程 壑， 王 賓， 蔣孝勇， 李孟委,3， 唐 軍

(1. 中北大學(xué) 電子測試技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 山西 太原 030051； 2. 中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院， 山西 太原 030051； 3. 中北大學(xué) 微系統(tǒng)集成研究中心， 山西 太原 030051)

目前， 壓阻式微加速度計(jì)由于具有頻率響應(yīng)特性好、 測量方法易行、 線性度好等優(yōu)點(diǎn)在國內(nèi)各行業(yè)得到了廣泛應(yīng)用[1]. 而隨著慣性傳感器由MEMS到NEMS的發(fā)展， 敏感器件尺度縮小， 其分辨率達(dá)到了檢測極限， 嚴(yán)重制約了現(xiàn)代慣性傳感器向高性能指標(biāo)方向發(fā)展. 國外于2006年研究發(fā)現(xiàn)硅納米線壓阻系數(shù)比壓敏電阻壓阻系數(shù)高一個(gè)數(shù)量級[2-6]， 將硅納米線應(yīng)用于微加速度計(jì)， 可將微加速度計(jì)靈敏度提高一個(gè)數(shù)量級. 因此本文設(shè)計(jì)了一款基于硅納米線的微加速度計(jì)， 該款加速度計(jì)具有較高的噪聲水平與帶寬.

本文將硅微納米線應(yīng)用于微加速度計(jì)的微位移檢測中， 完成了對微加速度計(jì)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與仿真， 對硅納米線的壓阻系數(shù)進(jìn)行了仿真計(jì)算， 在對加速度計(jì)總靈敏度計(jì)算的基礎(chǔ)上對微加速度計(jì)的噪聲進(jìn)行了理論計(jì)算， 為微加速度計(jì)噪聲研究提供了理論支撐. 研究發(fā)現(xiàn)所設(shè)計(jì)的微加速度計(jì)具有寬帶寬、 低噪聲的優(yōu)勢.

1 工作原理及理論分析

1.1 微加速度計(jì)的工作原理

加速度計(jì)模型可以等效為一個(gè)質(zhì)量塊-彈簧-阻尼二階系統(tǒng)， 微加速度計(jì)模型如圖 1 所示.

圖 1 微加速度計(jì)模型圖Fig.1 Model diagram of micro accelerometer

根據(jù)微加速度計(jì)模型圖可得其動(dòng)力學(xué)表達(dá)式如下

(1)

式中：x為敏感結(jié)構(gòu)的位移值；c為模型的阻尼系數(shù)值；k為梁的剛度系數(shù)值；m為敏感結(jié)構(gòu)的質(zhì)量.

本文采用的微加速度計(jì)結(jié)構(gòu)是常用的一島四梁的結(jié)構(gòu)， 如圖 2 所示. 在外界加速度信號輸入時(shí)， 質(zhì)量塊在加速度產(chǎn)生的作用力下沿著加速度信號輸入的方向運(yùn)動(dòng)， 質(zhì)量塊運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)懸臂梁運(yùn)動(dòng)而發(fā)生形變， 位于懸臂梁根部的硅納米線受到應(yīng)力作用， 從而導(dǎo)致硅納米線的阻值發(fā)生劇烈變化， 通過測試阻值變化能夠?qū)崿F(xiàn)對加速度信號的檢測.

圖 2 微加速度計(jì)的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 The structure diagram of micro accelerometer

1.2 靈敏度分配

根據(jù)微加速度計(jì)的工作原理與系統(tǒng)構(gòu)成， 可以將微加速度計(jì)的靈敏度分為3個(gè)部分： 結(jié)構(gòu)靈敏度、 效應(yīng)靈敏度和電橋靈敏度. 通過對圖 3 中三部分靈敏度規(guī)劃， 可以實(shí)現(xiàn)微加速度計(jì)總靈敏度的規(guī)劃.

圖 3 靈敏度分配圖Fig.3 Sensitivity distribution diagram

2 結(jié)構(gòu)靈敏度設(shè)計(jì)

2.1 結(jié)構(gòu)分析

本文設(shè)計(jì)的微加速度計(jì)初始要設(shè)計(jì)的參數(shù)包括： 懸臂梁與質(zhì)量塊的長、 寬、 厚. 量程設(shè)計(jì)為150 g， 結(jié)構(gòu)參數(shù)如表 1 所示.

加速度計(jì)對于大的頻率帶寬應(yīng)該具有均勻的靈敏度. 阻尼是影響振動(dòng)系統(tǒng)頻率特性的最重要因素. 本文結(jié)構(gòu)主要產(chǎn)生的阻尼力等效為普通矩形平板的壓模阻尼， 壓膜阻尼與阻尼比的計(jì)算公式分別為

(2)

(3)

根據(jù)公式可以計(jì)算出本文設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)的阻尼比ζ=0.7， 在最佳阻尼比中， 幅頻關(guān)系具有最大帶寬[11].

表 1 結(jié)構(gòu)參數(shù)表

2.2 帶寬分析

模態(tài)分析可以得出微加速度計(jì)結(jié)構(gòu)的振型和對應(yīng)的固有頻率值， 其一階模態(tài)的固有頻率直接決定了傳感器的工作頻率， 固有頻率越高， 微加速度計(jì)工作頻率范圍就越寬. 對微加速度計(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行ANSYS模態(tài)分析， 如圖 4 所示.

