■上海師范大學(xué)附屬中學(xué) 李樹祥(特級教師)

一、混淆Φ、ΔΦ、

例1長為a,寬為b的矩形線圈,在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的O O'軸以恒定的角速度ω旋轉(zhuǎn),設(shè)t=0時(shí)刻,線圈平面與磁場方向平行,則此時(shí)的磁通量和磁通量的變化率分別是( )。

A.0,0 B.0,B a b ω

錯(cuò)解：認(rèn)為t=0時(shí)刻,線圈平面與磁場方向平行,則磁通量為零,對應(yīng)的磁通量的變化率也為零,從而選A。

正解：線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢是時(shí)刻變化的,當(dāng)線圈平面和磁場方向平行時(shí),磁通量為零,但因?yàn)榫€圈兩邊轉(zhuǎn)動(dòng)的速度方向和磁場方向垂直,所以線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢最大,且最大值Emax=Babω,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知,當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢為最大值時(shí),對應(yīng)的磁通量的變化率也最大,即

答案：B

例2一個(gè)面積S=4×10-2m2,匝數(shù)n=100的線圈,放在勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直線圈平面,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律為,求穿過線圈的磁通量的變化率。

正解：根據(jù)磁通量變化率的定義得

磁通量Φ表示穿過磁場中某個(gè)面的磁感線條數(shù),磁通量變化量ΔΦ表示某段時(shí)間穿過某個(gè)面的末、初磁通量的差值,磁通量變化率表述磁場中穿過某個(gè)面的磁通量變化的快慢,表示n匝線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小。Φ、ΔΦ、三者的大小無必然聯(lián)系,任一個(gè)數(shù)值大,另外兩個(gè)可能大,也可能小,這三者的大小也與線圈匝數(shù)無關(guān),只有線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢與匝數(shù)有關(guān)。

二、應(yīng)用楞次定律時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤

例3如圖1所示,一個(gè)金屬圓環(huán)A用細(xì)線吊著,套在一個(gè)通電螺線管上,并處于螺線管正中央位置,若螺線管中圖示方向的電流突然變大,則( )。

A.圓環(huán)A會(huì)受到沿半徑向外拉伸的力

B.圓環(huán)A會(huì)受到沿半徑向內(nèi)壓擠的力

C.圓環(huán)A會(huì)受到向右的力

D.圓環(huán)A會(huì)受到向左的力

錯(cuò)解：認(rèn)為螺線管中的電流突然變大使穿過A環(huán)平面的磁通量也隨之增大,A環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的磁場要阻礙原磁場的磁通量增大,則根據(jù)磁通量表達(dá)式Φ=B S知只要減小圓環(huán)A的面積就能阻礙磁通量的增大,故圓環(huán)A所受到的力的效果必使A環(huán)面積減小,從而選B。

圖1

正解：應(yīng)用楞次定律時(shí)首先要判明原磁通量的變化,因此求解本題的關(guān)鍵是明確穿過A環(huán)平面的磁通量的變化與A環(huán)面積大小的關(guān)系。因?yàn)锳環(huán)套在螺線管之外,而螺線管外部的磁感線與內(nèi)部的磁感線是閉合的,且外部磁場弱于內(nèi)部磁場,所以當(dāng)A環(huán)面積減小時(shí),穿過A環(huán)平面的總磁通量是增大的,當(dāng)A環(huán)面積增大時(shí),穿過A環(huán)平面的總磁通量是減小的。

答案：A

圖2

例4如圖2所示,在軟鐵棒F插入線圈L1的過程中,通過電阻R的電流方向是( )。

A.從A流向B

B.從B流向A

C.先從A流向B,再從B流向A

D.沒有電流

錯(cuò)解：認(rèn)為在軟鐵棒插入線圈L1的過程中,由于軟鐵棒被磁化,導(dǎo)致通過線圈L1的磁通量增加,使線圈L1中產(chǎn)生感應(yīng)電流。根據(jù)楞次定律可知,線圈L1中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向與原來電流的方向相反,使得L1中電流減小,所以通過線圈L2的磁通量也隨之減小。根據(jù)楞次定律和安培定則可知,通過電阻R的電流方向從B流向A,從而選B。

正解：在軟鐵棒插入線圈L1的過程中,由于軟鐵棒被磁化而使線圈L1的磁通量增加,線圈L1中產(chǎn)生感應(yīng)電流。根據(jù)楞次定律可知,線圈L1中的感應(yīng)電流阻礙其磁通量增加,但“阻礙”不是“阻止”,更不是“逆轉(zhuǎn)”,通過線圈L1的磁通量始終是增加的,因此線圈L1附近的線圈L2的磁通量也是增加的。根據(jù)楞次定律可知,線圈L2中感應(yīng)電流的磁場方向是從左向右。根據(jù)安培定則可知,電阻R上的電流方向從A流向B。

