唐曉紅, 胡俊鋒,2, 熊國良, 張 龍

(1. 華東交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院 南昌，330013) (2. 中國鐵路南昌局集團(tuán)有限公司科學(xué)技術(shù)研究所 南昌，330002)

引 言

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，滾動軸承是運(yùn)用最為廣泛的關(guān)鍵零部件之一。隨著機(jī)械內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度的不斷提高，各零部件之間的聯(lián)系顯得極為緊密，而軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)狀態(tài)決定了其常處于高速高溫的惡劣環(huán)境下，極易發(fā)生損傷類故障[1-2]。為了提高機(jī)械設(shè)備的安全性和可靠性，減少不必要的經(jīng)濟(jì)損失及人員傷亡，開展機(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷研究成為現(xiàn)代工業(yè)化建設(shè)亟待解決的熱點(diǎn)問題[3]。近年來，對于機(jī)械設(shè)備的故障診斷研究已經(jīng)取得了一定進(jìn)展，一系列優(yōu)異的消噪算法如譜峭度[4]、小波變換[5]和最小熵解卷積[6]等均得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注并成功應(yīng)用于軸承的故障診斷研究，然而這些算法均存在一定的局限性，如譜峭度只反映沖擊性不反映周期性，小波變換基函數(shù)選取困難，這些不足均會導(dǎo)致診斷效果不佳。

非局部均值算法是近年來圖像處理領(lǐng)域的新興算法之一，是Buades等[7]為了解決傳統(tǒng)消噪方法在圖像信號處理出現(xiàn)的無法很好的保留圖像細(xì)節(jié)及邊緣的問題而提出的一種新的消噪方法。該算法在圖像處理領(lǐng)域的應(yīng)用極為廣泛，在ECG信號[8]及疊前地震信號[9]的處理中也體現(xiàn)出優(yōu)異的消噪效果。文獻(xiàn)[10]將NLM算法應(yīng)用于軸承振動數(shù)據(jù)中的測量噪聲消除，然后將處理后的信號通過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，簡稱EMD)來消除其他噪聲干擾，最后對本征模函數(shù)(intrinsic mode function，簡稱IMF)包絡(luò)譜進(jìn)行分析,成功提取出故障特征頻率。Lü等[11]對傳統(tǒng)的NLM算法進(jìn)行了適當(dāng)改進(jìn)，提出了快速NLM算法。文獻(xiàn)[12-13]為了解決NLM算法處理低信噪比時出現(xiàn)的故障沖擊均值化問題，利用加權(quán)運(yùn)算得出的權(quán)重曲線以突顯故障沖擊特征?？傮w來說，NLM算法在軸承故障診斷研究中仍然處于初級階段，存在許多問題有待解決，如NLM算法的濾波效果很大程度上取決于λ，M和P 3個參數(shù)的選擇，而上述研究均未對該問題進(jìn)行深入探討。

筆者針對NLM參數(shù)難以選取的問題，提出采用粒子群算法(particle swarm optimization, 簡稱PSO)對NLM的3個決定性參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選擇，實(shí)現(xiàn)NLM參數(shù)的自適應(yīng)選取，并通過軸承故障仿真數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 方法介紹

1.1 非局部均值算法

NLM算法的原理是利用圖像中存在的眾多相似結(jié)構(gòu)的特性，以像素點(diǎn)所在領(lǐng)域?yàn)閱卧?，在圖像中搜索與該單元相似的成分，并對這些相似成分加權(quán)平均操作，以此消除圖像中的異常噪聲。Buades等[7]提出NLM算法的同時證明了其一致性，即NLM算法并非只對特定的像素點(diǎn)有效，而是適用于圖像中的任一像素點(diǎn)，即在自然圖像中，任一結(jié)構(gòu)均存在與之類似的結(jié)構(gòu)樣本。這些相似特性不僅表現(xiàn)在二維圖像中，在一維信號中也具有廣泛體現(xiàn)。

假設(shè)u(t)為真實(shí)軸承故障信號，n(t)為背景噪聲干擾，則實(shí)際采樣得到的帶噪聲信號v(t)表示為

v(t)=u(t)+n(t)

