黃 磊，文舸一

(南京信息工程大學應用電磁學研究中心，江蘇南京 210044)

0 引言

電磁參數(shù)測量方法可以歸類為非諧振法和諧振法2類。非諧振法主要包括反射法和傳輸反射法[1-2]。在該方法中，待測介質樣品被放置于同軸線或矩形波導中，通過測量樣品區(qū)的散射參數(shù)，再由散射方程反演出介質樣品的相對介電常數(shù)。該方法能準確測量高損耗和中等損耗的介質材料，但待測樣品必須足夠大且具有規(guī)則形狀。諧振法主要包括諧振腔法和諧振腔微擾法[3-4]，根據(jù)被測介質樣品放入諧振腔前后,所用腔體的諧振頻率和品質因數(shù)Q的改變，確定待測樣品的相對介電常數(shù)。該方法測量精度高，但不適合寬頻帶和損耗較大的介質材料測量。

本文所使用的方法是基于電磁場的補償原理[5]，通過測量天線附近放置介質樣品前后天線輸入阻抗的變化,反演出介質樣品的相對介電常數(shù)和損耗。本文利用該方法設計了一套由寬帶定向天線、寬帶射頻電路組成的電磁參數(shù)測量系統(tǒng)。實測結果表明，該系統(tǒng)穩(wěn)定性好，精度高，尤其適用于低損耗介質測量。

1 電磁參數(shù)測量原理

發(fā)射天線的近場區(qū)域Vo中是否放入介質材料會引起發(fā)射天線輸入阻抗的變化。假設區(qū)域V0為自由空間，即不放置介質材料時，天線的輸入阻抗為[5-6]

(1)

式中：Zinternal為天線內阻抗；I為參考面終端電流；J為激勵源電流密度；E為未放置介質材料時，發(fā)射天線在區(qū)域Vo處形成的電場。

在區(qū)域Vo放置介質材料后，天線的輸入阻抗變?yōu)?/p>

(2)

式中E′為放置介質材料時發(fā)射天線在區(qū)域Vo處產生的電場，E′可由E根據(jù)準靜態(tài)法近似得到[7]。

通過頻域互易定理和電磁場補償原理，可得到:

(3)

根據(jù)文獻[5-6],可以得到相對介電常數(shù)εr和損耗角正切tanδ的表達式如下:

(4)

(5)

假定天線的輸入信號的幅度相位可以表達成Vin=aej·α，天線反射信號的幅度相位可表達成Vref=bej·β，其中a和b表示信號的幅度；α和β表示信號的相位。天線輸入端的反射系數(shù)S11可以表示為

(6)

天線的輸入阻抗Z11可表示為：

(7)

式中Z0為特性阻抗，50 Ω。

2 測量系統(tǒng)的設計

圖1 系統(tǒng)原理框圖

2.1 反射計電路

反射計電路主要包括雙定向耦合器、正交耦合器(A)以及功分器(B)，其原理圖如圖2所示。雙定向耦合器是四端口器件，其中端口1為輸入端，端口2為直通輸出端，端口3是前向耦合端，端口4是反向耦合端。它的主要性能指標有直通端口的回波損耗、插入損耗、耦合度C、方向性D等，其中耦合度包括前向耦合CS31和反向耦合CS42，方向性包括前向隔離DS41和反向隔離DS32。信號源輸出的信號經(jīng)過雙定向耦合器的直通端激勵天線，同時天線的反射波將通過雙定向耦合器的反向耦合端口輸出。由于雙定向耦合器的反向隔離DS32較大，雙定向耦合器的前向耦合端口只含有輸入信號的耦合信號，而反向耦合端口包含有天線反射波信號以及輸入信號的衰減信號。正交耦合器A輸出幅值相等、相位正交的2路信號，此設計中使正交耦合器端口A2相位領先于端口A1 90°。功分器B輸出幅值和相位相等的2路信號。

圖2 反射計電路框圖

在圖2中，假定路徑1和路徑2中由微帶線長度引起的路徑幅度損耗分別定義為Pm、Pn，功分器和正交耦合器的幅度損耗分別定義為Pdiv和Pcoup。當發(fā)射天線的近場區(qū)域未放置介質時，在路徑1中，由波的疊加原理，正交耦合器端口A1和端口A2處所得到的信號幅度為

PA1=PA2=DS41+CS42+Pm+Pcoup+|S11|

(8)

式中：|S11|為天線的反射系數(shù)；各參數(shù)的單位是dBm。

圖2中，信號源到天線饋電端的相位差為α1，θ0為天線饋電端到正交耦合器端口A1的相位差，θant為天線本身引入的相位，則從信號源到正交耦合器端口A1和端口A2的相位(0°)分別為:

θA1=α1+θ0+θant

(9)

θA2=α1+θ0+θant+90

(10)

路徑2中，從信號源到功分器端口B1和端口B2所得到的信號幅度(dBm)為

PB1=PB2=CS31+Pn+Pdiv

(11)

圖中α2為信號源到功分器端口的相位差。則功分器端口B1和端口B2處所得到的信號相位為

θB1=θB2=α2

(12)

當發(fā)射天線的近場區(qū)域放置介質時，在路徑1中，正交耦合器端口A1和端口A2處所得到的信號幅度(dBm)為

(13)

(14)

(15)

路徑2中，由于功分器端口B1和端口B2處的信號源自入射波，所以發(fā)射天線近場區(qū)域是否放置介質并不影響功分器端口的幅度和相位。

2.2 AD8302幅相檢測模塊

幅相檢測模塊采用高度集成的幅度和相位測量單片集成電路AD8302，該芯片能測量從DC至2.7 GHz頻率范圍內2個輸入信號間的幅度比和相位差，進行幅度測量時動態(tài)范圍可擴展到60 dB，相位測量時動態(tài)范圍則可達180°。AD8302幅相檢測模塊的測量模式的原理圖如圖3所示[9-10]。

