徐萬海， 羅 浩， 孫 海

(1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2.哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

近年來，全球環(huán)境變化一直是人們關(guān)注的熱點，以石油和煤炭為代表的化石燃料的大量使用，成為眾多環(huán)境污染因素中“罪魁禍?zhǔn)住薄Ｈ绾谓?jīng)濟(jì)高效的開發(fā)和利用以海流能為代表的可再生清潔能源，是工業(yè)界和學(xué)術(shù)界亟待解決的技術(shù)難題。多種有效的海流能發(fā)電技術(shù)被提出[1-2]， Bernitsas等[3]在此研究領(lǐng)域做出了卓越貢獻(xiàn)，他們利用水流經(jīng)過圓柱(群)所激發(fā)的圓柱流激振動，開發(fā)了海流能發(fā)電裝置-VIVACE(Vortex-induced Vibration for Aquatic Clean Energy Converter)。VIVACE裝置具有對低流速海流適應(yīng)性強(qiáng)、對海洋生物友好、制造簡單、結(jié)構(gòu)可靠、經(jīng)濟(jì)性好等諸多優(yōu)點，近幾年相關(guān)研究開展得十分活躍[4-7]。

雷諾數(shù)(Re)對圓柱流激振動最大響應(yīng)振幅具有顯著作用，Govardhan等[8]給出了最大響應(yīng)振幅隨質(zhì)量-阻尼參數(shù)的變化規(guī)律。近期，針對VIVACE流激振動的小質(zhì)量比(m*=4mosc/πρD2，mosc為圓柱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)質(zhì)量，ρ為流體密度，D為圓柱的外徑)， 大阻尼比(ζ=ζs+ζharness，ζs為結(jié)構(gòu)阻尼比，ζharness為發(fā)電機(jī)的阻尼比)和高Re等特點， Raghavan等實驗觀測了大雷諾數(shù)對單個光滑圓柱流激振動的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)當(dāng)2.0×104～4.0×104

VIVACE有時需安裝于淺水區(qū)或者河流中運行發(fā)電，因此自由水面的影響不可忽視。為深入研究自由表面附近光滑圓柱渦激振動特性，需全面探究圓柱尾流區(qū)的漩渦脫落模式。Reichl等[9]數(shù)值模擬了雷諾數(shù)Re=180、弗勞德數(shù)Fr(=U/(gD)0.5, 其中U為來流速度，g為重力加速度)介于0～0.7、間隙比H/D=0.1～5.0時(H為圓柱圓心距離自由表面的距離)，自由表面附近固定圓柱的繞流流場特性，發(fā)現(xiàn)較低Fr時，自由表面變形幾乎可忽略； 當(dāng)Fr>0.3～0.4時，出現(xiàn)了明顯的自由表面變化；隨著Fr數(shù)繼續(xù)增大，發(fā)現(xiàn)了劇烈的自由表面變化現(xiàn)象。Kocabiyik等[10]還關(guān)注了近自由表面處，順流向渦激振動的流體力特征及漩渦脫落規(guī)律，并重點分析了自由表面的影響。近期， Chung[11]分析了自由表面附近的彈性支撐剛性圓柱順流向與橫流向渦激振動，發(fā)現(xiàn)隨著間隙比逐漸變小，規(guī)律的漩渦脫落會被一定程度抑制，同時渦激振動響應(yīng)有減小趨勢。整體而言，自由表面效應(yīng)會減小彈性支撐剛性圓柱渦激振動的共振區(qū)間，并降低結(jié)構(gòu)響應(yīng)幅值。

現(xiàn)階段，近自由表面的圓柱渦激振動研究大多局限于小雷諾數(shù)情形，在大雷諾數(shù)條件下，近自由表面處彈性支撐圓柱的渦激振動是否具有較大幅值，亦或振動被抑制，有待進(jìn)一步探索。同時，人們?nèi)狈κ┘恿送牧骺刂频拇植趫A柱，在近自由表面處的流激振動響應(yīng)規(guī)律的認(rèn)識。上述研究的相對滯后，已大大阻礙VIVACE的設(shè)計與工程應(yīng)用?；诖耍菊撐拈_展了相應(yīng)的實驗研究工作，重點觀測近自由表面的光滑圓柱與PTC圓柱的流激振動，并與大浸沒深度圓柱流激振動實驗對比，力圖彌補相關(guān)流激振動領(lǐng)域的理論不足。