(1)

對于v(t)而言，基于NLM的數(shù)據(jù)處理的目的是從包含噪信號v(t)中消除噪聲干擾n(t)，從而恢復(fù)真實(shí)狀態(tài)下的故障信號u(t)的過程。u(t)的NLM算法估計值K(t)為

(2)

其中：N為以點(diǎn)t為中心的搜索范圍；N(t)為搜索區(qū)域內(nèi)所有點(diǎn)的集合。

Z(t)為歸一化因子，其計算公式為

Z(t)=∑s∈N(t)ω(t,s)

(3)

其中：ω(t,s)表示權(quán)重。

ω(t,s)計算公式為

(4)

其中：d2為t和s兩點(diǎn)鄰域塊之間歐氏距離的平方和，歐式距離越小，兩者的相似程度越大；參數(shù)h=λ(2LΔ)1/2，控制權(quán)重ω(t,s)的衰減速度，即直接決定信號的最終濾波程度；Δ表示以點(diǎn)t為中心的鄰域塊；LΔ為以點(diǎn)s為中心的鄰域塊；λ為帶寬參數(shù)。

ω(t,s)的大小取決于以t和s為中心的兩個鄰域塊之間的相似程度，兩者相似度越高，則ω(t,s)的取值越大，反之亦然。ω(t,s)取值滿足0≤ω(t,s)/Z(t)≤1和∑jω(t,s)=1兩個基本條件。

參數(shù)λ，M和P為NLM算法的決定性參數(shù)，控制著NLM的最終處理效果。三者關(guān)系如圖1所示，參數(shù)P控制著鄰域塊的大小，即LΔ=2P+1；參數(shù)M為搜索區(qū)域N(t)長度的一半，理論上來說，M越大，則N(t)中的相似鄰域塊越多，NLM加權(quán)平均后的處理效果越好，但是相應(yīng)地需要更多的計算時間，嚴(yán)重影響計算效率。

圖1 NLM參數(shù)關(guān)系Fig.1 Illustration of NLM parameter relationship

1.2 粒子群算法

一群鳥在區(qū)域內(nèi)尋覓食物，若該區(qū)域僅有一塊食物，那么找到食物的最簡單有效的方案便是搜索距離食物最近的鳥的周圍區(qū)域。受此啟發(fā)，Kennedy等[14]提出粒子群算法，該算法中的粒子飛行的行為規(guī)則類似于鳥類運(yùn)動，從而使整個粒子群的運(yùn)動表現(xiàn)出與鳥類覓食類似的特性，并通過群體中個體之間的協(xié)作和信息共享來尋求最優(yōu)解。該算法魯棒性強(qiáng)、收斂速度快且并不依賴特定的求解模型，非常適合求解模型的優(yōu)化問題[15]。

PSO在求解最優(yōu)問題時，其最優(yōu)解對應(yīng)搜索區(qū)域中的一個粒子的位置。該區(qū)域中存在許多粒子，每個粒子都具有自身獨(dú)特的位置和速度以決定最終的飛行距離和方向。在搜索最優(yōu)粒子前，首先需要初始化一些隨機(jī)粒子，每個隨機(jī)粒子均表示區(qū)域內(nèi)的候選解，這些候選解的優(yōu)劣程度將由適應(yīng)度值進(jìn)行評估。粒子通過不斷迭代來尋找最優(yōu)解，在每一次的迭代中，粒子通過跟蹤個體極值點(diǎn)Pbest(粒子本身找到的最優(yōu)解)和全局極值點(diǎn)Gbest(整個種群目前找到的最優(yōu)解)來更新自己。

