景文倩， 吳華偉， 聶金泉， 丁華鋒

(1.湖北文理學(xué)院純電動汽車動力系統(tǒng)設(shè)計與測試湖北省重點實驗室 襄陽，441053) (2.湖北文理學(xué)院汽車與交通工程學(xué)院 襄陽，441053)

引 言

近些年，Microflown科技公司研發(fā)了一種質(zhì)點振速傳感器[1]，使直接測量空氣中質(zhì)點振速成為可能。將該質(zhì)點振速傳感器與一個微型傳聲器結(jié)合，得到一個可靠實用的聲壓-質(zhì)點振速(pressure-particle velocity, 簡稱p-u)聲強探頭，可用于聲強測量[2]、聲吸收和聲阻抗測量[3]、聲能量和聲功率分析[4]以及近場聲全息(nearfield acoustic holography, 簡稱NAH)[5]等。為了保證應(yīng)用順利實施，必須首先獲取p-u聲強探頭的準(zhǔn)確靈敏度，包括p探頭和u探頭的靈敏度。其中，p探頭的靈敏度很容易獲得，只需將其與標(biāo)準(zhǔn)的參考傳聲器對比測量即可，而u探頭的靈敏度很難獲取，因為尚沒有標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)點振速傳感器。目前，獲取u探頭靈敏度的方法一般是創(chuàng)建一個聲阻抗(表征聲壓與質(zhì)點振速關(guān)系)已知的聲環(huán)境[6]。

最初，獲取u探頭靈敏度的方法是駐波管法[7-8]，但由于駐波管長度和直徑的限制，該方法存在截止頻率。文獻[9]提出一些可用于更寬頻帶的方法，比如“活塞-球聲源”(piston-on-a-sphere, 簡稱POS)方法，即采用一個內(nèi)嵌揚聲器且揚聲器正前方開一個小孔的剛性塑料球聲源產(chǎn)生一個阻抗關(guān)系已知的聲場，該方法主要適用于中高頻。文獻[6]將POS方法擴展至低頻帶，并與原POS方法結(jié)合，從而獲得全頻帶的靈敏度。另外，靈敏度測量也可采用光學(xué)技術(shù)[10-11]和移動剛性腔體的表面振速測量法[12]，但這些方法僅獲取了靈敏度的幅值而未涉及相位。

綜上所述，現(xiàn)有的u探頭靈敏度測量方法都需要借助一些特別設(shè)計的聲源、聲學(xué)設(shè)備或光學(xué)設(shè)備等。為了避免使用這些特殊聲源、聲學(xué)設(shè)備或光學(xué)設(shè)備，文獻[13]采用NAH方法，通過測量或重建聲壓和質(zhì)點振速獲取聲阻抗，進而獲取u探頭的靈敏度。筆者將該方法擴展至三維p-u聲強探頭(ultra super probe，簡稱usp探頭)，由一個傳聲器和3個相互正交的質(zhì)點振速傳感器組成，在測量或重建法向質(zhì)點振速的同時，也測量或重建切向質(zhì)點振速，從而實現(xiàn)三維聲阻抗的同時估算，同時測量3個u探頭的靈敏度。

1 三維聲阻抗的計算

給定一個振動體，將待測的usp探頭和標(biāo)準(zhǔn)參考傳聲器置于該振動體輻射的聲場中同一位置處。在參考傳聲器靈敏度已知的條件下，可直接獲取p探頭的靈敏度

(1)

其中：p和pref分別為p探頭和參考傳聲器的輸出；Sref參考傳聲器的靈敏度。

由于沒有標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)點振速傳感器，3個u探頭的靈敏度需要借助參考傳聲器和聲阻抗獲得，筆者采用基于等效源的NAH方法計算三維聲阻抗，其計算流程示意圖如圖1所示。

圖1 三維聲阻抗的計算流程示意圖Fig.1 The schematic for computing the three-dimensional acoustic impedance

在振動體的近場，采用待測的usp探頭逐點掃描測量一個全息面H上的聲壓PH和某方向(用單位向量κ表示)上的質(zhì)點振速UHκ。假設(shè)全息面H上有M個測量點，虛源面Γ上有N個等效源，那么這M個測量點處的聲壓和κ方向上的質(zhì)點振速可分別用矩陣的形式表達為

(2)

(3)

當(dāng)κ=(1,0,0)，κ=(0,1,0)或κ=(0,0,1)，UHκ剛好分別為x，y或z方向上的質(zhì)點振速分量。

如果測量點數(shù)目不少于等效源數(shù)目，即M≥N，則可以通過奇異值分解計算廣義逆求得等效源源強列向量QГ。若以全息面H上的測量聲壓PH為輸入，可解得源強列向量的正則化解為

(4)

其中：上標(biāo)“H”表示共軛轉(zhuǎn)置；“-1”表示矩陣的逆運算；ε為正則化參數(shù)；E為單位矩陣。

在獲得等效源源強的基礎(chǔ)上，即可重建全息面H上每個測點處κ方向上的質(zhì)點振速URκ

(5)

同理，若以全息面H上κ方向上的質(zhì)點振速UHκ為輸入，可解得源強列向量的正則化解為

(6)

利用式(7)，可重建全息面H上每個測點處的聲壓PR

(7)

根據(jù)聲阻抗與聲壓和質(zhì)點振速的關(guān)系，計算所有測點處的聲阻抗為

(m=1,2,…,M)

(8)

其中：Zm為第m個測量點處的聲阻抗。

當(dāng)κ=(1,0,0)，κ=(0,1,0)和κ=(0,0,1)時，分別對應(yīng)x，y和z方向上的聲阻抗。

2 三維靈敏度的測量

以聲阻抗為紐帶，u探頭的輸出可與參考傳聲器的輸出聯(lián)系起來，即

(9)

