張 催，潘小東，商宏杰，李公平,,*

(1.蘭州大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，甘肅 蘭州 730000；2.蘭州大學(xué) 特殊功能材料與結(jié)構(gòu)設(shè)計教育部重點實驗室，甘肅 蘭州 730000)

X射線成像在醫(yī)學(xué)診斷、材料科學(xué)和無損檢測等領(lǐng)域具有十分重要的地位。傳統(tǒng)的X射線成像依賴于吸收襯度，利用物體對X射線的吸收和散射而引起的射線強(qiáng)度衰減來產(chǎn)生襯度。因此，對于由高原子序數(shù)元素組成的物體，吸收襯度能給出高對比度的圖像。但對于人體軟組織、碳纖維及塑料制品等輕質(zhì)物體，圖像襯度較低[1-2]；此外，密度相近的材料，由于對X射線具有相似的吸收特性，導(dǎo)致圖像襯度低，甚至無法區(qū)分，如在乳腺癌早期的診斷中，吸收襯度成像的檢測靈敏度還有待提高[3]。X射線相位襯度成像(XPCI)能解決傳統(tǒng)吸收襯度成像的不足，其基于X射線穿過物體后的相移，通過探測器記錄相移引起的射線強(qiáng)度變化得到物體的相移信息，最終給出物體的結(jié)構(gòu)和密度信息。XPCI技術(shù)能更加清晰地給出輕質(zhì)物體的輪廓和細(xì)節(jié)信息，理論上還能減少被測物體所需輻照劑量?；诜治鼍w成像(ABI)是一種極具潛力的相位襯度成像技術(shù)，它能提取多種襯度信息，且提取精度高，抗噪能力強(qiáng)，近年來被廣泛地研究和應(yīng)用[4-14]。

在ABI系統(tǒng)中，首先利用單色晶體的角度選擇性使反射X射線變得單色準(zhǔn)直，再通過分析晶體在布拉格角附近左右搖擺，探測器記錄各像素對應(yīng)的X射線強(qiáng)度的變化，最后利用信息提取方法得到與物體的材質(zhì)和結(jié)構(gòu)相關(guān)的折射角、衰減和超小角散射信息。3種信息均可作為投影值，可直接利用投影值繪制物體的二維投影圖像[15-16]，也可借助CT技術(shù)，利用多個角度下的投影數(shù)據(jù)重建出物體的斷層圖像[6,17-19]。

近年來，ABI技術(shù)已取得很大進(jìn)展，相關(guān)裝置也在同步輻射源和X射線管源上得到實現(xiàn)，研究人員對ABI技術(shù)的研究開始轉(zhuǎn)向成像質(zhì)量的評估和優(yōu)化[13,20-25]。投影偏移是影響ABI系統(tǒng)成像質(zhì)量的重要因素之一，研究投影偏移的產(chǎn)生及其對相位信息提取的影響，將有助于ABI技術(shù)的優(yōu)化和應(yīng)用。ABI系統(tǒng)中，相位信息提取方法基于逐個像素原則，即假設(shè)隨著分析晶體的搖擺，射線到達(dá)每個像素上的位置基本不變，且射線穿過物體發(fā)生折射后到達(dá)每個像素上的位置也基本不變[16]。在已有的研究中，通常折射角較小(約0.1 μrad)，而探測器像素尺寸相對較大(>10 μm)，使得所產(chǎn)生的投影偏移相對于探測器像素尺寸很小，因此其影響往往未被考慮[16]。但隨像素尺寸的不斷減小，以及ABI技術(shù)在更為多樣物體上的成像應(yīng)用，在許多情況下，折射角所產(chǎn)生的投影偏移相較于像素尺寸變得可觀，將影響相位襯度圖像的質(zhì)量和正確性。另一方面，由分析晶體本征搖擺曲線寬度所產(chǎn)生的投影偏移則還鮮有報道?；诖?，要進(jìn)一步提升ABI系統(tǒng)的圖像空間分辨率，有必要對ABI系統(tǒng)中投影偏移的產(chǎn)生和影響進(jìn)行研究。本文從ABI系統(tǒng)的基本原理出發(fā)，分析兩種產(chǎn)生投影偏移的主要原因，并建立模型，在樣品被/未被射線完全覆蓋束流條件下，模擬研究兩者產(chǎn)生不同程度投影偏移對折射角信息提取的影響，討論相應(yīng)的優(yōu)化方案，為改進(jìn)ABI系統(tǒng)設(shè)計和提高系統(tǒng)空間分辨率提供參考。

