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        從一道中考題的解答談?wù)w思想的運(yùn)用

        2019-02-26 12:38:30周亞兵
        初中生世界·七年級(jí) 2019年2期
        關(guān)鍵詞:邊數(shù)外角左轉(zhuǎn)

        周亞兵

        【問(wèn)題】一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 。

        【解析】這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36°,則每一個(gè)內(nèi)角都是144°。如果設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為x,其內(nèi)角和可以表示為144°·x,若根據(jù)內(nèi)角和公式,則可以表示為180°(x-2),因而可以建立方程,得:144x=180(x-2),解得x=10。因此,本題應(yīng)該填:10。

        由于多邊形的外角和都是360°,因而本題還可以運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想,直接求得這個(gè)多邊形的邊數(shù)為360÷36=10。因此,本題應(yīng)該填:10。

        【反思】本題是2018年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷中的一道試題。本題解答的兩種方法,分別從多邊形內(nèi)角和公式、多邊形外角和定理兩個(gè)視角進(jìn)行分析,靈活應(yīng)用整體的數(shù)學(xué)思想,建立等量關(guān)系,使得問(wèn)題逐步加以轉(zhuǎn)化。在解決有些問(wèn)題時(shí),如果將其中的相關(guān)聯(lián)的部分看成是一個(gè)整體進(jìn)行思考,會(huì)使問(wèn)題的解答更為簡(jiǎn)潔。

        應(yīng)用一:求多邊形的邊數(shù)

        一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于140°,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( )。

        A.9條 B.8條 C.7條 D.6條

        【解析】這個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于140°,即每一個(gè)外角都等于40°,所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360÷40=9。選A。

        【點(diǎn)評(píng)】本題能夠根據(jù)多邊形的每個(gè)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角,求得多邊形的每個(gè)外角的度數(shù),進(jìn)而求得多邊形的邊數(shù)。

        應(yīng)用二:求“星角”的度數(shù)問(wèn)題

        如圖為二環(huán)四邊形,它的內(nèi)角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1度數(shù)為( )。

        A.360° B.540° C.720° D.900°

        【解析】分別連接AA1、B1D1,可使∠A1B1D1+∠AD1B1轉(zhuǎn)化為∠A1AD1+∠B1A1A,從而使圖形中所求七個(gè)角的和轉(zhuǎn)化為五邊形ABCDA1與△B1C1D1的內(nèi)角和,即540°+180°=720°。選C。

        【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用整體思想,把分散的“星角”整體轉(zhuǎn)化,相聚到規(guī)則的多邊形中。

        應(yīng)用三:生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象

        如圖,小華從點(diǎn)A出發(fā),沿直線前進(jìn)10米后左轉(zhuǎn)24°,再沿直線前進(jìn)10米,又向左轉(zhuǎn)24°……照這樣走下去,他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí),一共走的路程是( )。

        A.140米 B.150米 C.160米 D.240米

        【解析】由條件可知,小華轉(zhuǎn)過(guò)的角度就是360°,即運(yùn)動(dòng)路線構(gòu)成了多邊形,其外角和等于360°。由于他每次左轉(zhuǎn)24°,即為所形成的多邊形的每個(gè)外角度數(shù),所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為360÷24=15,因此,小華需要左轉(zhuǎn)15次才可以回到出發(fā)點(diǎn),所以他共走了150米。選B。

        【點(diǎn)評(píng)】本題把多邊形的外角度數(shù)與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合,解決小華所走的路程問(wèn)題。解答時(shí),同學(xué)們需要靈活地把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題。

        (作者單位:江蘇省建湖縣城南實(shí)驗(yàn)初中城南校區(qū))

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