張 鵬，王建民

(山東大學(xué)，濟(jì)南 250061)

0 引 言

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)(以下簡稱IPMSM)具有體積小、效率高、功率因數(shù)高等優(yōu)良特性，近年來得到廣泛的應(yīng)用[1]。為了實(shí)現(xiàn)對IPMSM的高效控制，常采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(以下簡稱MTPA)控制策略。

理論上，根據(jù)電機(jī)參數(shù)可以直接計算出MTPA工作點(diǎn)，從而進(jìn)行MTPA控制[2]，該方法在電機(jī)參數(shù)恒定時是比較準(zhǔn)確的，然而在電機(jī)實(shí)際運(yùn)行過程中，受到磁飽和、溫度等因素影響，參數(shù)會發(fā)生變化。為了解決此問題，許多學(xué)者將查表法和參數(shù)辨識法應(yīng)用在MTPA控制中[3-4]。前者需要進(jìn)行離線測試等預(yù)先準(zhǔn)備工作，其準(zhǔn)確度仍然會受溫度、材料屬性、制造工藝等因素的影響，并且需要占用額外的存儲資源。后者不需要預(yù)先了解電機(jī)參數(shù)，但該算法需要進(jìn)行較繁雜的運(yùn)算，使系統(tǒng)變得更復(fù)雜，動態(tài)性能相對較差。為了減小電機(jī)參數(shù)變化帶來的影響，還有學(xué)者提出了電流矢量角自校正法[5]。該方法避免了控制系統(tǒng)對電機(jī)參數(shù)的嚴(yán)重依賴性，但在變負(fù)載情況下控制系統(tǒng)的動態(tài)性和穩(wěn)定性很難保證。

近年來，出現(xiàn)了一種基于高頻電流信號注入的MTPA新方法[6-7]。通過向電機(jī)的定子繞組中注入高頻小電流信號，依據(jù)在MTPA工作點(diǎn)處電磁轉(zhuǎn)矩對電流角的變化率為零的原理(如圖1所示)，實(shí)時追蹤MTPA工作點(diǎn)。由于在實(shí)際應(yīng)用中很難直接測量電機(jī)的轉(zhuǎn)矩，有學(xué)者提出通過測量轉(zhuǎn)速來代替轉(zhuǎn)矩[6]，然而這種算法對速度傳感器的精度有很高的要求。在文獻(xiàn)[7]中，通過計算輸入功率來代替計算或測量轉(zhuǎn)矩。此類方法注入了實(shí)際的高頻電流，無法避免由此產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動、高頻噪聲、附加損耗等問題。針對實(shí)際高頻信號注入MTPA控制策略中存在的問題，文獻(xiàn)[8]提出了虛擬信號注入法。該方法不需實(shí)際注入高頻電流信號，有效地避免了轉(zhuǎn)矩脈動、附加損耗等問題。然而在最終算法中，電磁轉(zhuǎn)矩的計算仍包含定子電阻、d軸電感，當(dāng)這些參數(shù)與電機(jī)的實(shí)際值不一致時，便會產(chǎn)生MTPA控制誤差。

圖1 恒轉(zhuǎn)矩曲線和MTPA工作點(diǎn)

本文對虛擬信號注入法MTPA控制的穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行了研究。推導(dǎo)了由參數(shù)偏差引起的MTPA誤差角表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上對定子電阻和d軸電感偏差引起的MTPA誤差角進(jìn)行了一系列的理論分析和仿真研究，為今后采取措施提高虛擬高頻注入法的控制精度，提供了理論依據(jù)。

1 基于虛擬信號注入的MTPA控制原理

1.1 IPMSM的MTPA控制

在轉(zhuǎn)子參考坐標(biāo)系dq中，IPMSM的動態(tài)電壓方程：

(1)

式中：ud和uq分別為d，q軸電壓；id和iq為d，q軸電流；Ld和Lq分別為d，q軸電感；ωr為轉(zhuǎn)子的電角速度；Rs為定子電阻；λf為永磁體磁鏈。

相應(yīng)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

(2)

式中：p為極對數(shù)。IPMSM的電磁轉(zhuǎn)矩可以分為永磁轉(zhuǎn)矩和磁阻轉(zhuǎn)矩兩部分。前者與q軸電流成正比，后者與d軸電流和q軸電流的乘積成正比。若定子電流矢量的幅值為Is，空間位置角為θ，則式(2)可表達(dá)：

