何 龍，余呈剛,，郭 威,*，戴 葉,，王海玲,，蔡翔舟,*

(1.中國(guó)科學(xué)院 上海應(yīng)用物理研究所，上海 201800；2.中國(guó)科學(xué)院 先進(jìn)核能創(chuàng)新研究院，上海 201800；3.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

熔鹽堆的一種典型設(shè)計(jì)是堆內(nèi)含有石墨慢化材料[1-2]，堆芯由截面為六邊形或四邊形的石墨組件規(guī)則排布構(gòu)成。燃料鹽在各組件的熔鹽通道內(nèi)流動(dòng)并發(fā)生裂變反應(yīng)。石墨慢化通道式熔鹽堆與傳統(tǒng)反應(yīng)堆在傳熱上有很大不同。首先，體現(xiàn)在堆芯裂變功率主要沉積在液態(tài)熔鹽中，并由熔鹽自身的流動(dòng)帶出堆芯。其次，由于中子和伽馬射線(xiàn)的輻照，堆芯固體區(qū)域(石墨慢化材料和結(jié)構(gòu)材料)僅沉積了少量能量。最后，燃料鹽在組件的熔鹽通道內(nèi)沿軸向流動(dòng)，不同組件內(nèi)熔鹽沒(méi)有通過(guò)橫向流動(dòng)產(chǎn)生的質(zhì)量、能量和動(dòng)量的交換，組件間熱量傳遞依賴(lài)于石墨慢化材料的熱傳導(dǎo)實(shí)現(xiàn)。

對(duì)于石墨慢化通道式熔鹽堆，現(xiàn)有穩(wěn)態(tài)分析模型[3-4]及瞬態(tài)分析程序(如DYN3D-MSR[5]和TANG-MSR[6]程序)通常采用并聯(lián)多通道模型。該模型將堆芯內(nèi)不同區(qū)域的組件等效為獨(dú)立的空心圓柱，采用一維流體模型和一維熱傳導(dǎo)方程描述熔鹽和圓柱壁面的傳熱。模型僅考慮圓柱壁徑向的熱傳導(dǎo)，未能考慮組件間的傳熱。由于并聯(lián)多通道模型在物理模型上進(jìn)行了大量簡(jiǎn)化，這導(dǎo)致該模型無(wú)法計(jì)算熔鹽堆內(nèi)反射層的溫度分布，同時(shí)也無(wú)法考慮組件間的熱耦合。

為克服并聯(lián)多通道模型面臨的限制，本文針對(duì)石墨慢化通道式熔鹽堆將建立一種新型穩(wěn)態(tài)熱工水力學(xué)模型(STHM-MSR, steady-state thermal-hydraulic model for molten salt reactor)。STHM-MSR耦合固體區(qū)域的三維熱傳導(dǎo)方程和一維流體模型，可考慮組件間由于熱傳導(dǎo)產(chǎn)生的熱交換，并能計(jì)算反射層的溫度分布。為驗(yàn)證STHM-MSR對(duì)溫度和流量分配計(jì)算的正確性，本文將對(duì)比RELAP5程序的計(jì)算結(jié)果?；? MWt液態(tài)燃料熔鹽堆的一種概念設(shè)計(jì)，本文將計(jì)算在額定功率下堆內(nèi)的穩(wěn)態(tài)溫度分布和流量分配。

1 物理模型

STHM-MSR采用三維熱傳導(dǎo)方程計(jì)算堆芯內(nèi)石墨組件和反射層等固體區(qū)域的溫度分布，計(jì)算方程如下：

(1)

式中：λg、Tg和Qg分別為固體材料的熱導(dǎo)率、溫度和沉積的熱源。固體區(qū)域的外表面采用絕熱邊界條件，熔鹽通道壁面采用對(duì)流換熱邊界條件。通道內(nèi)熔鹽采用一維單相流體模型，求解質(zhì)量守恒方程、動(dòng)量守恒方程和能量方程：

(2)

(3)

(4)

