季奇波,張印強(qiáng),楊 波,李麗娟,劉 琴,周中鑫

(1.南京工業(yè)大學(xué)電氣工程與控制科學(xué)學(xué)院,江蘇南京 211800;2.東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院,江蘇南京 210096 )

0 引言

硅微陀螺儀的功能是測量轉(zhuǎn)動角速度,它具有體積小、成本低、可靠性高、重量輕等特點,在軍民兩用領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用[1-2]。為了提高硅微陀螺儀的精度,國內(nèi)外學(xué)者將多個單獨的硅微陀螺組成陀螺陣列,基于擴(kuò)展卡爾曼濾[3]、粒子濾波[4]等方法進(jìn)行數(shù)據(jù)融合,顯著提高了測量精度。國外在雙質(zhì)量塊基礎(chǔ)上研制的單芯片硅微陣列陀螺儀[5]利用差分檢測提高了檢測靈敏度,但并未使用數(shù)據(jù)融合技術(shù)。

正交誤差校正首先是電荷注入法,該方法只針對信號,校正對象是電信號,優(yōu)點是結(jié)構(gòu)簡單但是效果較差。隨后衍生出正交力校正法,該方法是利用同頻反向的靜電力來抵消正交力[5],它優(yōu)于電荷注入法,但是存在信號調(diào)制的問題。目前更好的方法是正交耦合剛度校正法,利用靜電結(jié)構(gòu)耦合產(chǎn)生的負(fù)剛度效應(yīng)從根本上消除正交誤差。東南大學(xué)倪云舫設(shè)計了正交校正電極結(jié)構(gòu),該校正電極在合理的布局情況下可以消除伴隨校正力出現(xiàn)的附加靜電力,該結(jié)構(gòu)是正交耦合剛度校正法的基礎(chǔ)[6]。中北大學(xué)曹慧亮利用正交耦合剛度校正法對雙質(zhì)量硅微陀螺儀進(jìn)行了正交誤差校正,它能夠從根本上抑制正交剛度的影響[7]。但是目前方案普遍采用普通PID校正器,PID參數(shù)整定過程費時費力,同時不能有效地跟蹤陀螺的參數(shù)變化,自適應(yīng)性較差。硅微陣列陀螺儀由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜,模態(tài)耦合嚴(yán)重,正交誤差校正更為困難。因此,開展硅微陣列陀螺儀的正交誤差校正研究具有重要意義。本文采用自適應(yīng)模糊PID校正器進(jìn)行硅微陣列陀螺儀的正交誤差校正,根據(jù)不同的正交耦合剛度自行進(jìn)行參數(shù)的自整定,這將大幅提高校正效果,減少調(diào)試時間。

1 硅微陣列陀螺儀及正交誤差

1.1 硅微陣列陀螺儀結(jié)構(gòu)

硅微陣列陀螺儀由2個雙質(zhì)量硅微陀螺結(jié)構(gòu)組合而成,包括錨點、支撐直梁、橫梁和4個子結(jié)構(gòu)。錨點起到了固定的作用,子結(jié)構(gòu)通過橫梁和支撐直梁與錨點相連,內(nèi)部包含質(zhì)量塊、驅(qū)動梳齒、驅(qū)動梳齒架、檢測梳齒、驅(qū)動直梁、檢測折疊梁、校正電極及梳齒,整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中，檢測部分利用折疊梁與直梁相連接,能夠較好地減小驅(qū)動模態(tài)與檢測模態(tài)之間的耦合。質(zhì)量塊內(nèi)部的正交誤差校正電極及梳齒產(chǎn)生靜電-結(jié)構(gòu)耦合效應(yīng),補償正交耦合剛度。

圖1 硅微陣列陀螺儀結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 正交誤差的產(chǎn)生原因

因為材料殘余應(yīng)力以及加工誤差等因素,硅微陣列陀螺儀的驅(qū)動軸和檢測軸很難做到完全垂直[8],所以在硅微陣列陀螺儀的驅(qū)動軸方向上施加往復(fù)振動的時候,在檢測軸方向上也會產(chǎn)生相應(yīng)的位移分量[9],主要是由正交耦合引起的位移振動和哥氏力引起的位移振動組成。

硅微陣列陀螺儀在檢測方向上產(chǎn)生的哥氏加速度為

ac=2Ωzvx=2ΩzAxωdcos(ωd-φx)

(1)

式中：Ωz為外界的輸入角速度;vx為相對速度;Ax為驅(qū)動模態(tài)的振動幅值;ωd為驅(qū)動角頻率；φx為驅(qū)動模態(tài)相位。

驅(qū)動振動位移在檢測軸向上的分量所引起的等效加速度為

(2)

式中Ψ為振動方向與驅(qū)動軸偏離的角度。

由式(1)和式(2)可以看出驅(qū)動振動在檢測軸上的分量引起的加速度與哥氏加速度相位相差90°,這個誤差稱為正交誤差。

2 正交誤差的校正原理及系統(tǒng)設(shè)計

2.1 正交誤差的校正原理

本文采用基于靜電結(jié)構(gòu)耦合效應(yīng)的正交耦合剛度校正法來消除正交誤差。正交校正電極的校正原理如圖2所示,通過在校正梳齒上施加電壓,會在檢測軸方向上產(chǎn)生與驅(qū)動位移成比例的靜電力,并作用于質(zhì)量塊使質(zhì)量塊保持在平衡位置,從而抵消正交力。

圖2 正交校正電極原理圖

校正電極的校正剛度為

(3)

式中：ε為介電常數(shù)；h為質(zhì)量塊與各電極在垂直方向上的初始距離。

因此,通過調(diào)節(jié)Vd和ΔV的正負(fù)和乘積可以改變正交力的方向和大小,由正交力產(chǎn)生的正交剛度可以抵消模態(tài)間的耦合剛度從而實現(xiàn)了正交誤差的校正。

