劉 盼，王欣雨

（北京師范大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，北京 100875）

一、引 言

經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和醫(yī)療水平的改善使得世界人口的平均壽命持續(xù)增加，與之伴隨的是各國普遍存在的受教育年限的延長和勞動供給年限的縮短。從20世紀(jì)50年代至今，世界平均受教育年限從1950年的3.12年上升到了2010年的7.89年（Barro 和 Lee，2013），但很多國家的老年勞動參與率則持續(xù)降低，勞動供給時(shí)間逐漸減少（Gruber 和 Wise，1998；Hazan 和 Zoabi，2006；Hazan，2009；Cervellati 和 Sunde，2013）。中國也存在這種情況，從1982年到2010年，人均受教育年限由6.8年升高至10.8年，起始勞動年齡從14.8歲增至18.8歲，工作年限卻從42.7年減少至38.8年（邵國棟等，2007），老年勞動參與率具有明顯的下降趨勢（張川川和趙耀輝，2014）。

預(yù)期壽命增加伴隨著人力資本投資增加和勞動供給減少的現(xiàn)象引起了學(xué)術(shù)界廣泛的關(guān)注。對該現(xiàn)象的產(chǎn)生，現(xiàn)有文獻(xiàn)大多圍繞Ben-Porath（1967）提出的理論（Ben-Porath機(jī)制）來解釋。該機(jī)制認(rèn)為，更長的生命期將延長個(gè)人教育投入的回報(bào)期，促使個(gè)人增加人力資本投資以獲得更多收入，因此預(yù)期壽命的增加會導(dǎo)致受教育年限的增加。然而，Ben-Porath機(jī)制對勞動供給和退休行為的預(yù)測并沒有與現(xiàn)實(shí)非常吻合。Hazan（2009）指出，基于Ben-Porath理論，預(yù)期壽命增加引起受教育年限延長的必要條件是預(yù)期終生勞動供給也增加，即只有教育回報(bào)時(shí)間（工作時(shí)間）變長，增加人力資本投資才是合理的。Hazan（2009）通過研究1840?1970年美國男性預(yù)期平均勞動小時(shí)數(shù)的數(shù)據(jù)，觀察到了相反的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)預(yù)期壽命增加的同時(shí)，消費(fèi)者的終生預(yù)期工作小時(shí)數(shù)在逐漸降低，與Ben-Porath機(jī)制的結(jié)論相悖，由此引發(fā)了學(xué)術(shù)界的“Ben-Porath機(jī)制之爭”。

此后，有不少研究圍繞Hazan（2009）提出的質(zhì)疑展開了討論。張熠（2015）梳理了相關(guān)文獻(xiàn)，對國內(nèi)外學(xué)術(shù)界有關(guān)Ben-Porath機(jī)制的爭論進(jìn)行了詳細(xì)的比較與歸納。有學(xué)者認(rèn)為，人口預(yù)期壽命增加、退休年齡提前與教育年限增加都是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的結(jié)果，工資提高引起的收入效應(yīng)使得個(gè)人對教育和閑暇的需求都有所增加，而預(yù)期壽命增加本身對教育和勞動供給并沒有直接的影響（Bloom 等，2014）。有文獻(xiàn)通過放寬和改變Hazan（2009）的模型設(shè)定，提出退休年齡延遲并不是 Ben-Porath 機(jī)制成立的必要條件（Strulik 和 Werner，2012；Cai 和 Lau，2012；Cervellati 和 Sunde，2013）。此外，還有學(xué)者試圖構(gòu)建與經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)相符合的理論模型，比如Hansen 和 L?nstrup（2012）通過引入不完善金融市場，得出了預(yù)期壽命增加可以同時(shí)引起受教育年限增加和退休提前的結(jié)論。

在試圖引入市場摩擦而使得理論與經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合的文獻(xiàn)中，大部分研究往往將不完善市場作為外生給定的經(jīng)濟(jì)背景條件，并且大多數(shù)考慮的是極端情況，比如經(jīng)濟(jì)中完全不存在年金市場（Hansen 和 L?nstrup，2012）。但是當(dāng)市場的摩擦程度不同時(shí)，預(yù)期壽命增加帶來的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)也可能是不盡相同的，而市場的發(fā)展和完善過程本身對消費(fèi)者行為也可能會產(chǎn)生重要的影響。本文從與預(yù)期壽命及退休行為緊密聯(lián)系的年金市場的角度出發(fā)，討論當(dāng)經(jīng)濟(jì)中存在年金市場時(shí)，預(yù)期壽命增加會如何影響消費(fèi)者的人力資本投資和勞動供給行為，并討論年金市場的發(fā)展對消費(fèi)者行為會產(chǎn)生怎樣的影響。