式中：ρ、ν、Tf和cf分別為熔鹽的密度、速度、溫度和比熱容；pf為通道內(nèi)的摩擦壓降；A為通道的流體面積；Qf為熔鹽的內(nèi)熱源；Qh為熔鹽與通道壁面產(chǎn)生的換熱量。一維單相流體模型采用指定入口溫度和入口質(zhì)量流量邊界條件。

堆芯固體區(qū)域的三維溫度場(chǎng)通過(guò)壁面的對(duì)流換熱邊界條件與熔鹽溫度建立了熱耦合，通道壁面的熱流密度計(jì)算公式為：

(5)

式中：λf和De分別為熔鹽的熱導(dǎo)率和通道的水力學(xué)直徑；Nu為努塞爾數(shù)。Nu的計(jì)算關(guān)系式采用熔鹽在光滑圓管內(nèi)強(qiáng)迫對(duì)流換熱的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[7](表1)。表1中，Re為雷諾數(shù)，Pr為普朗特?cái)?shù)，L為通道的長(zhǎng)度，μf和μs分別為基于熔鹽溫度和壁面溫度計(jì)算得到的熔鹽黏度。對(duì)q(x,y,z)沿通道換熱濕周積分可得式(4)中的Qh：

(6)

圖1為固體區(qū)域溫度和一維流體溫度建立熱耦合的示意圖，計(jì)算模型中每個(gè)壁面與通道內(nèi)熔鹽將建立映射關(guān)系，并通過(guò)式(5)和式(6)計(jì)算固體和流體在壁面的熱交換。

圖1 固體區(qū)域溫度與一維熔鹽溫度耦合示意圖Fig.1 Schematic diagram of coupling between solid temperature and molten salt temperature

對(duì)動(dòng)量方程沿通道軸向進(jìn)行積分，可得到通道內(nèi)的壓降方程：

Δpa,i=Δpi-Δpf,i-Δpg,i-Δpk,i

(7)

式中：Δpa,i、Δpi、Δpf,i、Δpg,i和Δpk,i分別為通道i的加速壓降、總壓降、摩擦壓降、提升壓降和局部壓降(上下腔室的形阻)，計(jì)算公式如下：

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：mi為通道i中的質(zhì)量流量；f和k分別為摩擦系數(shù)和形阻系數(shù)，計(jì)算中每個(gè)通道需輸入各自的k。式(8)～(11)中質(zhì)量流量、密度及速度均為給定入口溫度和流量邊界下計(jì)算得到的已知量。在計(jì)算出各種壓降后，根據(jù)式(7)可得通道i的總壓降Δpi。由于各通道的進(jìn)口和出口分別與相同的腔室相連接，根據(jù)平行通道壓力損失相等的原則，合理的質(zhì)量流量分配將使各通道的總壓降Δpi相同。以通道流通面積為權(quán)重的堆芯平均壓降Δpav可表示為：

(12)

圖2 STHM-MSR計(jì)算流程Fig.2 Calculation flow of STHM-MSR

流量分配計(jì)算步驟[8]如下：1) 假定各通道的初始質(zhì)量流量mi；2) 在給定mi情況下計(jì)算固體區(qū)域的溫度分布和各通道內(nèi)熔鹽軸向的溫度、速度和密度分布，并以此計(jì)算各通道的Δpi和Δpav；3) 根據(jù)各通道的Δpi和Δpav的偏差重新調(diào)節(jié)各通道的mi(調(diào)節(jié)過(guò)程需保證堆芯的總質(zhì)量流量守恒)；4) 重復(fù)步驟2，直到滿(mǎn)足|Δpi-Δpav|/Δpav<ε條件。圖2示出了STHM-MSR計(jì)算流程。

