N36鋯合金包殼輻照生長經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ脱芯?/h1>
2019-02-25 07:37:40苗一非焦擁軍唐昌兵
原子能科學(xué)技術(shù) 2019年2期
苗一非，焦擁軍，張 坤，邢 碩，陳 平，唐昌兵，王 璐
(中國核動力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610213)
鋯合金包殼輻照生長是指包殼在無應(yīng)力作用下，快中子輻照使鋯合金包殼基體內(nèi)自間隙原子重新分布，包殼在體積守恒的前提下發(fā)生軸向生長的現(xiàn)象。包殼溫度、織構(gòu)、位錯(cuò)密度、晶粒大小、合金元素和快中子注量等因素均會使鋯合金產(chǎn)生輻照生長行為。
鋯合金包殼輻照生長過大會造成燃料棒彎曲甚至破損，破壞燃料棒完整性，影響核電站的正常運(yùn)行。因此，研究鋯合金包殼輻照生長行為具有十分重要的意義。作為我國擁有自主知識產(chǎn)權(quán)的鋯合金包殼，N36鋯合金包殼燃料棒的堆內(nèi)輻照生長行為尚未得到研究。
國外先進(jìn)鋯合金包殼一般采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ兔枋鲚椪丈L行為，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)由輻照數(shù)據(jù)計(jì)算得到。典型鋯合金包殼輻照生長經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ涂煞譃?類：第1類為冪次函數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，燃料性能分析程序FRAPCON[1-3]、COPERNIC[4]、FEMAXI[5]、有限元計(jì)算軟件BISON[6]和BACO[7]等采用了該模型；第2類為指數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，Griffiths等[8]在研究輻照生長行為時(shí)采用了該模型；第3、4類分別為對數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃碗p曲正切經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停▏剂闲阅芊治龀绦駽OPERNIC[4]采用了這兩個(gè)模型。
上述4類模型中參數(shù)取值不同，模型能夠描述不同的輻照生長行為，因此鋯合金輻照生長經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)取值對建模數(shù)據(jù)有較強(qiáng)的依賴性。為此，本文基于N36鋯合金包殼燃料棒堆內(nèi)輻照考驗(yàn)的部分池邊檢查數(shù)據(jù)，得出適用于N36鋯合金包殼的典型輻照生長經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)，建立N36鋯合金包殼輻照生長經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>
1 N36鋯合金包殼輻照生長經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕?/h2>1.1 最佳估算模型的建立
典型的鋯合金包殼輻照生長經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ腿缦?。冪次函?shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋?/p>
ΔL/L=aΦb
(1)
指數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋?/p>
ΔL/L=a(1-exp(-bΦ))+cΦ
(2)
對數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋?/p>
ΔL/L=alg(1+bΦ)
(3)
雙曲正切經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋?/p>
ΔL/L=atanh(bΦ)+cΦ
(4)
其中：ΔL/L為輻照生長量；Φ為快中子注量；a、b和c為模型參數(shù)。
利用部分池邊檢查數(shù)據(jù)，運(yùn)用全局優(yōu)化算法對式(1)～(4)的模型參數(shù)進(jìn)行求解，計(jì)算結(jié)果列于表1。
表1 模型參數(shù)及相關(guān)度計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation result of model parameter and correlation coefficient
由表1可看出，雙曲正切經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ团cN36鋯合金輻照生長數(shù)據(jù)相關(guān)度最高，適合描述N36鋯合金包殼的輻照生長行為。
N36鋯合金包殼雙曲正切經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c建模數(shù)據(jù)如圖1所示，橫坐標(biāo)為歸一化快中子注量，縱坐標(biāo)為N36鋯合金包殼輻照生長應(yīng)變。建立的計(jì)算模型為：
ΔL/L=0.261 2tanh(2.532×10-22Φ)+
5.381 7×10-35Φ
(5)
對不同加工工藝的N36鋯合金包殼在堆內(nèi)進(jìn)行了輻照考驗(yàn)?；诔剡厵z查數(shù)據(jù)，在式(5)基礎(chǔ)上添加工程因子，考慮了加工工藝對N36鋯合金包殼輻照生長的影響，進(jìn)而改進(jìn)了N36鋯合金輻照生長經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停倪M(jìn)后的模型為：
ΔL/L=k(0.261 2tanh(2.532×10-22Φ)+
5.381 7×10-35Φ)
(6)
其中，k為與N36鋯合金加工工藝有關(guān)的常數(shù)。不同加工工藝的N36鋯合金包殼所對應(yīng)的k列于表2，式(5)適用于工藝1加工得到的N36鋯合金包殼。鋯合金輻照生長行為與織構(gòu)密切相關(guān)，不同加工工藝制造出的N36織構(gòu)均控制在合適的范圍內(nèi)。N36鋯合金包殼軸向織構(gòu)取向因子為0.056，徑向織構(gòu)取向因子為0.582，切向織構(gòu)取向因子為0.362[9]。