在我國，研究預(yù)期壽命增加、年金市場發(fā)展和消費(fèi)者經(jīng)濟(jì)行為之間的關(guān)系顯得尤為重要。中國日益嚴(yán)峻的老齡化形勢和勞動人口的提前退休趨勢使得我國人口和社會保障制度內(nèi)的撫養(yǎng)比持續(xù)上升，給我國社會和經(jīng)濟(jì)發(fā)展帶來了很大的壓力。年金作為養(yǎng)老保障的三大支柱之一，不管是企業(yè)年金還是商業(yè)年金，其需求在不斷增大，年金市場的健康發(fā)展迫在眉睫（孫祁祥等，2013）。近年來政府為了鼓勵(lì)年金市場發(fā)展，出臺了一系列相關(guān)政策。1991年，國務(wù)院發(fā)布了《企業(yè)職工養(yǎng)老保險(xiǎn)制度改革的決定》，提出“逐步建立起基本養(yǎng)老保險(xiǎn)與企業(yè)補(bǔ)充養(yǎng)老保險(xiǎn)和職工個(gè)人儲蓄性養(yǎng)老保險(xiǎn)相結(jié)合的制度”。2004年，原勞動和社會保障部頒發(fā)了《企業(yè)年金試行辦法》，規(guī)范企業(yè)為個(gè)人進(jìn)行的補(bǔ)充型養(yǎng)老保險(xiǎn)福利，并大力推行此類型的養(yǎng)老保險(xiǎn)。2017年人力資源社會保障部和財(cái)政部公布了《企業(yè)年金辦法》，進(jìn)一步完善了我國的企業(yè)年金制度。

在這樣的需求和政策環(huán)境下，我國年金保險(xiǎn)發(fā)展勢頭迅猛。根據(jù)人社部發(fā)布的《2017年度全國企業(yè)年金基金業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)摘要》，2017年企業(yè)年金基金規(guī)模達(dá)12 880億，較2016年增速16.3%，覆蓋8萬企業(yè)和2 331萬個(gè)人。而中國保險(xiǎn)行業(yè)協(xié)會發(fā)布的《2017年度互聯(lián)網(wǎng)人身保險(xiǎn)市場運(yùn)行情況報(bào)告》也顯示我國年金保險(xiǎn)發(fā)展迅速，2017年全年累計(jì)實(shí)現(xiàn)規(guī)模保費(fèi)461.4億元，同比增長86.4%，占互聯(lián)網(wǎng)人身保險(xiǎn)總保費(fèi)的33.4%，為僅次于壽險(xiǎn)的第二大互聯(lián)網(wǎng)人身保險(xiǎn)險(xiǎn)種?？紤]到在我國，年金市場正處于起步和探索階段，隨著其發(fā)展規(guī)模的不斷壯大，其產(chǎn)生的直接和間接效應(yīng)非常值得關(guān)注和探索?；诖?，本文將通過構(gòu)建生命周期模型，討論預(yù)期壽命增加和年金市場發(fā)展對消費(fèi)者人力資本投資、儲蓄和退休行為的影響。

本文的主要探索是：（1）在討論預(yù)期壽命增加對人力資本投資、儲蓄行為和退休決策行為的影響時(shí)，強(qiáng)調(diào)了年金市場的存在和完善程度對上述經(jīng)濟(jì)效應(yīng)的影響，以及年金市場發(fā)展本身對消費(fèi)者行為的直接影響；（2）相比現(xiàn)有文獻(xiàn)大多討論預(yù)期壽命增加對退休行為的影響，本文還關(guān)注了預(yù)期壽命增加如何影響消費(fèi)者一生的預(yù)期勞動供給，從而使本文的結(jié)論與Hazan（2009）的經(jīng)驗(yàn)結(jié)果具有可比性。本文的主要結(jié)論是：隨著預(yù)期壽命的增加，典型消費(fèi)者會增加人力資本投資、增加儲蓄率，但退休行為和預(yù)期終生勞動供給的變化不確定。當(dāng)年金市場不完善或市場利率水平較低時(shí)，預(yù)期壽命增加會引起消費(fèi)者提前退出勞動力市場。本文還發(fā)現(xiàn)，如果預(yù)期壽命不變，那么隨著年金市場的不斷完善，消費(fèi)者會提前退休。

本文余下部分是：第二部分構(gòu)建了包含年金市場的三期生命周期模型并求解了典型消費(fèi)者的最優(yōu)行為；第三部分通過比較靜態(tài)分析，討論了當(dāng)存在不同完善程度的年金市場時(shí)，預(yù)期壽命增加對消費(fèi)者受教育年限、儲蓄、退休決策和預(yù)期終生勞動供給的影響，以及年金市場的發(fā)展對消費(fèi)者行為的影響；第四部分利用數(shù)值方法對本文的結(jié)論進(jìn)行了穩(wěn)健性檢驗(yàn)；第五部分總結(jié)，并提出了相關(guān)政策建議。部分證明在附錄中。

二、模型基本結(jié)構(gòu)

