安國慶，楊少銳，安孟宇，劉慶瑞，李洪儒

(1.陸軍工程大學(xué)，石家莊 050003； 2.河北科技大學(xué)，石家莊 050018)

0 引 言

超聲波電動(dòng)機(jī)具有高轉(zhuǎn)矩、快速響應(yīng)、無電磁干擾以及斷電自鎖等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空航天、醫(yī)療設(shè)施、光學(xué)設(shè)備、機(jī)器人以及新型軍事裝備等領(lǐng)域[1-2]。壓電陶瓷片是超聲波電動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵部件，但屬脆性材料，長期在高頻電信號(hào)激勵(lì)下容易出現(xiàn)開裂現(xiàn)象。裂紋的惡化將導(dǎo)致壓電陶瓷片斷裂失效，因此有必要對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)壓電陶瓷片的故障特征提取進(jìn)行相關(guān)研究。與其他機(jī)械傳動(dòng)裝置不同，超聲波電動(dòng)機(jī)定子上常常預(yù)留一個(gè)“孤極”用來監(jiān)測(cè)電機(jī)定子的振動(dòng)情況。基于孤極電壓信號(hào)進(jìn)行故障特征提取方法的研究，對(duì)于及時(shí)發(fā)現(xiàn)陶瓷片早期裂紋，以及準(zhǔn)確進(jìn)行退化狀態(tài)評(píng)估，都具有重要意義。

超聲波電動(dòng)機(jī)的發(fā)展歷程較短，我國從20世紀(jì)80年代末開始了對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)的相關(guān)研究工作，針對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)的故障診斷的國內(nèi)外文獻(xiàn)相對(duì)較少。文獻(xiàn)[3]提出了利用振動(dòng)信號(hào)中的關(guān)聯(lián)維數(shù)進(jìn)行超聲波電動(dòng)機(jī)故障診斷。文獻(xiàn)[4]提出了一種針對(duì)超聲波直線電機(jī)的高階譜診斷故障診斷方法，利用高階累積量對(duì)振動(dòng)信號(hào)建立AR模型，根據(jù)AR雙譜結(jié)構(gòu)圖、等高線圖和切片圖的差異，診斷超聲波電動(dòng)機(jī)故障。文獻(xiàn)[5]對(duì)行波型超聲波電動(dòng)機(jī)的噪聲、相位差、溫度等信號(hào)進(jìn)行采集，結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)摩擦材料不同故障類型和故障程度進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估。但以上研究主要針對(duì)負(fù)載預(yù)壓力過大、定轉(zhuǎn)子間摩擦材料磨損、堵轉(zhuǎn)、電源電壓出現(xiàn)異常抖動(dòng)等故障情況，而對(duì)行波型超聲波電動(dòng)機(jī)壓電陶瓷開裂故障診斷方面鮮見涉及。近年來，針對(duì)機(jī)械裝置的故障特征提取方法不斷涌現(xiàn)，現(xiàn)行的主流方法包括小波以及經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等[6]。在小波技術(shù)方面，文獻(xiàn)[7]利用可調(diào)Q因子小波分解技術(shù)有效地提取了旋轉(zhuǎn)軸承早期故障的瞬態(tài)沖擊成分；文獻(xiàn)[8]采用一種理性擴(kuò)展小波分解的方法，使故障特征能敏感地反映故障嚴(yán)重程度。在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方面，文獻(xiàn)[9]基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解制定了一種頻率加權(quán)的能量運(yùn)算方法，在強(qiáng)噪聲及復(fù)雜振動(dòng)干擾的背景下取得了較好的效果；文獻(xiàn)[10]利用多元經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解技術(shù)，對(duì)機(jī)械裝置不同位置采集的軸承故障信息進(jìn)行了全頻分析。但以上研究大都存在某些共同問題：一方面小波基和閾值的選擇較難處理；另一方面模態(tài)混合和端部效應(yīng)影響了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解提取故障信息的準(zhǔn)確性[11]。