答案：A

1.楞次定律的內(nèi)容：感應(yīng)電流的磁場總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。

2.對“阻礙”二字的理解：“感應(yīng)電流的磁場”阻礙的是“原磁通量的變化”,而不是阻礙原磁場,也不是阻礙原磁通量。所以楞次定律可理解為：當(dāng)穿過閉合回路的磁通量增加時(shí),感應(yīng)電流的磁場方向與原磁場方向相反；當(dāng)穿過閉合回路的磁通量減少時(shí),感應(yīng)電流的磁場方向與原磁場方向相同。另外,“阻礙”不能理解為“阻止”,這是因?yàn)樵艌鍪侵鲃?dòng)的,感應(yīng)電流的磁場是被動(dòng)的,原磁通量仍然要發(fā)生變化,是阻止不了的,感應(yīng)電流磁場的存在只是減緩了穿過電路的總磁通量變化的速度。

3.應(yīng)用楞次定律判定感應(yīng)電流方向的步驟：明確原磁場的方向及磁通量的變化情況(增加或減少)→確定感應(yīng)電流的磁場方向(依據(jù)“增反減同”)→應(yīng)用安培定則確定感應(yīng)電流的方向。

4.楞次定律的另一種表述：感應(yīng)電流的效果,總是要反抗產(chǎn)生感應(yīng)電流的原因。依這一表述,楞次定律可推廣為阻礙原磁通量的變化,比如阻礙(導(dǎo)體的)相對運(yùn)動(dòng)(由導(dǎo)體相對磁場運(yùn)動(dòng)引起感應(yīng)電流的情況),可以理解為“來者拒,去者留”；阻礙原電流的變化(自感現(xiàn)象)。

三、混淆內(nèi)、外電路

例5如圖3所示,一電子以初速度v沿與金屬板M、N平行的方向飛入極板間,突然發(fā)現(xiàn)電子向M板偏轉(zhuǎn),若不考慮磁場對電子運(yùn)動(dòng)方向的影響,則產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因可能是( )。

A.開關(guān)S閉合瞬間

B.開關(guān)S由閉合到斷開瞬間

C開關(guān)S是閉合的,變阻器觸頭向左迅速滑動(dòng)

D開關(guān)S是閉合的,變阻器觸頭向右迅速滑動(dòng)

圖3

錯(cuò)解：認(rèn)為當(dāng)電子以初速度v沿與金屬板M、N平行方向飛入極板間時(shí),若突然發(fā)現(xiàn)電子向M板偏轉(zhuǎn),說明極板M帶正電,極板N帶負(fù)電,從而判定M、N極板分別是電源的正、負(fù)極,由此得出右側(cè)線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)橛勺筮吜魅?從右邊流出,感應(yīng)電流的磁場方向?yàn)閺淖笙蛴?與左側(cè)線圈的磁場方向一致,故左側(cè)線圈的磁通量變化必為減少?？赡艿那闆r為開關(guān)S由閉合到斷開,或開關(guān)S閉合時(shí),電路中的電阻變大,從而選B、D。

正解：求解本題的關(guān)鍵是確定誰是電源,以及電路的內(nèi)外電路。因?yàn)槭谴┻^右側(cè)線圈的磁通量發(fā)生變化導(dǎo)致右側(cè)線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流,所以右側(cè)線圈是電源；產(chǎn)生的感應(yīng)電流給電容器充電,所以電容器是外電路。由電子的偏轉(zhuǎn)判定出M極帶正電,N極帶負(fù)電,因此右側(cè)線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)橛捎疫吜魅?從左邊流出,感應(yīng)電流的磁場方向?yàn)閺挠蚁蜃?與左側(cè)線圈的磁場方向相反,故左側(cè)線圈的磁通量變化必為增加?？赡艿那闆r應(yīng)為開關(guān)S閉合瞬間,或開關(guān)S閉合時(shí),電路中的電阻變小。

答案：A C

例6如圖4所示,水平導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì),金屬棒a b和c d的電阻分別為Ra b和Rc d,且Ra b＞Rc d,整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場中。金屬棒c d在力F的作用下向右做勻速運(yùn)動(dòng),金屬棒a b在外力(圖中未畫出)作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說法中正確的是( )。

