劉忱 王海鳳

摘要：為克服以近似理論分析為主的米氏散射方法在研究微粒粒徑小于入射光波長(zhǎng)情況下帶來的局限性，采用了基于數(shù)值化模擬的有限時(shí)域差分（FDTD）方法對(duì)納米級(jí)散射體微粒在近場(chǎng)聚焦光束下發(fā)生的聚焦作用進(jìn)行仿真研究。以聚焦的線偏振光為光源，并將球形納米空氣粒子嵌入固態(tài)浸沒透鏡底面光束聚焦點(diǎn)位置，使用FDTD仿真軟件模擬了納米空氣粒子附近的光強(qiáng)分布信息。通過改變相應(yīng)的仿真條件，選出最合適的納米散射結(jié)構(gòu)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了良好的聚焦成像效果。

關(guān)鍵詞：線偏振光;固態(tài)浸沒透鏡;米氏散射;聚焦;FDTD

中圖分類號(hào)：O436.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

引言

近年來，近場(chǎng)納米級(jí)光學(xué)器件在許多新興的研究領(lǐng)域得到了關(guān)注，如近場(chǎng)顯微鏡U-Zl、負(fù)折射率材料、光子晶體、表面等離子體、固態(tài)浸沒透鏡。固態(tài)浸沒透鏡自1990年被提出以來，憑借其優(yōu)良的特性，在近場(chǎng)光學(xué)存儲(chǔ)、近場(chǎng)光刻、納米結(jié)構(gòu)器件的研究等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。它的主要實(shí)現(xiàn)方式是在樣本和物鏡之間增加一種高折射率的半球形透明固體材料，以增加材料折射率的方式提升系統(tǒng)的分辨率。其中半球型的固態(tài)浸沒透鏡并沒有改變?cè)瓉淼墓饴?，并且樣本點(diǎn)的位置也無需變動(dòng)，因此實(shí)現(xiàn)起來較為方便。

1908年，德國(guó)科學(xué)家Gustav Mie基于經(jīng)典波動(dòng)光學(xué)理論的麥克斯韋方程組和適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件，推導(dǎo)出了任意成分、任意粒徑的均勻介質(zhì)球形微粒在單色平面波照射下遠(yuǎn)場(chǎng)散射的嚴(yán)格數(shù)學(xué)解。經(jīng)過100多年的發(fā)展，米氏散射理論得到了極大的發(fā)展，被廣泛地應(yīng)用到微粒檢測(cè)技術(shù)、相位調(diào)制技術(shù)、輻射制冷技術(shù)等各個(gè)領(lǐng)域。

本文采用在固態(tài)浸沒透鏡底部嵌入納米空氣粒子的仿真方式，使聚焦后的線偏振光與納米空氣粒子作用產(chǎn)生米氏散射，并研究不同的仿真參數(shù)對(duì)近場(chǎng)聚焦納米散射結(jié)構(gòu)聚焦能力的影響。

1理論分析

圖1為球型微粒散射示意圖，根據(jù)米氏散射理論，假設(shè)平面波沿z軸正向傳播，電場(chǎng)振動(dòng)方向和x軸平行，r為散射光觀察點(diǎn)的位置矢量，位置矢量r和z軸組成的平面是散射面，距球形散射體中心r處P（r，θ，ψ）點(diǎn)的散射光強(qiáng)為

傳統(tǒng)的米氏散射理論適用于散射粒子的尺寸等于或大于入射光的波長(zhǎng)，這種近似理論公式的分析方法有一定的局限性，由于理論研究的需要入射光一般被限制在均勻平面波范圍。為研究在聚焦偏振光束下納米級(jí)微粒對(duì)聚焦系統(tǒng)產(chǎn)生的影響，我們使用FDTD（有限時(shí)域差分）方法來計(jì)算散射問題，因其是數(shù)值化的分析方法，所以不會(huì)受到傳統(tǒng)尺寸的限制。

2仿真結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的仿真系統(tǒng)如圖2所示，圖中SIL是材質(zhì)為二氧化硅的固態(tài)浸沒透鏡，在距透鏡上方1000nm處放置高數(shù)值孔徑的物鏡Lens。納米空氣粒子是理想條件下充滿空氣的小球體，材質(zhì)設(shè)置為etch（空氣），折射率為1，它嵌入在透鏡底面中心光線聚焦點(diǎn)位置。

3仿真模擬結(jié)果與數(shù)據(jù)分析

3.1嵌入納米空氣粒子前后對(duì)系統(tǒng)聚焦的影響

使用波長(zhǎng)為600nm的線偏振光作為光源，分別對(duì)固態(tài)浸沒透鏡底面做不嵌入納米空氣粒子和嵌入納米空氣粒子的仿真。設(shè)置納米空氣粒子的球心在透鏡底面中心處，半徑為20 nm，通過預(yù)先設(shè)置的監(jiān)視器得到了電場(chǎng)的能量強(qiáng)度圖，如圖3所示。

