唐 亞，高軍禮，張小花

(1．廣東工業(yè)大學(xué)，廣州 510006； 2.仲愷農(nóng)業(yè)工程學(xué)院，廣州 510225)

0 引 言

隨著《中國(guó)制造2025》的到來(lái)，具有高力矩慣量比、高效率特點(diǎn)的永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)在數(shù)控、汽車和機(jī)器人等行業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用。

在PMSM的矢量控制系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)常采用PI調(diào)節(jié)器。PI調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，穩(wěn)定性好，但其參數(shù)魯棒性不能滿足速度范圍廣、速度響應(yīng)快、穩(wěn)態(tài)精度高的要求[3]。為了實(shí)現(xiàn)PMSM的高性能控制，文獻(xiàn)[4-6]提出了一種基于自抗擾控制(以下簡(jiǎn)稱ADRC)的PMSM控制系統(tǒng)。與傳統(tǒng)PI控制器相比，ADRC同時(shí)實(shí)現(xiàn)了高速響應(yīng)和高穩(wěn)態(tài)精度[7-8]。ADRC的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器能夠同時(shí)觀測(cè)出系統(tǒng)的狀態(tài)變量和擾動(dòng)，通過添加補(bǔ)償可以消除這些擾動(dòng)，顯著降低了系統(tǒng)參數(shù)變化和負(fù)載擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)帶來(lái)的影響。

本文探討了鎖相環(huán)(以下簡(jiǎn)稱PLL)技術(shù)和ADRC在PMSM矢量控制系統(tǒng)中的應(yīng)用。利用PLL觀測(cè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，能夠有效改善編碼器測(cè)速相位滯后的缺點(diǎn)；電機(jī)的轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)采用ADRC，彌補(bǔ)了PI調(diào)節(jié)器的不足之處，實(shí)現(xiàn)了“大誤差，小增益；小誤差，大增益”的非線性控制，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)速度指令和電流指令的精確跟蹤。最后通過MATLAB仿真和實(shí)驗(yàn)證明了本方法的正確性。

1 基于狀態(tài)觀測(cè)器的速度估計(jì)

在電機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，觀測(cè)器可以用來(lái)擴(kuò)展或者代替系統(tǒng)中傳感器的作用。通過綜合測(cè)得的反饋信號(hào)和被控對(duì)象的信息，觀測(cè)器就能完成相應(yīng)的觀測(cè)輸出。

一個(gè)PLL系統(tǒng)由環(huán)路濾波器，鑒相器和壓控震蕩器這3個(gè)部分組成。PLL的環(huán)路濾波器有RC積分濾波，比例-積分等幾種形式，PLL工作原理如圖1所示，環(huán)路濾波器采用比例-積分的形式。

圖1 PLL結(jié)構(gòu)框圖

電機(jī)機(jī)械方程：

(1)

式中：ωrm為機(jī)械速度；Te，TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩和機(jī)械轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B為摩擦和粘滯系數(shù)。

工程上粘滯摩擦系數(shù)B常設(shè)為0；在較小的采樣周期內(nèi)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化較小，可令dTL/dt=0； 在勻速階段Te與TL相等。由式(1)可以推出狀態(tài)方程：

(2)

可以列出位置、速度和轉(zhuǎn)矩的觀測(cè)器方程：

(3)

根據(jù)PLL理論，上述觀測(cè)器方程可以表示：

(4)

還可以用框圖來(lái)進(jìn)一步描述，如圖2所示。PLL觀測(cè)器的輸入為轉(zhuǎn)子的實(shí)際位置和觀測(cè)位置，輸出為

圖2 轉(zhuǎn)速觀測(cè)器控制框圖

轉(zhuǎn)子的速度和位置的觀測(cè)值。

式(3)的特征方程：

det[sI-(A-LC)]=s2+l1s+l2(5)

