吳永盛，蘇淑靖，翟成瑞，馬曉鑫，袁財源

(中北大學，電子測試技術重點實驗室，儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室，山西太原 030051)

0 引言

隨著無線通信系統(tǒng)和射頻技術的飛速發(fā)展，工作在射頻波段傳感器的微型化、集成化、低功耗及高性能越來越受到人們的重視。相對于傳統(tǒng)的介質傳感器和聲表面波傳感器而言，體聲波傳感器(BAWR)具有工作頻率高、容易實現GHz的水平、品質因數高、尺寸小、可與集成電路CMOS工藝兼容、功率容量大等優(yōu)點，滿足現代通訊的許多苛刻要求，因此BAWR逐漸成為科研工作者的關注熱點[1]。布拉格反射柵薄膜體聲波傳感器(BAW-SMR)作為BAWR的一種，其關鍵在于BAW-SMR有由高/低聲阻抗材料交替疊加形成的布拉格反射柵結構，提高了傳感器的機械強度，在后期劃片及封裝的過程中顯著減少了因操作不當造成的物理損傷[2]。

目前業(yè)內常用的高聲阻抗材料主要是一些高楊氏模量、高硬度的材料，常用的低聲阻抗材料為SiO2[3]，SiO2的聲阻抗值小，成本低廉，已經被半導體工藝廣泛接受。2008年，Milyutin E等提出了以AlN作高聲阻抗材料，SiO2作低聲阻抗材料[4]；2011年，陸曉欣等提出了以ta-C作為高聲阻抗材料，以SiO2作為低聲阻抗材料[5]；從減少薄膜種類和簡化工藝難度的角度考慮，采用的聲阻抗材料和壓電薄膜材料相同可以減少工藝復雜度；另外，AlN/SiO2的阻抗比相對于ta-C/AlN的阻抗比小很多，理論上，高/低聲阻抗材料的比值越大，布拉格反射柵的效果越好。

本文采用ta-C作高聲阻抗材料，AlN作低聲阻抗材料，AlN作壓電薄膜材料，Mo作電極材料，建立BAW-SMR傳感器模型，利用COMSOL Multiphysics對BAW-SMR傳感器進行仿真分析，分析不同布拉格反射柵對數對BAW-SMR傳感器性能的影響，并仿真了電極邊長尺寸及厚度對傳感器特征頻率的影響。

1 BAWR傳感器的工作原理

根據BAWR傳感器中聲波的傳播模式不同，可以將BAWR傳感器分為縱波模式BAWR傳感器和剪切波模式BAWR傳感器。如圖1所示，縱波模式BAWR傳感器結構是典型的三明治結構，由上、下電極以及壓電薄膜構成。

圖1 縱波模式BAWR的三明治結構

其工作原理如下：外加交流電壓作用于三明治結構的電極，在外加交流電壓的作用下，壓電薄膜由于具有逆壓電效應會產生周期性的機械形變，從而在壓電薄膜內激勵出縱向傳播的體聲波，當體聲波的頻率與壓電薄膜的固有特征頻率相同時發(fā)生諧振，最終發(fā)生諧振的聲信號通過壓電體的壓電效應以電信號的形式輸出；當BAWR傳感器受外界作用時，壓電薄膜材料的楊氏模量會發(fā)生變化，導致體聲波在壓電薄膜內的傳播速度發(fā)生變化，進而導致傳感器的諧振頻率發(fā)生變化，通過測量諧振頻率的變化量，就能計算出被測物理量的大小[6]。

如圖2所示，根據聲波的傳輸原理，向上傳播的聲波在上電極介質/空氣界面上反射，向下傳播的聲波則進入到布拉格反射柵中，布拉格反射柵是由介質內聲波1/4波長厚的高/低聲阻抗材料交替疊加形成的，在每個高/低聲阻抗材料的交界面，聲波被大量反射，反射波會以合適的相位疊加，形成主駐波，最終達到幾乎全反射的效果。

圖2 BAW-SMR傳感器簡單示意圖

(1)

式中：fp為并聯諧振頻率；fs為串聯諧振頻率[7]。

2 BAW-SMR傳感器模型的建立及仿真

理想情況下，BAWR傳感器的諧振頻率為

f0=v/(2d)

(2)

式中：v為聲波在壓電材料中的傳播速度；d壓電薄膜的厚度[8]。

本次設計的壓力傳感器的諧振頻率為4 GHz，縱波在AlN材料中的傳播速度為6 720 m/s，由式(2)可以計算出所需壓電薄膜的厚度為840 nm，在COMSOL Multiphysics中繪制BAW-SMR的幾何結構，各層膜的材料及厚度如表1所示。

