王姝淇， 魏麗英

(北京交通大學交通運輸學院，北京 100044)

在城市道路交通系統(tǒng)中，道路交叉口是主要的行人事故發(fā)生地。據調查，80%的行人事故發(fā)生在交叉口[1]。在信號控制交叉口，行人也會與轉彎機動車發(fā)生沖突，甚至發(fā)生事故。《中華人民共和國道路交通安全法》第四十七條明確規(guī)定“機動車行經人行橫道時，應當減速行駛；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行?！盵2]但實際生活中，機動車和行人的通行多如博弈，各自尋找可穿越間隙通過，爭奪道路使用權。司機冒風險接受較小的時間間隙，很可能與行人產生沖突，甚至發(fā)生事故，造成交通延誤，帶來安全風險。

目前國內外對穿越間隙的研究多為對機動車之間穿越間隙或行人對機動車間隙接受行為的研究。國外學者對機動車的臨界間隙的研究已經提出了很多方法，如：Raff法[3]、Ashworth的方法[4]、極大似然估計法[5]、Hewitt法[6]、Clearing behavior法[7]等。同時，對人車穿越間隙的影響因素也進行了許多分析。如Onelcin等[8]對土耳其6個交叉路口的行人違章過街行為進行了調查，發(fā)現(xiàn)車速對安全邊際、穿越時間、距離間隙有較大影響，人群數(shù)對穿越時間有影響。行人是否穿越取決于距離間隙而不是時間間隙。Pawar等[9]對印度路段行人過街建立了6個二元logit模型，分析了時間和距離對接受間隙的影響，發(fā)現(xiàn)沖突車輛速度對距離間隙有較大影響，對時間間隙無影響。潘麗等[10]分析了行人、自行車、電動自行車違章時接受間隙和拒絕間隙的大小及其影響因素，使用生存分析法對違規(guī)者間隙接受行為建模，得出不同交通方式間隙的分布沒有顯著差異的結論。Maurya等[11]分析了司機性別、年齡、是否有乘客、來車速度、等待時間、沖突車輛大小、拒絕間隙次數(shù)對摩托車、三輪車和小汽車的影響程度。

目前對轉彎機動車穿越過街行人的間隙接受行為的研究相對較少。Asano等[12]發(fā)現(xiàn)左轉車輛路徑的變化與其下游人行橫道處和行人的沖突點分布有關。Schroeder等[13]使用多種logit模型研究了車輛對行人的讓行行為，發(fā)現(xiàn)駕駛員更可能讓行于速度較快的行人，車輛在車隊中或速度較大時讓行率減小。李珊珊[14]分析了右轉車輛與行人間的干擾機理，建立了右轉機動車、自行車和行人的相互干擾模型。Alhajyaseen[15]對信號交叉口車輛左轉時駕駛員對行人的可接受間隙進行了研究，發(fā)現(xiàn)行人的移動方向對司機間隙有影響，并用威布爾分布函數(shù)建立了間隙的概率接受模型，同時發(fā)現(xiàn)車輛離開速度受過馬路行人數(shù)量影響。

本文采用Wu等[16]的方法，基于宏觀概率平衡估計交叉口右轉司機的臨界間隙，借鑒人車間隙和車車間隙的研究經驗和方法，對右轉車輛的間隙接受行為進行進一步地研究。

1 數(shù)據收集與處理

本文選取遼寧省營口市渤海大街與市府路交叉口和北京市丹棱街與中關村大街交叉口作為調研地點。調查方式采用高點拍攝。

第一個交叉口附近商場較多，選取人流量較大的周六上午10:00—12:00進行拍攝，該交叉口為十字形交叉口，信號燈為四相位，周期為153 s。

第二個交叉口選取周二上午8:00—10:00早高峰進行拍攝，該交叉口為丁字形交叉口，信號燈為兩相位，周期為125 s。

本文使用Adobe Premiere軟件進行視頻的播放及數(shù)據的析取，時間精確到0.04 s。通過視頻觀測，分別對右轉機動車和行人計數(shù)，計算小時交通量，結果如表1所示。其中丹棱街-中關村大街交叉口有較大的行人流量，交叉口各方向車流量相差不大。