基于形態(tài)數(shù)學(xué)的信號(hào)處理技術(shù)近期受到了廣泛關(guān)注，該方法不但可在強(qiáng)噪聲背景下提取故障特征，但同時(shí)仍可保持有用故障信息的數(shù)學(xué)形態(tài)[12]。文獻(xiàn)[13]提出了一種改進(jìn)的形態(tài)數(shù)學(xué)分析方法，成功用于齒輪故障診斷，但單尺度的形態(tài)數(shù)學(xué)分解可能導(dǎo)致提取的故障特征信息完整性較差。針對(duì)該問題，文獻(xiàn)[14-16]提出了一種多尺度自適應(yīng)形態(tài)濾波器，并將其應(yīng)用于火車車輪及軸承的故障診斷中。文獻(xiàn)[17]利用多尺度形態(tài)譜直觀反映信號(hào)中不同尺度的形態(tài)特征成分，并結(jié)合LMD與形態(tài)譜準(zhǔn)確識(shí)別了旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障狀態(tài)。文獻(xiàn)[18]使用改進(jìn)的形態(tài)譜對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)故障特征在時(shí)頻域進(jìn)行分類。

局部特征尺度分解(以下簡稱LCD)是經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解改進(jìn)形成的一種新型自適應(yīng)、非平穩(wěn)信號(hào)處理方法，它在運(yùn)算過程中迭代次數(shù)較少，因此能夠更加精確、快速地將原信號(hào)中各個(gè)內(nèi)稟分量信號(hào)提取出來，同時(shí)改善了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混淆，在旋轉(zhuǎn)機(jī)械裝置振動(dòng)監(jiān)測(cè)信號(hào)的處理中得到了應(yīng)用[19-21]。LCD與不同特征量之間的JRD距離相結(jié)合，有效識(shí)別了液壓泵的性能退化狀態(tài)[22]。此外，由于熵可以量化概率分布較為不規(guī)律性的信息，目前已被廣泛應(yīng)用于機(jī)械裝置的各類損傷監(jiān)測(cè)領(lǐng)域[23]。文獻(xiàn)[24]融合奇異譜熵、能譜熵、小波空間熵和小波能譜熵，實(shí)現(xiàn)了滾動(dòng)軸承故障診斷。

結(jié)合以上文獻(xiàn)分析，本文擬根據(jù)多尺度形態(tài)譜的分析結(jié)果對(duì)孤極電壓中的故障信息進(jìn)行重構(gòu)，并利用LCD能譜熵反映超聲波電動(dòng)機(jī)壓電陶瓷片的開裂程度。

1 基于多尺度形態(tài)譜分解的信號(hào)重構(gòu)

對(duì)于一維信號(hào)的多尺度形態(tài)分析，可利用相同的結(jié)構(gòu)單元、不同的結(jié)構(gòu)尺度提取信號(hào)中不同形態(tài)信息。信號(hào)f(n),n=0,1,…,N-1的膨脹和腐蝕運(yùn)算如下：

(1)

式中：g(m)為結(jié)構(gòu)單元,m=0,1,…,M-1,且N≥M。

尺度λ下的結(jié)構(gòu)單元可由下式得出：

λg=g⊕g⊕…⊕g(2)

信號(hào)f(n)在尺度λ下的膨脹和腐蝕運(yùn)算如下:

(3)

尺度λ下的形態(tài)開運(yùn)算可由下式得出:

(f·λg)(n)=(fΘλg⊕λg)(n) (4)

假設(shè)g為凸函數(shù)，信號(hào)f(n)在尺度λ下形態(tài)譜定義如下：

λ≥1 (5)

由于λ為連續(xù)的整數(shù)值,多尺度形態(tài)譜可由以下簡化計(jì)算公式求解：

MMS(n,λ,g)=A[f(n)·λg-f(n)·(λ+1)g]

1≤λ≤λmax -1(6)

2 LCD能譜熵

LCD分解是將原信號(hào)中不同瞬時(shí)頻率下的信息逐級(jí)分解出來，形成包含原信號(hào)特征成分并且互相獨(dú)立的分量[22]。該分量具備以下兩個(gè)條件：

(1) 在時(shí)間序列中任意取兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，必存在極小值為負(fù)，極大值為正。

(2) 在相應(yīng)的時(shí)間序列范圍內(nèi)，假設(shè)某時(shí)刻下的極值點(diǎn)為(τk,Xk)，其中k=1，2，…，N，N代表極值點(diǎn)數(shù)。任意取兩個(gè)極值點(diǎn)(τk,Xk)，(τk+2,Xk+2)，二者的中間極值點(diǎn)(τk+1,Xk+1)所對(duì)應(yīng)時(shí)刻的函數(shù)值A(chǔ)k+1與該極值點(diǎn)Xk+1的比值近似不變，具體分解步驟如下。