圖3（a）是在不加入納米空氣粒子時(shí)，電場(chǎng)能量大部分集中在z=40nm下方的區(qū)域，較為分散不集中;圖3（b）是加入納米空氣粒子后，絕大部分能量聚集到了納米空氣粒子散射體內(nèi)部，光強(qiáng)的峰值也有顯著提升。在這兩種情況下可提取各自在x-z截面內(nèi)的的坡印廷矢量（p矢量）圖，如圖4所示。

圖4顯示了不嵌入和嵌入納米空氣粒子時(shí)的情況，可以看出，在嵌入納米空氣粒子的位置坡印廷矢量線更加密集，能量匯聚更加明顯。由此可以確定，加入空氣散射體粒子有助于提升系統(tǒng)聚焦能力。此外，還可以通過改變其他條件使系統(tǒng)獲得良好的聚焦效果。

3.2改變納米空氣粒子的嵌入位置

在與上述仿真條件相同的情況下，我們對(duì)納米空氣粒子位置進(jìn)行上下浮動(dòng)，觀察粒子位置對(duì)系統(tǒng)聚焦能力的影響。分別將納米空氣粒子的球心相較透鏡底面中心向下平移10 nm、與之重合、向上平移10nm、向上平移20nm，仿真結(jié)果如圖5所示。

通過對(duì)比可知，圖5（c）的聚焦效果要好于其他情況，其光強(qiáng)峰值達(dá)到了3_2，并且散射體內(nèi)部和外部的對(duì)比度也更大。我們截取了x=0時(shí)光強(qiáng)隨z值變化的2D曲線圖，如圖6所示。

由圖6得知，光強(qiáng)最大的位置集中在z軸0～40 nm的區(qū)間范圍內(nèi)，并且主要集中在納米空氣粒子內(nèi)部。

3.3改變納米空氣粒子的尺寸

我們選取的納米空氣粒子的粒徑分別為10nm、20 nm、30 nm、40nm，同樣都在納米空氣粒子與透鏡底面相切的條件下進(jìn)行仿真模擬，效果如圖7所示。

圖7（a）為納米空氣粒子半徑為10 nm時(shí)的二維光強(qiáng)圖，可以看出聚焦點(diǎn)集中在納米空氣粒子體內(nèi)部。隨著其粒徑的增大，（納米空氣粒子半徑分別為20nm、30nm、40 nm時(shí)的強(qiáng)度圖分別對(duì)應(yīng)圖7（b）、（c）和（d））聚焦能量表現(xiàn)為在散射體內(nèi)下移，峰值出現(xiàn)在納米空氣粒子與透鏡相切點(diǎn)兩側(cè)的位置。根據(jù)圖7結(jié)果和考慮現(xiàn)有的粒子制作工藝，選擇半徑為20 nm的納米空氣粒子最為適合。

3.4改變透鏡材料的折射率

按照以上設(shè)定的仿真模擬條件，將半徑為20 nm的納米空氣粒子置于透鏡底面中心位置，分別對(duì)折射率為1.6、1.8、2.0的3種透鏡進(jìn)行仿真模擬，仿真結(jié)果如圖8所示。

由圖8可見，隨著折射率的增大，光強(qiáng)的峰值也隨之增大，折射率為2.0時(shí)峰值更是達(dá)到了6以上，而且在透鏡底面以下，能量總體分布有減弱趨勢(shì)，使對(duì)比度進(jìn)一步提高，聚焦效果再次提升。

3.5將光源改為聚焦后的徑向偏振光

考慮到徑向偏振光是一種典型的柱狀矢量光束，它經(jīng)過透鏡聚焦后，在平行光軸方向的縱向分量則會(huì)疊加，進(jìn)而在焦點(diǎn)附近產(chǎn)生很強(qiáng)的縱向場(chǎng)，使得聚焦焦點(diǎn)的質(zhì)量變好。同樣，我們?cè)谇懊娴姆抡婊A(chǔ)上，將光源換成聚焦后的徑向偏振光，使用折射率為2.0的透鏡，對(duì)嵌入和不嵌入散射納米空氣粒子這兩種情況進(jìn)行軟件仿真，結(jié)果如圖9所示。

圖9（a）為不加入納米空氣粒子的二維光強(qiáng)圖，圖9（b）為加入納米空氣粒子的二維光強(qiáng)圖。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，不加入納米空氣粒子的系統(tǒng)聚焦效果更好，雖然圖9（b）顯示，在局部位置的光強(qiáng)峰值有所提升，但整體的能量分布沒有明顯聚集的趨勢(shì)，并且透鏡底面中心位置的能量反而減少。根據(jù)焦斑所處位置可以得出，在加入散射體的情況下，使用線偏振光作為光源的效果更加理想。

4結(jié)論

本文分析和對(duì)比了在不同的仿真模擬條件下成像系統(tǒng)的聚焦能力，從而得出結(jié)論：使用線偏振光作為光源，選取高折射率材質(zhì)的固態(tài)浸沒透鏡，并且在透鏡底部中心位置向上平移10 nm的位置嵌入半徑為20 nm的納米空氣粒子能夠有效地提升系統(tǒng)的聚焦能力。