圖1 雙曲正切經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c建模數(shù)據(jù)Fig.1 Hyperbolic tangent empirical model and modeling data
1.2 包絡(luò)模型的建立
借鑒法國COPRENIC中包絡(luò)模型的建模方法[3]，建立了95%置信度N36鋯合金包殼輻照生長包絡(luò)模型，包絡(luò)模型至少包絡(luò)95%的數(shù)據(jù)點(diǎn)。在式(6)基礎(chǔ)上添加乘子，上包絡(luò)模型和
下包絡(luò)模型分別如式(7)和(8)所示：
ΔL/L=(1+kupper)k(0.261 2tanh(2.532×
10-22Φ)+5.381 7×10-35Φ)
(7)
ΔL/L=(1+klower)k(0.261 2tanh(2.532×
10-22Φ)+5.381 7×10-35Φ)
(8)
其中：kupper為上包絡(luò)模型因子，該值始終大于0；klower為下包絡(luò)模型因子，該值始終小于0。kupper和klower的取值應(yīng)當(dāng)保證式(7)、(8)包絡(luò)95%以上的數(shù)據(jù)點(diǎn)。
表2 k的計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation result of k
不同加工工藝下的包絡(luò)模型如圖2所示。圖2中曲線從上至下依次為上包絡(luò)模型、最佳估算模型和下包絡(luò)模型，圓點(diǎn)代表建模數(shù)據(jù)點(diǎn)。
a——工藝1，kupper=0.35、klower=-0.20；b——工藝2，kupper=0.05、klower=-0.13；c——工藝3，kupper=0.20、klower=-0.20；d——工藝4，kupper=0.23、klower=-0.20圖2 不同加工工藝下的包絡(luò)模型Fig.2 Irradiation growth bound model under different processes
由圖2可見，當(dāng)kupper和klower取值恰當(dāng)時(shí)，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)均位于上、下包絡(luò)模型之間，包絡(luò)模型均能包絡(luò)所有建模數(shù)據(jù)點(diǎn)。
2 模型驗(yàn)證
工藝1的N36鋯合金包殼輻照生長經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ万?yàn)證結(jié)果如圖3所示。由圖3a可見，最佳估算模型與驗(yàn)證數(shù)據(jù)符合較好，但包絡(luò)模型未能包絡(luò)兩個(gè)驗(yàn)證數(shù)據(jù)點(diǎn)，包絡(luò)模型只包絡(luò)了93.75%的數(shù)據(jù)點(diǎn)，不滿足95%置信度包絡(luò)模型要求，因此，上包絡(luò)模型需要改進(jìn)。
將工藝1的N36鋯合金包殼的kupper改為0.4，修正模型如圖3b所示。由圖3b可見，包絡(luò)模型能包絡(luò)96.875%數(shù)據(jù)點(diǎn)，滿足95%置信度包絡(luò)模型原則。
工藝2～4的N36鋯合金包殼輻照生長經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ万?yàn)證結(jié)果如圖4所示。由圖4a可見，工藝2的最佳估算模型與驗(yàn)證數(shù)據(jù)符合較好，包絡(luò)模型包絡(luò)了96.875%數(shù)據(jù)點(diǎn)，滿足95%置信度包絡(luò)模型原則。
由圖4b可見，工藝3的最佳估算模型與驗(yàn)證數(shù)據(jù)符合較好，包括建模數(shù)據(jù)在內(nèi)，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)均在包絡(luò)模型內(nèi)，滿足95%置信度包絡(luò)模型原則。
由圖4c可見，工藝4的最佳估算模型與驗(yàn)證數(shù)據(jù)符合較好，包絡(luò)模型包絡(luò)了96.875%數(shù)據(jù)點(diǎn)，滿足95%置信度包絡(luò)模型的建模原則。
·——建模數(shù)據(jù)點(diǎn)；?——驗(yàn)證數(shù)據(jù)點(diǎn)a——驗(yàn)證模型；b——修正模型圖3 工藝1的N36鋯合金包殼輻照生長經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷尿?yàn)證Fig.3 Validation of irradiation growth experience model of process 1 for N36 zirconium alloy cladding
·——建模數(shù)據(jù)點(diǎn)；?——驗(yàn)證數(shù)據(jù)點(diǎn)a——工藝2；b——工藝3；c——工藝4圖4 不同加工工藝的N36鋯合金包殼輻照生長經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷尿?yàn)證Fig.4 Validation of irradiation growth experience model of different processes for N36 zirconium alloy cladding
3 結(jié)論
1) 描述的鋯合金輻照生長行為的冪次函數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、指?shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、對?shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃碗p曲正切經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，雙曲正切經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ妥钸m合描述N36鋯合金包殼輻照生長行為；