欲使系統(tǒng)保持穩(wěn)定，則系統(tǒng)的特征方程的根必須具有負(fù)的實(shí)部，參考文獻(xiàn)[9]中的極點(diǎn)配置的方法，選擇合適的極點(diǎn)，令s2+l1s+l2=(s+ω0)2，可以確定l1和l2的值，ω0是狀態(tài)觀測(cè)器的帶寬，一般取ω0=fs/10，fs為系統(tǒng)的控制頻率。

2 基于ADRC的PMSM控制系統(tǒng)

N階ADRC控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖[10-11]如圖3所示。跟蹤微分器(TD)用來(lái)提取給定信號(hào)和其微分信號(hào)，進(jìn)一步安排系統(tǒng)的過渡過程，實(shí)現(xiàn)指令的快速跟蹤。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(以下簡(jiǎn)稱ESO)是ADRC的關(guān)鍵所在，利用狀態(tài)觀測(cè)器的思想，將系統(tǒng)的內(nèi)部擾動(dòng)和外部擾動(dòng)擴(kuò)張成新的狀態(tài)變量，并且不依賴系統(tǒng)的模型就能得到估計(jì)值。非線性反饋控制律(NLSEF)不僅可以產(chǎn)生類似PID的線性控制組合，還可以產(chǎn)生非線性控制組合，達(dá)到快速調(diào)節(jié)的效果。

圖3 ADRC的組成

在實(shí)際應(yīng)用中，韓京清研究員提出的ADRC采用非線性函數(shù)，參數(shù)多達(dá)12個(gè)，調(diào)節(jié)起來(lái)十分復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)難度大。在文獻(xiàn)[9]中，高志強(qiáng)博士將ADRC的參數(shù)整定與系統(tǒng)的帶寬相結(jié)合，推導(dǎo)出了線性ADRC，便于工程應(yīng)用。因此，本文將采用一階線性ADRC來(lái)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)。

PMSM在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的微分方程：

(6)

式(6)中，在電機(jī)的d-q軸電流環(huán)之間存在著交叉耦合項(xiàng)，傳統(tǒng)的按照電機(jī)數(shù)學(xué)模型解耦的方法會(huì)由于參數(shù)的不準(zhǔn)確導(dǎo)致解耦不徹底，根據(jù)ADRC的工作原理，可以將耦合的部分作為系統(tǒng)的內(nèi)部擾動(dòng)；此外，電源擾動(dòng)和負(fù)載轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)是電機(jī)控制中兩種常見的外部擾動(dòng)。利用ADRC中的ESO，能觀測(cè)出系統(tǒng)的內(nèi)擾和外擾，然后再將擾動(dòng)量補(bǔ)償?shù)娇刂葡到y(tǒng)。因此，可以令：

(7)

則可以得出:

(8)

在線性情況下二階ESO方程變?yōu)椋?/p>

(9)

一階線性ADRC的結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。線性組合u0=kp(r-z1)；控制量u=(u0-z2)/b0。

圖4 一階線性ADRC結(jié)構(gòu)

3 仿真及實(shí)驗(yàn)

采用編碼器作為位置傳感器，在MATLAB/Simu-link平臺(tái)上,構(gòu)建的電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖5所示。所選電機(jī)的電氣參數(shù)如表1所示，進(jìn)行仿真與同條件下的實(shí)驗(yàn)研究。

圖5 電機(jī)矢量控制系統(tǒng)框圖

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值輸入DC電壓U/V24轉(zhuǎn)子磁鏈φ/Wb3.5×10-3額定功率PN/kW0.064定子電感Ls/mH0.34額定轉(zhuǎn)速nN/(r·min-1)3 000定子電阻R/Ω0.62額定電流IN/A3編碼器線數(shù)1 000極對(duì)數(shù)p7

3.1 仿真研究

圖6 帶載情況下轉(zhuǎn)速觀測(cè)