1 基于分析晶體相位襯度成像原理

ABI系統(tǒng)示意圖如圖1a所示。多色X射線入射到由兩塊相互平行的Si(111)晶體M1和M2所構(gòu)成的單色系統(tǒng)，只有以布拉格角(θB)入射的X射線才能被單色晶體反射，其余射線均被拒絕。因此，從M2反射的X射線變得單色準(zhǔn)直。在樣品和探測器之間放置1塊與單色晶體相同的晶體，稱為分析晶體。分析晶體與單色晶體平行放置，與入射的中心X射線夾角為θB。晶體對X射線的反射圍繞θB有一很窄的范圍，分析晶體圍繞θB左右搖擺，搖擺角度為θ。定義順時針旋轉(zhuǎn)為正，晶體對X射線的反射率R會隨θ變化，該變化曲線稱為搖擺曲線(RC)。RC的半高寬(FWHM)與晶體種類、晶面以及X射線能量有關(guān)。圖1b為X射線能量為22.163 keV(銀Kα1特征峰)、分析晶體為Si(111)所對應(yīng)的RC。入射到探測器的射線強(qiáng)度I可表示為：

a——ABI系統(tǒng)示意圖；b——搖擺曲線圖1 基于分析晶體成像技術(shù)原理圖Fig.1 Schematic diagram of ABI system

I=IRR(θB+θ+Δθ)

(1)

式中：IR為入射分析晶體前的射線強(qiáng)度；Δθ為射線穿過樣品產(chǎn)生的折射角。

在光路中無樣品時(Δθ=0)，所得到的RC稱為本征RC；有樣品時(Δθ≠0)，得到的RC稱為樣品RC。由于樣品對X射線的吸收、散射和折射等效應(yīng)，會產(chǎn)生樣品RC與本征RC的差異。采用合適的信息提取方法可提取到吸收、超小角散射和折射角信息[16,26-27]。本工作側(cè)重于相位襯度成像，故重點關(guān)注折射角信息(對應(yīng)于相移的梯度)。

常用的信息提取方法分為兩類，一類是解析法，包括衍射增強(qiáng)成像法(DEI)及其衍生方法[15,26-27]；另一類是統(tǒng)計學(xué)方法，主要是多圖成像法(MIR)及其改進(jìn)方法[16,21,28]。兩類信息提取方法的主要區(qū)別在于DEI只需在RC兩側(cè)(通常選擇RC左右腰位)各采集1幅強(qiáng)度圖像即可提取到折射角信息，因此采集速度快，但抗噪聲能力弱，提取信息精度低。而MIR則需在一定范圍(通常選擇RC范圍內(nèi))步進(jìn)采集多幅(≥3)圖像，因此采集時間較長，但其統(tǒng)計誤差較小，抗噪聲能力強(qiáng)，提取到的折射角比前者更為精確，可適用于低光子計數(shù)的實驗條件，在材料科學(xué)和無損檢測領(lǐng)域的應(yīng)用中具有優(yōu)勢。本工作采用MIR提取折射角信息。

MIR提取折射角信息是在有/無樣品情況下，在多個位置步進(jìn)采集多幅強(qiáng)度圖像，從而分別得到樣品RC和本征RC，再找到兩者重心所對應(yīng)的角度θobj和θref：

(2)

(3)

兩角度的差即為折射角，即：

Δθ=θobj-θref

(4)

式中：Iobj(n)和Iref(n)分別為在RC的第n個位置得到的有/無樣品時的射線強(qiáng)度；θ(n)為RC上的第n個位置所對應(yīng)的角度[16]。