2.2 正交誤差校正系統(tǒng)的設(shè)計

正交誤差閉環(huán)校正一般有獨立校正與整體校正2種方式。

在硅微陣列陀螺儀的獨立校正中,每個陀螺都作為一個單獨個體進(jìn)行校正，4路校正結(jié)構(gòu)一致，陀螺耦合剛度分別設(shè)置為0.8、0.81、0.79、0.8。以耦合剛度為0.79的陀螺為例,其獨立校正系統(tǒng)如圖3所示。耦合剛度與來自驅(qū)動模態(tài)的振動位移相乘會得到耦合正交力,此正交力驅(qū)動檢測模態(tài)振動,然后將輸出的位移信號通過接口增益因子轉(zhuǎn)換為電壓量,通過同相解調(diào)和低通濾波得到正交誤差量。利用模糊PID控制器調(diào)節(jié)正交控制電壓,在驅(qū)動和檢測模態(tài)之間產(chǎn)生靜電剛度，從而抵消耦合剛度。檢測接口的增益為

k1=kxckcvkop

式中：kxc為電容變化系數(shù)；kcv為電容電壓轉(zhuǎn)換系數(shù)；kop為外部增益。

低通濾波器采用了二階butterworth形式用于將二倍頻等高頻信號篩除掉,濾波器形式為

(4)

式中ωc為濾波器截止頻率。

圖3 單個陀螺的獨立校正系統(tǒng)

整體校正系統(tǒng)如圖4所示,各耦合剛度和接口增益與獨立校正對應(yīng)部分相同。陀螺陣列的整體校正中PID控制器只有一路輸入和一路輸出。4個陀螺的剛度相加作為控制輸入。此時,每個陀螺的正交誤差校正并不一定是最優(yōu)的,但其接口簡單,算法復(fù)雜度較低。

Mamdani型模糊控制器原理框圖6所示。

該系統(tǒng)由常規(guī)PID控制器和模糊參數(shù)調(diào)節(jié)器構(gòu)成。首先確定陀螺儀系統(tǒng)的偏差E和偏差率Ec,從物理論域轉(zhuǎn)換到模糊論域的變換系數(shù)就叫做量化因子。E和Ec的論域均取[-3,3],Ke和Kec分別代表偏差和偏差率的量化因子,本文分別取0.7和0.02。Ku是硅微陣列陀螺儀系統(tǒng)的比例因子,比例因子是模糊論域輸出到物理論域上的變換系數(shù),本文Ku取12.5。

圖6 Mamdani型模糊控制器原理圖

3 仿真分析

正交誤差校正系統(tǒng)的參數(shù)如表1所示。

表1 正交誤差校正系統(tǒng)的參數(shù)

獨立校正系統(tǒng)與整體校正系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖7所示。由圖7(a)與圖7(b)的仿真分析可得,在獨立校正與整體校正中,雖然陣列陀螺系統(tǒng)中的每個陀螺剛度不一樣,但是校正后每個陀螺的輸出趨勢基本是一致的,具體仿真結(jié)果如表2和表3所示,可以看出獨立校正系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時間要比整體校正系統(tǒng)快1.33倍,而且其穩(wěn)態(tài)振蕩也要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于整體校正系統(tǒng),其可靠性以及穩(wěn)定性更加優(yōu)秀。

(a)獨立校正系統(tǒng)仿真結(jié)果

(b)整體校正系統(tǒng)仿真結(jié)果

(c)獨立校正的局部仿真

(d)整體校正的局部仿真

編號剛度到達(dá)穩(wěn)態(tài)時間/s穩(wěn)態(tài)振蕩/nN陀螺10.800.15-1～1陀螺20.810.15-1～1陀螺30.790.15-1～1陀螺40.800.15-1～1

表3 整體校正的仿真結(jié)果

在獨立校正系統(tǒng)中采用常規(guī)PID校正的仿真如圖8所示，其仿真結(jié)果如表4所示。通過對比表2和表4可以看出模糊PID比常規(guī)PID的響應(yīng)速度要快3倍。模糊PID的穩(wěn)態(tài)震蕩幅度為常規(guī)PID方法的1/10。

(a)常規(guī)PID獨立校正仿真

(b)常規(guī)PID獨立校正局部仿真

編號剛度到達(dá)穩(wěn)態(tài)時間/s穩(wěn)態(tài)振蕩/nN陀螺10.800.45-10～10陀螺20.810.45-10～10陀螺30.790.45-10～10陀螺40.800.45-10～10

改變陀螺參數(shù)如表5所示，其仿真結(jié)果如表6所示。

表5 改變后的陀螺參數(shù)

表6 改變參數(shù)后的仿真結(jié)果

可以看出，改變陀螺參數(shù)后模糊PID控制器仍然可以自動調(diào)節(jié)控制參數(shù)取值以達(dá)到最優(yōu)的效果。

4 結(jié)束語

本文分析了硅微陣列陀螺儀正交誤差產(chǎn)生的原理及對系統(tǒng)的影響，基于正交耦合剛度校正法和自適應(yīng)模糊PID控制算法針對獨立校正系統(tǒng)以及整體校正系統(tǒng)進(jìn)行了simulink仿真，對比仿真結(jié)果表明獨立校正系統(tǒng)優(yōu)于整體校正系統(tǒng)。另外對模糊PID和常規(guī)PID進(jìn)行了對比，仿真分析結(jié)果表明基于自適應(yīng)模糊PID的獨立校正系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)時間最短，穩(wěn)態(tài)震蕩幅度最小，在硅微陣列陀螺儀的正交誤差校正方面效果最優(yōu)，為進(jìn)一步提高其精度提供了心得途徑。