孫國鐘，孫士勇，裴英博

(大連理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

0 引言

拋物面天線利用電磁波來傳遞信息和能量，通過利用拋物面的反射特性，可以將接受的信號集中到主焦饋源上，從而使拋物面天線具有集中信號、增強(qiáng)信號等優(yōu)勢，在遠(yuǎn)程通信、軍用民用航天航空、定位導(dǎo)航、精密機(jī)械等領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用[1-3]。

大型拋物面天線對自身結(jié)構(gòu)精度有嚴(yán)格要求，系統(tǒng)要求大尺寸拋物面天線只有毫米級變形。然而，在拋物面天線加工以及服役過程中都會因?yàn)橥饨缫蛩囟a(chǎn)生變形，這些表面形變都會使拋物面天線的信號強(qiáng)度降低，影響使用[4]。

傳統(tǒng)拋物面天線設(shè)計(jì)思路是通過提高結(jié)構(gòu)剛度減少變形，但隨著天線尺寸增加精度提高， 采用智能材料對拋物面天線面型精度進(jìn)行控制已成為國內(nèi)外研究熱點(diǎn)。Wastington[5]研究出一種拋物面“單彎曲”天線，采用壓電陶瓷致動器，這種天線通過固粘于天線反射表面的壓電材料施加電壓來改變天線的形狀。Yoon等[6]研制了“雙彎曲”壓電陶瓷帶狀驅(qū)動孔徑天線。上述研究工作均采用有限元法進(jìn)行數(shù)值分析，能夠?qū)χ悄懿牧向?qū)動效能進(jìn)行預(yù)測,但未完全解決提高拋物面天線控制精度的問題。

針對拋物面天線在服役過程中會因?yàn)樽陨碇圃煺`差及環(huán)境因素而影響型面精度的問題，本文采用有限元法設(shè)計(jì)制造了含壓電纖維執(zhí)行器(MFC)的拋物面天線，通過控制測量平臺獲得MFC致動下的拋物面天線變形響應(yīng)，基于前饋補(bǔ)償算法，提高了MFC控制精度。

1 MFC致動下的拋物面天線仿真分析

1.1 有限元模型的建立

MFC致動力有限，因此在控制試驗(yàn)前，采用有限元法對拋物面天線基本構(gòu)型和變形特征進(jìn)行評估，為天線制造提供基礎(chǔ)。

基于熱彈性比擬法，在ANSYS中建立含有MFC的復(fù)合材料拋物面天線有限元模型，將MFC區(qū)域單獨(dú)劃分出來，根據(jù)熱彈性比擬法分別賦予復(fù)合材料和MFC材料性質(zhì)[7]。MFC和復(fù)合材料天線滿足位移連續(xù)條件，不考慮粘接層的厚度影響。因?yàn)楸疚闹饕芯縈FC控制拋物面天線變形及控制過程中的精度問題，因此，未探討MFC貼片的位置的最優(yōu)化問題。有限元模型如圖1所示。

圖1 有限元模型

1.2 仿真結(jié)果分析

仿真過程中，分別在4個象限相同位置布置4片P1類型MFC對拋物面天線進(jìn)行控制，對4片MFC施加不同正、負(fù)電壓和相同電壓的情況下獲得仿真分析結(jié)果如圖2所示。

圖2 MFC對拋物面天線的控制仿真分析

由圖2可知，對P1類型MFC施加正電壓將發(fā)生伸長變形，負(fù)電壓下MFC發(fā)生壓縮變形，因此，施加不同正、負(fù)電壓會使結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)不同的變形特征，即可根據(jù)天線實(shí)際誤差，采用不同的正、負(fù)電壓來獲得不同的面型精度控制。

2 MFC致動下的拋物面天線試驗(yàn)

2.1 拋物面天線模型的制造

基于仿真分析結(jié)果確定的天線幾何特征，采用玻璃纖維復(fù)合材料和接觸成型工藝制造拋物面天線，將玻璃纖維依次分塊逐層鋪放到模具上，之后放入溫度箱固化成型天線和背面加強(qiáng)筋。

拋物面天線制備完成后，根據(jù)仿真結(jié)果，按照設(shè)計(jì)位置在天線背部粘接壓電纖維執(zhí)行器。最后將拋物面天線進(jìn)行脫模，中心部分采用金屬接頭固定在試驗(yàn)臺上，進(jìn)行后期控制試驗(yàn)。

2.2 試驗(yàn)設(shè)備與步驟流程

試驗(yàn)設(shè)備及軟件：激光位移傳感器、直流電源、數(shù)據(jù)采集卡、壓電纖維執(zhí)行器、電壓放大器、計(jì)算機(jī)、LabVIEW。地面試驗(yàn)示意圖如圖3所示

圖3 地面試驗(yàn)示意圖

2.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

控制采用正弦信號輸入，MFC有效輸入電壓為-500～+1 500 V，為了研究MFC控制變形的能力與輸入電壓幅值的關(guān)系，采用多組幅值輸入電壓進(jìn)行試驗(yàn)。輸入的正弦電壓幅值從40 V開始以40 V的遞增方式到400 V為止，共進(jìn)行10組試驗(yàn)，其中選取代表性的幅值為160 V和400 V的正弦電壓數(shù)據(jù)，圖4為天線位移與輸入電壓關(guān)系圖。

