夏均忠， 于明奇， 白云川， 劉鯤鵬， 呂麒鵬

(陸軍軍事交通學(xué)院 軍用車(chē)輛工程系，天津 300161)

滾動(dòng)軸承組成元件發(fā)生局部故障時(shí)，產(chǎn)生的周期性脈沖特征微弱，又由于受噪聲、傳輸路徑復(fù)雜、信號(hào)衰減等因素影響，使得滾動(dòng)軸承早期故障診斷較困難[1]。如何提取微弱故障特征，進(jìn)而對(duì)軸承早期故障進(jìn)行精確診斷和識(shí)別，一直是故障診斷領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)[2]。

最大相關(guān)峭度解卷積(Maximum Correlated Kurtosis Deconvolution, MCKD)是Mcdonald等[3]在最小熵解卷積基礎(chǔ)上提出的一種微弱故障信號(hào)增強(qiáng)方法，并廣泛應(yīng)用于軸承故障診斷[4-6]。但存在故障周期設(shè)置需要先驗(yàn)知識(shí)、濾波器設(shè)計(jì)增加時(shí)間成本等問(wèn)題[7-8]。為解決上述問(wèn)題，Mcdonald等[9]提出多點(diǎn)優(yōu)化最小熵解卷積修正(Multipoint Optimal Minimum Entropy Deconvolution Adjusted, MOMEDA)方法，該方法可有效增強(qiáng)周期性脈沖特征，并通過(guò)多點(diǎn)峭度譜圖解決了故障周期設(shè)置問(wèn)題。但背景噪聲等干擾使得MOMEDA多點(diǎn)峭度譜圖中的故障周期T較難識(shí)別。

帶通濾波是常用的信號(hào)降噪手段，但其濾波頻帶的優(yōu)選問(wèn)題是亟待解決的難題[10-11]。Antoni[12]提出信息圖(Infogram)方法用于優(yōu)選濾波頻帶，該方法在信噪比較低、含有隨機(jī)脈沖噪聲或者故障脈沖重復(fù)率較大等情況下，應(yīng)用效果優(yōu)于快速峭度圖(Fast Kurtogram)[13]、突起度圖(Protrugram)[14]等常用方法[15]。但該算法中的平均譜負(fù)熵直接取時(shí)、頻域譜負(fù)熵的平均值，缺乏自適應(yīng)性，造成實(shí)際應(yīng)用未達(dá)到理論效果[16-17]。

在信息圖基礎(chǔ)上，通過(guò)引入軸承故障與正常狀態(tài)下譜負(fù)熵的比值關(guān)系，對(duì)平均譜負(fù)熵算法做出改進(jìn)，提出基于濾波器組的改進(jìn)信息圖方法，并將其用于優(yōu)選濾波頻帶，降低背景噪聲對(duì)MOMEDA多點(diǎn)峭度譜的干擾，進(jìn)而提高故障周期T的識(shí)別度，實(shí)現(xiàn)MOMEDA自適應(yīng)增強(qiáng)故障信號(hào)。

1 改進(jìn)信息圖

1.1 信息圖

定義長(zhǎng)度為L(zhǎng)的離散時(shí)域信號(hào)x(n)(n=0, …，L)，其頻帶[f-Δf/2,f+Δf/2]上的平方包絡(luò)SEx(n;f, Δf)

(1)

式中：H(·)為希爾伯特變換。時(shí)域、頻域中的譜負(fù)熵分別定義為

(2)

ΔIE(f; Δf)=

(3)

式中：SESx(α;f, Δf)為SEx(n;f, Δf)的傅里葉變換。

時(shí)域中的譜負(fù)熵ΔIe(f; Δf)可以用于表征頻帶[f-Δf/2,f+Δf/2]上因局部故障引起的脈沖特性。而頻域中的譜負(fù)熵ΔIE(f; Δf)可度量信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)特性。將兩者加權(quán)平均，計(jì)算其平均譜負(fù)熵ΔI1/2(f; Δf)，同時(shí)度量脈沖性和循環(huán)平穩(wěn)性更具有意義。

(4)

顯然，在理論上平均譜負(fù)熵的魯棒性、靈敏性等具有優(yōu)勢(shì)，但基于平均譜負(fù)熵的平均信息圖(Average Infogram)實(shí)際效果卻未達(dá)到理論目標(biāo)。

