許鳳旦

除了點(diǎn)和線外，還有一種最基本的平面圖形——角。在我們的生活中蘊(yùn)含著許許多多各式各樣的角，如包裝盒中的直角，屋頂中的銳角等。角之所以充滿著我們的生活，自有它的魅力所在，現(xiàn)在就讓我們一起揭開(kāi)它的神秘面紗吧。

在數(shù)學(xué)中，我們要研究各種各樣的數(shù)和形，然而它們不是人們頭腦中固有的，而是產(chǎn)生于人們的生活實(shí)踐中。人類的祖先從開(kāi)始制造工具起，就對(duì)千奇百怪的“形”有了一定的認(rèn)識(shí)。例如：當(dāng)人們觀察到人的大小腿間，或者上下臂之間形成了一個(gè)角度，這種形象在頭腦間反復(fù)了無(wú)數(shù)次。漸漸地，人們產(chǎn)生了角的朦朧概念。隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步，人們終于從各種角的形象中逐步抽象出了它的本質(zhì)概念：從靜態(tài)角度，角可看作是由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的幾何圖形，其中公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的兩邊；如果從動(dòng)態(tài)生成角度，我們還可以把角看作是由一條射線繞著它的端點(diǎn)，從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形，旋轉(zhuǎn)射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，開(kāi)始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。

根據(jù)角的位置特點(diǎn)可定義對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角等。我國(guó)古代的墨子對(duì)物影成像進(jìn)行了研究，讓一個(gè)人對(duì)著小孔站在屋外，在陽(yáng)光的照射下，屋內(nèi)相對(duì)的墻上出現(xiàn)了倒立人像，即著名的“小孔成像”（如圖1），則∠AOB與∠A′OB′就是一對(duì)對(duì)頂角。此外，臺(tái)球是我們常見(jiàn)的一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，其中包含了入射角與反射角相等的原理（如圖2）。

角根據(jù)大小可分為銳角、鈍角、直角、平角和周角。生活中針對(duì)不同的用途選擇不同的角。銳角，即大于0度而小于90度的角，“銳”指的是銳利、尖的意思。生活中需要用銳利的物品就選擇銳角，如斧子的刃、剪刀的刃等。鈍角，即大于90度而小于180度的角。生活中需要安全舒適時(shí)就應(yīng)該使用鈍角，如打開(kāi)的扇子兩邊的夾角、打開(kāi)后的躺椅等。

“角”的世界紛繁復(fù)雜，既豐富了我們的實(shí)際生活，又開(kāi)拓了我們的數(shù)學(xué)視角。它是幾何領(lǐng)域中一座不可或缺的島嶼，有待我們?nèi)ヌ剿鳌⑷グl(fā)現(xiàn)。

（作者單位：江蘇省常州市鄒區(qū)中學(xué)）