2 投影偏移的產(chǎn)生分析

分析晶體對射線的反射率圍繞θB有一定寬度，對應(yīng)于本征RC寬度Wd，定義其大小近似為2FWHM，其與晶體種類、晶面及X射線能量E相關(guān)。在晶體種類和晶面確定的情況下，Wd僅取決于E，且正比于E-1。圖2為投影偏移示意圖。ABI系統(tǒng)中，無論是DEI還是MIR，均需先在無樣品的情況下測量各像素所對應(yīng)的本征RC。圖2a為無樣品的情況下，單色準(zhǔn)直的X射線水平入射，初始狀態(tài)下，分析晶體水平夾角為θB，射線恰好與分析晶體以θB入射和反射。但隨著分析晶體的左右搖擺，反射射線分別向左、右偏移，且反射率發(fā)生變化，在探測器上的偏移距離由搖擺角θ和晶體與探測器的距離D2決定，且隨兩者的增大而增大。

a——無樣品；b——有樣品圖2 投影偏移示意圖Fig.2 Diagram of projection offset

在有樣品的情況下(圖2b)，射線穿過樣品會發(fā)生折射而偏離原來的方向，在晶體未搖擺的情況下，射線會偏移原來的位置入射到相鄰的像素，偏移距離與Δθ、D2和晶體與物體的距離D1相關(guān)，且隨三者的增大而增大。在搖擺分析晶體時，由于Wd的影響將導(dǎo)致射線偏移情況變得更為復(fù)雜。

3 模擬分析及結(jié)果

3.1 模型設(shè)置

為研究Wd和Δθ所產(chǎn)生投影偏移的程度及對折射角信息提取的影響，定義偏移系數(shù)r為：

(5)

式中：d為探測器像素尺寸；Δl為射線在探測器上的偏移距離。

可利用r來衡量各因素所產(chǎn)生投影偏移的程度。通常r很小，如1 cm厚乳房組織對X射線的折射角僅為0.001～0.01 μrad，假設(shè)物體與探測器距離為1 m，則Δl僅為0.001～0.01 μm[16]，對于d為10 μm的探測器，r僅為0.000 1～0.001。當(dāng)X射線能量較低時，Wd較大；對于某些結(jié)構(gòu)和材質(zhì)的樣品，特別在邊界處Δθ可能很大；而伴隨著探測器性能的提高，d持續(xù)減小，這些因素均將導(dǎo)致r增大。為能全面地研究不同偏移程度對折射角信息提取所造成的影響，本文選擇研究條件r≤1。

實驗中往往存在兩種束流情況，即樣品被射線完全覆蓋和樣品未被射線完全覆蓋(圖3)。兩種情況下的邊界條件不同，投影偏移的情況及其帶來的影響也不同，因此本文研究如圖3c所示的模型，即樣品一側(cè)未被射線完全覆蓋，另一側(cè)被射線完全覆蓋。

模型中設(shè)置7個像素P，編號為1～7，如圖4所示。P4為中心像素，P1～P3研究樣品未被射線完全覆蓋情況，P5～P7研究樣品被射線完全覆蓋情況，兩者對稱分布。P1、P7為虛像素，表示理想條件下，不會探測到樣品的信息，但兩者存在區(qū)別，初始狀態(tài)下P1無射線入射，而P7有射線入射。P2、P6為邊界像素，研究結(jié)果表明，其受投影偏移影響較大。

無樣品條件下(圖4a)，Δθ=0，投影偏移主要由Wd產(chǎn)生。O為分析晶體旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)幾何關(guān)系，可推導(dǎo)Δl的計算式和由Wd產(chǎn)生投影偏移的偏移系數(shù)r1表達(dá)式為：

Δl=D2tan(2θmax)≈2D2θmax

a——射線完全覆蓋樣品；b——射線未完全覆蓋樣品；c——模型設(shè)置圖3 束流條件示意圖Fig.3 Diagram of beam condition

a——無樣品；b——有樣品圖4 模擬模型示意圖Fig.4 Diagram of simulation model

(6)