步驟1:確定多尺度形態(tài)譜信息重構(gòu)后的信號(hào)x(t)的所有極值點(diǎn)(τk,Xk)，并計(jì)算基線提取算子Lk：

(7)

式中:α∈[0,1]，一般取α=0.5；k=1，2，3，…，N。

步驟2:對(duì)兩端點(diǎn)L1和LN的取值進(jìn)行估計(jì)。將兩端的極值點(diǎn)(τ0,X0)和(τN+1,XN+1)分別代入式(7)求取L1和LN相應(yīng)值，同理計(jì)算出所有的Lk并進(jìn)行擬合，得出曲線m1(t)。

步驟3：從信號(hào)x(t)中把m1(t)分離出來,即:

h1(t)=x(t)-m1(t) (8)

當(dāng)h1(t)具備ISC分量特點(diǎn)時(shí)，h1(t)作為第一個(gè)ISC分量，即ISC1=h1(t)；當(dāng)h1(t)不具備ISC分量特點(diǎn)時(shí)，從步驟1開始進(jìn)行重復(fù)計(jì)算，直到找出符合條件的ISC分量，記為：

CISC1(t)=h1(t) (9)

步驟4：從原信號(hào)中把ISC1分離出來，得到剩余信號(hào):

r1(t)=x(t)-CISC1(t) (10)

將r1(t)作為原信號(hào)，重復(fù)n次步驟1至步驟3，得出n個(gè)ISC分量，當(dāng)函數(shù)rn(t)為小于閾值的常數(shù)或單調(diào)時(shí)停止計(jì)算，原信號(hào)x(t)相當(dāng)于n個(gè)ISC分量以及函數(shù)rn(t)之和，即:

(11)

對(duì)原信號(hào)進(jìn)行LCD分解，可得到不同尺度下的信號(hào)分量，計(jì)算各尺度下信號(hào)分量的能量值Em(m=1,2，…，n)可得到LCD分解能譜E=[E1,E2,…，En],形成了信號(hào)能量在不同尺度上的劃分。將LCD能譜熵定義：

(12)

3 超聲波電動(dòng)機(jī)開裂故障特征提取步驟

將超聲波電動(dòng)機(jī)陶瓷片的退化狀態(tài)分為4類：正常狀態(tài)、輕度退化、重度退化以及失效狀態(tài)。對(duì)壓電陶瓷的孤極電壓信號(hào)進(jìn)行多尺度形態(tài)分解，形成不同尺度下的形態(tài)譜。形態(tài)譜能夠反映信號(hào)在不同尺度下的特征信息，當(dāng)信號(hào)中包含越多的與該尺度結(jié)構(gòu)元素相同的特征信息時(shí)，譜線幅值越大[25]?；谝陨戏治?，可選擇幅值相對(duì)較大的形態(tài)譜分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。此外，被測(cè)信號(hào)由壓電陶瓷片的壓電效應(yīng)產(chǎn)生，該信號(hào)能夠直接反映電機(jī)定子的振動(dòng)情況，陶瓷片的開裂將對(duì)電機(jī)定子的振動(dòng)情況產(chǎn)生影響，電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)性增強(qiáng)，孤極電壓信號(hào)呈現(xiàn)非平穩(wěn)的特點(diǎn)。由于LCD分解適用于非平穩(wěn)信號(hào)分析，能夠?qū)?fù)雜的非平穩(wěn)信號(hào)分解為若干相互獨(dú)立的內(nèi)稟尺度分量[22]。因此對(duì)重構(gòu)后的信號(hào)選用LCD方法,將孤極電壓信號(hào)中不同瞬時(shí)頻率下的信息逐級(jí)分解出來，并計(jì)算能譜熵,作為故障特征向量表征壓電陶瓷開裂的故障程度，具體步驟如圖1所示。

圖1 故障特征提取步驟

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

壓電陶瓷開裂故障的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)由圖2的超聲波電動(dòng)機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采集完成。