1 實驗設(shè)計

本實驗美國密西根大學(xué)海洋可再生能源實驗室(MRELab)的低湍流循環(huán)水槽內(nèi)開展，通過自動化控制泵的轉(zhuǎn)動，改變來流流速，最大流速為U=1.4 m/s，來流湍流度小于0.098%。水槽整體幾何參數(shù)為長7.4 m，高5.5 m，寬1.0 m，并設(shè)定2.2 m長的觀測段，如圖1所示。

圖1 循環(huán)水槽實驗系統(tǒng)Fig.1 Schematic diagram of recirculating waterchannel

已有的PTC圓柱流激振動實驗表明，在實驗水槽允許的來流流速范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)響應(yīng)幅值可超過2.50D。由于馳振是一種不穩(wěn)定的振動，隨著來流流速的繼續(xù)增加，響應(yīng)幅值會進(jìn)一步加大。因此，實驗中設(shè)定單圓柱VIVACE系統(tǒng)距離自由表面間隙為3.0D，如圖2所示。該間隙的選取可避免測量圓柱跳出水面造成系統(tǒng)損壞，亦可有效地觀測自由表面對流激振動的影響。僅允許圓柱在垂直于來流方向發(fā)生振動，分別觀測了自由表面效應(yīng)對漩渦脫落激發(fā)的光滑圓柱以及PTC圓柱振動特性影響，并對比近自由表面與遠(yuǎn)自由表面處圓柱振動特性。實驗中最大的來流速度1.31 m/s，最高雷諾數(shù)為Re=1.18×105。

圖2 自由水面附近單圓柱VIVACE示意圖Fig.2 Experimental setup for single cylinder-VIVACE near a free surface

當(dāng)前，彈簧支撐圓柱流致振動實驗裝置通常采用簡單方便的金屬彈簧，缺點是一旦確定了硬件系統(tǒng)，彈簧剛度與阻尼調(diào)整困難，大大降低了實驗效率，甚至影響到實驗觀測系統(tǒng)的精度。本實驗采用虛擬彈簧阻尼系統(tǒng)(Vck)測量結(jié)構(gòu)響應(yīng)，表1詳細(xì)列舉了Vck系統(tǒng)參數(shù)。圓柱直徑0.088 9 m，長度0.895 35 m，長度與直徑大比值大于10，因此圓柱兩端的邊界影響可忽略。Vck系統(tǒng)的圓柱質(zhì)量為7.286 kg，質(zhì)量比為1.343。Vck系統(tǒng)的彈簧剛度及阻尼比對流激振動的影響規(guī)律已得到深入系統(tǒng)的研究，因此，本文僅選取一個彈簧剛度k=500 N/m和發(fā)電機(jī)的阻尼比ζharness=0.08。

彈性支撐光滑剛性圓柱的渦激振動的鎖頻區(qū)域與約化速度Vr(=U/Dfn)密切相關(guān)，隨著約化速度增加，依次出現(xiàn)初始分支(Initial branch)、上端分支(Upper branch)和下端分支(Lower branch)[12]。伴隨來流的繼續(xù)增加，彈性支撐光滑剛性圓柱的渦激振動的鎖頻現(xiàn)象不再出現(xiàn)，這一規(guī)律嚴(yán)重限制了VIVACE裝置的海流能吸收能力，特別是來流速度比較大的情況下。被動湍流控制技術(shù)(PTC)的采用改變了圓柱表面粗糙度，有效調(diào)整圓柱表面壓力分布，進(jìn)而引起圓柱升力和阻力的變化。利用了PTC技術(shù)，單圓柱VIVACE的振動隨約化速度劇烈變化，PTC在VIVACE中的應(yīng)用，大幅的提高了VIVACE的海流能收集能力。本實驗采用PTC60的粗糙帶對流動進(jìn)行控制，詳情可參考Sun等的研究。