表1 調查點平均右轉車輛需求及行人需求

間隙分為兩種類型。第一種類型為時間滯后(lag)，是行人到達沖突區(qū)域的時間。第二種類型為時間間隔(gap)，是兩個連續(xù)行人的時間差，即第一個行人離開沖突區(qū)域至第二個行人到達沖突區(qū)域的時間間隔。

本文的沖突區(qū)域定義為車輛自身寬度范圍與人行橫道交集的區(qū)域。計算間隙時，不包括行人在沖突區(qū)域內的時間。車輛到達人行橫道處時，若行人位于沖突區(qū)域中，則為沖突，不算作間隙。

根據行人的運動方向，可將間隙細分為以下五類：類型A為行人從車輛近端過街；類型B為行人從車輛遠端過街；類型C為車輛在多個近端行人間穿越；類型D為車輛在多個遠端行人間穿越；類型E為多個行人從車輛兩側同時過街。lag包括A、B兩種類型，gap包括C、D、E三種類型。其中，近端行人指靠近車輛一側的行人，遠端行人是指遠離車輛一側的行人，如圖1所示。

圖1 間隙分類圖Fig.1 Lags/gaps classification chart

司機決定是否接受間隙的行為可能發(fā)生在到達停車線至通過人行橫道的全部轉向過程中，受過街行人的速度及移動方向、車輛速度的影響，有隨機性。不同司機接受間隙的可能性也不同，沒有一致性。本文假設司機決定是否接受間隙的時刻為車頭剛到達人行橫道時或停車后重新啟動時。

利用式(1)計算5種間隙的間隙接受可能性P(X)i,j，所得間隙接受概率分布圖如圖2所示。

(1)

其中，j為間隙類型A—E；i為間隙時間；Nai,j為類型為j的間隙在時間i的接受間隙的觀測數(shù)量；Nri,j為類型為j的間隙在時間i的拒絕間隙的觀測數(shù)量。

圖2 5種間隙接受概率分布圖Fig.2 Five kinds of gaps/lags acceptance probabilities distributions

如圖3所示,5種類型間隙的接受概率均可通過最小二乘法擬合為累積威布爾分布。利用威布爾函數(shù)進行建模，可以分析交叉口幾何布局、交通條件等因素對參數(shù)α和β是如何影響的，以便應用于仿真中[17]。

圖3 E型間隙威布爾分布擬合圖Fig.3 Fitted cumulative Weibull distribution for E-type gap

本次調研的間隙接受可能性相較于前人調研的可能性相對較大，在3 ～7 s內即達到80%～100%，即司機偏向采取較為激進的策略，愿意接受較短的行人間隙。這可能是受兩方面因素影響，首先，大多數(shù)司機都接受“滾動間隙”，即會根據人行橫道上行人間隙情況逐步向前移動直至穿過人行橫道，使司機能接受較小的行人間隙；其次，經過較長時間停車等待的司機，耐心降低，會接受更小的時間間隙。

2 臨界間隙

2.1 臨界間隙的計算

臨界間隙是指行人流允許右轉司機安全穿越的最小間隙，隨著駕駛員、時間、地點的變化會發(fā)生變化。目前，國內外對于機動車之間臨界間隙的研究方法有很多種，其中Wu的[16]方法不需提前定義臨界間隙的分布函數(shù)及假設司機、行人的一致性，計算簡單，魯棒性好，可用于分析司機對行人的臨界間隙。因此，本文采用該方法計算行人影響下右轉司機的臨界間隙。

假設接受間隙的概率分布函數(shù)為Fa(t)，拒絕間隙的概率分布函數(shù)為Fr(t)，則間隙為t時接受的概率即為1-Fa(t)，不接受的概率為Fa(t)；間隙為t時拒絕的概率為Fr(t)，不拒絕的概率為1-Fr(t)。用Pr,tc(t)表示行人間隙為t時拒絕的概率，Pa,tc(t)表示接受的概率。間隙t如果被拒絕，既可能是服從拒絕間隙分布被拒絕，也可能是服從接受間隙分布未被接受；被接受的情況類似。由此可得概率平衡方程為：

(2)

將式(2)轉換為矩陣形式：

(3)

假設臨界間隙的概率分布函數(shù)為Ftc(t)，則Pr,tc(t)=Ftc(t)，Pa,tc(t)=1-Ftc(t)，代入式(3)可得：

(4)

求解式(4)可得臨界間隙的概率分布函數(shù)為：

(5)