設(shè)d維空間中粒子i的當(dāng)前位置和速度分別為Xi=[xi,1, xi,2, …, xi,j]，Vi=[vi,1, vi,2, …, vi,j]；t時刻粒子i所經(jīng)歷過的個體最優(yōu)位置Pi,j=[pi,1, pi,2, …, pi,j]，在此記為Pbest；則該時刻群體中所有粒子經(jīng)歷過的全局最優(yōu)位置Gj=[g1, g2, …, gj]，記為Gbest。對于每一代粒子，其第j維粒子在尋覓到Pbest和Gbest兩個極值后，將通過這兩個最佳位置按照下式更新各粒子的速度和位置

vi,jt+1=ωvi,jt+c1r1pi,j-xi,jt+

c2r2pg,j-xi,jt

(5)

xi,jt+1=xi,jt+vi,jt+1

(j=1,2,…,d)

(6)

其中：ω為慣性權(quán)重；c1和c2為正的學(xué)習(xí)因子，亦被稱為加速常數(shù)，一般來說c1=c2，取值在0～4之間；r1和r2為0～1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

在PSO迭代尋優(yōu)過程中，需要對位置變量Xi,j和速度變量Vi,j進(jìn)行約束以確保算法的收斂性，約束條件如下：當(dāng)Xi,jXmax時，Xi,j=Xmin+rand(Xmax-Xmin)；當(dāng)Vi,jVmax時,Vi,j=Vmax。其中：Xmin和Xmax分別為粒子處于每一維時候的最小和最大位置；rand(·)為0～1之間隨機(jī)變化的數(shù)值；Vmax為粒子允許的最大運(yùn)行速度。

2 PSO優(yōu)化NLM的滾動軸承故障診斷模型

在NLM算法中，λ，M和P控制著該算法的最終處理效果，是NLM算法的決定性參數(shù)。利用PSO算法的尋優(yōu)特性對這3個參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)求解。在PSO算法中，目標(biāo)函數(shù)即適應(yīng)度的選擇決定了最終求解的準(zhǔn)確性，對于滾動軸承故障數(shù)據(jù)而言，故障診斷的實(shí)質(zhì)在于消除背景噪聲干擾、從而突出能夠反映軸承故障的相關(guān)信息，診斷精度一定程度上取決于故障信息的提取程度。峭度指標(biāo)是常用的判別故障嚴(yán)重與否的評估指標(biāo)之一，對異常沖擊特別敏感，能夠隨著異常沖擊的凸顯而增大。筆者采用峭度的倒數(shù)作為PSO的目標(biāo)函數(shù)，即濾波效果越好，沖擊凸顯越明顯，則峭度值越大，其倒數(shù)(目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度)越小。PSO優(yōu)化NLM的滾動軸承故障診斷模型如圖2所示。首先，設(shè)置好PSO參數(shù)；其次，以原始振動數(shù)據(jù)為對象，通過PSO的參數(shù)迭代逐步逼近期望輸出，直至實(shí)際輸出滿足閾值條件或達(dá)到最大迭代次數(shù)，獲得最優(yōu)參數(shù)組合；最后，以最優(yōu)參數(shù)構(gòu)成NLM濾波器對信號濾波處理，通過包絡(luò)譜分析得出診斷結(jié)果。診斷步驟如下:

1) 輸入原始信號(signal)；

2) 給定初始條件，設(shè)置學(xué)習(xí)因子c1=c2=1.496 18，權(quán)重ω=0.729 8，適應(yīng)度值閾值為0.01，最大迭代次數(shù)K=50，種群個體數(shù)目N=50；

3) 構(gòu)造N個長度為3(參數(shù)λ，M和P)的向量X和V，分別代表種群的位置和速度，并初始化；

4) 計算粒子的適應(yīng)度值，并初始化Pbest和Gbest；

5) 更新粒子位置和速度；

6) 比較每個粒子的適應(yīng)度與經(jīng)歷最優(yōu)位置時的適應(yīng)度Pbest，若當(dāng)前更好，則更新Pbest；

7) 比較每個粒子的適應(yīng)度和群體經(jīng)歷最優(yōu)位置的適應(yīng)度Gbest，若當(dāng)前更好，則更新Gbest；

8)重復(fù)步驟5～7，N次后獲得最優(yōu)Pbest和Gbest；

9) 判斷Pbest(實(shí)際輸出)是否小于閾值0.01(期望輸出)，若不滿足條件則重復(fù)步驟5～8，直至滿足閾值條件或達(dá)到最大迭代次數(shù)進(jìn)入下一步；