A.Ua b＞UcdB.Ua b=Ucd

C.Uab＜UcdD.無法判斷

錯(cuò)解：認(rèn)為金屬棒a b和c d可以看成兩個(gè)電阻串聯(lián),在串聯(lián)電路中,電壓的分配跟電阻成正比。因?yàn)镽a b＞Re d,所以Ua b＞Uc d,從而選A。

正解：金屬棒c d在力F的作用下向右做切割磁感線的運(yùn)動(dòng),應(yīng)視為電源,金屬棒c、d兩端分別等效為這個(gè)電源的正、負(fù)極,故Uc d是電源的路端電壓。金屬棒a b是外電路電阻,因?yàn)閷?dǎo)軌的電阻忽略不計(jì),所以金屬棒a、b兩端的電壓Ua b等于路端電壓,即Uc d=Ua b。

答案：B

圖4

在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,切割磁感線的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢,該導(dǎo)體或回路就相當(dāng)于電源,如果它有電阻,則相當(dāng)于電源內(nèi)阻。如果在一個(gè)電路中有幾部分都產(chǎn)生電動(dòng)勢,則相當(dāng)于幾個(gè)電源串、并聯(lián)。將它們接上電容器,便可使電容器充電；將它們接上電阻等用電器,便可對用電器供電,在回路中形成電流。這時(shí)電容器或用電器就是外電路。求解此類問題時(shí)需要正確分析內(nèi)、外電路結(jié)構(gòu),畫出等效電路圖。

四、錯(cuò)誤理解導(dǎo)體切割磁感線的長度

例7如圖5所示,兩平行導(dǎo)軌間距為d,一端跨接電阻R,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向與導(dǎo)軌所在平面垂直。一根足夠長的金屬棒a b與導(dǎo)軌成θ角放置,金屬棒與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。當(dāng)金屬棒a b沿垂直于棒的方向以速度v滑行時(shí),通過電阻R的電流是( )。

圖5

錯(cuò)解：把導(dǎo)軌間距d當(dāng)成金屬棒a b切割磁感線的有效長度,認(rèn)為產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=Bdv,求出通過電阻R的電流為從而選A。

正解：金屬棒ab切割磁感線的有效長度是,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢通過電阻R的電流

答案：D

例8如圖6所示,半徑為r的半圓形金屬導(dǎo)線處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直于線圈所在平面,試求導(dǎo)線在自身所在平面內(nèi),沿垂直于直徑O O'的方向以速度v向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢。

圖6

錯(cuò)解：認(rèn)為導(dǎo)線的長度為πr,從而得出感應(yīng)電動(dòng)勢E=Bπr v。

正解：假設(shè)另有一直導(dǎo)線OO'以同樣的速度v向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),因?yàn)榘雸A形導(dǎo)線OAO'和直導(dǎo)線OO'在相同的時(shí)間內(nèi)切割的磁感線相等,所以在產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的效果上,半圓形導(dǎo)線OAO'與直導(dǎo)線OO'等效,則E=2Brv。

當(dāng)導(dǎo)體平動(dòng)切割磁感線時(shí),應(yīng)用公式E=Blv求產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢,公式中的“L”應(yīng)理解為有效切割長度,即導(dǎo)體實(shí)際長度在垂直于磁場方向上的投影,同時(shí)要求“導(dǎo)體實(shí)際長度”應(yīng)是導(dǎo)體連入電路的長度。若導(dǎo)體是彎曲的,則有效切割長度應(yīng)為導(dǎo)線兩端連線的長度。

五、錯(cuò)誤理解導(dǎo)體棒的速度

圖7

例9如圖7所示,半徑為l,阻值為R,粗細(xì)均勻的金屬圓環(huán),處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,另有一長度為l,電阻為的金屬棒OA可繞O軸在磁場中以角速度ω沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)過程中金屬棒的A端與金屬圓環(huán)接觸良好,一阻值為的定值電阻分別與金屬棒的O端和金屬圓環(huán)邊緣C連接,求電路中總電流的變化范圍。

錯(cuò)解：應(yīng)用公式E=Blv求金屬棒OA切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢時(shí)認(rèn)為速度v=ω l。

正解：金屬棒OA在磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線,切割時(shí)各點(diǎn)的速度不相等,從O端到A端速度隨半徑成正比增加,所以應(yīng)用公式E=Blv時(shí)應(yīng)取其平均速度產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢當(dāng)金屬棒轉(zhuǎn)到C點(diǎn)時(shí),金屬圓環(huán)被短路,外電路電阻最小,為電路總電阻電路中的總電流最大,則當(dāng)金屬棒轉(zhuǎn)到C O的延長線與圓環(huán)的交點(diǎn)時(shí),金屬圓環(huán)被一分為二,外電路電阻最大,為電路總電阻Rmax=R,電路中的總電流最小,則Imin=因此電路中總電流的變化范圍是