圖3 AD8302幅相檢測模塊測量模式

圖3中Vmag是兩端口的幅度比值輸出,Vphs是在測量模式下兩端口的相位差輸出，AD8302的幅度和相位差測量方程如下[9]，下述所有計算公式的單位為mV。

Vmag=-30×(PinA-PinB)+900

(16)

Vphs=-10×(|θVinA-θVinB|-90)+900

(17)

圖4(a)為AD8302輸出與輸入信號幅度比的曲線圖，圖4(b)為AD8302輸出與輸入信號相位差的曲線圖。

(a)AD8302幅度測量特性

(b)AD8302相位測量特性圖4 AD8302幅相測量特性

從圖4(b)可以看出AD8302的相位差檢測的范圍是0°～180°，對應的輸出電壓變化范圍是0～1.8 V。當輸入信號的相位差分別是±x時，測量結果將輸出相同的值，即出現(xiàn)相位模糊問題。為了解決相位模糊問題，本設計讓反射波信號通過正交耦合器，從而形成相位相差90°的2路信號，入射波信號通過功分器形成2路相位和幅度相等的信號。在電路結構中增加參考電路可實現(xiàn)0°～360°的相位差檢測，從而很好地解決了相位模糊問題。此處以相位差為30°舉例說明，假設圖1中A1端口和B1端口的相位差θ1=θA1-θB1=30°，則A2端口與B2端口相位差θ2=θa2-θB2。則AD8302幅相檢測1輸出的電壓為1.5 V，AD8302幅相檢測2輸出的電壓為0.6 V。從圖4(b)可知，根據(jù)輸出電壓為1.5 V只能推測2路信號的相位差為30°或-30°。增加參考電路后，如果2路信號的初始相位差是30°，則AD8302幅相檢測2的2路輸入相位差為120°，因此輸出電壓應為0.6 V，如果2路輸入信號的相位-30°，則AD8302幅相檢測2的2路輸入信號相位差為60°，輸出電壓則為1.2 V。由此可以判斷2路信號的原本相位差是30°還是 -30°，從而有效地解決電路中的相位模糊問題。

當天線上未放置介質時，利用式(8)和式(11)，AD8302幅相檢測1和AD8302幅相檢測2所測試得到的兩路幅度比計算公式如下:

Vmag1=Vmag2=-30×(PA1-PB1)+900

(18)

利用式(9)、式(10)以及式(12)可得到2路相位差，其中AD8302幅相檢測模塊1為

Vphs1=-10×(|θA1-θB1|-90)+900

(19)

AD8302幅相檢測模塊2的相位差為

Vphs2=10×(|θA1-θB1|)+900

(20)

同理當放置介質時，利用上述公式，AD8302幅相檢測1和AD8302幅相檢測2可分別測出2路信號的幅度比和相位差。保持電路設計過程中的高度對稱，使得路徑1和路徑2的微帶線長度相等，即Pm=Pn，將放置介質前后的測試結果相減可得到:

(21)

(22)

3 驗證與測量

為了驗證測量系統(tǒng)的準確性，選擇文獻[11]中的寬頻帶微帶貼片天線作為測試用天線，天線基板尺寸為90 mm×90 mm×1 mm，材料為FR-4，工作頻率范圍為1～4 GHz。在天線背面10 mm處放置反射板。選擇發(fā)射天線的中心作為測量系統(tǒng)的中心點，將介質材料放置在天線中心的+Z軸上。測量系統(tǒng)的實物圖如圖5所示。

圖5 測量系統(tǒng)

如圖6所示，將一塊50 mm×50 mm×3 mm的Rogers4350介質(εr、tanδ的標稱值分別為3.66、0.003 7)和一塊50 mm×50 mm×3 mm的FR-4介質(εr、tanδ的標稱值分別為4.4、0.02)分別放置在天線中心上方10 mm處測量，測量結果如表1和表2所示。從表1、表2可以看出，在1.1～2.5 GHz頻率范圍內，相對介電常數(shù)與損耗的測量值與已知值符合較好，相對誤差范圍小于5%。

圖6 發(fā)射天線上放置介質樣品

頻率/GHzRogers4350εrtanδ相對誤差/%1.13.61210.003 41.31.23.60850.003 31.41.33.623 70.004 01.11.43.680 20.004 10.51.53.698 70.003 91.11.63.712 10.004 41.51.73.658 40.004 20.31.83.697 70.004 40.81.93.563 60.003 62.72.03.653 80.003 50.32.13.672 30.003 90.32.23.654 20.004 20.32.33.642 40.003 50.52.43.662 10.003 80.22.53.675 60.003 90.3

4 結論

本文利用AD8302單片集成電路設計了一種新的介質參數(shù)測量系統(tǒng)，使復雜的電磁參數(shù)測量得到了極大的簡化，且測量結果穩(wěn)定，不需要文獻[12-13]中復雜的校準過程。該測量系統(tǒng)以天線輸入阻抗的擾動理論為基礎，即當介質放置于天線附近時，會改變天線的輸入阻抗，通過輸入阻抗的變化可反演出介質材料的參數(shù)。與其他測試系統(tǒng)相比，該測量系統(tǒng)造價低廉且使用方便，對待測樣品形狀和大小沒有特定要求，測量精度穩(wěn)定可靠，能滿足大量應用場合需求。

表2 FR-4( 4.4 0.02)介質的測量結果