式中：θmax為分析晶體最大搖擺角度，通常取θmax的大小為RC曲線的半高寬FWHM[16,29]。

在有樣品的情況下(圖4b)，Δθ≠0，由于Δθ很小(μrad量級)，因此各射線從樣品到探測器的光路距離可近似為D1+D2，可得到Δl的計算式和Δθ產(chǎn)生投影偏移的偏移系數(shù)r2的表達(dá)式為：

Δl=(D1+D2)tan(Δθ)≈(D1+D2)Δθ

(7)

在ABI中常用的X射線源為同步輻射光源和微焦點X射線源，所使用同步輻射X射線能量往往為幾十keV，而微焦點X射線管常用銀靶，對應(yīng)Kα1特征峰為22.163 keV?？紤]到ABI系統(tǒng)小型化過程中采用微焦點X射線管是必然，因此在本工作中，以X射線能量22.163 keV為例開展研究。經(jīng)過單色和準(zhǔn)直處理后的射線具有較好的均勻性，因此本模擬中假設(shè)在無樣品的情況下，入射到探測器的束流強(qiáng)度均勻；此外，考慮到實際應(yīng)用中探測器每個像素上將有多條射線入射，模擬中設(shè)置每個像素上均勻分布1 000條射線。

3.2 投影偏移的影響

圖5 不同r1條件下各像素的本征RCFig.5 Intrinsic RC of each pixel with different r1

在無樣品的情況下，考慮Wd產(chǎn)生投影偏移的影響。為了對比不同偏移程度所產(chǎn)生的影響，設(shè)置r1分別為0、0.1、0.5和1。圖5為不同r1條件下各像素的本征RC。當(dāng)r1=0時，即理想條件下，P2～P7的本征RC相同，而P1無計數(shù)。當(dāng)分析晶體順時針旋轉(zhuǎn)時(θ>0)，射線向右側(cè)偏移，每個像素在偏移一部分射線至一側(cè)像素的同時，會得到另一側(cè)像素所偏移射線的補(bǔ)充。但由于P1無射線入射，因此P2無法得到射線補(bǔ)充而出現(xiàn)射線強(qiáng)度變化，導(dǎo)致本征RC形變。隨r1的增大，射線偏移程度增加，本征RC形變加劇。當(dāng)分析晶體逆時針旋轉(zhuǎn)時(θ<0)，射線向左側(cè)偏移，P1由于P2的射線偏移而出現(xiàn)計數(shù)，形成畸形的本征RC，且隨r1的增大而變得明顯。而對于樣品被射線完全覆蓋的情況(P5～P7)，由于虛像素P7本身有射線入射，因此并不會在樣品邊界出現(xiàn)以上的變化。實驗結(jié)果表明，由Wd引起的投影偏移在樣品未被射線完全覆蓋的條件下，將導(dǎo)致邊界像素探測到的本征RC發(fā)生形變，而虛像素開始出現(xiàn)計數(shù)并產(chǎn)生畸形的本征RC。以上變化隨r1的增大而變得明顯。可預(yù)見，隨r1的進(jìn)一步增大，當(dāng)r1>1時，受到影響的邊界像素和虛像素也會增加。需要指出是，這里雖然并未導(dǎo)致邊界像素的本征RC峰位偏移，但是使其重心發(fā)生了偏移，將影響折射角信息提取值。