圖2 超聲波電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

被測(cè)超聲波電動(dòng)機(jī)型號(hào)為TRUM-60-P，最大輸出轉(zhuǎn)矩為0.6 N·m，空載轉(zhuǎn)速為120 r/min。其轉(zhuǎn)速由變頻驅(qū)動(dòng)器控制，通過改變磁粉制動(dòng)器的勵(lì)磁電流可以控制電機(jī)負(fù)載大小。被試的3個(gè)負(fù)載等級(jí)分別為0，0.1 N·m和0.2 N·m。被測(cè)孤極電壓信號(hào)頻率為40.65 kHz，信號(hào)由TiePie Engineering公司的Handyscope HS4型數(shù)據(jù)采集卡采樣保存。采集卡采樣頻率設(shè)為500 kHz，每組數(shù)據(jù)的采樣時(shí)間為2 s。實(shí)驗(yàn)用到的4種不同退化狀態(tài)的陶瓷片樣本如圖3所示。

(a) 正常狀態(tài)

(b) 輕度退化

(c) 重度退化

(d) 失效狀態(tài)

圖3被測(cè)電機(jī)陶瓷片的不同退化狀態(tài)

以空載為例，孤極電壓時(shí)域信號(hào)如圖4所示。

(a) 正常狀態(tài)

(b) 輕度退化

(c) 重度退化

(d) 失效狀態(tài)

圖4不同退化狀態(tài)下的孤極電壓信號(hào)波形

4.2 故障特征的提取

4.2.1 傳統(tǒng)LCD能譜熵計(jì)算結(jié)果分析

分別對(duì)3個(gè)負(fù)載下，4種退化狀態(tài)采集的120組測(cè)試樣本進(jìn)行分析。在每個(gè)負(fù)載狀態(tài)下1～10組編號(hào)為正常狀態(tài)，11～20組編號(hào)為輕微退化狀態(tài)，21～30組編號(hào)為嚴(yán)重退化狀態(tài)，31～40組編號(hào)為失效狀態(tài)。對(duì)采集的孤極電壓信號(hào)直接進(jìn)行LCD分解，其相應(yīng)的能譜熵計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

(a) 空載

(b) 負(fù)載0.1 N·m

(c) 負(fù)載0.2 N·m

由圖5可知，在空載下的個(gè)別計(jì)算結(jié)果有較大波動(dòng)，退化狀態(tài)的區(qū)分并不穩(wěn)定；在0.1 N·m負(fù)載下，正常和輕度退化之間大多數(shù)樣本計(jì)算值接近，重度退化和失效狀態(tài)之間有個(gè)別樣本計(jì)算值接近；在0.2 N·m負(fù)載下，輕度、重度退化以及失效3種狀態(tài)混疊在一起?？梢?，傳統(tǒng)的LCD能譜熵不能有效地反映陶瓷片不同退化程度。

4.2.2 基于多尺度形態(tài)譜信息重構(gòu)的LCD能譜熵計(jì)算結(jié)果分析

對(duì)同負(fù)載下的4種不同退化狀態(tài)下的樣本進(jìn)行多尺度形態(tài)譜分解。以空載為例，4種不同退化狀態(tài)下分解的形態(tài)譜分量如圖6所示(由于篇幅原因僅截取了2.0 ms的數(shù)據(jù)進(jìn)行說明)。分解過程中，結(jié)構(gòu)元素選用扁平型g=[0,0,0]，最大分解尺度λmax=6(當(dāng)分解尺度大于6時(shí)，第6個(gè)及其后續(xù)的形態(tài)譜分量幅值基本接近于0)。由式(6)可知，形態(tài)譜是由相鄰兩個(gè)尺度的形態(tài)分解差值得來，因此,當(dāng)最大分解尺度為6時(shí)，將得到5個(gè)形態(tài)譜分量。

(a) 正常

(b) 輕度退化

(c) 重度退化

(d) 失效

不同尺度下形態(tài)譜分量的幅值統(tǒng)計(jì)如表1所示。

表1 不同尺度形態(tài)譜分量幅值統(tǒng)計(jì)

由于單尺度形態(tài)譜包含形態(tài)特征信息完整性差，在4種故障狀態(tài)下，分別選取較大幅值的形態(tài)譜分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。選取原則：正常狀態(tài)下選取#2和#3的形態(tài)譜分量進(jìn)行重構(gòu)；輕度故障狀態(tài)下選取#1至#4的形態(tài)譜分量進(jìn)行重構(gòu)；重度故障狀態(tài)下選取#1至#3的形態(tài)譜分量進(jìn)行重構(gòu)；失效狀態(tài)下選取#1和#3的形態(tài)譜分量進(jìn)行重構(gòu)。重構(gòu)后的信號(hào)如圖7所示。