10) 輸出最優(yōu)λ，M和P參數(shù)；

11) 將最優(yōu)參數(shù)代入NLM算法獲得最優(yōu)濾波器；

12) 對原始振動信號濾波處理得到NLM濾波信號；

13) 對濾波信號包絡(luò)計算后進(jìn)行包絡(luò)譜分析，從中提取出故障特征頻率；

14) 提取出的故障特征頻率與理論故障特征頻率對比，判別是否存在故障，得到診斷結(jié)果。

圖2 PSO優(yōu)化NLM的滾動故障診斷模型Fig.2 Rolling bearing fault diagnosis model with NLM optimized by PSO

3 仿真信號分析

為了驗(yàn)證所提方法在軸承故障診斷中的可行性和有效性，建立軸承響應(yīng)函數(shù)并通過“rand”函數(shù)加入高斯噪聲干擾以模擬現(xiàn)實(shí)狀態(tài)下的軸承外圈故障數(shù)據(jù)，設(shè)置仿真信號的采樣頻率fs=12 kHz，外圈故障特征頻率為80 Hz。外圈故障仿真信號時域波形圖如圖3(a)所示。由于加入高斯噪聲程度較大，原始信號中的極大一部分故障沖擊特征被背景噪聲掩蓋，無法直觀地判別故障沖擊的位置，亦難以判別故障類型。因此需要對圖3(a)進(jìn)一步處理消除背景噪聲以凸顯故障沖擊成分。圖3(b)PSO收斂曲線可以看到隨著參數(shù)的更替及迭代次數(shù)的遞進(jìn)，適應(yīng)度值也在不斷減小，即PSO尋優(yōu)求解過程中目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度(濾波信號峭度的倒數(shù))不斷減小，相應(yīng)地濾波信號后其噪聲逐漸消除，沖擊凸顯程度不斷增強(qiáng)，峭度隨之增大。當(dāng)?shù)螖?shù)到達(dá)50次時尋優(yōu)過程結(jié)束，得到最優(yōu)參數(shù)組合λ= 0.340 6，M=5，P=5。將最優(yōu)參數(shù)代入NLM得到最優(yōu)NLM濾波器，并對原始信號進(jìn)行處理，得到的濾波信號如圖3(c)所示。相較圖3(a)，圖3(c)經(jīng)過NLM濾波后的信號噪聲干擾被壓制到極小范圍，沖擊特征提取效果明顯。圖3(d)為對圖3(c)包絡(luò)計算后的包絡(luò)譜圖，發(fā)現(xiàn)能夠成功提取出故障特征頻率和倍頻成分，而其他頻率干擾較小，可見筆者提出的方法具有良好的消噪效果。

圖3 仿真信號PSO-NLM診斷過程Fig.3 Diagnostic procedure on simulation Signal using PSO-NLM

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

4.1 外圈故障分析

實(shí)驗(yàn)室外圈故障數(shù)據(jù)來源于美國辛辛那提大學(xué)智能維護(hù)中心(IMS)[16]，軸承疲勞試驗(yàn)臺的整體結(jié)構(gòu)和局部照片分別如圖4(a)和圖4(b)所示。電機(jī)提供動力，通過帶傳動驅(qū)動主軸旋轉(zhuǎn)，主軸上依次安裝有4個型號為Rexnord ZA-2115的雙列圓錐滾子軸承。實(shí)驗(yàn)過程中通過安裝于軸承座上的加速度傳感器對軸承狀態(tài)進(jìn)行檢測，實(shí)驗(yàn)時主軸轉(zhuǎn)速設(shè)定為2 kr/min，采樣頻率為20 kHz，采樣間隔為10 min。整個實(shí)驗(yàn)過程共持續(xù)164 h，共采集數(shù)據(jù)文件984個，每個數(shù)據(jù)文件包含4列長為20 480點(diǎn)的數(shù)據(jù)，分別對應(yīng)主軸上4個軸承的狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后拆解裝置發(fā)現(xiàn)軸承1出現(xiàn)了嚴(yán)重外圈故障。Rexnord ZA-2115軸承參數(shù)及計算后得到的理論故障特征頻率如表1所示。