表1 傳感器各膜層的材料及厚度

按照圖2建模完成后，對各層膜設置材料并添加材料屬性參數如表2所示。

表2 材料屬性

在各層膜的材料和尺寸都確定之后，對幾何結構添加物理場并設置邊界條件。物理場分為固體力學物理場和靜電學物理場2部分，其中固體力學物理場可用于分析計算零件和子系統(tǒng)在載荷作用下產生的變形；靜電學物理場可用于分析計算零件和子系統(tǒng)在外加電壓作用下的電勢及電荷分布情況。分別在每個物理場設置相應的邊界條件，固體力學場的邊界條件為：在傳感器左右兩側添加固定約束，使得傳感器左右兩側的變形為零，另外在上電極上表面和壓電薄膜上表面添加邊界載荷，使傳感器均勻受力；靜電學的邊界條件為：上電極加0.3 V交流電壓，下電極接地，使傳感器中聲波的傳播方式為縱波模式。

在用COMSOL Multiphysics對模型進行有限元仿真計算之前，還需對結構進行網格劃分，在劃分網格的過程中，網格的疏密度直接影響仿真的結果，所以網格劃分要兼顧計算量和精度，在計算結果不失真的前提下盡量減小計算量。完成網格劃分后，添加研究進行仿真計算：在特征頻率研究中設置特征頻率搜索范圍和所需特征頻率數；在頻域研究中設置頻率搜索范圍。為了得到更為精確的結果，可以在頻域研究中加大頻率搜索的范圍。

3 仿真結果與分析

通過對BAW-SMR傳感器的二維仿真計算，得到BAW-SMR傳感器在不同布拉格反射柵對數下的導納特性曲線，如圖3所示。通過分析可以得到，BAW-SMR傳感器的特征頻率并沒有隨著布拉格反射層數的改變而變化，特征頻率為3.258 GHz。

(a)3對

(b)4對

(c)5對

在得到傳感器的導納曲線圖以及特征頻率后，對特征頻率研究進行仿真掃頻范圍設置并進行有限元計算，先進行大范圍的掃頻分析，在接近特征頻率值附近加密頻率間隔，得到接近共振點的形變位移分布(取4對布拉格反射柵的形變位移)如圖4所示。

圖4 BAW-SMR傳感器形變位移圖

由圖4可知，當特征頻率為3.258 GHz的時候，BAW-SMR的形變位移有最優(yōu)值，與導納圖得出的結果一致。傳感器中心位置的形變位移有最大值，由中心向兩端，形變位移以指數形式遞減；在電極覆蓋范圍之外的位置，傳感器的形變位移近似為零，這表明傳感器的形變位移受電極位置的影響。圖4所示最大位移為662 nm，可見壓電薄膜材料的最大位移在材料的應變范圍之內，理論上證明了傳感器在該頻率下可以正常工作。

通過對BAW-SMR傳感器進行有限元仿真分析，計算得到傳感器的阻抗特性曲線如圖5所示。

(a)3對

(b)4對

(c)5對

由圖5可以看出，當布拉格反射柵對數為4的時候，BAW-SMR傳感器的阻抗特性曲線最為光滑，此時傳感器的串聯諧振頻率為3.258 GHz，并聯諧振頻率為3.392 GHz，由式(1)可知此時傳感器的有效耦合系數為9.7%；當布拉格反射柵對數為3和5的時候，傳感器的阻抗特性曲線出現寄生諧振。對具有寄生諧振的布拉格反射層，取具有3對布拉格反射柵的BAW-SMR傳感器為例進行仿真分析，通過改變電極的尺寸來消除寄生諧振。上電極的尺寸和形狀對體聲波傳感器的影響比下電極對傳感器的性能影響大[9]，所以主要通過改變上電極的尺寸來消除諧振。

首先改變電極尺寸(本次仿真的電極尺寸為400～800 nm，間隔為20 nm)，發(fā)現當電極尺寸為720 nm的時候，阻抗特性的寄生諧振明顯減少,曲線形狀也沒有很大改變，如圖6所示，表明電極尺寸對寄生諧振有著一定的影響；然后改變電極厚度(本次仿真的電極厚度為10～80 nm，間隔為10 nm)，通過仿真計算可以得到，當電極厚度改為0.02 μm時，寄生諧振幾乎完全消除，此時的諧振頻率為3.456 GHz，如圖7所示，表明電極厚度對寄生諧振存在一定的影響，并且此時的諧振頻率生改變，說明電極厚度對諧振頻率也有一定的影響。

圖6 3對布拉格反射柵通過改變電極尺寸得到的阻抗特性曲線

圖7 3對布拉格反射層通過改變電極厚度得到的阻抗特性曲線

4 結束語

本文以ta-C為高聲阻抗材料、AlN為低聲阻抗材料構建布拉格反射柵結構，通過理論計算得到了BAW-SMR傳感器的尺寸，利用COMSOL Multiphysics對具有不同布拉格反射柵對數的結構進行有限元仿真分析。首先，通過仿真分析得到該結構的導納特性曲線和特性頻率下的傳感器的形變位移，形變位移在應變范圍內，證明了傳感器在該頻率下的可行性；另外，通過對比不同反射柵對數條件下的阻抗特性曲線，可以看出在4對布拉格反射柵條件下傳感器的阻抗特性曲線最為平滑，其他對數條件下傳感器的阻抗特性曲線存在寄生諧振；最后，針對3對布拉格反射柵條件下阻抗特性曲線存在的寄生諧振峰進行優(yōu)化，仿真了電極邊長尺寸和厚度對寄生諧振的影響。