米男男， 李 光

(天津科技大學(xué) 包裝與印刷工程學(xué)院，天津 300222)

近幾年，電商發(fā)展迅速，許多商品都要經(jīng)過裝卸、儲存、運(yùn)輸才能最終到達(dá)消費(fèi)者手中。商品流通過程中受到的振動、沖擊具有普遍性及嚴(yán)重性[1]。隨著機(jī)械自動化的發(fā)展，沖擊載荷引起的破損越來越少，沖擊破壞準(zhǔn)側(cè)已經(jīng)不能準(zhǔn)確地描述包裝損壞的機(jī)理，且導(dǎo)致過度包裝的產(chǎn)生，并引起緩沖包裝成本的增加[2]。包裝件在流通過程中受到的激勵大多是隨機(jī)的，在引起精密電子設(shè)備失效的環(huán)境因素中，振動因素約占27%[3]。

隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，仿真技術(shù)也逐漸走向成熟，仿真技術(shù)的應(yīng)用避免了試驗(yàn)量大、破壞性強(qiáng)、成本高等弊端。目前，對于振動特性的研究也逐步趨于通過仿真軟件實(shí)現(xiàn)[4-7]，頻域分析方法在平穩(wěn)隨機(jī)激勵作用下的振動研究方面具有完善的理論依據(jù)及試驗(yàn)驗(yàn)證[8-11]，可以獲得較為快捷且準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)響應(yīng)[12-13]。李曉剛[14]通過Ansys Workbench對運(yùn)輸包裝系統(tǒng)隨機(jī)振動進(jìn)行了頻域分析，仿真結(jié)果全面反映了隨機(jī)振動規(guī)律，為緩沖包裝設(shè)計提供了理論依據(jù)。Aw等[15]利用ANSYS Workbench軟件對電子設(shè)備防水罩進(jìn)行仿真，并驗(yàn)證了試驗(yàn)的準(zhǔn)確性。王志偉等[16]通有限元分析研究了包裝件的隨機(jī)振動特性，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了仿真分析的準(zhǔn)確性。本文以分析天平包裝件為研究對象，旨在用ANSYS Workbench對該精密電子儀器包裝件進(jìn)行動力學(xué)特性分析，模擬包裝件整體振動過程，分析動態(tài)響應(yīng)，找到運(yùn)輸過程中使分析天平破壞的因素，進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計。

1 有限元建模

1.1 包裝件模型的建立

分析天平包裝件主要包括分析天平、緩沖襯墊、外包裝箱等三個部分，包裝件尺寸為401×291.5×372 mm。由于分析天平三維實(shí)體模型比較復(fù)雜，在此采用Solidworks建立分析天平包裝件3D模型，如圖1所示。

簡化模型有利于網(wǎng)格劃分，節(jié)約時間，減少計算資源的消耗，提高計算精度。因此，應(yīng)對模型進(jìn)行合理簡化，保留緩沖襯墊的結(jié)構(gòu)狀態(tài)，保留產(chǎn)品整體結(jié)構(gòu)，在保證產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)剛度不發(fā)生明顯變化的前提下，忽略小孔、倒角等無關(guān)緊要的細(xì)小特征[17]。通過Solidworks與ANSYS Workbench的直接接口將模型導(dǎo)入有限元軟件中進(jìn)行動力學(xué)特性分析。為保證后續(xù)計算正常進(jìn)行，必須在Solidworks中對模型進(jìn)行干涉檢查；模型導(dǎo)入Workbench后，在DM模塊對模型進(jìn)行檢查[18]。

圖1 分析天平運(yùn)輸包裝件模型Fig.1 Analysis of the balance transport package model

1.2 接觸、材料屬性設(shè)置

有限元分析中，裝配模型中各個部件之間的聯(lián)接關(guān)系將直接影響到有限元分析的結(jié)果。Workbench既可自動建立檢測模型接觸關(guān)系，也可根據(jù)實(shí)際情況，人為地定義接觸的方式、算法和范圍等內(nèi)容。該軟件中包括綁定、不分離、無摩擦、粗糙、摩擦等5種接觸類型。本文分析天平各個零件、分析天平與緩沖襯墊、緩沖襯墊與角墊之間均定義為綁定(Bonded)，角墊與外包裝箱定義為摩擦(Frictional)，摩擦因數(shù)為0.12。

