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        高中物理試題中的“極值問題”的探驪

        2019-02-26 00:50:50
        數(shù)理化解題研究 2019年4期
        關(guān)鍵詞:原線圈滑槽初速度

        王 成

        (江蘇省蘇州中學(xué) 215002)

        一、三角函數(shù)法

        三角函數(shù)本身就有極值,所以涉及到角度是變量時,通常用三角函數(shù)法.

        例1小紅同學(xué)拉著質(zhì)量為m=30 kg的行李箱子在地上勻速前進(jìn),箱與地面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5,手拉箱子的拉力F與水平面所成角為θ=45°,g=10m/s2.求:小紅若改變拉力的方向,請求出拉力的最小值.

        二、二次函數(shù)法

        二次函數(shù)法就是先用公式表示出一元二次方程,根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解.

        例2 加在理想變壓器原線圈上的交流電源的電動勢為E,內(nèi)阻為r,與副線圈相連的負(fù)載電阻為R,如圖3所示,則原線圈中的電流I1多大時,負(fù)載上獲得的功率最大?最大功率是多少?

        三、基本不等式法

        基本不等式法就是用物理知識寫出基本不等式的兩種形式,

        其一:Y=X(A-X) ,(X和A-X都是正數(shù)) 其中X=A-XY有最大值

        例3 如圖4所示,位于豎直平面上的1/4圓光滑軌道,半徑為R,上端A距地面為H,小球質(zhì)量為m從A點由靜止下滑,落在地面上C點處,不計空氣阻力.求比值R/H為多少時,小球落地點C與B點水平距離S最遠(yuǎn)?

        解析(1)小球由A→B過程中,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有:

        水平方向有:s=vB·t

        由基本不等式得:其中H-R=R則R=H/2,最大值為H.

        例4 如圖5所示,一質(zhì)量m=0.5 kg的小物體,以初速度v0滑到固定了一個1/4圓的滑槽中,圓弧的半徑大小為R=1 m,O為圓的圓心.現(xiàn)在以O(shè)點為原點建立坐標(biāo)軸.小物體最后水平拋出然后擊中擋板.(g取10 m/s2)改變初速度v0的大小,這樣小物體就會打中滑槽的不同地方.求擊中滑槽時小物塊動能的最小值.

        四、極限法

        極限法就是先通過物理知識寫出通式,當(dāng)其中變量為無窮大時,有最值.

        例5 一滑輪掛在彈簧下端,通過滑輪的細(xì)繩兩端系有A、B兩重物,繩子和滑輪不計重力如圖6,不計滑輪摩擦,B的質(zhì)量m2=4 kg,則兩重物在加速運動過程中,求彈簧的示數(shù)的讀數(shù)范圍.

        當(dāng)m1為極限無窮大時,F(xiàn)=160 N,所以F小于160 N.

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