在有樣品的情況下，X射線穿過樣品所產(chǎn)生的Δθ會引起投影偏移。偏移程度由r2來衡量，可看出，較大的D1、D2和Δθ會使r2較大；相反，d的增大會使r2減小。本文先考慮理想條件下，即不考慮Wd引起的投影偏移(r1=0)，研究Δθ產(chǎn)生投影偏移所帶來的影響。參照文獻(xiàn)[30]，令初始條件為E=22.163 keV，d=10 μm，D1=D2=30 cm。在邊界像素(P2和P6)設(shè)置4組不同大小的r2，對應(yīng)于不同大小的Δθ，其中P2取負(fù)值，射線向左偏移，P6反之。圖6為不同r2條件下各像素的樣品RC。實驗結(jié)果表明，隨Δθ的增大，P2和P6所對應(yīng)的樣品RC會發(fā)生偏移，且偏移角度與Δθ一致。此外，樣品RC的高度(對應(yīng)于射線強(qiáng)度)也會隨Δθ的變化而改變，且當(dāng)r2=1時，由于射線完全偏移到相鄰像素，將導(dǎo)致像素錯位。而虛像素P1、P7由于P2和P6射線的偏移而出現(xiàn)變化，P1出現(xiàn)樣品RC，且隨r2的增大而變得明顯，且由于原本無射線，樣品RC偏移角度與P2一致；而P7由于本身有射線入射，樣品RC由初始射線與P6偏移射線疊加所產(chǎn)生，其隨r2的增大而變得不規(guī)則。

圖6 不同r2條件下各像素的樣品RCFig.6 Sample RC of each pixel with different r2

以上討論僅考慮了Δθ帶來的投影偏移，并未考慮Wd的影響，實際情況是兩者同時存在，以下將考慮Wd的影響，研究兩者對投影偏移的影響。在E=22.163 keV條件下，Si(111)晶體的本征RC半高寬為16.6 μrad，此時θmax為16.6 μrad，通過式(6)計算得到r1≈1，r2的取值和各像素探測到的樣品RC如圖7所示。當(dāng)r2=0時，由于Wd的影響，使得P2的樣品RC形變，而虛像素P1出現(xiàn)計數(shù)和畸形RC。隨r2的增大，邊界像素P2和P6的樣品RC形變程度增加，高度降低，射線偏移到相鄰像素的比重增加，虛像素樣品RC變得明顯。受到Wd的影響，P2和P6樣品RC偏移角度與設(shè)定值存在偏差，當(dāng)r2=1時，P2和P6仍存在計數(shù)，出現(xiàn)畸形樣品RC。此外，由于P2和P6射線向外側(cè)偏移，而導(dǎo)致當(dāng)分析晶體搖擺時，內(nèi)側(cè)像素P3、P5無法得到足夠的射線補(bǔ)充而產(chǎn)生樣品RC形變，形變程度隨r2的增大而增大。

圖7 同時考慮Wd和Δθ后各像素的樣品RC對比Fig.7 Comparison of sample RC of each pixel with consideration of Wd and Δθ

以下研究投影偏移對折射角信息提取的影響，采用MIR提取折射角信息，結(jié)果列于表1。Δθset為折射角設(shè)定值，Δθtheo為折射角理論提取值，Δθexp為折射角實際提取值，r2與Δθ的對應(yīng)關(guān)系由式(7)給出。對比Δθset與Δθtheo，即不考慮Wd帶來的投影偏移情況下，Δθtheo總小于Δθset，且當(dāng)Δθset較小時，提取的結(jié)果更精確，這是由MIR折射角提取原理所決定的[16,21]。由于Δθ的存在，會產(chǎn)生投影偏移，當(dāng)Δθ較小時(r2<1)，投影偏移只會導(dǎo)致本征RC高度改變，但其重心位置不變，因此不會給折射角提取結(jié)果帶來影響，但會在虛像素提取到折射角。樣品未被射線完全覆蓋的條件下，虛像素與邊界像素提取折射角相同，樣品被射線完全覆蓋的條件下，虛像素提取折射角較小。而當(dāng)Δθ較大時(r2≥1)，會發(fā)生像素錯位，導(dǎo)致邊界像素的Δθtheo為0，而虛像素的Δθtheo突出，邊界像素圖像信息偏移到虛像素。在考慮Wd所產(chǎn)生投影偏移的情況下，計算得到折射角實際提取值Δθexp，其精度低于Δθtheo。P2提取到的折射角精度優(yōu)于P6，當(dāng)r2=1時，P2仍能提取到折射角，P6無法提取到正確的折射角。此外，P1提取到不規(guī)則變化的折射角，P5和P7出現(xiàn)了與P6大小相當(dāng)?shù)恼凵浣?，這均將降低圖像襯度。在折射角信息提取結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，像素錯位在折射角提取結(jié)果中不會明確顯示，但會導(dǎo)致大的折射角信息無法提取到，從而丟失樣品的信息。

