鄭麗娟

(湖南省寧遠(yuǎn)縣第一中學(xué) 425600)

學(xué)習(xí)平面解析幾何有利于培養(yǎng)學(xué)生的圖形構(gòu)建能力、運(yùn)算能力、圖形想象力、邏輯思維能力等等.由此看來，平面解析幾何在高中數(shù)學(xué)中的位置十分重要.

一、學(xué)生學(xué)習(xí)平面解析幾何遇到的障礙

1.初高中數(shù)學(xué)平面解析幾何知識跨度大

在初中數(shù)學(xué)中，要求學(xué)生掌握的幾何知識僅僅停留在一些比較簡單、容易理解的知識上.而高中的平面解析幾何包括直線，圓，橢圓，雙曲線，拋物線，這些問題難度跨度大，對學(xué)生的要求也相對提高了一個層次，開始要求學(xué)生運(yùn)用邏輯推理思維來解決問題.這使得很多高中生一時間難以適應(yīng)這個轉(zhuǎn)變.由于幾何知識是層層遞進(jìn)的，要求學(xué)生的基礎(chǔ)扎實(shí)，對很多學(xué)生來說，初中第一次遇到關(guān)于圖形解決的知識點(diǎn)，邏輯思維能力和圖形想象能力還很欠缺，導(dǎo)致知識掌握不扎實(shí)、不全面.平面解析幾何問題的解決是建立在對知識點(diǎn)的透徹理解與完全掌握的基礎(chǔ)上的，所以，這也成了大多數(shù)高中學(xué)生現(xiàn)在學(xué)習(xí)平面幾何解析問題解決時遇到障礙的一大原因.

2.計(jì)算不準(zhǔn)確

在高中的平面幾何解析中，除了要有嚴(yán)密的圖形分析能力以外，還要有超強(qiáng)的運(yùn)算能力和足夠的細(xì)心.浮躁是現(xiàn)在許多學(xué)生身上共同的個性，在運(yùn)算的過程中，很多人會因?yàn)楦≡?、不仔?xì)而出現(xiàn)錯誤.比如在解決平面向量的問題時，許多同學(xué)的思路正確，帶入的公式也正確，但唯獨(dú)在算數(shù)上出現(xiàn)了差錯，導(dǎo)致前功盡棄.無論是算數(shù)細(xì)心，還是高效的算術(shù)技巧，都對解決平面解析幾何問題有著巨大影響.計(jì)算也成為了影響學(xué)生解決平面幾何解析問題道路上的一塊絆腳石.

3.知識點(diǎn)本身的難度導(dǎo)致學(xué)生難以理解

高中的平面幾何解析問題相對于高中數(shù)學(xué)中的其他知識點(diǎn)來說，更加有難度，一方面它對學(xué)生自身的能力有著諸多要求,例如：運(yùn)算能力、圖形構(gòu)架能力、邏輯思維能力等等；另一方面，除了推理、理解之外，還涉及到很多公式和方法，這些公式?jīng)]有固定規(guī)律可言，要求學(xué)生記憶熟練，并且做到活學(xué)活用.例如，已知向量a=(1,2)，b=(2,0)，若向量λa+b與向量c=(1，-2)共線，則實(shí)數(shù)λ等于多少？分析這道題目，需要挖掘題目中的隱含內(nèi)容和知識點(diǎn)，λa+b=(λ，2λ)+(2,0)=(2+λ，2λ)，條件λa+b與c共線可以得出-2(2+λ)-2λ=0，所以求出λ=-1.在這些必背的公式中在很大程度上，都增加了學(xué)生解決問題過程中的出錯幾率.由此看來，知識點(diǎn)自身的問題也是不可忽視的.

4.教師的授課方法不當(dāng)

對于一些教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不豐富的教師而言，給學(xué)生教授這些難度較大、難以理解的知識點(diǎn)，是一大難題.一些缺乏經(jīng)驗(yàn)的教師，容易忽視學(xué)生心理和個性的發(fā)展，從而高估學(xué)生的理解能力，在授課過程中，教課速度超過了學(xué)生的接受能力，導(dǎo)致出現(xiàn)講課過快、練習(xí)不到位、知識點(diǎn)解釋模糊等一系列問題.這對學(xué)生理解知識造成了很大的負(fù)面影響.還有一些老師練習(xí)檢查不到位、對學(xué)生的監(jiān)督不到位、在課堂上忽視走神的學(xué)生，沒有起到提醒的作用，這也使得學(xué)生在知識點(diǎn)連貫性上出現(xiàn)了問題.由此看來，教師的影響也成為了學(xué)生在平面幾何解析知識上出現(xiàn)問題的原因.