分析天平包裝件不同部分使用不同材料，每種材料有特定的參數(shù)設(shè)置。該包裝件用到的材料有ABS樹脂、碳鋁合金、無鉛化玻璃、EPS和瓦楞紙板，模型各部分材料具體參數(shù)的設(shè)置，如表1所示。

表1 材料參數(shù)Tab.1 Material parameters

1.3 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分的形式和質(zhì)量直接影響仿真結(jié)果的計算精度和計算規(guī)模[19]。在形式上，若結(jié)構(gòu)簡單，選擇六面體單元；結(jié)構(gòu)復(fù)雜則選擇四面體單元。在質(zhì)量上，一般網(wǎng)格劃分越細(xì)，則計算精度越高，但網(wǎng)格劃分過細(xì)則會影響計算速度，對計算機(jī)性能的要求也會越高，故在網(wǎng)格劃分時應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理選擇。分析天平模型比較復(fù)雜，故有限元網(wǎng)格劃分時選用四面體網(wǎng)格，如圖2所示，共計128 303個節(jié)點(diǎn)，69 598個單元。

2 隨機(jī)振動分析

2.1 隨機(jī)振動基本原理

隨機(jī)振動分析(Random Vibration)也稱功率譜密度分析，是一種基于概率統(tǒng)計學(xué)的譜分析技術(shù)。現(xiàn)實(shí)中很多情況下載荷都是不確定的，汽車、輪船、飛機(jī)等在運(yùn)輸過程中每次的振動載荷也不同。因此，由于時間歷程的不確定性，從概率學(xué)角度出發(fā)，將時間歷程的統(tǒng)計樣本轉(zhuǎn)變?yōu)楣β首V密度函數(shù)(Power Spectral Density，PSD)。功率譜密度函數(shù)是隨機(jī)變量自相關(guān)函數(shù)的頻域描述，它是一條功率譜密度值-頻率值的關(guān)系曲線，亦即載荷時間歷程，能反應(yīng)隨機(jī)載荷的頻率成分。隨機(jī)振動分析是一種頻域分析，需要首先進(jìn)行模態(tài)分析，它可以是單點(diǎn)的或多點(diǎn)的，本文采用的是單點(diǎn)隨機(jī)振動分析。

圖2 網(wǎng)格劃分Fig.2 Grid division

2.2 仿真結(jié)果分析

2.2.1 模態(tài)結(jié)果分析

模態(tài)分析采用Block Lanczo分塊模態(tài)提取法，步長為2.5 s，固定約束加在緩沖包裝底部。由于隨機(jī)振動提供的路譜頻率范圍為0～230 Hz，這里要求解出包括230 Hz在內(nèi)的所有的模態(tài)頻率與振型，并進(jìn)行模態(tài)拓展，分析結(jié)果見表2，振型圖見圖3。

表2 分析天平前七階頻率及振型Tab.2 Analysis of the balance before the seventh order frequency and mode shapes

圖3 模態(tài)分析振型圖Fig.3 Modal analysis of vibration modes

由圖3可以看出，包裝件發(fā)生較大變形主要在上層角墊和前方紙箱隔板的部分，最大變形分別為44.588 mm和572.48 mm。前者主要因?yàn)樵趯?shí)際運(yùn)輸過程中包裝件的堆碼造成；后者則是因?yàn)檫\(yùn)輸過程中長時間高頻率的碰撞和擠壓造成。這與實(shí)際情況相符合，同時說明有限元模型是合理的。

2.2.2 隨機(jī)振動結(jié)果分析

在模態(tài)環(huán)境中進(jìn)行隨機(jī)振動分析，輸入PSD G Acceleration激勵，采用天津市普通公路路譜，如圖4所示。加載在模態(tài)分析中約束的位置，方向選擇垂直于包裝件的方向(Y)，系統(tǒng)的阻尼比設(shè)置為經(jīng)驗(yàn)值0.02，完成設(shè)置后進(jìn)行求解即可。(汽車運(yùn)輸機(jī)振動加速度功率譜密度以垂直上、下方向?yàn)樽畲?，代表特殊的運(yùn)輸環(huán)境)。

圖4 功率密度譜Fig.4 Power density spectrum

圖5(a)和圖5(b)分別是模態(tài)分析和隨機(jī)振動分析的等效應(yīng)力云圖，應(yīng)力主要分布在分析天平底部，這些地方恰好是分析天平有缺口、孔洞、溝槽的地方，在有載荷的情況下必然會出現(xiàn)應(yīng)力集中的現(xiàn)象。圖5(a)和圖5(b)所示應(yīng)力云圖是符合實(shí)際情況的，能正確反映隨機(jī)載荷下的應(yīng)力分布，這也進(jìn)一步證明了有限元模型的合理性。