圖4 軸承疲勞試驗(yàn)臺Fig.4 Fatigue test rig of rolling bearing

表1RexnordZA-2115軸承參數(shù)及故障特征頻率

Tab.1RexnordZA-2115bearingparameterandfaultcharacteristicfrequency

軸承參數(shù)軸承節(jié)徑/mm滾動體直徑/mm滾珠個數(shù)接觸角/(°)71.58.41615.17故障頻率/Hz外圈內(nèi)圈滾動體保持架236.43296.90140.0414.78

本節(jié)分析的故障數(shù)據(jù)為984個文件中的第976個第1列數(shù)據(jù)，此時接近實(shí)驗(yàn)尾聲，外圈故障已經(jīng)較為嚴(yán)重，代表性較強(qiáng)。因數(shù)據(jù)點(diǎn)過大，在此僅截取其中的3 000點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。圖5(a)為其時域波形圖，可發(fā)現(xiàn)由于背景噪聲較大，時域波形稍顯雜亂無章，因軸承故障引發(fā)的脈沖沖擊特征體現(xiàn)并不清晰，極大一部分故障脈沖隱藏于背景噪聲中。NLM算法自適應(yīng)過程中的目標(biāo)函數(shù)收斂曲線如圖5(b)所示，發(fā)現(xiàn)在優(yōu)化過程中目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)度逐步縮小，而NLM的峭度隨之逐漸增大，直至迭代至50次時優(yōu)化結(jié)束，其最優(yōu)參數(shù)最終確定為λ=0.144 1，M=7，P=6。根據(jù)該參數(shù)代入NLM算法得到的最優(yōu)濾波器并對原始信號圖5(a)處理后的時域波形圖如圖5(c)所示?？梢钥吹?，處于圖5(a)的噪聲部分得到了極大程度的抑制，而能夠代表軸承故障信息的脈沖沖擊取得了極大的增強(qiáng)效果，相對于圖5(a)來說，故障點(diǎn)和故障位置已經(jīng)能夠基本確定。圖5(d)濾波包絡(luò)譜能夠清晰地提取出故障特征頻率及其倍頻成分，而頻率的噪聲干擾成分被壓制到極小，因此可以判別出該軸承存在外圈故障，與實(shí)際情況相符。

圖5 實(shí)驗(yàn)室外圈信號PSO-NLM診斷過程Fig.5 Diagnostic procedure on laboratory outer ring signal using PSO-NLM

4.2 內(nèi)圈故障分析

為了進(jìn)一步說明本研究方法在軸承故障診斷的有效性，采用美國凱斯西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)中心[17]的軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。滾動軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺主要由左側(cè)的三相感應(yīng)電機(jī)、中間的力矩傳感器、右端的測功機(jī)及內(nèi)部控制模塊4部分組成。實(shí)驗(yàn)臺的整體結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖 6 滾動軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺Fig.6 Simulation test-bed of rolling bearing failure

該實(shí)驗(yàn)臺可測試兩種型號的軸承，型號分別為SKF6205-2RS和SKF6203-2RS，分別安裝在電機(jī)驅(qū)動端和風(fēng)扇端。采用電火花技術(shù)為軸承添加不同尺寸的點(diǎn)蝕故障，故障直徑依次為0.178，0.356和0.533 mm。軸承的工作狀態(tài)由安裝于電機(jī)驅(qū)動端、風(fēng)扇端和底座的3個加速度傳感器進(jìn)行記錄，由此采樣可得到所需的故障振動數(shù)據(jù)。選取的分析數(shù)據(jù)為驅(qū)動端SKF6205-2RS軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)，其故障直徑為0.533 mm，實(shí)驗(yàn)時的相關(guān)參數(shù)如下：電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，采樣頻率為12 kHz。SKF6205-2RS軸承的相關(guān)參數(shù)及實(shí)驗(yàn)狀態(tài)下的故障特征頻率如表2所示。

