī)運(yùn)行中既有旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，又有往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)復(fù)雜，耦合嚴(yán)重，具有較強(qiáng)的非線性、非平穩(wěn)時(shí)變特征[1]。采用時(shí)頻分析是通過對(duì)柴油機(jī)振動(dòng)時(shí)頻圖像的識(shí)別來實(shí)現(xiàn)對(duì)故障的診斷，其技術(shù)關(guān)鍵在于準(zhǔn)確的時(shí)頻表征和有效的特征提取，眾多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量的探索。文獻(xiàn)[2]提出利用灰度共生矩陣提取柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào)三階累積量圖像的故障診斷方法。文獻(xiàn)[3]將Wigner分布與分形維數(shù)相結(jié)合，對(duì)柴油機(jī)進(jìn)行故障診斷。文獻(xiàn)[4]將圖像分割理論引入柴油機(jī)故障診斷之中。文獻(xiàn)[5]提出基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和維格納分布的柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻表征方法。以上方法將柴油機(jī)的故障診斷問題轉(zhuǎn)化為柴油機(jī)振動(dòng)時(shí)頻圖像的模式識(shí)別問題，取得了較好的效果。

時(shí)頻表征方面，利用小波分析(wavelet analysis，簡(jiǎn)稱WT)、維格納分布(Wigner-Ville distribution ，簡(jiǎn)稱WVD)及短時(shí)傅里葉變換(short time Fourier transformation，簡(jiǎn)稱STFT)等方法對(duì)柴油機(jī)缸蓋振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻表征是應(yīng)用較廣泛的信號(hào)處理手段[6]。匹配追蹤算法(matching pursuit，簡(jiǎn)稱MP)是一種基于過完備冗余時(shí)頻字典對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏分解的方法，相比于以上時(shí)頻分析方法，MP算法自適應(yīng)性更好，對(duì)時(shí)頻分布中各分量的刻畫能力更強(qiáng)。但是MP算法計(jì)算量和存儲(chǔ)量相當(dāng)大，限制了其在柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào)處理中的應(yīng)用[7]。

特征提取方面，為了不依靠先驗(yàn)知識(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)不同工況時(shí)頻圖像的自動(dòng)分類，需要對(duì)時(shí)頻圖像進(jìn)行特征提取，其本質(zhì)是對(duì)時(shí)頻圖像數(shù)據(jù)降維的同時(shí)最大限度保留不同樣本間的差異化信息。非負(fù)矩陣分解算法(non-negative matrix factorization, 簡(jiǎn)稱NMF)是一種基于局部特征的矩陣分解方法，由于添加了非負(fù)的限制條件，能夠保證分解結(jié)果的可解釋性。文獻(xiàn)[8-9]將NMF應(yīng)用于柴油機(jī)和軸承時(shí)頻圖像矩陣的特征提取，取得了較好的效果。但是NMF算法在降維前需將圖像矩陣向量化處理，破壞了圖像矩陣間的空間位置信息，并且向量化處理后的圖像矩陣往往維數(shù)較高，使得NMF的計(jì)算效率較低。對(duì)此，文獻(xiàn)[10-12]從不同角度提出了二維非負(fù)矩陣分解(2-dimensional non-negative matrix factorization, 簡(jiǎn)稱2DNMF)方法，分解前不需將圖像矩陣向量化，提高了特征提取效果，被成功應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域[13-14]。但是2DNMF在分解前都是將所有訓(xùn)練圖像矩陣按行或列拼合，拼合后的初始分解矩陣維度依然較大，并且2DNMF算法沒有考慮到不同類圖像間的差異化信息，將所有圖像樣本一致對(duì)待，統(tǒng)一求解投影矩陣，這顯然是不利于模式識(shí)別的。

基于以上分析，筆者著眼于柴油機(jī)故障診斷中的時(shí)頻表征與特征提取過程，針對(duì)MP算法分解效率問題和2DNMF特征提取性能問題，提出了基于AMP算法和雙向二維非負(fù)矩陣分解的柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻分析方法。將該方法應(yīng)用于氣門間隙正常、氣門間隙過小、氣門間隙過大和氣門漏氣4種不同氣門狀態(tài)信號(hào)的診斷試驗(yàn)中，故障識(shí)別正確率最高可達(dá)100%，充分證明該方法用于柴油機(jī)自動(dòng)故障診斷的有效性。