1.2 算法改進(jìn)

軸承振動(dòng)信號(hào)的ΔIe(f; Δf)和ΔIE(f; Δf)不是嚴(yán)格意義上的對(duì)等關(guān)系，直接取其平均值，不能準(zhǔn)確表示信號(hào)現(xiàn)有狀態(tài)，這是基于平均譜負(fù)熵信息圖失效的主要原因。論文引入正常軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域譜負(fù)熵ΔIe-h(f; Δf)和頻域譜負(fù)熵ΔIE-h(f; Δf)，通過(guò)計(jì)算故障與正常狀態(tài)下譜負(fù)熵的比值關(guān)系，確定兩者在平均譜負(fù)熵計(jì)算中的權(quán)重，使其更具魯棒性。改進(jìn)后的平均譜負(fù)熵ΔIA(f; Δf)

(5)

為便于表示和計(jì)算上述譜負(fù)熵，提出基于濾波器組的改進(jìn)信息圖方法，其算法步驟為：

步驟1 構(gòu)建濾波器組，將同工況下正常、故障信號(hào)分解為不同層級(jí)若干頻帶；

步驟2 計(jì)算同一頻帶上正常、故障信號(hào)的譜負(fù)熵，并依據(jù)式(5)，求得該頻帶信號(hào)的改進(jìn)平均譜負(fù)熵值；

步驟3 重復(fù)步驟2，直至求得所有頻帶信號(hào)的改進(jìn)平均譜負(fù)熵值；

步驟4 將所有頻帶上的改進(jìn)平均譜負(fù)熵值圖像表示為改進(jìn)信息圖(Improved Infogram)。

2 MOMEDA

2.1 基本算法

MOMEDA的本質(zhì)就是尋求一個(gè)最優(yōu)的FIR濾波器f(l)系數(shù)，使得MOMEDA增強(qiáng)后輸出信號(hào)的目標(biāo)函數(shù)最大。該目標(biāo)函數(shù)

(6)

(7)

將式(7)轉(zhuǎn)變?yōu)榫仃囆问?，并進(jìn)一步化簡(jiǎn)可得

(8)

(9)

2.2 目標(biāo)向量

(10)

(11)

通過(guò)計(jì)算不同故障周期T下的MKurt值，得到MOMEDA多點(diǎn)峭度譜，進(jìn)而識(shí)別T大小。

3 軸承故障特征提取

較之MED和MCKD等微弱故障信號(hào)增強(qiáng)方法，MOMEDA方法可有效增強(qiáng)完整的周期性脈沖特征，但噪聲等因素使得多點(diǎn)峭度譜中的故障周期較難識(shí)別，基于改進(jìn)信息圖的濾波降噪手段，可有效降低噪聲干擾，提高故障周期在MOMEDA多點(diǎn)峭度譜中的辨識(shí)程度，為此，論文提出基于改進(jìn)信息圖與MOMEDA的軸承故障特征提取方法，如圖1所示。其主要步驟：

步驟1 輸入同工況下軸承正常信號(hào)、故障信號(hào)；

步驟2 應(yīng)用改進(jìn)信息圖優(yōu)選濾波頻帶；

步驟3 構(gòu)建帶通濾波器，對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行帶通濾波；

步驟4 計(jì)算濾波信號(hào)的MOMEDA多點(diǎn)峭度譜，識(shí)別故障周期T；

步驟5 應(yīng)用MOMEDA增強(qiáng)濾波信號(hào)中的故障脈沖成分；

步驟6 計(jì)算增強(qiáng)信號(hào)平方包絡(luò)譜，輸出故障特征頻率，提取故障特征。

圖1 滾動(dòng)軸承故障特征提取算法流程Fig.1 Flow chart of fault feature extraction for rolling element bearing

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

試驗(yàn)裝置由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、振動(dòng)加速度傳感器、扭矩解碼/編碼器、聯(lián)軸器和功率計(jì)等組成，如圖2所示[18]。試驗(yàn)軸承為SKF 6205-2RS深溝球軸承，支撐驅(qū)動(dòng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)端，其技術(shù)參數(shù)如表1所示。