根據調研數(shù)據，接受間隙、拒絕間隙、計算的臨界間隙的概率分布函數(shù)Fa(t)、Fr(t)、Ftc(t)關系如圖4所示，臨界間隙的概率分布位于接受間隙和拒絕間隙之間。

根據式(5)，取全部的拒絕間隙，通過Excel來計算臨界間隙，求得本次調研司機右轉的臨界間隙為3.79 s，標準差為4.11。

圖4 接受間隙、拒絕間隙、計算的臨界間隙的概率分布函數(shù)的關系圖Fig.4 Relationship diagram of the probability distribution functions for the accepted gaps, the rejected gaps, and the calculated critical gaps

2.2 臨界間隙的擬合函數(shù)

探究人車臨界間隙分布時，多用對數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布對其經驗分布進行擬合。

若間隙t服從對數(shù)正態(tài)分布，即t～N(μ,σ2)，其概率密度函數(shù)為：

(6)

威布爾分布的概率分布函數(shù)為：

(7)

其中，α,β分別為威布爾分布的比例參數(shù)和形狀參數(shù)。

本文使用MATLAB，對上述估計的臨界間隙經驗分布模型進行非線性回歸分析，將其擬合為對數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布，驗證車人臨界間隙的分布形式。擬合函數(shù)求得臨界間隙平均值及其標準差如表2所示，擬合函數(shù)如圖5和圖6所示。

表2 車人臨界間隙回歸分析結果

圖5 對數(shù)正態(tài)分布擬合圖Fig.5 Fitted Log-normal distributions

圖6 威布爾分布擬合圖Fig.6 Fitted cumulative Weibull distributions

求得對數(shù)正態(tài)分布參數(shù)μ=2.915 2，σ=0.874 4，其表達式為：

(8)

求得威布爾分布參數(shù)α=3.547 5，β=2.437，其表達式為：

(9)

從圖5、圖6和表2可以看出，威布爾分布求得臨界間隙更接近經驗分布，且可以更好地平滑經驗分布的函數(shù)曲線。此外，威布爾函數(shù)可以根據參數(shù)值的不同呈現(xiàn)多種分布表現(xiàn)形式，如二項分布、正態(tài)分布等，可建立多種行為模型，便于使用。綜上所述，右轉車輛的臨界間隙服從威布爾分布。

3 間隙接受模型及影響分析

3.1 建立間隙接受模型

司機右轉時對行人間隙接受的行為可能受多種因素的影響，如行人數(shù)量、間隙類型等，本章擬用二項logistic回歸模型探討右轉司機間隙接受行為的影響因素。

司機對間隙的選擇有“拒絕”和“接受”兩種方式，用0表示“拒絕”，用1表示“接受”，“是否接受”即作為因變量，來建立logistic回歸模型[18]。

設被解釋變量y為0/1的二分類變量，有k個元素x1，x2,…,xk影響y=1的取值，則

(10)

其中，P為被解釋變量取值為1的概率；xi為解釋變量；β0為常數(shù)項；βi為各協(xié)變量對應的系數(shù)值。

將P轉換為Ω：

(11)

其中，Ω稱為相對風險，是事件發(fā)生概率與不發(fā)生概率之比。

將Ω轉換為lnΩ：

(12)

其中，lnΩ稱為LogitP。

經過上述Logit變換，可利用一般線性回歸模型建立被解釋變量與解釋變量之間的多元分析模型，得Logistic回歸方程為：

(13)

變換得：

(14)

本文的被解釋變量為“是否接受”，解釋變量為“間隙類型”、“車型”、“人數(shù)”、“間隙大小”、“近端/遠端”、“行人流量”，具體的變量說明如表3所示。

表3 協(xié)變量說明

“車型”中大型車包括面包車、小貨車、公交車、旅游車，由于4種車型相對出租車和私家車比例較小合為大型車。

根據表3中列出的協(xié)變量，運用SPSS建立二項logistic模型，結果如表4所示。

表4 logistic模型協(xié)變量估計結果

其中，exp(B)為相對風險比，表示當其他解釋變量保持不變時，解釋變量xi每增加一個單位所導致的相對風險是原來相對風險的exp(βi)倍。

從表4中可以看出，沖突車型、行人位于近端/遠端的顯著性水平均大于0.05，表明這兩種變量對司機間隙接受行為無顯著影響。去除車型、近端/遠端兩個無關變量，重新進行建模，結果如表5所示。