圖4 幅值為160 V、400 V時拋物面天線位移-電壓圖

由圖4可知，在MFC致動下通過激光位移傳感器測得的天線位移與輸入電壓呈近似線性變化，從而確定系統(tǒng)的可控制，但仍具有一定的遲滯性，影響系統(tǒng)的控制精度。

3 前饋補(bǔ)償控制算法設(shè)計(jì)

目前，采用MFC控制拋物面天線型面精度的研究較少，且多采用閉環(huán)控制，相對于閉環(huán)控制需要位移傳感器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集反饋；采用開環(huán)控制系統(tǒng)，只需對拋物面天線進(jìn)行建模、前饋控制，更具有現(xiàn)實(shí)意義。本文利用開環(huán)前饋補(bǔ)償控制進(jìn)行MFC控制，采用現(xiàn)象模型中的改善補(bǔ)償遲滯模型進(jìn)行試驗(yàn)，其建模參數(shù)與遲滯的物理實(shí)質(zhì)之間無任何關(guān)系，只考慮輸出、輸入之間的關(guān)系。

MPI模型是在PI模型基礎(chǔ)上進(jìn)行的改進(jìn)。PI模型使用有限具有不同閾值的Play算子的加權(quán)疊加來表征遲滯特性[8]。Play算子如圖5所示。其定義如下：

y(t)=Hrh[x,y0](t)=

max{x(t)-rh,min{x(t)+rh,y(ti)}}

(1)

式中：x(t)為單調(diào)區(qū)間t0～tn上的單調(diào)分段輸入信號；rh∈R+為Play算子的閾值；y0∈R為獨(dú)立算子的初始值。

圖5 Play算子函數(shù)

PI模型表達(dá)式為

(2)

式中:wh=[wh0,…,whn]T為權(quán)值向量;rh=[rh0,…,rhn]T為閾值向量；y0=[y01,…,y0n]T為Play算子初始值向量。

MPI模型是在PI模型的基礎(chǔ)上串聯(lián)不同閾值的單邊死區(qū)算子的加權(quán)疊加，從而能夠描述大多數(shù)壓電驅(qū)動器的非對稱和非凸性的遲滯環(huán)。單邊死區(qū)算子如圖6所示，其定義如下：

Srs[y(t),rs]=

(3)

式中rs∈R為單邊死區(qū)算子的閾值。

圖6 單邊死區(qū)算子

具有不同閾值的單邊死區(qū)算子的加權(quán)疊加可以表示為

(4)

(5)

為了確定遲滯補(bǔ)償函數(shù)模型，必須先確定計(jì)算出遲滯性函數(shù)模型，然后根據(jù)遲滯性函數(shù)模型，來確定補(bǔ)償模型。遲滯性函數(shù)輸出用φ來表示，輸入用rH來表示，即遲滯性函數(shù)為

(6)

且滿足

(7)

有了遲滯性函數(shù)，可以計(jì)算出遲滯補(bǔ)償逆函數(shù)。

根據(jù)補(bǔ)償函數(shù)和傳遞函數(shù)關(guān)系可知，它們互為逆函數(shù)，也可以近似構(gòu)造補(bǔ)償函數(shù)：

(8)

而根據(jù)逆函數(shù)的定義，可知：

(9)

利用式(9)可以將得到的傳遞函數(shù)求出傳遞補(bǔ)償逆函數(shù)。 最終遲滯性函數(shù)圖像與遲滯補(bǔ)償逆函數(shù)圖像如圖7所示。

圖7 遲滯性傳遞函數(shù)和補(bǔ)償函數(shù)示意圖

由于MFC存在遲滯特性，因此，若要在開環(huán)中實(shí)現(xiàn)精確的變形控制，就必須考慮遲滯特性的影響。綜合分析系統(tǒng)特性，可將拋物面天線控制模型表示為遲滯模型。在該系統(tǒng)模型中，輸入一組正弦信號，然后信號進(jìn)入遲滯逆補(bǔ)償模型，將控制信號先進(jìn)行補(bǔ)償，然后將補(bǔ)償后的信號輸入遲滯模型，最后輸出線性信號，以輸入電壓400 V幅值為例，此時補(bǔ)償后的結(jié)果和仿真結(jié)果對比如圖8所示，二者符合良好。補(bǔ)償結(jié)果表明，利用遲滯前饋補(bǔ)償法可提高M(jìn)FC對拋物面天線的控制精度。

圖8 考慮遲滯性模型MFC前饋補(bǔ)償控制與仿真結(jié)果對比

4 結(jié)論

通過模擬仿真和控制補(bǔ)償研究了拋物面天線的控制精度問題，得到以下結(jié)論：

1) 基于熱彈性比擬法可在有限元軟件中模擬MFC的致動性能，并對拋物面天線的構(gòu)型進(jìn)行設(shè)計(jì)，不同的輸入電壓幅值和正、負(fù)電壓可獲得不同的天線控制效果，可為MFC的布置方案設(shè)計(jì)和控制試驗(yàn)提供基礎(chǔ)。

2) 搭建了MFC致動下的拋物面天線控制試驗(yàn)平臺，在MFC致動下天線位移呈現(xiàn)遲滯性，影響控制精度。

3) 建立MPI遲滯性模型，采用前饋補(bǔ)償控制法，可將拋物面天線控制位移線性化，從而提高控制精度。