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        追蹤“角”中的奧秘

        2019-02-26 12:38:30許鳳旦
        初中生世界·七年級(jí) 2019年2期
        關(guān)鍵詞:對(duì)頂角鈍角銳角

        許鳳旦

        除了點(diǎn)和線外,還有一種最基本的平面圖形——角。在我們的生活中蘊(yùn)含著許許多多各式各樣的角,如包裝盒中的直角,屋頂中的銳角等。角之所以充滿著我們的生活,自有它的魅力所在,現(xiàn)在就讓我們一起揭開(kāi)它的神秘面紗吧。

        在數(shù)學(xué)中,我們要研究各種各樣的數(shù)和形,然而它們不是人們頭腦中固有的,而是產(chǎn)生于人們的生活實(shí)踐中。人類的祖先從開(kāi)始制造工具起,就對(duì)千奇百怪的“形”有了一定的認(rèn)識(shí)。例如:當(dāng)人們觀察到人的大小腿間,或者上下臂之間形成了一個(gè)角度,這種形象在頭腦間反復(fù)了無(wú)數(shù)次。漸漸地,人們產(chǎn)生了角的朦朧概念。隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步,人們終于從各種角的形象中逐步抽象出了它的本質(zhì)概念:從靜態(tài)角度,角可看作是由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的幾何圖形,其中公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),這兩條射線叫做角的兩邊;如果從動(dòng)態(tài)生成角度,我們還可以把角看作是由一條射線繞著它的端點(diǎn),從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形,旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn),開(kāi)始位置的射線叫做角的始邊,終止位置的射線叫做角的終邊。

        根據(jù)角的位置特點(diǎn)可定義對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角等。我國(guó)古代的墨子對(duì)物影成像進(jìn)行了研究,讓一個(gè)人對(duì)著小孔站在屋外,在陽(yáng)光的照射下,屋內(nèi)相對(duì)的墻上出現(xiàn)了倒立人像,即著名的“小孔成像”(如圖1),則∠AOB與∠A′OB′就是一對(duì)對(duì)頂角。此外,臺(tái)球是我們常見(jiàn)的一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目,其中包含了入射角與反射角相等的原理(如圖2)。

        角根據(jù)大小可分為銳角、鈍角、直角、平角和周角。生活中針對(duì)不同的用途選擇不同的角。銳角,即大于0度而小于90度的角,“銳”指的是銳利、尖的意思。生活中需要用銳利的物品就選擇銳角,如斧子的刃、剪刀的刃等。鈍角,即大于90度而小于180度的角。生活中需要安全舒適時(shí)就應(yīng)該使用鈍角,如打開(kāi)的扇子兩邊的夾角、打開(kāi)后的躺椅等。

        “角”的世界紛繁復(fù)雜,既豐富了我們的實(shí)際生活,又開(kāi)拓了我們的數(shù)學(xué)視角。它是幾何領(lǐng)域中一座不可或缺的島嶼,有待我們?nèi)ヌ剿鳌⑷グl(fā)現(xiàn)。

        (作者單位:江蘇省常州市鄒區(qū)中學(xué))

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