表2列出了不同r1和r2條件下，P2和P6的Δθset與Δθexp對比?？煽吹剑Sr1的增大，P2和P6提取到的折射角精度逐漸降低，且P6降低更快，表明射線完全覆蓋的情況下受到Wd影響更大。隨r2的增大，提取到的折射角精度變差，當(dāng)r2≥1時，由于Δθ的影響將導(dǎo)致像素錯位，但受Wd的影響，P2仍能提取到一較大的折射角。需要指出的是，P2的樣品RC極不明顯，在實際實驗中可能無法有效提取到該折射角信息。P6已無法提取到正確的折射角，為定值(-0.20 μrad)。結(jié)果表明，當(dāng)r1≤0.5且r2≤0.5時，P2和P6均能提取到較為精確的折射角，且兩者的絕對值相差較?。划?dāng)r1≤0.1且r2≤0.1時，投影偏移對折射角信息提取影響極小，可忽略不計。

表1 折射角提取結(jié)果Table 1 Extraction result of refraction-angle

注：[ ]內(nèi)數(shù)據(jù)從左至右依次對應(yīng)于P1～P7的折射角

表2 不同r1和r2條件下邊界像素的折射角提取結(jié)果Table 2 Extraction result of refraction-angle of boundary pixel with different r1 and r2

注：( )內(nèi)數(shù)據(jù)表示邊界像素P2和P6的Δθset；[ ]內(nèi)數(shù)據(jù)表示邊界像素P2和P6的Δθexp

3.3 優(yōu)化討論

從式(6)和(7)可看出，幾何設(shè)置D1、D2，本征RC寬度Wd及像素尺寸d會影響r1和r2的大小。D1和D2在保證光路布局、樣品旋轉(zhuǎn)和防止散射干擾的情況下應(yīng)盡可能小，這樣能有效減少投影偏移[31]；適當(dāng)提高X射線能量，可減少由Wd帶來的投影偏移，也能減少被測樣品輻照劑量[16]，因此鎢靶X射線管59.31 keV的特征峰在ABI裝置中廣泛使用[31-32]。選擇合適的晶體種類和晶面，也能降低Wd的影響，如采用Si(333)，Wd將減小為Si(111)的1/3。此外，d應(yīng)綜合考慮系統(tǒng)性能和投影偏移以選擇合適的尺寸，過小的d將導(dǎo)致像素錯位和圖像模糊變得嚴(yán)重，無法達(dá)到提高相位襯度圖像空間分辨率的目的。

在合理選擇硬件設(shè)備和實驗條件的情況下，投影偏移的影響將被極大減弱，但在某些情況下，仍需在實驗操作和數(shù)據(jù)處理方面進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)。對于樣品未被射線完全覆蓋的情況，采集本征RC時可得到射線的邊界像素P2，當(dāng)采集樣品RC時，忽略P2外側(cè)像素(如P1)提取的信息，這樣將有效消除虛像素帶來的影響。

4 結(jié)論

投影偏移將顯著影響折射角信息的提取結(jié)果，其產(chǎn)生的兩個主要原因為分析晶體本征RC寬度和折射角。X射線能量、幾何布局及探測器像素尺寸對投影偏移程度有直接影響。隨投影偏移程度的增大，邊界像素本征RC形變加劇，高度降低，而虛像素計數(shù)增加并出現(xiàn)畸形RC。當(dāng)r2≥1時，將發(fā)生投影錯位。通過增大X射線能量、減少各部件間的距離并合理選擇探測器尺寸可很大程度地降低投影偏移的影響。本文揭示了投影偏移產(chǎn)生的原因及其對折射角信息提取的影響，為ABI技術(shù)的應(yīng)用和完善提供了參考。