表1 Vck系統(tǒng)參數(shù)

圖3 實驗數(shù)據(jù)處理舉例，U=0.51 m/s和U=0.87 m/s時光滑圓柱位移時間歷程及振動頻率Fig.3 Typical example of processing experimental data, time-varying displacement and vibration frequency of the smooth cylinder with U=0.51 m/s and U=0.87 m/s

通過給定單圓柱VIVACE一個較大初始位移，使其自由衰減，根據(jù)自由衰減獲得的位移時間歷程曲線，并做頻譜分析，獲得了本文實驗系統(tǒng)的固有頻率為0.998 2 Hz，同時亦可根據(jù)式(1)確定VIVACE靜水中的固有頻率，通過對比理論分析結(jié)果與實驗結(jié)果，可發(fā)現(xiàn)本文采用的Vck系統(tǒng)具有較高的精確度。需要指出的是，后續(xù)的約化速度Vr計算，結(jié)構(gòu)固有頻率fn采用靜水中自由衰減實驗值。

(1)

將最大位移響應(yīng)數(shù)據(jù)的前30%做平均，選取此平均值為最大幅值。振動頻率根據(jù)快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)獲得。圖3給出了兩個簡單的實驗數(shù)據(jù)處理例子，對應(yīng)的實驗工況為近自由表面的光滑圓柱，來流速度U=0.51 m/s和0.87 m/s，可發(fā)現(xiàn)當(dāng)U=0.51 m/s時，最大無量綱幅值為0.935，振動頻率為1.03 Hz;U=0.87 m/s時,最大位移幅值為0.378，振動頻率為1.48 Hz。本文的結(jié)構(gòu)振動幅值及頻率的確定，均采取此方法。

2 流體力計算方法

單圓柱海流能發(fā)電裝置VIVACE可看作為在垂直于來流方向(即y軸方向)振動的質(zhì)量-彈簧-阻尼振子，其控制方程如下

(2)

式中：mosc為圓柱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)質(zhì)量；y為橫流向的振動位移；k為虛擬彈簧的剛度；Fy為橫流向流激振動承受的流體載荷；c為VIVACE整體阻尼； 包括結(jié)構(gòu)阻尼和電機(jī)系統(tǒng)阻尼，可表示為

(3)

根據(jù)實驗觀測發(fā)現(xiàn)，單圓柱VIVACE的流激振動可簡化為正弦形式，因此橫流向的振動位移y及流體載荷Fy能夠采用如下關(guān)系表述

y=y0sin(2πfyt)

(4)

Fy=F0sin(2πfyt+φ)

(5)

根據(jù)式(4)，可以確定單圓柱VIVACE的振動速度和加速度為

(6)

對式(5)展開分析

Fy=F0sin(2πfyt)cosφ+F0cos(2πfyt)sinφ

(7)

圓柱流激振動的橫流向流體載荷Fy的真實值可以用升力系數(shù)CL和附加質(zhì)量系數(shù)Ca表示為

(8)

(9)

通過最小二乘法， 確定升力系數(shù)CL和附加質(zhì)量系數(shù)Ca， 具體計算如式(10)和式(11)所示。

(10)

(11)

其中，

(12)

詳細(xì)推導(dǎo)過程可參見文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[14]。需要指出，本文第“3”節(jié)有關(guān)VIVACE流激振動的流體力特性分析時，升力系數(shù)CL和附加質(zhì)量系數(shù)Ca均根據(jù)結(jié)構(gòu)振動信息，采用式(10)和式(11)間接計算獲得。

3 實驗結(jié)果分析

共開展四個系列模型實驗：(a)不考慮自由表面效應(yīng)的光滑圓柱渦激振動實驗；(b)近自由表面對光滑圓柱渦激振動的影響機(jī)制實驗；(c)不考慮自由表面效應(yīng)的PTC圓柱流激振動實驗；(d)近自由表面PTC圓柱流激振動實驗。本部分從三個方面詳細(xì)闡述實驗現(xiàn)象和對應(yīng)規(guī)律：①光滑圓柱流激振動特性；②近自由水面處PTC的控制效果；③PTC圓柱流激振動特性。主要分析單圓柱VIVACE的響應(yīng)幅值、振動頻率、升力系數(shù)和附加質(zhì)量系數(shù)特性。