1 信號(hào)的稀疏分解及時(shí)頻表征

1.1 改進(jìn)的自適應(yīng)MP算法實(shí)現(xiàn)

匹配追蹤算法在計(jì)算和存儲(chǔ)上的瓶頸主要在于過完備字典的制備，在分解時(shí)需要遍歷一個(gè)龐大的原子字典中的所有原子后再找到最匹配的原子組合。柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào)通常會(huì)聚集于有限寬度的頻帶中，而Gabor原子具有最好的時(shí)頻聚集性，所以利用Gabor原子字典分解信號(hào)時(shí)對(duì)其他頻率范圍內(nèi)原子的搜索過程其實(shí)是無意義的。如果令字典隨殘余信號(hào)的功率譜分布自適應(yīng)更新，縮小原子搜索范圍，在保證算法稀疏性的基礎(chǔ)上可以大幅提高算法的計(jì)算效率?；诖耍P者提出了自適應(yīng)匹配追蹤算法。

設(shè)H為Hilbert空間，D={gγ(t)}γ∈Γ為H中過完備字典。原子gγ(t)由參數(shù)γ描述。Gabor原子[15]可表示為

(1)

其中：g(t)=e-πt2為高斯窗函數(shù)；原子參數(shù)γ=(s,u,ξ)；s為尺度因子；u為位移因子；ξ為頻率因子。

原子經(jīng)歸一化處理后‖gγ(t)‖=1。設(shè)f為待分解信號(hào)，且f∈H，有

(2)

(3)

(4)

(5)

Gabor原子在頻域的能量主要集中在以調(diào)制頻率為中心的頻率區(qū)域內(nèi)，自適應(yīng)字典Dn中所有的原子主要能量均聚集于中心頻率ξ0附近，使得該字典中的原子和殘留信號(hào)能有較好的匹配性。新字典為Dn的參數(shù)集合Γn∈R+×R中包含γ=aj,pajΔu,kajΔξ，a=2，Δu=1/2，Δξ=π，0

AMP算法流程如下。

1) 定義s=2j，其中：j∈(0,log2N)；u=s。計(jì)算原子gγ的包絡(luò)g((t-u)/s)，并保存為包絡(luò)庫(kù)。由于Gabor原子的能量主要集中在區(qū)域0,2s內(nèi)，為了減少計(jì)算量，每個(gè)包絡(luò)可以只計(jì)算區(qū)域0,2s內(nèi)的數(shù)值點(diǎn)。

4) 找到上步運(yùn)算中的互相關(guān)系數(shù)最大值，確定相應(yīng)的匹配到的原子參數(shù)。

1.2 仿真分析

為分析AMP算法的性能，建立一個(gè)多分量仿真信號(hào)x(t)，信號(hào)長(zhǎng)度為256，由5個(gè)具有高斯包絡(luò)的原子信號(hào)分量疊加而成，采樣頻率歸一化為1 Hz，5個(gè)信號(hào)分量的時(shí)、頻域分布中心分別位于(t1,f1)=(60,0.1)，(t2,f2)=(60,0.4)，(t3,f3)=(130,0.25)，(t4,f4)=(200,0.1)和(t5,f5)=(200,0.4)，仿真信號(hào)表達(dá)式為式(6)。信號(hào)的時(shí)域波形與時(shí)頻域分布對(duì)應(yīng)如圖1所示。

(6)

圖1 仿真信號(hào)時(shí)域波形及時(shí)頻域分布對(duì)應(yīng)圖Fig.1 The time and frequency domain waveform

表16次迭代殘余信號(hào)能量及耗時(shí)

Tab.1Residualsignalenergyandtimecostin6iterations

迭代次數(shù)MP耗時(shí)/msAMP耗時(shí)/msMP殘余能量/%AMP殘余能量/%1504.0434.64982.6479.072394.4732.43664.6258.173382.0442.13244.0437.274397.4592.00223.3119.175418.7642.5012.951.076481.9362.1092.150.82

