馬娜

(青島科技大學(xué)高密校區(qū)，山東 濰坊 261500)

地震、火山、泥石流等大規(guī)模的自然災(zāi)害，給人們的生命安全及物質(zhì)財產(chǎn)造成巨大的損失與危害。而這種大型自然災(zāi)害往往都具有地域性特征，稱之為區(qū)域性巨災(zāi)，其爆發(fā)的突然性及強大的破壞性，使得地方政府不可能獨自完成大量的應(yīng)急救災(zāi)工作。所以在整個應(yīng)急救災(zāi)過程中，中央政府的援助以及災(zāi)民群體的自救作用是不能忽略的。因此，受災(zāi)群眾，地方政府，中央政府三方之間良好的合作及高效溝通對提高救災(zāi)效率非常重要。

當(dāng)前在通過博弈理論研究應(yīng)急救災(zāi)過程中，根據(jù)參與方的數(shù)量主要分為兩方或者是三方。當(dāng)參與方為兩方時，在應(yīng)急管理論的博弈理論研究方面，基本思路是把應(yīng)急救災(zāi)過程參與方主體分為兩類，通過研究兩方之間的行為關(guān)系建立博弈模型，然后采用各種方法對該模型進行分析。如陳安等[1-3]將應(yīng)急管理的參與者分為主體和客體兩類建立博弈模型，并通過貝葉斯后驗概率對模型進行改進。李建勇等[4]針對突發(fā)事件的結(jié)構(gòu)化描述方法，在研究突發(fā)事件的輿情傳播問題時建立了傳播主體的決策行為和博弈關(guān)系的結(jié)構(gòu)化描述框架，運用演化博弈論方法分別對社會公眾之間以及社會公眾與政府部門之間的博弈關(guān)系進行了研究。在具體的突發(fā)事件中(比如醫(yī)學(xué)、工程事故等)直接利用博弈論來進行實踐研究方面，郭麗麗[5]以火災(zāi)事故應(yīng)急救援為例，從應(yīng)急管理資源的屬性及應(yīng)急管理的特點入手,分析了在突發(fā)事件應(yīng)急管理的資源配置中“危機事件”與“危機管理者”之間的動態(tài)博弈過程，達到了資源優(yōu)化配置的目的。王長峰等[6]從復(fù)雜動態(tài)環(huán)境下重大性工程非常規(guī)突發(fā)事件應(yīng)急管理系統(tǒng)角度出發(fā)，以博弈論為框架，建立應(yīng)急管理子系統(tǒng)之間的動態(tài)博弈模型，找出針對各組織實體的最佳應(yīng)對策略。

以上研究絕大部分是圍繞兩方參與者展開，當(dāng)應(yīng)急管理中參與者為三方時，如王茹等[7]建立了政府、銀行與企業(yè)三者之間的博弈模型，運用復(fù)制動態(tài)方程分析了三者之間的演化博弈過程，并分別提出了相應(yīng)的策略。對于中央政府、地方政府、受災(zāi)群眾三方應(yīng)急救災(zāi)博弈模型，張昊宇等[8]在其論文中以汶川地震為例，指出在區(qū)域性巨災(zāi)的應(yīng)急救災(zāi)過程中，地方政府的救災(zāi)行為受中央政府的影響，而受災(zāi)群眾的救災(zāi)行為受到中央政府和地方政府的影響，因此建立應(yīng)急救災(zāi)過程中的三方博弈模型，利用后向歸納法求解模型均衡解，并對博弈的均衡點進行研究。

對于三方博弈理論的研究，均衡解的存在與否是個關(guān)鍵，所具備的條件關(guān)系到應(yīng)急救災(zāi)的成功，而三方之間的應(yīng)急救災(zāi)過程并不是相互獨立的事件，所以救災(zāi)成功的概率意義的分析也是至關(guān)重要的。因此，本研究針對區(qū)域性大型災(zāi)害應(yīng)急救災(zāi)的特征，建立中央政府、地方政府、受災(zāi)群眾的三方博弈模型。通過三方之間相互作用因素的分析，建立救災(zāi)成功的概率函數(shù)，得出救災(zāi)成功后以及救災(zāi)失敗時的實際收益。通過三方救災(zāi)成功后的期望收益分析，建立參與者決策模型。最后，證明三方博弈模型存在均衡狀態(tài)，并求解出最優(yōu)的均衡解。

1 三方之間相互作用因素的分析

本文假定區(qū)域性巨災(zāi)發(fā)生后，中央政府、地方政府和受災(zāi)群眾三方參與救災(zāi)?？紤]到災(zāi)難發(fā)生后，中央政府迅速做出反應(yīng)，處于災(zāi)害發(fā)生地的地方政府行動還有一定的遲緩，而受災(zāi)群眾的努力程度則會受中央政府和地方政府的影響。因此，在救災(zāi)投入的成本上，中央政府、地方政府和受災(zāi)群眾之間存在三方博弈。

區(qū)域性巨災(zāi)發(fā)生后，中央政府會派遣專家小組對受災(zāi)地區(qū)進行災(zāi)情評估，確定救災(zāi)成功時應(yīng)付出的最小成本，記為r。設(shè)中央政府、地方政府和受災(zāi)群眾救災(zāi)時的投入成本分別是r1,r2,r3，則救災(zāi)成功的一個必要條件是

r1+r2+r3≥r。

(1)