二、解決高中生在平面解析幾何上遇到障礙的方法

發(fā)現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)理解問題的原因是解決問題的第一步，接下來要做的就是致力于如何解決這些問題，從而提高學(xué)生對平面解析幾何知識的掌握.

1.教師提升自己的教學(xué)水平

雖然說師傅領(lǐng)進(jìn)門，修行在個人.但是，教師的教授方法仍對學(xué)生在知識上的理解掌握有重要作用.教師應(yīng)了解高中生的思維發(fā)展規(guī)律，按照規(guī)律對學(xué)生進(jìn)行知識傳授.如：高中生開始運(yùn)用抽象思維思考解決問題.所以，教師可以通過開發(fā)其邏輯思維能力，對其進(jìn)行知識傳輸，在講解過程中配合例題，并嚴(yán)格檢查學(xué)生們的例題完成情況和正確率，檢查學(xué)生們的掌握程度，對那些尚未理解知識點(diǎn)的同學(xué)應(yīng)做好課下的輔導(dǎo)工作.組織開設(shè)一些課下的幾何小課堂，鼓勵同學(xué)們積極參與，共同討論遇到難以解決的平面幾何題目，集思廣議.

2.加強(qiáng)基礎(chǔ)知識訓(xùn)練

很多老師默認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握初中的幾何知識，但實(shí)際上則不然.所以老師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生及時復(fù)習(xí)初中的幾何知識打好基礎(chǔ).接下來，再進(jìn)行能力的提升.老師可以通過小測驗(yàn)或者提問的方式，了解學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握情況，那些大多數(shù)同學(xué)都感到模糊的和難以理解的知識點(diǎn)，在課上進(jìn)行統(tǒng)一的復(fù)習(xí)與加強(qiáng).

3.多角度、多方法的解決問題

高中的平面解析幾何問題中，解決問題的方法往往并不是唯一的.很多問題可以通過不同的知識點(diǎn)來進(jìn)行解決.掌握不同方法，再選擇最合適簡單的方法，既能夠?qū)W(xué)生的發(fā)散思維加以訓(xùn)練，又能夠幫助其鞏固復(fù)習(xí)更多的知識，這對學(xué)生掌握平面幾何知識很有必要.如這道題目：求過兩點(diǎn)E(1，3)、F(2，2),且圓心在直線x=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,并判斷點(diǎn)P(2,6)與圓之間的關(guān)系.我們可以通過兩種不同的方法來對本題進(jìn)行求解，方法一：待定系數(shù)法.通過設(shè)圓的方程和圓心的已知信息來得出一個含有未知數(shù)的圓的方程，再與A、B兩點(diǎn)聯(lián)立求出未知數(shù)來進(jìn)行得出答案.方法二：直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，來進(jìn)行判斷.由此我們可以發(fā)現(xiàn)，本題運(yùn)用了兩種不同的方法對圓的方程求解，圓心、半徑這兩個量是解決這個問題的關(guān)鍵因素，然后依據(jù)判斷圓心與定點(diǎn)之間的距離以及半徑的大小關(guān)系比較，來判斷圓與點(diǎn)之間的位置關(guān)系.

4.加強(qiáng)同學(xué)的圖形構(gòu)建能力和運(yùn)算能力

圖形構(gòu)建能力對解決幾何問題有很大幫助，所以，在日常學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生圖形構(gòu)建能力的訓(xùn)練，如：多利用教學(xué)道具展示圖形、讓學(xué)生還原圖形模型等等，在做練習(xí)過程中，多還原題目中的圖形，對解決平面幾何問題有很大的幫助.在運(yùn)算過程中，提醒同學(xué)們認(rèn)真檢驗(yàn)，避免因運(yùn)算馬虎而出現(xiàn)差錯.

綜上所述，平面解析幾何問題在高中數(shù)學(xué)中有舉足輕重的作用，但難度也很大，給學(xué)生理解上帶來了障礙，它的原因有客觀上的，也有主觀上的.抓住問題產(chǎn)生的原因，就可以解決問題.它不僅僅給教師提出了要求，也給學(xué)生自身提出了要求.只有教師和學(xué)生都能夠各司其職、共同努力，才能夠一起克服這個難關(guān)，從而取得更大的提高.