(3)

由圖1的恒轉(zhuǎn)矩曲線可知，對于特定的轉(zhuǎn)矩總會存在一個最優(yōu)電流角使電流幅值最小，這一工作點(diǎn)即為MTPA工作點(diǎn)。MTPA工作點(diǎn)為恒轉(zhuǎn)矩曲線的切點(diǎn)，也是恒轉(zhuǎn)矩曲線上距離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的點(diǎn)。根據(jù)極值原理可得，在MTPA工作點(diǎn)處?Te/?θ等于零，即：

(4)

由式(4)可求出與MTPA工作點(diǎn)對應(yīng)的最優(yōu)電流角θMTPA：

(5)

1.2 高頻信號注入法MTPA控制原理

式中：idf和idh分別為d軸電流中的基波分量和高頻分量；iqf和iqh分別為q軸電流中的基波分量和高頻分量。

注入高頻電流后的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式：

圖2 MTPA判據(jù)的提取

分量。剩余量TBPF乘上sin(ωht)后，再通過低通濾波器，最終得到的MTPA判據(jù)，To表達(dá)式如下。

(9)

通過MTPA控制器，對To進(jìn)行積分，其輸出作為電流矢量角給定值θ*。穩(wěn)態(tài)時應(yīng)有To=0，此時控制器的輸出就是最優(yōu)電流角(MTPA電流角)。

1.3 虛擬信號注入法MTPA控制原理

在虛擬信號注入法中，并不需要在電機(jī)定子繞組中實(shí)際注入高頻電流。而是利用d,q軸電壓和電流的穩(wěn)態(tài)值，根據(jù)電機(jī)穩(wěn)態(tài)電壓方程,獲得λf和Lq參數(shù)，進(jìn)而計算假如有高頻電流注入所產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩，并從中提取MTPA控制信號。

考慮到穩(wěn)態(tài)時電流變化率為零，由式(1)可得:

(10)

將式(10)和式(11)代入式(8)，可以計算出有高頻電流注入時的電磁轉(zhuǎn)矩為:

(12)

圖3 虛擬信號注入法MTPA控制系統(tǒng)

2 虛擬信號注入法MTPA控制的穩(wěn)態(tài)誤差分析

2.1 穩(wěn)態(tài)誤差公式

根據(jù)電機(jī)d,q軸穩(wěn)態(tài)電壓方程，式(13)可進(jìn)而表示：

(15)

其中:

①設(shè)置相似度閾值T,記錄關(guān)鍵幀的數(shù)組為keyFrame[n],其中n為動態(tài)行為關(guān)鍵幀數(shù)。初始化循環(huán)變量i=0,將起始幀作為關(guān)鍵幀保存到keyFrame[0],并將第2幀記為當(dāng)前幀;

穩(wěn)態(tài)時To應(yīng)為零，因此有:

(22)

考慮到Δθ很小，所以cos Δθ≈cos(2Δθ)≈1,sin Δθ≈Δθ,sin(2Δθ)≈2Δθ，由式(23)可求出誤差角公式:

(24)

根據(jù)式(24)，若ΔR，ΔLd均為零，則理論上誤差角Δθ應(yīng)為零。這是因?yàn)槿羲惴ㄖ械腞s和Ld與實(shí)際值一致，由式(10)、式(11)估算得到的λf和Lq參數(shù)為準(zhǔn)確值，則由它們計算出的電磁轉(zhuǎn)矩也是準(zhǔn)確的，在此理想條件下該方法能夠?qū)崿F(xiàn)精確的MTPA控制。反之，若算法中的Rs和Ld與電機(jī)的實(shí)際值出現(xiàn)偏差，由它們估算出的λf和Lq參數(shù)就會出現(xiàn)偏差，進(jìn)而產(chǎn)生MTPA控制角誤差。

2.2 仿真結(jié)果與分析

表1 電機(jī)參數(shù)

2.2.1 由ΔR引起的穩(wěn)態(tài)誤差

假定ΔLd=0，僅考慮由ΔR引起的誤差,此時式(24)變?yōu)椋?/p>

(25)