3.1 光滑圓柱渦激振動特性

圖4繪制了在漩渦脫落激勵下，光滑圓柱渦激振動的最大幅值和振動控制頻率，為方便結(jié)果分析，對位移幅值及振動頻率做了無量綱化處理，橫坐標(biāo)為約化速度Vr?？砂l(fā)現(xiàn)，對于光滑圓柱的渦激振動響應(yīng)，自由表面影響并不明顯，主要原因是本文實驗自由表面附近布置的圓柱模型間隙距離較遠(yuǎn)，使得較低流速U條件下，也即為較低約化速度情況時，弗勞德數(shù)Fr較小，自由表面效應(yīng)可忽略。圖4中光滑圓柱渦激振動最大位移幅值近似在Vr=6.25時取得，其數(shù)值幾乎可達(dá)1.0D。在整個實驗測量速度工況范圍內(nèi)，振動頻率fy/fn隨約化速度Vr近似線性增加，自由表面對振動頻率的影響不明顯，再次證明本文實驗設(shè)定的3.0D間隙距離，不會顯著改變彈性支撐剛性圓柱漩渦模式。另一點需指出：當(dāng)約化速度Vr進(jìn)一步增大時，自由表面對漩渦脫落頻率影響逐步呈現(xiàn)，但由于實驗條件限定，我們無法開展更大流速，即對應(yīng)更大約化速度工況的實驗觀測，但可推測，來流速度的持續(xù)增加，會直接導(dǎo)致弗勞德數(shù)Fr不再為小量，位移幅值和振動頻率將會受到自由表面效應(yīng)影響。

圖4 近自由表面和不考慮自由表面的光滑圓柱渦激振動最大位移幅值和響應(yīng)頻率Fig.4 Maximum amplitudes and vibration frequencies of surface smooth cylinder and middle smooth cylinder varying with reduced velocity

圖5繪制了光滑圓柱渦激振動升力系數(shù)CL和附加質(zhì)量系數(shù)Ca隨約化速度Vr的變化規(guī)律。可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)渦激振動的初始分支出現(xiàn)時，近自由表面附近的光滑圓柱升力更小，即自由表面會抑制橫流向的升力。但隨著來流速度繼續(xù)增加，上端分支出現(xiàn)，使自由表面的影響逐漸變?nèi)?，幾乎可忽略。最大升力系?shù)幅值超過了0.8。隨著來流速度增加，升力系數(shù)CL先逐步增大，后逐漸減小至0, 此時渦激振動的鎖頻現(xiàn)象幾乎消失。附加質(zhì)量系數(shù)Ca幾乎一直隨Vr增加而減小，最小值接近-0.5。由于附加質(zhì)量系數(shù)Ca的持續(xù)減小，才導(dǎo)致圖4(b)中振動頻率的持續(xù)增加。

圖5 近自由表面和不考慮自由表面的光滑圓柱渦激振動升力系數(shù)和附加質(zhì)量系數(shù)Fig.5 Lift coefficients added mass coefficients of surface smooth cylinder and middle smooth cylinder varying with reduced velocity