其中：u和Su分別為u探頭的輸出和靈敏度。

根據(jù)式(9)，解得u探頭的靈敏度為

(10)

將式(8)代入式(10)，可得第m個測量點處u探頭的靈敏度為

或

(11)

(12)

將式(12)代入式(11)，可得

(13)

理論上，采用式(13)估算的所有測點處u探頭的靈敏度應(yīng)該相等，然而事實并非如此，因為測量和重建過程中的不確定性可能會引起計算誤差。但是，不同測點處u探頭的靈敏度應(yīng)當(dāng)趨于一個常數(shù)。所以，u探頭的靈敏度可以定義為所有測點處靈敏度的平均值

(14)

3 實驗分析

如圖2所示，以一個幾何尺寸為0.26 m×0.15 m×0.14 m的音箱作為研究對象，測量計算一個Microflown科技公司的usp探頭的靈敏度。待測usp探頭的p探頭和u探頭的靈敏度都可以根據(jù)廠家提供的標(biāo)定報告獲得。這里直接使用標(biāo)定報告中p探頭的靈敏度，并用標(biāo)定報告中u探頭的靈敏度作為參考，以對比檢驗前面所述的靈敏度測量方法的有效性和精確性。

圖2 實驗測量場景圖Fig.2 The experiment scene

用Matlab合成信號激勵如圖2所示的音箱聲源，該合成信號的頻帶為200～3000 Hz，頻率間隔為50 Hz。將音箱前表面(安裝揚聲器的面)的中心設(shè)為坐標(biāo)原點，在距離音箱前表面z=0.145 m處采用待測usp探頭逐點掃描測量一個尺寸為0.5 m×0.5 m的全息面H，且x和y方向的測量間隔均為0.05 m。需要注意的是：采集測量信號時，采集軟件中的p探頭和u探頭靈敏度分別設(shè)置為1 mV/Pa和1 V/(m·s)-1，以便獲得未經(jīng)任何標(biāo)定的初始信號：聲壓和κ方向上的質(zhì)點振速(這里，κ分別取值為κ=(1,0,0)，κ=(0,1,0)和κ=(0,0,1)，即分別對應(yīng)x，y和z方向上的質(zhì)點振速分量)。

圖3為以聲壓為輸入時計算的u探頭靈敏度幅值相對于參考值的偏差曲線。可以看出，x通道的靈敏度幅值與參考值偏差很小，僅為±1 dB；y通道的靈敏度幅值偏差整體也在±1dB范圍內(nèi)，除了在400 Hz和750 Hz兩個頻率處偏差稍大；z通道的靈敏度幅值偏差比前兩者稍大，但總體也在-1 dB ～3 dB范圍內(nèi)，除了1 100 Hz處的突變。上述三點發(fā)生突變的原因很可能是測量或重建引起了偶然誤差。

圖3 以聲壓為輸入時，u探頭靈敏度幅值相對于參考值的偏差曲線Fig.3 The difference between the amplitude of the obtained u-sensor sensitivity using the pressure as input and its reference

圖4 以聲壓為輸入時，u探頭靈敏度相位相對于參考值的偏差曲線Fig.4 The difference between the phase of the obtained u-sensor sensitivity using the pressure as input and its reference

圖4為以聲壓為輸入時計算的u探頭靈敏度相位相對于參考值的偏差曲線。可以看出，x和y通道的靈敏度相位偏差比較小，都在±10°以內(nèi)，而z通道的靈敏度相位偏差在高頻帶比較大，最大偏差可達17°。然而，相對于一個周期的相位幅度360°來說，即使是17°的偏差，其誤差也僅為4.7%，依然可獲得高精度的靈敏度相位。

圖5 以質(zhì)點振速為輸入時，u探頭靈敏度幅值相對于參考值的偏差曲線Fig.5 The difference between the amplitude of the obtained u-sensor sensitivity using the particle velocity as input and its reference

圖6 以質(zhì)點振速為輸入時，u探頭靈敏度相位相對于參考值的偏差曲線Fig.6 The difference between the phase of the obtained u-sensor sensitivity using the particle velocity as input and its reference

此外，以質(zhì)點振速為全息輸入亦可計算u探頭的靈敏度，圖5和6分別為u探頭靈敏度相對于參考值的幅值和相位偏差曲線。從圖5可以看出，靈敏度的幅值偏差非常小，即使對于發(fā)生突變的幾個頻率點，偏差最大也不過2.5 dB。圖6所示的靈敏度相位偏差曲線與圖4類似，依然是z通道的靈敏度相位偏差在高頻帶比較大；不同之處在于y通道的靈敏度相位偏差不是很穩(wěn)定，有幾個突變的頻率點，這些頻率點處相位偏差也比較大，但與一個周期相位幅度360°來比較，這些偏差依然很小。

實驗分析結(jié)果表明，提出的靈敏度測量方法是有效可行的，在一個普通聲源產(chǎn)生的聲場中，可同時測量計算usp探頭中x, y和z 3個方向u探頭的靈敏度，并取得比較滿意的測量計算精度。

4 結(jié)束語

在沒有任何特殊聲源、聲學(xué)設(shè)備或光學(xué)設(shè)備的前提下，采用NAH技術(shù)實現(xiàn)聲壓和三維質(zhì)點振速之間的相互構(gòu)建，從而計算三維聲阻抗，借助標(biāo)準(zhǔn)的聲壓傳感器，利用聲阻抗、聲壓和質(zhì)點振速三者之間的關(guān)系，對u探頭的靈敏度進行測量。由于采用NAH技術(shù)可以同時計算三維聲阻抗，因此筆者所提出的靈敏度測量方法可以同時測量usp探頭中x,y和z3個方向u探頭的靈敏度。