表1為6次迭代過程中MP與AMP兩種算法對(duì)應(yīng)的原子匹配時(shí)間和殘余信號(hào)能量百分比。理論上，仿真信號(hào)由5個(gè)原子分量復(fù)合而成，所以無論MP算法還是AMP算法都應(yīng)在5次迭代后匹配出所有原子分量。MP與AMP算法在第5次迭代后，殘余信號(hào)的能量分別達(dá)到了2.15%和0.82%，均較好地匹配出了信號(hào)的原子分量，實(shí)現(xiàn)了信號(hào)的稀疏分解。由于本研究中AMP算法根據(jù)殘余信號(hào)功率譜分布將搜索字典限定在固定頻帶中，其搜索到的原子對(duì)于分解信號(hào)的匹配性更好，所以每次迭代中AMP算法的殘余能量都低于MP算法。同時(shí)，由于AMP算法中自適應(yīng)匹配的原子字典較MP算法中的過完備冗余字典維度有較大幅的壓縮，使得AMP算法較MP算法的計(jì)算效率提高了150～200倍，從而能夠利用AMP算法對(duì)高維度、強(qiáng)耦合的信號(hào)進(jìn)行分析。

為了獲得信號(hào)的時(shí)頻分布，利用AMP算法將仿真信號(hào)分解為5個(gè)原子分量，通過二次疊加每個(gè)原子的Wigner-Ville分布得到原信號(hào)的時(shí)頻分布。仿真信號(hào)的WVD分布與AMP稀疏分解時(shí)頻分布情況如圖2所示。

圖2 仿真信號(hào)時(shí)頻分布Fig.2 Time-frequency distribution of the simulation signal

由圖2看出，直接對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行WVD分析，每?jī)蓚€(gè)原子之間都會(huì)產(chǎn)生一個(gè)交干擾叉項(xiàng)，嚴(yán)重影響對(duì)原信號(hào)分量的分析。利用AMP算法得到的信號(hào)稀疏分解時(shí)頻分布中交叉項(xiàng)的問題得到了很好的解決，所有原子分量能量分布均衡，且保持了優(yōu)良的時(shí)頻聚集性，所以利用AMP算法對(duì)柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行稀疏分解，能夠使各時(shí)頻分量物理意義更加明確，有利于對(duì)柴油機(jī)故障的判別。

2 基于雙向2DNMF的時(shí)頻特征編碼方法

為了獲得更好的特征提取效果，筆者提出一種雙向二維非負(fù)矩陣分解算法，其與NMF，2DNMF有著相同的目標(biāo)函數(shù)及迭代規(guī)則，但是架構(gòu)不同。TD2DNMF算法分別對(duì)行基、列基矩陣進(jìn)行求解，進(jìn)一步得到TD2DNMF的二維基，用于對(duì)時(shí)頻圖像進(jìn)行特征編碼。

首先，對(duì)行基進(jìn)行求解，求解時(shí)考慮到不同類別樣本的差異性，對(duì)各類別樣本矩陣并行運(yùn)算得到相應(yīng)的基矩陣和系數(shù)矩陣；然后，組合成整個(gè)訓(xùn)練樣本的行基投影矩陣和系數(shù)矩陣，由此得出的系數(shù)矩陣具有更好的稀疏度。假設(shè)有k類模式ω1,ω2,…,ωk，每類模式有m個(gè)訓(xùn)練樣本圖像Aa,b,a=1,2,…,k;b=1,2,…,m，每個(gè)圖像對(duì)應(yīng)大小為p×q的矩陣。將所有圖像用矩陣X表示為

Xp×qmk=[X1,X2,…,Xk]

(7)

其中：Xa=[Aa,1,Aa,2,…，Aa,m]；a=1,2,…,k。

對(duì)于非負(fù)矩陣Xa，求解非負(fù)矩陣La和Ha，滿足

(8)

其中：Xa∈Rp×qm,La∈Rp×r,Ha∈Rr×qm；r為特征維數(shù)，滿足(p+qm)r

為了描述X≈L·H的近似效果，利用矩陣X與L·H間的K-L 散度作為近似誤差，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)[16]為

(9)

其對(duì)應(yīng)的優(yōu)化問題為

minD(V‖WH)s.t.W,H≥0

(10)

相應(yīng)的迭代規(guī)則為

Hrj←Hrj∑iLirXij/(LH)ij

(11)