3.2 近自由表面處PTC的控制效果

圖6給出了自由表面附近的光滑圓柱與PTC圓柱最大位移幅值和響應(yīng)頻率隨約化速度的變化規(guī)律?？砂l(fā)現(xiàn)：PTC圓柱流激振動仍然可以分為三個部分，當(dāng)4.0≤Vr≤8.0時，PTC圓柱的響應(yīng)特性與光滑圓柱近似一致，均為渦激振動形式，但其響應(yīng)幅值略小，振動頻率略大。當(dāng)8.0≤Vr≤10.0時，此時的光滑圓柱渦激振動處于下端分支區(qū)域(Lower branch),而PTC圓柱并不存在下端分支，其位移幅值并未出現(xiàn)明顯的下降，但是其振動頻率卻有突然地下降趨勢。當(dāng)約化速度在10.0附近時，PTC圓柱處于由渦激振動向馳振過渡的轉(zhuǎn)化區(qū)域，此時相比于光滑圓柱，其位移幅值更大，振動頻率更低。當(dāng)約化速度Vr>10.3時，PTC圓柱位移幅值突然增大，到達(dá)馳振區(qū)域，并隨約化速度線性增加，最大幅值為2.2D。此時光滑圓柱的渦激振動超出了鎖頻區(qū)域，響應(yīng)幅值很小。當(dāng)Vr≥14.0時，PTC圓柱馳振位移達(dá)到最大值后逐步下降，因為在此約化速度范圍內(nèi)，弗勞德數(shù)很大，自由表面的影響凸顯。另外可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)PTC圓柱馳振發(fā)生時，其無量綱的頻率值近似為1.0，這表明馳振的頻率近似等于PTC圓柱靜水中的固有頻率。

圖6 近自由表面的光滑圓柱與PTC圓柱最大位移幅值和響應(yīng)頻率Fig.6 Maximum amplitudes and vibration frequencies of surface smooth cylinder and surface PTC-cylinder varying with reduced velocity

圖7為近自由表面處光滑圓柱與PTC圓柱升力系數(shù)和附加質(zhì)量系數(shù)的對比圖?？砂l(fā)現(xiàn)：約化速度介于4.0≤Vr≤5.0時，PTC圓柱的升力系數(shù)從0.37增加到0.80；當(dāng)5.0≤Vr≤10.3時，PTC圓柱流激振動的升力系數(shù)隨約化速度線性減小；當(dāng)約化速度Vr進(jìn)一步增加時，PTC圓柱的升力系數(shù)CL又開始逐步增加，而后維持在一個相對穩(wěn)定水平；當(dāng)約化速度Vr增大到一定量級時，較大的弗勞德數(shù)Fr促使升力系數(shù)CL出現(xiàn)一定程度下降，此規(guī)律也證實了自由表面效應(yīng)亦會在一定程度上抑制PTC圓柱的流激振動；在較低約化速度對應(yīng)的渦激振動區(qū)域，PTC圓柱與光滑圓柱的升力系數(shù)CL具有相似的變化規(guī)律，僅取得最大升力系數(shù)幅值對應(yīng)的約化速度存在差異。相比于光滑圓柱，PTC圓柱的附加質(zhì)量系數(shù)Ca隨約化速度的變化要更加復(fù)雜，當(dāng)4.0≤Vr≤8.0時，附加質(zhì)量系數(shù)Ca逐步減??；當(dāng)PTC圓柱振動位于渦激振動向馳振轉(zhuǎn)化區(qū)時，附加質(zhì)量系數(shù)Ca會有出現(xiàn)明顯增加，直接導(dǎo)致結(jié)構(gòu)振動的頻率出現(xiàn)較大幅度的下降，如圖7(b)所示。當(dāng)PTC圓柱的馳振穩(wěn)定發(fā)生時，附加質(zhì)量系數(shù)Ca整體穩(wěn)定在1.0附近，并隨約化速度有細(xì)微降低的趨勢，這也是為什么圖7(b)中馳振的振動頻率近似于結(jié)構(gòu)靜水中的固有頻率的原因。

圖7 近自由表面的光滑圓柱與PTC圓柱升力系數(shù)和附加質(zhì)量系數(shù)Fig.7 Lift coefficients added mass coefficients of surface smooth cylinder and surface PTC-cylinder varying with reduced velocity

3.3 PTC圓柱流激振動特性

這里進(jìn)一步分析近自由表面處的PTC圓柱與不考慮自由表面的PTC圓柱流激振動差異， PTC圓柱流激振動最大位移幅值和響應(yīng)頻率的對比圖，如圖8所示?？砂l(fā)現(xiàn)，在本文觀測的實驗工況條件下，當(dāng)振動處于渦激振動范圍，自由表面效應(yīng)對PTC圓柱位移幅值和振動頻率的影響很小；隨約化速度增加，振動逐步處于渦激振動向馳振轉(zhuǎn)化的區(qū)域，此時考慮自由表面影響和不考慮自由表面影響的PTC圓柱響應(yīng)幅值的差異逐步明顯，并在振動處于馳振狀態(tài)時，位移幅值差異有加大趨勢，表明自由表面效應(yīng)越來越重要，在VIVACE實際設(shè)計過程中，這一特性需要重點關(guān)注。然而，自由表面效應(yīng)對振動頻率的影響卻很微弱，詳見圖8(b)。