(2)

那么救災(zāi)失敗的概率為1-P(A)。

若救災(zāi)不成功，假設(shè)收益為0，Π1(r1,r2,r3),Π2(r1,r2,r3),Π3(r1,r2,r3)分別表示救災(zāi)成功后中央政府、地方政府、受災(zāi)群眾的收益，則中央政府、地方政府、受災(zāi)群眾的實際收益見表1～2。

表1 救災(zāi)成功后的實際收益Table 1 Real benefits of success

表2 救災(zāi)失敗時的實際效益Table 2 Real benefits of failure

這里I是救災(zāi)不成功中央政府對地方的懲罰變量。只要投入救災(zāi)，盡管救災(zāi)不成功，也要把損失降到最低，這對三方而言也是一種收益。

2 博弈模型的建立

2.1 模型假設(shè)

設(shè)E1，E2，E3分別表示中央政府、地方政府、受災(zāi)群眾參與救災(zāi)后的期望收益，則

(3)

假設(shè)1 當(dāng)中央政府、地方政府和受災(zāi)群眾救災(zāi)時的投入成本分別是r1,r2,r3時，期望收益最大。

假設(shè)2E1≥0，E2≥0，E3≥0；另外，設(shè)E=E1+E2+E3，則E有最大值。

2.2 參與者決策模型

期望收益E1，E2，E3，E有最大值，且

r1+r2+r3=r。

(4)

3 均衡分析與求解

3.1 均衡解存在性分析

為了方便討論，假設(shè)收益Π1(r1,r2,r3),Π2(r1,r2,r3),Π3(r1,r2,r3) 為救災(zāi)成功后經(jīng)過評估的值，所以這三個函數(shù)為常數(shù)值。

因為三方均有一定收入，隨著r1,r2,r3的增大，中央政府、地方政府、受災(zāi)群眾投入r1,r2,r3的概率α(r1),β(r2),γ(r3)是下降的，即得：

結(jié)論1α′(r1)<0,β′(r2)<0,γ′(r3)<0。

隨著投入的增加，救災(zāi)成功概率表現(xiàn)出邊際效益遞減的性質(zhì)，從而得：

結(jié)論2α″(r1)<0,β″(r2)<0,γ″(r3)<0，于是假定α(r1),β(r2),γ(r3)已知。

由于期望收益最大，根據(jù)中央政府、地方政府和受災(zāi)群眾參與救災(zāi)行動的先后次序，以及后行動的參與人能夠觀察前面參與者行動的“逆向歸納法”做出決策，對參與者決策模型式(4)進行分析，即驗證期望收益E1，E2，E3，E有最大值，且存在均衡解。

定理1 在結(jié)論1和結(jié)論2的條件下，參與者決策博弈模型成立且存在均衡解。

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

由結(jié)論1和結(jié)論2可知，式(6)，式(8)和式(10)均小于0，即

因此，期望收益E1，E2，E3有最大值。由納什均衡可知，地方政府和受災(zāi)群眾的子博弈存在均衡狀態(tài)，且該三方博弈的均衡解也存在。證畢。

因為由假設(shè)2：E1≥0，E2≥0，E3≥0，所以中央政府、地方政府和受災(zāi)群眾的期望收益達到最大，但是地方政府救災(zāi)投入的成本和受災(zāi)群眾自救投入的成本有一個界。則我們有下面條件：

式中，M2為地方政府的最大投入成本，M3為受災(zāi)群眾的最大投入成本。

因此，由式(6)和式(8)得到的r2和r3雖然是E2、E3取最大值時的駐點，也可能會出現(xiàn)r2>M2或者r3>M3的情景。

所以，E取最大值的必要條件是

(11)

而且，當(dāng)r2→M2時，β(r2)取最小值；r3→M3時，γ(r3)取最小值?？紤]到受災(zāi)群眾的救災(zāi)行為是機會主義行為，因此0

3.2 模型均衡解求解

經(jīng)過中央政府專家評估地方政府財政收入和受災(zāi)群眾的收入后，假定M2,M3分別是地方政府和受災(zāi)群眾救災(zāi)投入的最高成本。如果要求地方政府投入超過M2或者受災(zāi)群眾投入超過M3，則認為地方政府或受災(zāi)群眾的投入概率為0。同時注意到在救災(zāi)行為中，中央政府是迅速做出響應(yīng)，從而作如下假定：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

如果r2由式(16)確定，r3由式(17)確定，則有逆推法，r1應(yīng)該為

(18)

4 結(jié)論

本研究在博弈理論中構(gòu)建三方期望收益的博弈模型，通過對三方之間相互因素的分析，得出博弈三方的概率函數(shù)是關(guān)于投入成本的一元函數(shù)。由納什均衡，證明出三方博弈存在均衡狀態(tài)，且均衡解存在。因為中央政府、地方政府和受災(zāi)群眾的救災(zāi)投入使三者的期望收益最大，同時地方政府救災(zāi)投入的成本和受災(zāi)群眾自救投入的成本有一定的界。所以得出三方收益期望的必要條件，并通過此必要條件找出最優(yōu)解，即為所建模型的均衡解。