Lir←Lir∑jHrjXij/(LH)ij

(12)

(13)

由此得到每一類別圖像數(shù)據(jù)矩陣對(duì)應(yīng)的分解矩陣因子，對(duì)于矩陣Xp×qmk對(duì)應(yīng)的TD2DNMF分解因子可由每一類別的分解因子組合而成

(17)

(18)

與行基的求解過程類似，根據(jù)K-L散度構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行迭代運(yùn)算，確定列基分解的特征維數(shù)d，得到矩陣HT對(duì)應(yīng)的TD2DNMF分解因子

(19)

任意圖像矩陣Ap×q在行基和列基上的投影系數(shù)矩陣為

(20)

TD2DNMF的二維基定義為

B=LRT

(21)

通過將柴油機(jī)振動(dòng)時(shí)頻圖像向TD2DNMF的二維基進(jìn)行投影，可得到相對(duì)應(yīng)的特征編碼。利用分類器對(duì)特征編碼進(jìn)行識(shí)別，可實(shí)現(xiàn)時(shí)頻圖像的自動(dòng)分類，進(jìn)一步可實(shí)現(xiàn)對(duì)故障的判別。

3 柴油機(jī)故障診斷實(shí)例分析

基于AMP振動(dòng)信號(hào)稀疏分解與TD2DNMF二維時(shí)頻特征編碼的柴油機(jī)故障診斷方法流程如圖3所示。

圖3 故障診斷流程框圖Fig.3 The flowchart of fault diagnosis

3.1 試驗(yàn)設(shè)備與工況設(shè)置

以6135G型柴油機(jī)為研究對(duì)象，用加速度傳感器測(cè)量缸蓋振動(dòng)信號(hào)，試驗(yàn)平臺(tái)如圖4所示。分別將氣門間隙設(shè)置成不同狀態(tài)，用以模擬氣門的不同間隙異常故障。在轉(zhuǎn)速穩(wěn)定于1 500 r/min時(shí)測(cè)量第2缸的缸蓋振動(dòng)信號(hào)，單通道采樣頻率為25 kHz，試驗(yàn)具體工況設(shè)置如表2所示。試驗(yàn)中運(yùn)行狀態(tài)為空載，氣門正常間隙值為0.30 mm，使用0.06 mm模擬氣閥間隙過小，使用0.50 mm模擬氣閥間隙過大，在氣閥上開4 mm×1 mm孔來模擬嚴(yán)重漏氣故障。共采集柴油機(jī)氣門4種狀態(tài)下各60組振動(dòng)信號(hào)，總計(jì)240個(gè)樣本。

表2 4種試驗(yàn)工況設(shè)置

圖4 試驗(yàn)平臺(tái)及傳感裝置設(shè)置Fig.4 Experimental Platform and sensing device

3.2 信號(hào)稀疏分解生成時(shí)頻圖像

圖5為4種工況下振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形。進(jìn)氣門開啟的角度在310°附近，關(guān)閉的角度在-120°附近；排氣門開啟的角度在120°附近，關(guān)閉的角度在-310°附近，柴油機(jī)在0°產(chǎn)生燃燒激振。

圖5 信號(hào)時(shí)域波形Fig.5 Time domain waveform of signal

圖6 4類工況信號(hào)分解重構(gòu)信號(hào)及殘余信號(hào)Fig.6 Signal construction and residues of four states

用AMP算法對(duì)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行分解和重構(gòu)，迭代200次后殘余信號(hào)能量達(dá)到原信號(hào)能量的5%以內(nèi)。4種工況分解的重構(gòu)信號(hào)和殘余信號(hào)如圖6所示?？梢钥吹?原信號(hào)中的所有沖擊分量均得到了很好的匹配。在時(shí)頻域上對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，將AMP分解原子的Wigner-Ville分布進(jìn)行疊加得到各工況的時(shí)頻分布圖像，如圖7所示。