2) 得到了適用于N36鋯合金包殼的雙曲正切輻照生長經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)；
3) 建立了不同加工工藝的N36鋯合金包殼燃料棒的輻照生長最佳估算模型和包絡(luò)模型；
4) 隨輻照數(shù)據(jù)的增加，N36鋯合金包殼輻照生長經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ托璨粩嗤晟啤?/p>
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國外先進(jìn)鋯合金包殼一般采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ兔枋鲚椪丈L行為，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)由輻照數(shù)據(jù)計(jì)算得到。典型鋯合金包殼輻照生長經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ涂煞譃?類：第1類為冪次函數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，燃料性能分析程序FRAPCON[1-3]、COPERNIC[4]、FEMAXI[5]、有限元計(jì)算軟件BISON[6]和BACO[7]等采用了該模型；第2類為指數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，Griffiths等[8]在研究輻照生長行為時(shí)采用了該模型；第3、4類分別為對數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃碗p曲正切經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停▏剂闲阅芊治龀绦駽OPERNIC[4]采用了這兩個(gè)模型。
上述4類模型中參數(shù)取值不同，模型能夠描述不同的輻照生長行為，因此鋯合金輻照生長經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)取值對建模數(shù)據(jù)有較強(qiáng)的依賴性。為此，本文基于N36鋯合金包殼燃料棒堆內(nèi)輻照考驗(yàn)的部分池邊檢查數(shù)據(jù)，得出適用于N36鋯合金包殼的典型輻照生長經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)，建立N36鋯合金包殼輻照生長經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>
1 N36鋯合金包殼輻照生長經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕?/h2>1.1 最佳估算模型的建立
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ΔL/L=aΦb
(1)
指數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋?/p>
ΔL/L=a(1-exp(-bΦ))+cΦ
(2)
對數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋?/p>
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(3)
雙曲正切經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑椋?/p>
ΔL/L=atanh(bΦ)+cΦ
(4)
其中：ΔL/L為輻照生長量；Φ為快中子注量；a、b和c為模型參數(shù)。
利用部分池邊檢查數(shù)據(jù)，運(yùn)用全局優(yōu)化算法對式(1)～(4)的模型參數(shù)進(jìn)行求解，計(jì)算結(jié)果列于表1。
表1 模型參數(shù)及相關(guān)度計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation result of model parameter and correlation coefficient
由表1可看出，雙曲正切經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ团cN36鋯合金輻照生長數(shù)據(jù)相關(guān)度最高，適合描述N36鋯合金包殼的輻照生長行為。
N36鋯合金包殼雙曲正切經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c建模數(shù)據(jù)如圖1所示，橫坐標(biāo)為歸一化快中子注量，縱坐標(biāo)為N36鋯合金包殼輻照生長應(yīng)變。建立的計(jì)算模型為：
ΔL/L=0.261 2tanh(2.532×10-22Φ)+
5.381 7×10-35Φ
(5)
對不同加工工藝的N36鋯合金包殼在堆內(nèi)進(jìn)行了輻照考驗(yàn)?；诔剡厵z查數(shù)據(jù)，在式(5)基礎(chǔ)上添加工程因子，考慮了加工工藝對N36鋯合金包殼輻照生長的影響，進(jìn)而改進(jìn)了N36鋯合金輻照生長經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停倪M(jìn)后的模型為：
ΔL/L=k(0.261 2tanh(2.532×10-22Φ)+
5.381 7×10-35Φ)
(6)
其中，k為與N36鋯合金加工工藝有關(guān)的常數(shù)。不同加工工藝的N36鋯合金包殼所對應(yīng)的k列于表2，式(5)適用于工藝1加工得到的N36鋯合金包殼。鋯合金輻照生長行為與織構(gòu)密切相關(guān)，不同加工工藝制造出的N36織構(gòu)均控制在合適的范圍內(nèi)。N36鋯合金包殼軸向織構(gòu)取向因子為0.056，徑向織構(gòu)取向因子為0.582，切向織構(gòu)取向因子為0.362[9]。
圖1 雙曲正切經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c建模數(shù)據(jù)Fig.1 Hyperbolic tangent empirical model and modeling data
1.2 包絡(luò)模型的建立