表2SKF6205-2RS軸承參數(shù)及故障特征頻率

Tab.2SKF6205-2RSbearingparameterandfaultcharacteristicfrequency

軸承參數(shù)軸承節(jié)徑/mm滾動體直徑/mm滾珠個數(shù)接觸角/(°)39.047.9490故障頻率/Hz外圈內(nèi)圈滾動體保持架107.36162.1970.5811.93

圖7(a)為安裝在電機(jī)驅(qū)動端的加速度傳感器采樣得到的振動數(shù)據(jù)。為了凸顯本研究方法的診斷效果，通過“rand”函數(shù)加入了一定程度的高斯白噪聲干擾。由于噪聲比例較大，原始信號中代表故障信息的循環(huán)沖擊成分被背景噪聲壓制，很難從中提取出故障信息。通過PSO優(yōu)化后獲得最優(yōu)參數(shù)λ，M，P的數(shù)值分別為0.509 9，62和6，將之代入NLM算法得到最優(yōu)濾波器。圖7(c)和圖7(d)分別為NLM濾波信號及其包絡(luò)譜。圖7(c)濾波信號中能夠明顯的提取出故障沖擊特征，而圖7(d)中故障特征頻率基頻及倍頻成分均清晰明了且譜線突出，倍頻譜線兩端存在明顯的轉(zhuǎn)頻邊帶，為典型的內(nèi)圈故障，與內(nèi)圈故障特征頻率理論值也完全對應(yīng)?？梢姳狙芯糠椒ㄔ谔幚磔S承內(nèi)圈故障也同樣適用。

圖7 實(shí)驗(yàn)室內(nèi)圈信號PSO-NLM診斷過程Fig.7 Diagnostic procedure on laboratory inner ring signal using PSO-NLM

5 方案對比

在文獻(xiàn)[10-11]中，使用非局部均值算法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時，參數(shù)λ的取值通過SURE準(zhǔn)則選擇。由于λ的取值直接影響到消噪后信號的平滑度，因此在上述文獻(xiàn)中根據(jù)SURE準(zhǔn)則確定參數(shù)λ的取值為0.5σ，其中σ為信號的方差。由于參數(shù)M和P通過工作人員的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選取，因此數(shù)據(jù)處理結(jié)果受工作人員的主觀性思想影響較大，同樣的數(shù)據(jù)經(jīng)過不同的工作人員呈現(xiàn)出結(jié)果的多樣性。為了便于直觀地體現(xiàn)本研究方法的優(yōu)異性，以圖5(a)的外圈故障數(shù)據(jù)為例進(jìn)行舉例說明。通過SURE準(zhǔn)則選取λ=0.5，σ=0.187 8，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇參數(shù)M和P的值為10和10。將參數(shù)代入NLM后得到濾波器，對圖5(a)信號處理后得到的濾波信號如圖8(a)所示，其在時域波形圖中并未有明顯改善，故障沖擊仍處于噪聲淹沒狀態(tài)，而圖5(c)的噪聲消除效果極為優(yōu)異，故障沖擊凸顯效果優(yōu)勢較大。對比雙方包絡(luò)譜，圖8(b)雖然能得到故障特征頻率及其倍頻成分，但是4倍頻和5倍頻成分卻被噪聲頻率壓制，而圖5(d)則能清晰提取出4倍頻和5倍頻成分，且圖5(d)頻率的峰值能量也比圖8(b)略高?？梢?，從噪聲消除效果和包絡(luò)譜分析效果看，本研究方法優(yōu)于傳統(tǒng)的NLM方法。

6 結(jié)束語

提出應(yīng)用粒子群算法對參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)求解，實(shí)現(xiàn)了NLM算法的自適應(yīng)化。針對軸承故障診斷領(lǐng)域建立了PSO優(yōu)化NLM的滾動軸承故障診斷模型。運(yùn)用仿真數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)軸承內(nèi)、外圈故障數(shù)據(jù)對所提模型進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果證明，本研究方法能夠較大幅度地消除噪聲，并提取出故障信息，對于算法的普及和應(yīng)用有著十分積極的作用。