圖2 試驗(yàn)裝置示意圖Fig.2 The schematic diagram of experimental device

滾動(dòng)體直徑d/mm節(jié)圓直徑D/mm內(nèi)徑dm/mm外徑Do/mm滾動(dòng)體數(shù)Z接觸角α/(°)839255290

4.1 內(nèi)圈故障軸承

使用電火花在軸承內(nèi)圈上加工直徑為0.53 mm，深度為0.28 mm的圓坑，模擬內(nèi)圈點(diǎn)蝕故障。電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 750 r/min，采樣頻率fs=12 000 Hz，采樣時(shí)間為1 s。

滾動(dòng)軸承正常、內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜，如圖3所示。由于背景噪聲、調(diào)制因素等干擾，軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形難以識(shí)別故障特征，且頻譜圖中出現(xiàn)了高頻共振成分。

(a)正常軸承

(b)內(nèi)圈故障圖3 軸承振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形及其頻譜Fig.3 Time domain waveform and spectrum of bearing vibration signal

應(yīng)用改進(jìn)信息圖優(yōu)選內(nèi)圈故障信號(hào)的濾波頻帶，如圖4所示。顏色深淺表示改進(jìn)平均譜負(fù)熵值大小，從圖4中可確定最優(yōu)濾波頻帶的中心頻率fc=2 187.5 Hz、帶寬Bw=125 Hz。平方包絡(luò)譜具有低復(fù)雜度、高效率等優(yōu)點(diǎn)[19]。為驗(yàn)證改進(jìn)信息圖應(yīng)用效果，計(jì)算其濾波信號(hào)的平方包絡(luò)譜，如圖5(c)所示。圖5(a)、圖5(b)分別為基于快速峭度圖、平均信息圖的濾波信號(hào)平方包絡(luò)譜。

由圖5可知，較之快速峭度圖、平均信息圖，改進(jìn)信息圖所優(yōu)選的濾波頻帶，其濾波信號(hào)平方包絡(luò)譜中故障特征頻率fBPFI及其諧波(316 Hz,473.6 Hz)較易辨識(shí)。

計(jì)算其濾波信號(hào)的MOMEDA多點(diǎn)峭度譜，用于確定故障周期T，其結(jié)果如圖6(b)所示。圖6(a)為原始信號(hào)的MOMEDA多點(diǎn)峭度譜。由圖6可知，濾波降噪可有效提高M(jìn)OMEDA多點(diǎn)峭度譜中故障周期T的識(shí)別度，從圖6(b)可較清晰地辨識(shí)T=76。這與T的理論值fs×1/fBPEI=75.98基本相符。

圖4 內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)改進(jìn)信息圖Fig.4 Improved average infogram of bearing vibration signal with inner race fault

圖5 內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)平方包絡(luò)譜Fig.5 Square envelope spectrum of bearing vibration signal with inner race fault

(a)原始信號(hào)

(b)濾波信號(hào)圖6 內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)MOMEDA多點(diǎn)峭度譜Fig.6 MOMEDA MKurt spectrum of bearing vibration signal with inner race fault

應(yīng)用MOMEDA增強(qiáng)濾波信號(hào)中的故障脈沖成分，并計(jì)算其輸出信號(hào)的平方包絡(luò)譜，其結(jié)果如圖7所示。基于改進(jìn)信息圖與MCKD的內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)平方包絡(luò)譜，如圖8所示。由圖7、圖8可知，較之MCKD，應(yīng)用MOMEDA增強(qiáng)的濾波信號(hào)平方包絡(luò)譜中，故障特征頻率(157.5 Hz)及其諧波得到有效增強(qiáng)，其他頻率成分的干擾得到遏制。

圖7 基于改進(jìn)信息圖與MOMEDA的內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)平方包絡(luò)譜Fig.7 Square envelope spectrum of bearing vibration signal with inner race fault based on improved infogram and MOMEDA

4.2 滾動(dòng)體故障軸承

使用電火花在軸承滾動(dòng)體上加工直徑為0.71 mm，深度為0.28 mm的圓坑，模擬滾動(dòng)體點(diǎn)蝕故障。電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，采樣頻率fs=12 000 Hz，采樣時(shí)間為1 s。