STHM-MSR包含了固體區(qū)域三維熱傳導(dǎo)計(jì)算、一維流體換熱計(jì)算及各燃料通道間流量分配計(jì)算。其中三維熱傳導(dǎo)和一維流體模型由COMSOL Multiphysics程序[9]進(jìn)行求解，而固體區(qū)域溫度和流體溫度的耦合以及通道間流量分配計(jì)算則基于編寫(xiě)的MATLAB腳本實(shí)現(xiàn)。STHM-MSR實(shí)現(xiàn)了固體區(qū)域三維溫度場(chǎng)與一維流體的耦合，解決了并聯(lián)多通道模型不能考慮組件間傳熱等方面的不足。該模型適用于在流體處于液相情況下，通道式結(jié)構(gòu)堆芯的穩(wěn)態(tài)熱工水力學(xué)分析。

2 熱工水力學(xué)模型驗(yàn)證

考慮到目前沒(méi)有商用程序采用與STHM-MSR完全相同的物理模型，本文采用RELAP5程序[10]對(duì)STHM-MSR進(jìn)行驗(yàn)證。

固體區(qū)域溫度和流體溫度計(jì)算結(jié)果采用單個(gè)空心圓管進(jìn)行驗(yàn)證?？招膱A管長(zhǎng)為50 cm，內(nèi)徑為2 cm，管壁厚度為1 cm，管壁熱導(dǎo)率為25 W/(m·K)。圓管總共沉積了59 650.0 W熱量，其中4%均勻分布在管壁，剩余部分沉積在冷卻劑內(nèi)。圓管由FLiBe熔鹽冷卻，質(zhì)量流量為0.5 kg/s，入口溫度為873.15 K。由于圓管管壁較薄且由冷卻劑強(qiáng)迫對(duì)流冷卻，管壁軸向的熱傳導(dǎo)并不顯著，因此圓管管壁的三維熱傳導(dǎo)問(wèn)題可近似為一維徑向熱傳導(dǎo)問(wèn)題。RELAP5程序?qū)τ诠腆w區(qū)域采用一維熱傳導(dǎo)模型，對(duì)于該驗(yàn)證模型，RELAP5程序?qū)鼙跍囟鹊挠?jì)算結(jié)果可很好地驗(yàn)證三維熱傳導(dǎo)模型。驗(yàn)證計(jì)算過(guò)程中，STHM-MSR采用RELAP5程序內(nèi)置的FLiBe物性及相同的換熱關(guān)系式。

圖3a對(duì)比了圓管底部(z=2.5 cm)、中間(z=25.0 cm)及頂部(z=47.5 cm)位置處管壁徑向溫度分布。由于管壁軸向熱傳導(dǎo)效應(yīng)不明顯，STHM-MSR計(jì)算結(jié)果與RELAP5程序計(jì)算結(jié)果基本一致。FLiBe熔鹽沿軸向的溫度分布如圖3b所示，STHM-MSR和RELAP5程序的計(jì)算結(jié)果一致。圖3c示出了STHM-MSR計(jì)算得到的管壁的三維溫度分布和熔鹽的軸向溫度分布。

為驗(yàn)證流量分配及流量分配對(duì)溫度的影響，采用3個(gè)相同尺寸的豎直圓管(圓管的尺寸與溫度驗(yàn)證的圓管相同)作為計(jì)算模型。各圓管沉積的不同熱源值列于表2，總的入口質(zhì)量流量為0.075 kg/s，入口溫度為873.15 K。為保證各圓管的總壓降相同，合理的流量分配將使各管道內(nèi)的重力壓降加上其他形式壓降的總和相同。從表2可看出，RELAP5和STHM-MSR計(jì)算得到的各圓管內(nèi)的流量分配和出口熔鹽溫度符合很好。

圖3 圓管內(nèi)溫度分布Fig.3 Temperature distribution in circular tube

圓管編號(hào)功率/W102質(zhì)量流量/(kg·s-1)出口熔鹽溫度/KRELAP5STHM-MSRRELAP5STHM-MSR12 982.52.509 832.510 16922.953 8922.947 123 579.02.891 462.892 17925.026 6925.013 732 386.02.098 702.097 67920.798 2920.821 3