表5 logistic模型協(xié)變量估計結果

建立右轉司機的間隙接受模型，回歸方程為：

LogitP=-0.168-0.744Q-0.641G+0.915L+0.01N(1)

(15)

該模型的-2倍對數(shù)似然值相對較低，Cox & SnellR2為0.177，NagelkerkeR2為0.336，混合矩陣模型總體正確率為91.3%，模型擬合優(yōu)度相對理想。

3.2 各協(xié)變量對間隙接受行為的影響分析

根據表5中數(shù)據對每個解釋變量的影響進行分析。

間隙類型的顯著性水平為0.035，其系數(shù)值為-0.641，說明間隙類型對間隙接受行為有顯著的負影響。因為參照水平為1(lag)，因此表明gap較lag使LogitP平均減少0.641個單位，結合發(fā)生比，gap的發(fā)生比是lag的0.527倍，司機對較短的gap比較謹慎，更傾向于接受較短的lag。

間隙大小的顯著性水平為0，其系數(shù)值為0.915，說明間隙大小對間隙接受行為有顯著的正影響，間隙值越大，其接受間隙的可能性越大。

行人流量的顯著性水平為0.020，其系數(shù)值為-0.744，說明行人流量對間隙接受行為有顯著的負影響。因為參照水平為1(低)，因此表明高流量較低流量使LogitP平均減少0.744個單位，結合發(fā)生比，高流量的發(fā)生比是低流量的0.475倍，當行人流量較低時更傾向于接受間隙。

人數(shù)的顯著性水平為0.030，其中人數(shù)(1)的顯著性水平為0.010，表明司機對單人過街與人群過街的間隙接受行為有所區(qū)別。單人過街的發(fā)生比是形成人群(即8人以上)的4.37倍，可見行人為個體時司機更傾向于接受間隙。人數(shù)(2)的顯著性為0.074，表明當過街行人為多人時，行人數(shù)量繼續(xù)增加對司機的間隙接受行為也不會有顯著性影響。

當行人需求較大時，過街行人多會聚集成人群，與機動車相遇時，人群中可能有等待較長時間行人，與司機搶行的可能性增加，司機需減速避讓。且人多而分散，交通環(huán)境較為復雜，司機的注意力會更為集中，對較小間隙接受的可能性減小，停車讓行以避免發(fā)生碰撞的可能性增大。當行人需求較小時，過馬路行人多為個體，行人多會避讓車輛，減速慢行至沖突區(qū)域，所以司機接受較小間隙的可能性增加。因此，對行人需求較小的交叉口，更應該加大對其安全的關注。

綜上所述，影響司機間隙接受行為的因素為間隙大小、間隙類型、行人流量以及人群數(shù)。間隙值較大，行人流量較低時，司機接受間隙的可能性較大；司機對單人過街的間隙接受的可能性更大；司機對較短的gap比較謹慎，更傾向于接受較短的lag。而車型、行人的移動方向(所處近端或遠端位置)均對司機間隙接受行為無顯著影響。

4 結論

本文通過實證調研，運用統(tǒng)計分析方法對信號交叉口右轉車輛對過街行人的間隙接受行為進行了研究。文中對Wu求解臨界間隙的方法進行分析，發(fā)現(xiàn)該方法也可用于求解右轉車輛對過街行人間隙的接受行為，并運用該方法求得調研司機右轉的臨界間隙為3.79 s。對間隙分布進行擬合，發(fā)現(xiàn)右轉車輛的接受間隙和臨界間隙均服從威布爾分布。同時，運用二項logistic回歸建立了右轉司機的間隙接受模型，分析其影響因素。結果表明，間隙值較大，行人流量較低時，司機接受間隙的可能性較大；司機對單人過街的間隙接受的可能性更大；司機對較短的gap比較謹慎，更傾向于接受較短的lag。車型、行人的移動方向對司機間隙接受行為無顯著影響。此外，調研發(fā)現(xiàn)部分司機接受“滾動間隙”，會根據人行橫道上行人間隙情況逐步向前移動直至穿過人行橫道，使司機能接受較小的行人間隙。

本次研究還存在著一定的局限性，日后可加大樣本數(shù)據，并對車輛離開速度、交叉口幾何特性等因素的影響進行進一步地研究。