借鑒法國COPRENIC中包絡(luò)模型的建模方法[3]，建立了95%置信度N36鋯合金包殼輻照生長包絡(luò)模型，包絡(luò)模型至少包絡(luò)95%的數(shù)據(jù)點(diǎn)。在式(6)基礎(chǔ)上添加乘子，上包絡(luò)模型和
下包絡(luò)模型分別如式(7)和(8)所示：
ΔL/L=(1+kupper)k(0.261 2tanh(2.532×
10-22Φ)+5.381 7×10-35Φ)
(7)
ΔL/L=(1+klower)k(0.261 2tanh(2.532×
10-22Φ)+5.381 7×10-35Φ)
(8)
其中：kupper為上包絡(luò)模型因子，該值始終大于0；klower為下包絡(luò)模型因子，該值始終小于0。kupper和klower的取值應(yīng)當(dāng)保證式(7)、(8)包絡(luò)95%以上的數(shù)據(jù)點(diǎn)。
表2 k的計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation result of k
不同加工工藝下的包絡(luò)模型如圖2所示。圖2中曲線從上至下依次為上包絡(luò)模型、最佳估算模型和下包絡(luò)模型，圓點(diǎn)代表建模數(shù)據(jù)點(diǎn)。
a——工藝1，kupper=0.35、klower=-0.20；b——工藝2，kupper=0.05、klower=-0.13；c——工藝3，kupper=0.20、klower=-0.20；d——工藝4，kupper=0.23、klower=-0.20圖2 不同加工工藝下的包絡(luò)模型Fig.2 Irradiation growth bound model under different processes
由圖2可見，當(dāng)kupper和klower取值恰當(dāng)時(shí)，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)均位于上、下包絡(luò)模型之間，包絡(luò)模型均能包絡(luò)所有建模數(shù)據(jù)點(diǎn)。
2 模型驗(yàn)證
工藝1的N36鋯合金包殼輻照生長經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ万?yàn)證結(jié)果如圖3所示。由圖3a可見，最佳估算模型與驗(yàn)證數(shù)據(jù)符合較好，但包絡(luò)模型未能包絡(luò)兩個(gè)驗(yàn)證數(shù)據(jù)點(diǎn)，包絡(luò)模型只包絡(luò)了93.75%的數(shù)據(jù)點(diǎn)，不滿足95%置信度包絡(luò)模型要求，因此，上包絡(luò)模型需要改進(jìn)。
將工藝1的N36鋯合金包殼的kupper改為0.4，修正模型如圖3b所示。由圖3b可見，包絡(luò)模型能包絡(luò)96.875%數(shù)據(jù)點(diǎn)，滿足95%置信度包絡(luò)模型原則。
工藝2～4的N36鋯合金包殼輻照生長經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ万?yàn)證結(jié)果如圖4所示。由圖4a可見，工藝2的最佳估算模型與驗(yàn)證數(shù)據(jù)符合較好，包絡(luò)模型包絡(luò)了96.875%數(shù)據(jù)點(diǎn)，滿足95%置信度包絡(luò)模型原則。
由圖4b可見，工藝3的最佳估算模型與驗(yàn)證數(shù)據(jù)符合較好，包括建模數(shù)據(jù)在內(nèi)，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)均在包絡(luò)模型內(nèi)，滿足95%置信度包絡(luò)模型原則。
由圖4c可見，工藝4的最佳估算模型與驗(yàn)證數(shù)據(jù)符合較好，包絡(luò)模型包絡(luò)了96.875%數(shù)據(jù)點(diǎn)，滿足95%置信度包絡(luò)模型的建模原則。
·——建模數(shù)據(jù)點(diǎn)；?——驗(yàn)證數(shù)據(jù)點(diǎn)a——驗(yàn)證模型；b——修正模型圖3 工藝1的N36鋯合金包殼輻照生長經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷尿?yàn)證Fig.3 Validation of irradiation growth experience model of process 1 for N36 zirconium alloy cladding
·——建模數(shù)據(jù)點(diǎn)；?——驗(yàn)證數(shù)據(jù)點(diǎn)a——工藝2；b——工藝3；c——工藝4圖4 不同加工工藝的N36鋯合金包殼輻照生長經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷尿?yàn)證Fig.4 Validation of irradiation growth experience model of different processes for N36 zirconium alloy cladding
3 結(jié)論
1) 描述的鋯合金輻照生長行為的冪次函數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、指?shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?、對?shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃碗p曲正切經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭?，雙曲正切經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ妥钸m合描述N36鋯合金包殼輻照生長行為；
2) 得到了適用于N36鋯合金包殼的雙曲正切輻照生長經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)；
3) 建立了不同加工工藝的N36鋯合金包殼燃料棒的輻照生長最佳估算模型和包絡(luò)模型；
4) 隨輻照數(shù)據(jù)的增加，N36鋯合金包殼輻照生長經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ托璨粩嗤晟啤?/p>
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