圖 4 模態(tài)示意圖Fig.4 Schematic diagram of mode

從圖 4 可知振型為沿z軸方向振動(dòng)， 與設(shè)計(jì)相符， 其中， 一階模態(tài)為檢測模態(tài)， 是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)需要的工作模態(tài)， 后三階模態(tài)屬于高階干擾模態(tài)， 一階與高階模態(tài)頻率差大于7 kHz， 可以有效避免高階模態(tài)的耦合.

對微加速度計(jì)在一階模態(tài)范圍內(nèi)進(jìn)行諧響應(yīng)分析， 能得出微加速度計(jì)的幅頻特性曲線， 如圖 5 所示. 輸出信號的幅值衰減為起始值的0.707倍， 信號幅值急速下降[12]， 用頻響特性來表述即為 -3 dB 點(diǎn)處即為截止頻率， 由此得出本文設(shè)計(jì)的微加速度計(jì)的帶寬為 5 784 Hz.

圖 5 幅頻特性曲線Fig.5 Amplitude frequency characteristic curve

2.3 靜態(tài)分析

靜態(tài)分析可以得出微加速度計(jì)的結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力， 通過路徑分析可以得出敏感元件的最佳放置位置. 約束加速度計(jì)外框的四周， 在z軸(垂直于質(zhì)量塊上表面)方向施加1 g的加速度， 結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖如圖 6 所示.

圖 6 1 g結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖Fig.6 Structural stress nephogram at 1 g

懸臂梁上硅納米線的加工位置要求其最大應(yīng)力應(yīng)小于硅的許應(yīng)力且具有良好的線性度， 可通過分析梁上的應(yīng)力分布確定. 按圖7所示位置建立路徑， 加載1 g的加速度載荷得到加速度計(jì)路徑的受力情況如圖 8 所示.

圖 7 梁路徑示意圖Fig.7 Schematic diagram of beam path

圖 8 路徑應(yīng)力分析圖Fig.8 Path stress analysis diagram

3 效應(yīng)靈敏度設(shè)計(jì)

利用多物理場耦合仿真軟件COMSOL對硅納米線的效應(yīng)靈敏度進(jìn)行仿真設(shè)計(jì). 硅納米線結(jié)構(gòu)示意圖如圖 9 所示.

圖 9 硅納米線結(jié)構(gòu)示意圖Fig.9 Schematic diagram of silicon nanowire

本文設(shè)計(jì)的硅納米線長為3 μm， 寬為125 nm， 厚為50 nm， 電阻率為20 Ω·cm. 硅納米線壓阻系數(shù)仿真計(jì)算方法為：

4) 對硅納米線在施加應(yīng)力后能看到硅納米線各個(gè)部位的受力情況， 取應(yīng)力最大點(diǎn)應(yīng)力σ. 在COMSOL中施加0.614 MPa壓力時(shí)， 硅納米線根部最大應(yīng)力為34.9 MPa.

1 143×10-11Pa-1.

4 電橋靈敏度設(shè)計(jì)

硅納米線的布置方式可以參考惠斯通電橋全橋的形式， 如圖 10 所示.

圖 10 惠斯通全橋差分電路Fig.10 Wheastone full bridge differential circuit

當(dāng)無加速度信號輸入時(shí)， 4個(gè)橋電阻阻值相等， 即

(4)

當(dāng)有加速度信號輸入時(shí)， 阻值發(fā)生變化， 即

(5)

將加速度信號轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷盒盘枺?在輸入電壓一定時(shí)， 兩者之差正比于電阻的相對變化， 即壓阻系數(shù)的大小. 本文采用惠斯通全橋的電橋靈敏度為Sd=1.

5 微加速度計(jì)噪聲分析

5.1 微加速度計(jì)的總靈敏度

上述已經(jīng)完成了結(jié)構(gòu)靈敏度、 效應(yīng)靈敏度和電橋靈敏度的設(shè)計(jì)， 輸入電壓取5 V. 根據(jù)圖 3 所示， 可以算出微加速度計(jì)的總靈敏度為

S=Sz·SPRC·Sd·Uin=

0.614 MPa/g×1 143×10-11Pa-1×1×5 V=

35.09 mV/g.

通過總靈敏可以計(jì)算出微加速度計(jì)的量程為

與設(shè)計(jì)值150 g較為接近， 滿足設(shè)計(jì)要求.

5.2 微加速度計(jì)的輸出噪聲計(jì)算

根據(jù)文獻(xiàn)[13-14]中對微加速度計(jì)輸出噪聲的求解方法， 輸出噪聲計(jì)算公式為

(6)

根據(jù)式(6)可知， 如果能知道微加速度計(jì)的電壓噪聲譜密度， 就可以求出微加速度計(jì)的輸出噪聲. 本文對已制備的硅納米線阻值進(jìn)行了測量[15]， 通過測量發(fā)現(xiàn)， 阻值會隨著時(shí)間發(fā)生變化， 如圖 11 所示.

圖 11 測量阻值的噪聲Fig.11 Measure the noise of the resistance

利用MATLAB對阻值的噪聲進(jìn)行譜密度分析， 可以得出微加速度計(jì)的電壓噪聲譜密度， 如圖 12 所示.

圖 12 電壓噪聲譜密度Fig.12 Voltage noise spectral density

在結(jié)構(gòu)阻尼比為0.707時(shí)， 最大帶寬為5 784 Hz， 可計(jì)算出本文設(shè)計(jì)的加速度計(jì)分辨率為

3.574×10-4g.

6 結(jié) 論