圖8

例10如圖8所示,光滑的平行長直金屬導(dǎo)軌置于水平面內(nèi),間距為L,導(dǎo)軌左端接有定值電阻R,質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒垂直跨接在導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì),且接觸良好。在導(dǎo)軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。開始時(shí),導(dǎo)體棒靜止于磁場區(qū)域的右端,當(dāng)磁場以速度v1勻速向右移動(dòng)時(shí),導(dǎo)體棒隨之開始運(yùn)動(dòng),同時(shí)受到水平向左、大小為f的恒定阻力,并很快達(dá)到恒定速度,此時(shí)導(dǎo)體棒仍處于磁場區(qū)域內(nèi)。

(1)求導(dǎo)體棒所達(dá)到的恒定速度v2。

(2)為使導(dǎo)體棒能隨磁場運(yùn)動(dòng),阻力最大不能超過多少?

(3)若t=0時(shí)刻磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過較短時(shí)間后,導(dǎo)體棒也做勻加速直線運(yùn)動(dòng),其v-t關(guān)系如圖9所示,已知在t1時(shí)刻導(dǎo)體棒的瞬時(shí)速度大小為vt,求導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小。

錯(cuò)解：應(yīng)用公式E=Blv求導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢時(shí)認(rèn)為v是對地速度。

正解：(1)導(dǎo)體棒切割磁感線時(shí),切割速度v是相對于磁場的速度而不是對地速度,所以當(dāng)導(dǎo)體棒的速度為v2時(shí),導(dǎo)體棒的切割速度為v1-v2,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=B L(v1-v2),感應(yīng)電流,導(dǎo)體棒受到的安培力速度恒定時(shí)導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng),所以F=f,即,解得

圖9

應(yīng)用公式E=Blv求導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢時(shí),公式中的“v”為有效切割速度。當(dāng)導(dǎo)體棒在磁場中各部分的切割速度不相同時(shí),應(yīng)根據(jù)題意取平均速度；當(dāng)磁場運(yùn)動(dòng)時(shí),應(yīng)以磁場為參照物,將對地速度轉(zhuǎn)換為對磁場速度。

六、混淆平均電動(dòng)勢和瞬時(shí)電動(dòng)勢的概念

例11如圖10所示,有一彎成θ角的光滑金屬導(dǎo)軌P O Q,水平放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直。有一金屬棒MN與導(dǎo)軌的O Q邊垂直放置,金屬棒從O點(diǎn)開始以加速度a向右運(yùn)動(dòng),求t時(shí)刻金屬棒與導(dǎo)軌所構(gòu)成的回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢。

圖10

正解：金屬棒與導(dǎo)軌所構(gòu)成的回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢E在不斷地變化,t時(shí)刻的瞬時(shí)值和t時(shí)間內(nèi)的平均值并不相同。t時(shí)刻,金屬棒切割磁感線的有效長度L=st a nθ=a t2t a nθ。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知,此時(shí)金屬棒切割磁感線的速度v=a t,所以感應(yīng)電動(dòng)勢E=Blv=B a2t3t a nθ。

例12如圖11所示,兩條平行且足夠長的金屬導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,磁場的方向垂直于導(dǎo)軌平面。兩導(dǎo)軌間距為L,左端接一電阻R,其余電阻不計(jì)。長為2L的導(dǎo)體棒a b開始時(shí)與導(dǎo)軌垂直放置,在導(dǎo)體棒a b繞a點(diǎn)以角速度ω緊貼導(dǎo)軌滑倒的過程中,求通過電阻R的電荷量。

錯(cuò)解：應(yīng)用公式E=Blv求感應(yīng)電動(dòng)勢時(shí),由瞬時(shí)速度求電動(dòng)勢,然后由閉合電路歐姆定律求出瞬時(shí)電流,再由q=I t得出錯(cuò)誤結(jié)果。

正解：用q=It求電荷量時(shí),I必須為平均電流,因此必須用法拉第電磁感應(yīng)定律求平均電動(dòng)勢。由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=由閉合電路歐姆定律得所以

圖11

公式E=n適用于直接計(jì)算某時(shí)間間隔內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢的平均值,E與某段時(shí)間或某個(gè)過程相對應(yīng),也可間接用于計(jì)算由均勻變化磁場產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值。公式E=Blv一般適用于計(jì)算導(dǎo)體在勻強(qiáng)磁場中切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的瞬時(shí)值,E與某個(gè)時(shí)刻或某個(gè)位置相對應(yīng)；若v為平均速度,則也可求平均電動(dòng)勢。