(a) 正常

(b) 輕度退化

(c) 重度退化

(d) 失效

圖7重構(gòu)的孤極電壓故障信號(hào)

將重構(gòu)信號(hào)經(jīng)LCD分解為10個(gè)獨(dú)立分量和函數(shù)rn(t)?？紤]篇幅原因，圖8列出了超聲波電動(dòng)機(jī)空載狀態(tài)下，第31組樣本(失效樣本)LCD分解得到的10個(gè)獨(dú)立分量。

圖8 重構(gòu)信號(hào)LCD分解結(jié)果

利用重構(gòu)信號(hào)LCD分解的分量信息，得到的多尺度形態(tài)譜LCD能譜熵計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

(a) 空載

(b) 負(fù)載0.1 N·m

(c) 負(fù)載0.2 N·m

由圖9可知，在不同負(fù)載狀態(tài)下，隨著陶瓷片退化程度加劇，LCD能譜熵的值均呈現(xiàn)逐漸增大的變化趨勢(shì)。各退化狀態(tài)對(duì)應(yīng)的故障特征值存在較為明顯的區(qū)分。同一退化狀態(tài)下故障特征的數(shù)值波動(dòng)并沒有與相鄰?fù)嘶癄顟B(tài)產(chǎn)生混淆。

4.3 抗擾性分析

為了進(jìn)一步研究多尺度形態(tài)譜LCD能譜熵在不同噪聲環(huán)境的適用性，在上述分析的120組測(cè)試樣本之外，以0.2 N·m負(fù)載為例，4種退化狀態(tài)下另測(cè)了4組樣本作為“原始信號(hào)”，用于不同等級(jí)高斯白噪聲的疊加分析。疊加噪聲的信噪比等級(jí)SNR分別為0，5 dB，10 dB，15 dB，20 dB和“∞”，其中“原始信號(hào)”的信噪比記為“∞”。不同強(qiáng)度噪聲背景下的多尺度形態(tài)譜LCD能譜熵計(jì)算結(jié)果，如圖10所示。

圖10 不同噪聲背景下多尺度形態(tài)譜LCD能譜熵計(jì)算結(jié)果

由圖10可知，隨著仿真噪聲強(qiáng)度的增加，多尺度形態(tài)譜LCD能譜熵沒有出現(xiàn)較大范圍波動(dòng)的現(xiàn)象。在某一強(qiáng)度噪聲背景下，故障特征仍能隨故障程度增加保持較為明顯的逐級(jí)上升趨勢(shì)，驗(yàn)證了故障特征對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)運(yùn)行系統(tǒng)噪聲背景的適用性。

5 結(jié) 語

本文研究了一種基于多尺度形態(tài)譜分解和LCD能譜熵的超聲波電動(dòng)機(jī)壓電陶瓷故障特征提取方法，并利用具有不同壓電陶瓷開裂程度的實(shí)測(cè)樣本，驗(yàn)證了該方法的有效性,得到如下相關(guān)結(jié)論。

(1)超聲波電動(dòng)機(jī)的壓電陶瓷開裂后會(huì)影響電機(jī)定子的振動(dòng)情況，進(jìn)而導(dǎo)致孤極電壓信號(hào)的數(shù)學(xué)形態(tài)也發(fā)生變化。因此，對(duì)孤極電壓信號(hào)的多尺度形態(tài)分析適用于壓電陶瓷開裂故障特征提取。

(2)針對(duì)超聲波電動(dòng)機(jī)壓電陶瓷開裂故障，傳統(tǒng)LCD能譜熵不能有效地反映陶瓷片的不同退化程度。利用多尺度形態(tài)譜分解可以有效地提取不同尺度下的故障信息，多尺度形態(tài)譜LCD能譜熵作為故障特征與陶瓷片開裂程度具有較好的關(guān)聯(lián)性。

(3)多尺度形態(tài)譜LCD能譜熵具備在不同強(qiáng)度的噪聲背景下表征壓電陶瓷開裂程度的能力。