對(duì)柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行AMP時(shí)頻表征，4類工況信號(hào)分別耗時(shí)9.022，8.678，8.869和8.955s，平均耗時(shí)8.881s，而相同條件下對(duì)振動(dòng)信號(hào)直接進(jìn)行WVD時(shí)頻表征，4類工況信號(hào)平均耗時(shí)814.65s，說明AMP時(shí)頻分析方法更能夠滿足柴油機(jī)故障診斷的時(shí)效性。從圖7可以看出，正常工況對(duì)應(yīng)的頻率能量較大，曲軸轉(zhuǎn)角0°處對(duì)應(yīng)能量更高，說明混合氣體燃燒效率更高。狀態(tài)2，3，4對(duì)應(yīng)的頻率能量小，說明氣體燃燒做功不充分。對(duì)于狀態(tài)2，4，由于氣門漏氣會(huì)導(dǎo)致燃燒不充分，狀態(tài)4的漏氣最嚴(yán)重，所以狀態(tài)4的燃燒功率最低。氣門間隙故障不但影響混合氣體的燃燒效率，而且影響氣門落座對(duì)缸蓋的沖擊。對(duì)比狀態(tài)2，3和4曲軸轉(zhuǎn)角-310°處頻率能量，狀態(tài)3的頻率能量明顯大于狀態(tài)2，可以知道狀態(tài)3的排氣門間隙大，而狀態(tài)2的排氣門間隙小。

圖7 4類工況的AMP時(shí)頻分布情況Fig.7 AMP time-frequency distribution of four states

通過以上分析，時(shí)頻圖像清楚地表明不同間隙的氣門落座沖擊以及混合氣體的燃燒效率所占的頻率分量是不同的。因此，柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào)的稀疏分解時(shí)頻圖像能夠較好地反映出故障特征。但是，以上分析需要一定的先驗(yàn)知識(shí)做前提，要依靠計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)故障的自動(dòng)診斷，需進(jìn)一步提取時(shí)頻圖像中的特征參量。

3.3 TD2DNMF時(shí)頻特征編碼提取與故障識(shí)別

取采集到的240個(gè)信號(hào)作為研究對(duì)象并分別繪制時(shí)頻圖像，由于彩色圖像對(duì)應(yīng)的是三維矩陣，為了便于計(jì)算機(jī)處理，對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理，采用閾值平均法將其轉(zhuǎn)化為灰度圖像，相應(yīng)得到240個(gè)420×560像素點(diǎn)的矩陣樣本。

圖8為特征維數(shù)R=d=8時(shí)，柴油機(jī)4類工況振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻分布圖像測(cè)試集對(duì)應(yīng)的特征編碼。圖中每個(gè)像素的幅值嚴(yán)格與樣本系數(shù)值對(duì)應(yīng)，由于文章篇幅有限，每種工況下選取5個(gè)樣本顯示，每個(gè)樣本編碼圖的橫、縱坐標(biāo)僅代表矩陣維度。圖中每一行代表一種柴油機(jī)工況，從上到下依次為氣門間隙正常、過小、過大和嚴(yán)重漏氣工況?？梢钥闯觯琓D2DNMF對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了有效降維，將420×560維數(shù)據(jù)壓縮到8×8維，大大降低了模式識(shí)別的計(jì)算復(fù)雜度。同種工況的編碼矩陣類內(nèi)差異小，不同工況間編碼矩陣的類間差異較大。對(duì)圖像進(jìn)行TD2DNMF特征提取，在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行有效降維的同時(shí)，不同工況對(duì)應(yīng)時(shí)頻圖像間的差異化信息得到了較大程度的保留，有利于提高故障模式識(shí)別的正確率。

圖8 4類工況時(shí)頻圖像特征編碼Fig.8 Feature code of time-frequency distribution of 4 states

為比較不同算法的計(jì)算效率，分別利用傳統(tǒng)非負(fù)矩陣分解算法、文獻(xiàn)[10]提出的二維非負(fù)矩陣分解算法(2-dimensional NMF-Zhang，簡(jiǎn)稱2DNMF-Z)、文獻(xiàn)[11]提出的二維非負(fù)矩陣分解算法(2-dimensional NMF-Gu，簡(jiǎn)稱2DNMF-G)、文獻(xiàn)[12] 提出的并行二維非負(fù)矩陣分解算法((2D)2NMF)以及筆者提出的TD2DNMF算法對(duì)4種工況所有樣本進(jìn)行特征提取。NMF特征維數(shù)設(shè)定為二維方法編碼矩陣行、列維數(shù)的乘積。4種算法統(tǒng)一最大迭代步長(zhǎng)為100，目標(biāo)函數(shù)容忍誤差為10-5。表3為5種算法特征提取的計(jì)算時(shí)間，均不包含圖像載入的時(shí)間。試驗(yàn)環(huán)境為 Matlab R2012b，AMD A8處理器，1.90 GHz主頻CPU，4GB內(nèi)存，Win7操作系統(tǒng)。