圖4給出了不同轉(zhuǎn)速下由ΔR引起的誤差角的仿真和計算結(jié)果。由圖4可見，式(23)和式(24)的計算結(jié)果重合，誤差角公式計算結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致。當(dāng)ΔLd=0時，由ΔR單獨(dú)引起的誤差角隨著ΔR絕對值的增大而增大。由于式(25)的分母中ωrE項隨轉(zhuǎn)速降低而減小，因此轉(zhuǎn)速越低，誤差角就越大。但總體來看，由電阻偏差引起的角度誤差很小。

(a) 轉(zhuǎn)速1 000 r/min時由ΔR引起的誤差角

圖4不同轉(zhuǎn)速下由ΔR引起的誤差角

2.2.2 由ΔLd引起的穩(wěn)態(tài)誤差

假定ΔR=0，僅考慮由ΔLd引起的誤差，此時式(24)變?yōu)槭?26)。

(26)

圖5給出了不同轉(zhuǎn)速下由ΔLd引起的誤差角的仿真和計算結(jié)果。由圖5可見，3條曲線重合，誤差角公式計算結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致。由于分母中與ΔLd有關(guān)項在數(shù)值上通常遠(yuǎn)小于與ΔLd無關(guān)項，所以當(dāng)ΔR=0時，由ΔLd單獨(dú)引起的誤差角近似與ΔLd成正比，而且當(dāng)ΔLd較大時會產(chǎn)生顯著的誤差角。因此d軸電感偏差是引起MTPA誤差的主要原因。另外，由ΔLd單獨(dú)引起的誤差與轉(zhuǎn)速無關(guān)。

(a) 轉(zhuǎn)速1 000 r/min時由ΔLd引起的誤差角

(b) 轉(zhuǎn)速100 r/min時由ΔLd引起的誤差角

圖5不同轉(zhuǎn)速下由ΔLd引起的誤差角

2.2.3 ΔR，ΔLd極性對誤差角的影響

在轉(zhuǎn)速不是很低的情況下，由于式(24)分子中ΔR項與ΔLd項相比要小得多，分母中也以ωrE項為主要分量，所以ΔR對誤差角影響很小，但隨著ΔR與ΔLd極性配合不同，會對誤差角產(chǎn)生不同影響。作為例子，表2給出了轉(zhuǎn)速為100 r/min下ΔR/Rs，ΔLd/Ld分別為0.4時的誤差角情況。

表2 ΔR，ΔLd極性對誤差角的影響

文獻(xiàn)[9]中還給出了虛擬信號注入法的另一種算法。

(27)

(28)

圖6給出了不同轉(zhuǎn)速、不同ΔR下誤差角的仿真和計算結(jié)果。顯然，該算法的誤差角始終比較大。如前所述，d軸電感偏差ΔLd是產(chǎn)生MTPA誤差的主要原因，而該算法是式(13)算法中ΔLd=Ld的情況，因此在ΔLd

(a) 轉(zhuǎn)速1 000 r/min時的誤差角

(b) 轉(zhuǎn)速100 r/min時的誤差角

圖6采用式(27)算法時不同轉(zhuǎn)速下的誤差角

3 結(jié) 語

本文對虛擬信號注入法IPMSM的MTPA控制穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行了研究。在基于虛擬信號注入的MTPA控制中，不需要在定子繞組中實(shí)際注入高頻電流信號，而是利用電壓電流檢測值計算假如有高頻電流信號注入時,將會產(chǎn)生的高頻電磁轉(zhuǎn)矩，并從中提取MTPA判據(jù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對MTPA工作點(diǎn)的自動追蹤。由于算法中包含定子電阻和d軸電感，當(dāng)這些參數(shù)與電機(jī)實(shí)際值出現(xiàn)偏差，就會導(dǎo)致MTPA控制角產(chǎn)生誤差。本文推導(dǎo)了由參數(shù)偏差引起的MTPA誤差角表達(dá)式，在此基礎(chǔ)上對定子電阻和d軸電感偏差引起的MTPA誤差角進(jìn)行了一系列的理論分析和仿真研究。結(jié)果表明：所推導(dǎo)的誤差角公式具有較高的精度；在運(yùn)行轉(zhuǎn)速不是很低的情況下，由電阻偏差引起的誤差角不大；d軸電感偏差是產(chǎn)生MTPA誤差角的主要原因，如果d軸電感偏差較大，會致使MTPA誤差角顯著增大。