圖5 等效應(yīng)力云圖Fig.5 Equivalent stress nephogram

仿真求解后提取出包裝件加速度響應(yīng)結(jié)果，如表3所示。根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)可以看出，分析天平包裝件在X，Y方向的加速度響應(yīng)有效值比Z軸大得多。

表3 各方向加速度響應(yīng)RMS值Tab.3 Directional acceleration response RMS value G

由于包裝結(jié)構(gòu)的特殊性，故只針對Y方向進(jìn)行分析研究。提取出包裝件在Y方向上的加速度響應(yīng)分布云圖和位移響應(yīng)分布云圖，如圖6(a)和圖6(b)所示，從圖中可以看出，Y方向的最大加速度響應(yīng)值位于角襯墊上。這說明在振動環(huán)境下，這些位置產(chǎn)生的振動能量最大，是最容易被破壞的位置，同時也是有待優(yōu)化的地方。

圖6 Y軸響應(yīng)云圖Fig.6 Y-axis response picture

3 優(yōu)化設(shè)計

3.1 分析設(shè)置

采用Ansys Workbench的響應(yīng)曲面(Response Surface)法進(jìn)行優(yōu)化，在50個設(shè)計點(diǎn)中挑出3個最優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行分析討論。

3.1.1 目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化設(shè)計的最終目的是在滿足結(jié)構(gòu)優(yōu)良特性的前提下降低包裝件的隨機(jī)振動響應(yīng)，延長疲勞壽命，減輕包裝質(zhì)量。即通過調(diào)整襯墊的厚度，減小振動時的振幅，增加模型的固有頻率，由此來降低加速度響應(yīng)值，提高產(chǎn)品的振動特性，并實(shí)現(xiàn)包裝輕量化。把隨機(jī)振動加速度響應(yīng)值、方向性變形值和包裝件質(zhì)量作為目標(biāo)函數(shù)，即min(P6，P7，P8)。

3.1.2 設(shè)計變量

通過調(diào)整支撐部件的厚度實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化，這里只考慮角襯墊的厚度的影響(即只考慮Y方向響應(yīng)值變化)，以緩沖襯墊角墊的各厚度尺寸參數(shù)為設(shè)計變量，即P1(優(yōu)化中P1與該方向襯墊厚度呈負(fù)相關(guān))、P2，P3，見圖7。各設(shè)計變量的物理含義和初始值如表4所示。

圖7 設(shè)計變量Fig.7 Design variables

表4 設(shè)計變量的物理意義和初始值Tab.4 The physical meaning and initial value of design variables

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

3.2.1 靈敏度分析

靈敏度可以用來評定輸入?yún)?shù)對輸出變量的影響程度[20]。通過仿真分析得到的柱狀圖，如圖8所示。從圖8可以直觀的看出，P1，P2，P3對Y方向的P6(響應(yīng)加速度)和P7(最大變形量)影響比都較明顯；而對于P8(質(zhì)量)，P2對其影響比較明顯，P1，P3則幾乎沒有影響。

圖8 靈敏度分析Fig.8 Sensitivity analysis

3.2.2 響應(yīng)曲面分析

圖9是目標(biāo)函數(shù)加速度響應(yīng)值(P6)、最大變形量(P7)、質(zhì)量(P8)和設(shè)計變量襯墊上側(cè)厚度(P1)、襯墊下側(cè)厚度(P3)的響應(yīng)曲面分布圖，因P3對P7，P8的影響很小，此處響應(yīng)曲面圖省略。由圖9(a)可以看出，隨著P3和P2的增加，P6是降低的；圖9(b)中，P7與P1和P2都幾乎呈負(fù)相關(guān)；圖9(c)中，P8在一定范圍內(nèi)隨著P2的增加急劇減小，而P1對P8幾乎沒有影響。因此，在一定程度上改變P1，P2，P3即增加襯墊的厚度，可以降低響應(yīng)值。