圖8 基于改進(jìn)信息圖與MCKD的內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)平方包絡(luò)譜Fig.8 Square envelope spectrum of bearing vibration signal with inner race fault based improved infogram and MCKD

應(yīng)用改進(jìn)信息圖優(yōu)選滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)的濾波頻帶，其結(jié)果如圖9所示。經(jīng)改進(jìn)信息圖所確定的最佳濾波頻帶中心頻率fc=2 625 Hz、帶寬Bw=750 Hz，計(jì)算其濾波信號(hào)的平方包絡(luò)譜，如圖10(c)所示。圖10(a)、圖10(b)分別為基于快速峭度圖、平均信息圖的濾波信號(hào)平方包絡(luò)譜。

由于滾動(dòng)體點(diǎn)蝕故障在一個(gè)周期內(nèi)與內(nèi)圈、外圈先后接觸，因而其振動(dòng)響應(yīng)等于后兩者故障脈沖特性的疊加和，又由于兩者的故障脈沖周期不同，使得其頻譜中故障特征頻率的諧波相對(duì)突出[20]。由圖10可知，較之快速峭度圖、平均信息圖，應(yīng)用改進(jìn)信息圖優(yōu)選的濾波頻帶，其信號(hào)平方包絡(luò)譜中故障特征頻率fBSF的偶次諧波(2,4,6次諧波)較易辨識(shí)，但仍受其他頻率成分的影響。

圖9 滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)改進(jìn)信息圖Fig.9 Improved average infogram of bearing vibration signal with the ball fault

圖10 滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)平方包絡(luò)譜Fig.10 Square envelope spectrum of bearing vibration signal with the ball fault

(a)原始信號(hào)

(b)濾波信號(hào)

應(yīng)用MOMEDA處理該濾波信號(hào)，并計(jì)算輸出信號(hào)的平方包絡(luò)譜，如圖12所示。較之基于改進(jìn)信息圖與MCKD的信號(hào)平方包絡(luò)譜，如圖13所示?；赩MD(選取第2、第3和第4個(gè)模態(tài)分量進(jìn)行重構(gòu)[21])的信號(hào)平方包絡(luò)譜，如圖14所示。應(yīng)用MOMEDA增強(qiáng)的濾波信號(hào)平方包絡(luò)譜中，故障特征頻率的偶次諧波得到進(jìn)一步增強(qiáng)，且消除了其他頻率成分的影響。

圖12 基于改進(jìn)信息圖與MOMEDA的滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)平方包絡(luò)譜Fig.12 Square envelope spectrum of bearing vibration signal with the ball fault based on improved infogram and MOMEDA

圖13 基于改進(jìn)信息圖與MCKD的滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)平方包絡(luò)譜Fig.13 Square envelope spectrum of bearing vibration signal with inner race fault based improved infogram and MCKD

圖14 基于VMD的滾動(dòng)體故障振動(dòng)信號(hào)平方包絡(luò)譜Fig.14 Square envelope spectrum of bearing vibration signal with inner race fault based VMD

5 結(jié) 論

(1)改進(jìn)信息圖克服了快速峭度圖優(yōu)選濾波頻帶效果不佳等缺點(diǎn)，并且通過(guò)引入軸承故障與正常狀態(tài)下譜負(fù)熵的比值關(guān)系，解決了信息圖中平均譜負(fù)熵魯棒性差等問(wèn)題。

(2)較之MED，MCKD等微弱故障信號(hào)增強(qiáng)方法，MOMEDA方法可有效增強(qiáng)因故障產(chǎn)生的周期性脈沖特征，并通過(guò)多點(diǎn)峭度譜圖解決了故障周期設(shè)置需要先驗(yàn)知識(shí)的問(wèn)題。

(3)基于改進(jìn)信息圖的濾波降噪方法，可有效提高故障周期的識(shí)別度，從而實(shí)現(xiàn)了MOMEDA自適應(yīng)增強(qiáng)故障信號(hào)；應(yīng)用該方法提取內(nèi)圈、滾動(dòng)體故障特征，其信號(hào)的平方包絡(luò)譜中，內(nèi)圈故障特征頻率及其諧波均得到有效突出，而由于滾動(dòng)體的運(yùn)動(dòng)特性等原因，導(dǎo)致其故障特征頻率的偶次諧波得到增強(qiáng)。