將采用ADRC技術(shù)設(shè)計(jì)的電流環(huán)與轉(zhuǎn)速環(huán)與通過極點(diǎn)配置法整定參數(shù)的電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)PI調(diào)節(jié)器進(jìn)行仿真對(duì)比，如圖7所示。轉(zhuǎn)速設(shè)定為1 000 r/min，0.5 s加入0.3 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩。ADRC穩(wěn)定時(shí)間約為0.01 s，超調(diào)量比PI控制器少30%；PI控制器在調(diào)節(jié)時(shí)間與超調(diào)量之間卻難以平衡。加入擾動(dòng)后，自抗擾控制器的轉(zhuǎn)速跌落約為15 r/min，恢復(fù)時(shí)間約0.02 s。由于自抗擾控制器能夠補(bǔ)償擾動(dòng)，實(shí)現(xiàn)d-q軸電流環(huán)的完全解耦，能獲得正弦度更好的相電流。

(a) ADRC

(b) PI

3.2 實(shí)驗(yàn)研究

電機(jī)的測(cè)試平臺(tái)由可調(diào)負(fù)載、PMSM和轉(zhuǎn)矩傳感器組成，電機(jī)和負(fù)載通過連軸器相連?？刂扑惴ㄈ吭赟TM32F405RG微控制器上完成，三相橋采用DRV8301作為驅(qū)動(dòng)芯片。PWM的開關(guān)頻率設(shè)定為8 kHz，電流環(huán)調(diào)節(jié)器每125 μs執(zhí)行一次，轉(zhuǎn)速環(huán)調(diào)節(jié)器每2 ms執(zhí)行一次。電機(jī)參數(shù)如表1中所示。

轉(zhuǎn)速給定為100r/min，500r/min，1000 r/min；首先用J-Scope上位軟件，獲得電機(jī)的轉(zhuǎn)速信息，然后在MATLAB中繪制出來(lái)。利用PLL觀測(cè)得到的電機(jī)速度如圖8所示，在不同速度段，PLL都能較好地觀測(cè)轉(zhuǎn)速信息。

圖8 PLL轉(zhuǎn)速觀測(cè)試驗(yàn)

轉(zhuǎn)速設(shè)定為1 000 r/min，在6 s時(shí)加入外部擾動(dòng)，然后再將轉(zhuǎn)速設(shè)定為500 r/min。圖9(a)為采用ADRC設(shè)計(jì)雙環(huán)時(shí)的轉(zhuǎn)速跟蹤效果，圖9(b)為采用PI調(diào)節(jié)器的效果圖。從圖9中可以看出，在穩(wěn)定時(shí)間差不多的情況下，采用ADRC時(shí)，幾乎沒有超調(diào)，PI控制器的超調(diào)達(dá)到了15%；加入擾動(dòng)后，ADRC轉(zhuǎn)速變化為±20 r/min，PI控制器的轉(zhuǎn)速變化達(dá)到了±50 r/min?？梢钥闯?，基于ADRC設(shè)計(jì)的系統(tǒng)穩(wěn)定性高、硬度好。

(a) ADRC

(b) PI

圖9轉(zhuǎn)速跟蹤對(duì)比實(shí)驗(yàn)

加入0.3 N·m負(fù)載轉(zhuǎn)矩，電機(jī)的三相電流波形如圖10所示。由ADRC實(shí)現(xiàn)的解耦控制，補(bǔ)償了實(shí)時(shí)擾動(dòng)，相電流的正弦度較好。

(a) ADRC

(b) PI

圖10加入負(fù)載后三相電流波形

4 結(jié) 語(yǔ)

采用編碼器作為PMSM控制系統(tǒng)的位置傳感器時(shí)，PLL技術(shù)能夠較好地觀測(cè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速，克服了經(jīng)位置差分測(cè)速時(shí)帶來(lái)的相位滯后的缺點(diǎn)，并且本文給出了PLL參數(shù)選取的方法。采用ADRC設(shè)計(jì)的電流環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)，在不同的給定轉(zhuǎn)速下，都有較高的跟蹤精度，且能夠?qū)ο到y(tǒng)的內(nèi)部擾動(dòng)和外部擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)并加以抑制，使得電機(jī)相電流的正弦度更好，提升了系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力和適應(yīng)能力。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了上述研究的合理性與正確性。