3 2 MWt液態(tài)燃料熔鹽堆堆芯穩(wěn)態(tài)熱工水力分析

3.1 計(jì)算模型

2 MWt液態(tài)燃料熔鹽堆[11]是由中國(guó)科學(xué)院上海應(yīng)用物理研究所提出的小型熔鹽實(shí)驗(yàn)堆(簡(jiǎn)稱(chēng)實(shí)驗(yàn)堆)。圖4a和b為實(shí)驗(yàn)堆的縱向和橫向剖面圖，堆芯由85個(gè)橫截面為六邊形的石墨組件組成，組件的尺寸如圖4c所示。實(shí)驗(yàn)堆熱功率為2 MW，進(jìn)出口溫度分別為600 ℃和620 ℃。堆芯額定流量為59.25 kg/s，其中大部分熔鹽流經(jīng)堆芯活性區(qū)，少量熔鹽流經(jīng)外圍熔鹽層。

圖4 實(shí)驗(yàn)堆和計(jì)算模型的示意圖Fig.4 Schematic diagrams of experimental reactor and calculation model

堆芯內(nèi)功率分布由SCALE程序計(jì)算[12]得到，表3為實(shí)驗(yàn)堆不同區(qū)域內(nèi)沉積的總功率份額。熔鹽堆中緩發(fā)中子先驅(qū)核及衰變熱會(huì)隨燃料流動(dòng)發(fā)生遷移，這對(duì)堆芯內(nèi)功率分布會(huì)有輕微影響，目前SCALE計(jì)算結(jié)果未能考慮燃料鹽流動(dòng)對(duì)功率的影響。

表3 功率分布Table 3 Power distribution

注：1) 外圍熔鹽層頂部、徑向和底部區(qū)域功率份額分別為0.99%、2.39%和1.03%

由于實(shí)驗(yàn)堆堆芯具有1/12對(duì)稱(chēng)性，計(jì)算模型采用1/12堆芯。計(jì)算模型的橫截面如圖4d所示，圖中根據(jù)各組件的徑向位置對(duì)其進(jìn)行了編號(hào)。計(jì)算模型包含活性區(qū)、徑向反射層、徑向部分的外圍熔鹽層和反應(yīng)堆容器。各通道及外圍熔鹽層均等效為一維流體，并給定入口溫度和質(zhì)量流量邊界條件。外圍熔鹽層中質(zhì)量流量的設(shè)計(jì)值為5%的堆芯額定流量，計(jì)算過(guò)程中外圍熔鹽層入口流量采用該值，流量分配計(jì)算只針對(duì)帶有編號(hào)的組件。各通道的入口溫度計(jì)算公式為：

T=Q/Mcf+Tin

(13)

式中：Q為下腔室及熔鹽通道和下反射層內(nèi)沉積的總功率；M為熔鹽的質(zhì)量；Tin為堆芯的入口溫度。實(shí)驗(yàn)堆的上下腔室對(duì)優(yōu)化流量分配起重要作用。由于缺乏流量分配的水力學(xué)實(shí)驗(yàn)，目前無(wú)法獲得各通道的形阻系數(shù)k，計(jì)算中忽略了由于上下腔室造成的局部壓降。

3.2 計(jì)算結(jié)果與討論

圖5為堆芯內(nèi)固體區(qū)域及各通道內(nèi)熔鹽的溫度分布。由于石墨內(nèi)沉積的功率由通道內(nèi)熔鹽帶走，石墨的溫度會(huì)高于通道內(nèi)熔鹽的溫度。反射層內(nèi)沉積的熱量依賴(lài)外圍熔鹽層和堆芯邊緣處的熔鹽通道冷卻，這導(dǎo)致反射層兩側(cè)的溫度更低。實(shí)驗(yàn)堆內(nèi)溫度峰值出現(xiàn)在反射層，高達(dá)642.3 ℃。由于固體區(qū)域內(nèi)沉積的功率份額較少，熔鹽和石墨的溫差并不顯著。

圖6a示出了z=0.2，0.55和0.9 m處平面上的溫度分布，圖6b示出了這3個(gè)平面上的等溫線(xiàn)分布。對(duì)于堆芯中心區(qū)域的組件，等溫線(xiàn)呈現(xiàn)以熔鹽通道為中心的同心圓分布，這說(shuō)明組件之間的傳熱并不顯著。邊緣處的組件(編號(hào)9～11，圖4d)對(duì)反射層起冷卻作用，這導(dǎo)致這些組件內(nèi)的等溫線(xiàn)明顯偏離同心圓分布。