由表3可見，隨著特征維數(shù)的增加，5種算法特征提取時(shí)間整體呈增長(zhǎng)的趨勢(shì)。二維NMF的計(jì)算效率明顯要高于一維NMF，一維NMF對(duì)圖像矩陣進(jìn)行向量化后數(shù)據(jù)矩陣維度過大。例如，筆者所用圖像維度為420×560，120幅訓(xùn)練圖像組成的數(shù)據(jù)矩陣維度為120×235 200，計(jì)算任務(wù)量十分繁重。二維NMF算法中，2DNMF-G的計(jì)算效率略低于其他幾種，這是由于2DNMF-G在計(jì)算時(shí)將原始圖片分別按行、列拼合，初始分解矩陣維數(shù)分別為420×67 200和560×50 400，數(shù)據(jù)維度依然很大。(2D)2NMF算法在初始分解矩陣的組成上與2DNMF-G相同，但是采用并行運(yùn)算的方法，計(jì)算效率有所提高。2DNMF-Z算法的初始分解矩陣僅將圖像按行拼接，再將一次NMF分解后得到的系數(shù)矩陣分塊轉(zhuǎn)置再拼接后作為新的初始分解矩陣進(jìn)行求解，兩個(gè)初始分解矩陣的維度分別為420×67 200和560×960，維度小于2DNMF-G與(2D)2NMF，計(jì)算效率與后者相當(dāng)。本研究方法TD2DNMF將圖像矩陣按行拼接后按照各自的類別進(jìn)行分解，將得到的4個(gè)系數(shù)矩陣各自分塊轉(zhuǎn)置再拼接，組成新的初始分解矩陣，兩次分解的數(shù)據(jù)矩陣維度分別為420×67 200和560×120。與其他幾類算法相比，本研究方法初始分解矩陣維度更低，有效提高了算法的計(jì)算效率。

為比較5種方法特征提取效果，采用最近鄰分類器(nearest neighbor classifier, 簡(jiǎn)稱NNC)對(duì)提取到的特征參數(shù)進(jìn)行模式識(shí)別。診斷時(shí)分別采用柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào)的Wigner-Ville時(shí)頻分布圖和AMP稀疏分解時(shí)頻分布圖的240個(gè)樣本，每種工況60個(gè)樣本，從中隨機(jī)抽取30個(gè)作為訓(xùn)練樣本，其余作為測(cè)試樣本。以NNC分類正確率評(píng)價(jià)5種方法的特征提取效果，為減小隨機(jī)誤差，試驗(yàn)重復(fù)10次取平均準(zhǔn)確率作為最終結(jié)果，如圖9所示。

表3不同方法特征提取效率對(duì)比

Tab.3Timecostindifferentfeatureextractionmethodss

特征維數(shù)特征提取方法NMF2DNMF-Z2DNMF-G(2D)2NMFTD2DNMF8(4×2)304.884.8105.980.0646.216(4×4)367.286.9106.381.4347.324(8×3)408.694.1133.787.2657.932(8×4)463.898.1135.293.559.840(8×5)622.298.4134.795.462.448(8×6)882.898.7136.996.363.956(8×7)921.499.4137.298.662.564(8×8)960.999.6136.599.764.872(8×9)1002.599.3140.9100.366.580(16×5)1021.8118.9164.5114.872.6

圖9 不同特征提取方法分類性能對(duì)比Fig.9 Performance of classifier based on different feature extraction methods