圖9 響應(yīng)曲面分布圖Fig.9 Response surface distribution map

3.2.3 優(yōu)化結(jié)果

靈敏度分析和相應(yīng)曲面分析證實(shí)P1，P2，P3都將對目標(biāo)函數(shù)產(chǎn)生較大影響，因此響應(yīng)曲面優(yōu)化時仍將P1，P2，P3作為設(shè)計變量。最終，系統(tǒng)從50組分析數(shù)據(jù)中給出三組最佳候選方案，如表5所示?？梢钥闯觯惹闆r下候選點(diǎn)2質(zhì)量最小，變形量也最小，加速度響應(yīng)值也有所減小，比較符合優(yōu)化目的，因此選擇候選點(diǎn)2為優(yōu)化設(shè)計點(diǎn)。

表5 最佳候選方案Tab.5 Best candidates

3.2.4 結(jié)果分析比較

根據(jù)表5中的目標(biāo)函數(shù)取值范圍和對優(yōu)化結(jié)果的綜合考慮，選取候選點(diǎn)2作為優(yōu)化設(shè)計點(diǎn)。圖10為優(yōu)化前后包裝件的固有頻率，由圖可以看出前六階模態(tài)頻率都有一定程度的增加，通過提高結(jié)構(gòu)固有頻率，避免結(jié)構(gòu)在工作頻帶內(nèi)發(fā)生共振，由此達(dá)到提高產(chǎn)品振動特性的目的。優(yōu)化后的加速度響應(yīng)云圖及變形值如圖11(a)、圖11(b)所示。

圖10 優(yōu)化前后固有頻率對比Fig.10 Natural frequency comparison before and after optimization

圖11 優(yōu)化后Y軸響應(yīng)云圖Fig.11 Y-axis response after optimization

優(yōu)化前后尺寸以及優(yōu)化結(jié)果對比如表6所示。在振動條件下，包裝件破損的本質(zhì)是其在交變應(yīng)力或應(yīng)變的循環(huán)作用下形成振動疲勞[21]。優(yōu)化后，包裝件的整體應(yīng)力的增加幅度為6.46%，整體應(yīng)變的降低幅度為8.62%，最大變形值降低2.42%。應(yīng)力增加說明材料吸收了更多的能量，那么內(nèi)裝物受到的能量會相應(yīng)減少；而襯墊應(yīng)變和變形量減小，相應(yīng)的傳遞到內(nèi)裝物上的應(yīng)變和變形量也會減小，這說明優(yōu)化后的緩沖結(jié)構(gòu)可以更好的保護(hù)內(nèi)裝物。

表6 優(yōu)化前后參數(shù)對比Tab.6 Comparison of optimize parameters before and after

與設(shè)計候選點(diǎn)中預(yù)測的結(jié)果截然不同，優(yōu)化后加速度響應(yīng)最大值增加了1.86%。分別調(diào)出緩沖襯墊和分析天平的加速度響應(yīng)曲線，如圖12(a)和圖12(b)所示，可以看出優(yōu)化后前者的加速度響應(yīng)峰值消失了，后者也在一定程度上避開了加速度響應(yīng)共振峰值區(qū)，這對運(yùn)輸過程中的產(chǎn)品保護(hù)是有利的。

優(yōu)化后緩沖襯墊厚度和緩沖襯墊質(zhì)量都是減小的，每年產(chǎn)品包裝數(shù)量數(shù)以億計，每個緩沖結(jié)構(gòu)的質(zhì)量減小0.67%(3.6 g)，一億個包裝將節(jié)省360 t緩沖材料。包裝的輕量化的同時也優(yōu)化了包裝件的動力學(xué)響應(yīng)特性，可以降低運(yùn)輸途中包裝的破損率，更好的保護(hù)內(nèi)裝物，同時，優(yōu)化后的參數(shù)可以為隔振包裝的設(shè)計提供參考，以提高運(yùn)輸途中包裝產(chǎn)品的安全系數(shù)。

圖12 優(yōu)化前后加速度響應(yīng)曲線Fig.12 Acceleration response curve of optimization before and after

4 結(jié) 論

以分析天平包裝件為研究對象，用ANSYS Workbench進(jìn)行動力學(xué)仿真，找出運(yùn)輸過程中緩沖包裝的薄弱點(diǎn)，通過靈敏度分析得出影響包裝振動特性的關(guān)鍵參數(shù)。用響應(yīng)曲面法進(jìn)行優(yōu)化，從50個設(shè)計點(diǎn)中找出最佳優(yōu)化點(diǎn)，通過優(yōu)化前后參數(shù)值對比，表明振動特性有一定程度的提升，說明了仿真結(jié)果的可行性。由于輸入的路譜頻率范圍較小，本試驗(yàn)結(jié)果也有一定的局限性。