圖5 堆芯溫度分布Fig.5 Temperature field of reactor core

表4列出了功率、流量和出口溫度統(tǒng)計(jì)。由表4可知，各組件的出口溫度偏差較小，組件間流量分配較為平均。ΔE為通道內(nèi)熔鹽帶走的功率(基于熔鹽進(jìn)出口的溫差)與對(duì)應(yīng)組件內(nèi)沉積功率的差值，體現(xiàn)了某組件通過(guò)熱傳導(dǎo)帶走鄰近組件熱量的能力。對(duì)于中心區(qū)域的組件，由于沉積的功率較大，會(huì)通過(guò)鄰近組件帶走部分功率，這體現(xiàn)在ΔE為負(fù)值。對(duì)于組件1～8，ΔE的絕對(duì)值僅為幾十W，這說(shuō)明這些組件間的熱傳遞不顯著。對(duì)于邊緣組件9～11，ΔE顯著大于0，這是由于這些組件會(huì)帶走少部分反射層內(nèi)沉積的功率。由表4還可知，外圍熔鹽層的ΔE高達(dá)1 847.4 W，這表明外圍熔鹽層帶走了反射層和反應(yīng)堆容器內(nèi)沉積的大部分功率。對(duì)各通道內(nèi)熔鹽帶走的功率乘以權(quán)重因子并求和，可得到在1/12堆芯模型中熔鹽帶走的總功率。熔鹽帶走的總功率(121 550.8 W)與1/12堆芯計(jì)算域內(nèi)沉積功率(121 550.9 W)僅偏差0.1 W，這表明STHM-MSR的計(jì)算結(jié)果滿(mǎn)足能量守恒。

圖6 z=0.2, 0.55和0.9 m處平面上的溫度及等溫線(xiàn)分布Fig.6 Cross-sectional view of temperature field and isotherms at cut planes of z=0.2, 0.55 and 0.9 m

組件編號(hào)權(quán)重因子沉積功率1)/W流量/(kg·s-1)出口溫度/℃ΔE/W11/1218 031.6 0.712 2617.572-16.5 21/217 777.8 0.703 4617.545-17.6 31/216 984.7 0.680 8617.362-5.3 41/216 984.7 0.680 6617.360-12.1 5115 878.9 0.649 1617.09517.9 61/215 878.9 0.649 2617.09520.3 71/215 318.5 0.633 8616.96663.3

續(xù)表4

注：1) 組件沉積功率包含石墨和熔鹽內(nèi)功率的總和，外圍熔鹽層沉積功率僅表示熔鹽內(nèi)的功率

4 結(jié)論

針對(duì)并聯(lián)多通道模型的不足，本文針對(duì)通道式熔鹽堆建立了一種新型堆芯穩(wěn)態(tài)熱工水力學(xué)模型STHM-MSR。STHM-MSR耦合了固體區(qū)域的三維熱傳導(dǎo)模型及一維單相流體模型，可計(jì)算組件間的傳熱和反射層內(nèi)的溫度分布。通過(guò)對(duì)比STHM-MSR和RELAP5程序計(jì)算得到的溫度和流量分配結(jié)果，驗(yàn)證了STHM-MSR的正確性。

應(yīng)用STHM-MSR，分析了2 MWt液態(tài)燃料熔鹽堆堆芯內(nèi)的溫度分布和流量分配。計(jì)算結(jié)果表明：1) 實(shí)驗(yàn)堆內(nèi)各組件的出口熔鹽溫度和流量分配較為均勻；2) 堆芯中心區(qū)域組件間的熱耦合并不顯著，這些組件間基于熱傳導(dǎo)傳遞的熱量小于100 W；3) 外圍熔鹽層帶走了反射層內(nèi)大部分的熱量，對(duì)反射層的冷卻起至關(guān)重要的作用。