圖9(a)可以看出，使用3種分類方法對(duì)WVD時(shí)頻分布圖進(jìn)行特征提取，其中NMF的識(shí)別率相對(duì)較低，2DNMF-G和(2D)2NMF的識(shí)別準(zhǔn)確率相差不大，各個(gè)特征維度的識(shí)別準(zhǔn)確率都在90%～98%之間，特征維數(shù)大于32時(shí)2DNMF-Z的識(shí)別率稍高，整體來看TD2DNMF特征提取效果最好。但是由于WVD分布中交叉項(xiàng)的干擾，會(huì)對(duì)故障類別帶來較大影響，所以其識(shí)別正確率最高為99.17%，穩(wěn)定于98%上下。圖9(b)中，3種分類方法對(duì)AMP稀疏分解時(shí)頻分布圖進(jìn)行特征提取，識(shí)別率與圖9(a)中相比，5種方法均有所提高。這是由于采用AMP對(duì)柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析時(shí)，生成的時(shí)頻分布時(shí)頻聚集性更好，各個(gè)工況間的差異更明顯，也更利于分類器的分類。TD-2DPCA在特征矩陣維度為8×4和更高維度時(shí)，識(shí)別準(zhǔn)確率穩(wěn)定在100%，直到特征維數(shù)為80時(shí)識(shí)別率才降為99.83%。對(duì)比圖9(a)和(b)可以發(fā)現(xiàn)，采用基于AMP稀疏分解與TD2DNMF特征編碼的故障診斷方法更適用于柴油機(jī)氣門間隙故障的診斷，并具有較高的診斷精度，且對(duì)于一個(gè)測(cè)試信號(hào)樣本而言，整個(gè)診斷過程運(yùn)行時(shí)間平均為9.483s，運(yùn)行效率較高。

為了與圖像方法形成對(duì)比，筆者在振動(dòng)信號(hào)的頻域進(jìn)行故障特征的提取。利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法(empirical mode decomposition，簡(jiǎn)稱EMD)將信號(hào)分解為有限階的內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，簡(jiǎn)稱IMF)之和，剔除偽分量后保留了前三階IMF。利用AR參數(shù)模型求解前三階IMF的功率譜，采用最終預(yù)測(cè)誤差準(zhǔn)則判斷最優(yōu)階次，使用Yule-Walker方法估計(jì)AR模型參數(shù)，將每階IMF的前8個(gè)AR參量作為特征向量，仍使用NNC作為分類器進(jìn)行模式識(shí)別，訓(xùn)練集、測(cè)試集樣本個(gè)數(shù)與前文保持一致，平均識(shí)別正確率為86.67%。相比而言，振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻圖像中既包含了信號(hào)時(shí)域中各時(shí)頻分量的產(chǎn)生及消亡時(shí)刻的信息，又包含了頻域中信號(hào)的能量分布信息，對(duì)柴油機(jī)振動(dòng)信號(hào)非平穩(wěn)時(shí)變特征具有較強(qiáng)的刻畫能力。

4 結(jié) 論

1) AMP算法利用隨分解殘差信號(hào)自適應(yīng)更新的Gabor字典，通過原子與殘留信號(hào)的互相關(guān)運(yùn)算選擇最優(yōu)原子，與原始MP算法相比，運(yùn)算速度得到了大幅提高，同時(shí)也保持了良好的稀疏性能。

2) TD2DNMF算法將數(shù)據(jù)矩陣行、列維信息融合到一個(gè)判別分析框架中，將不同類別的數(shù)據(jù)信息并行運(yùn)算，對(duì)柴油機(jī)振動(dòng)時(shí)頻圖像樣本進(jìn)行特征編碼。與現(xiàn)有幾種二維NMF分解算法相比，TD2DNMF算法能更有效地提取柴油機(jī)振動(dòng)時(shí)頻圖像的差異特征，計(jì)算效率也得到了提高。

3) 利用AMP算法分解振動(dòng)信號(hào)，疊加匹配原子的Wigner-Ville分布所得到的時(shí)頻分布具有很高的時(shí)、頻分辨率且無交叉項(xiàng)的干擾。用該方法對(duì)柴油機(jī)不同氣門間隙工況的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，各工況的時(shí)頻分布特征明顯，時(shí)頻分量物理意義明確。AMP稀疏分解與TD2DNMF特征編碼相結(jié)合的故障診斷方法用于柴油機(jī)故障診斷中可獲得較高的診斷精度，是一種有效的機(jī)械設(shè)備故障診斷方法。