圖8 近自由表面和不考慮自由表面的PTC圓柱流激振動最大位移幅值和響應(yīng)頻率Fig.8 Maximum amplitudes and vibration frequencies of surface PTC-cylinder and middle PTC-cylinder varying with reduced velocity

PTC圓柱流激振動升力系數(shù)和附加質(zhì)量系數(shù)隨約化速度變化趨勢，如圖9所示。通過對比近自由表面的實驗工況與遠(yuǎn)離自由表面的工況，分析自由表面效應(yīng)對升力系數(shù)CL和附加質(zhì)量系數(shù)Ca的作用。可發(fā)現(xiàn)：在渦激振動發(fā)生區(qū)域，自由表面對PTC圓柱的升力系數(shù)CL影響較小。當(dāng)振動處于渦激振動向馳振轉(zhuǎn)化區(qū)、以及馳振完全發(fā)生區(qū)域，自由表面效應(yīng)強(qiáng)烈制約PTC圓柱的流激振動升力系數(shù)CL。出現(xiàn)如此規(guī)律的原因，主要是大弗勞德數(shù)Fr引起。與升力系數(shù)CL不同，自由表面對PTC圓柱流激振動的附加質(zhì)量系數(shù)Ca幾乎無影響，詳情可參見圖9(b)。這一現(xiàn)象說明了自由表面對PTC圓柱流激振動的振動頻率影響亦很小，相關(guān)規(guī)律已在圖8(b)中觀察得到。

圖9 近自由表面和不考慮自由表面的光滑圓柱流激振動升力系數(shù)和附加質(zhì)量系數(shù)Fig.9 Lift coefficients added mass coefficients of surface PTC-cylinder and middle PTC-cylinder varying with reduced velocity

4 結(jié) 論

本文在低湍流度循環(huán)水槽內(nèi)開展單圓柱VIVACE的流激振動實驗，通過虛擬阻尼彈簧系統(tǒng)測量圓柱的振動特性，并確定了流激振動的升力系數(shù)和附加質(zhì)量系數(shù)，得到如下結(jié)論：

(1) 根據(jù)本文實驗設(shè)定的3.0D間隙距離，分析自由表面對光滑圓柱渦激振動的影響發(fā)現(xiàn)，自由表面不會顯著改變彈性支撐剛性圓柱漩渦模式、位移幅值、升力系數(shù)和附加質(zhì)量系數(shù)。獲得的最大位移幅值為1.0D，振動頻率與約化速度呈現(xiàn)線性增加的關(guān)系。同時發(fā)現(xiàn)大約化速度條件時，由于對應(yīng)較大弗勞德數(shù)，自由表面影響逐步顯著。

(2) 近自由水面PTC圓柱的流激振動根據(jù)約化速度由低到高，依次分為三個區(qū)域，渦激振動區(qū)、渦激振動向馳振轉(zhuǎn)化區(qū)和馳振區(qū)。在渦激振動區(qū)，PTC圓柱與光滑圓柱具有相似的振動特性及流體力系數(shù)，在馳振區(qū)域，采用了PTC圓柱結(jié)構(gòu)具有很大響應(yīng)幅值，并且其振動頻率與靜水中固有頻率近似相同，升力系數(shù)不再接近于0，而是處于一個相對穩(wěn)定的數(shù)值，附加質(zhì)量系數(shù)近似為1.0。

(3) 當(dāng)振動處于渦激振動范圍，PTC圓柱位移幅值和振動頻率受自由表面效應(yīng)影響?。徽駝犹幱隈Y振狀態(tài)時，考慮自由表面影響及不考慮自由表面影響的實驗結(jié)果表明，位移幅值和升力系數(shù)差異逐漸增大，表明自由表面效應(yīng)越來越重要。