本文在Hansen 和 L?nstrup（2012）模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了一個(gè)開放經(jīng)濟(jì)條件下的三期生命周期模型。每個(gè)典型消費(fèi)者最多存活三期：青年（y）、中年（m）和老年（o），每期的存活概率為φy=1、φm=1和φo=φ<1，即每個(gè)人一定能存活到中年期，但是在老年期期初面臨生存風(fēng)險(xiǎn)。消費(fèi)者在每個(gè)存活期都可獲得1單位時(shí)間。在青年期，消費(fèi)者將1單位時(shí)間用于接受教育（e）和工作（1?e）。假設(shè)消費(fèi)者的初始人力資本為1，接受e單位時(shí)間教育后，其人力資本水平增加為h（e），并且在后兩期保持不變。h（e）函數(shù)滿足 h′（e）>0，h′（e）<0，h0=1。在獲得人力資本水平 h（e）后，消費(fèi)者每單位工作時(shí)間的工資收入為wh（e），其中w外生給定。假設(shè)信貸市場存在約束，年輕人不能通過貸款的方式提前消費(fèi)。那么典型消費(fèi)者在青年期的消費(fèi)（c1）將全部來自于當(dāng)期的工資收入：①這里沒有限制消費(fèi)者在青年期的存款，但是正如Hansen和L?nstrup（2012）指出，在生命周期模型中，消費(fèi)者一般在青年期選擇向未來借錢而不是儲蓄。

若消費(fèi)者在教育上投入越多時(shí)間，那么其人力資本水平越高，會增加當(dāng)期和未來兩期每單位勞動時(shí)間的收入，但同時(shí)使青年期用于工作的時(shí)間減少。由于存在借貸約束，不能通過向未來借錢來平滑三期的消費(fèi)，更多的人力資本投資將使消費(fèi)者青年期的工資收入和消費(fèi)水平降低。

消費(fèi)者在中年期工作1單位時(shí)間，其工資收入被用于當(dāng)期的消費(fèi)c2和儲蓄。本文只考慮消費(fèi)者在中年期期末儲蓄值為正（S>0）的情況。消費(fèi)者在中年期的預(yù)算約束為：

典型消費(fèi)者從中年期到老年期的生存概率為φ<1。在本文模型中，預(yù)期壽命增加來自于生存概率φ的提高。②張熠（2015）指出，從各國的數(shù)據(jù)來看，死亡率下降存在“老齡化”趨勢。對比中國第五次和第六次人口普查結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，在我國主要的死亡率下降已經(jīng)轉(zhuǎn)移到退休后年齡段中。因此，本文模型中主要考察從中年期過渡到老年期的生存概率的提高，而沒有考慮從青年期到中年期的生存概率的變化。我們在模型中引入年金市場，如果消費(fèi)者在中年期期末將儲蓄存入年金市場，那么其實(shí)際回報(bào)率受生存概率φ的影響。③這里的實(shí)際回報(bào)率是指年金市場中由于生存風(fēng)險(xiǎn)而產(chǎn)生的高于經(jīng)濟(jì)中其他資產(chǎn)回報(bào)率的利率水平，并不是指文獻(xiàn)中常見的對名義利率和實(shí)際利率的區(qū)分。隨著年金市場的不斷完善，由于一部分消費(fèi)者不能存活到老年期而非自愿遺留下來的儲蓄將更大程度地被轉(zhuǎn)移給存活到老年期的消費(fèi)者，從而對存活到老年期的消費(fèi)者而言，他們從年金市場獲得的回報(bào)率會隨著年金市場的不斷發(fā)展而提高。參考 Kalemli-Ozcan 和 Weil（2010）以及 Hansen 和 L?nstrup（2012）的做法，我們對由于不存在年金市場或年金市場不完善情況下沒有被轉(zhuǎn)移和分配的那部分偶發(fā)遺贈不作討論，可以假設(shè)這部分遺贈被用于支付年金市場的管理成本，或用作不影響消費(fèi)者福利的其他用途。另外，偶發(fā)遺贈在代際的轉(zhuǎn)移也不在本文討論范圍。以R表示外生給定的市場利率，用參數(shù)δ∈[0，1]衡量年金市場的完善性，假定年金市場上中年期儲蓄的實(shí)際回報(bào)率為，參數(shù)δ取值越大，年金市場越完善，實(shí)際回報(bào)率越高。當(dāng)δ=0時(shí)，該經(jīng)濟(jì)體中不存在年金市場；當(dāng)δ=1時(shí)，該經(jīng)濟(jì)體中存在完善的年金市場；當(dāng)0<δ<1時(shí)，該經(jīng)濟(jì)體中存在不完善的年金市場。

消費(fèi)者的效用取決于每期的消費(fèi)水平和老年期的閑暇時(shí)長。假設(shè)如下對數(shù)形式的效用函數(shù)：

其中：β>0是時(shí)間偏好因子，θ衡量了個(gè)人對閑暇的偏好程度。典型消費(fèi)者在式（1）至式（3）約束下，通過選擇人力資本投入、各期消費(fèi)水平和退休時(shí)長來最大化終生效用（4）。定義：

表1給出了消費(fèi)者問題的最優(yōu)解。具體求解過程見附錄A。

表1 對數(shù)效用函數(shù)形式下的最優(yōu)解

由于本模型只考慮消費(fèi)者中年期儲蓄為正（s1>0）的情況，我們做如下假設(shè)：

由表1可知，消費(fèi)者的最優(yōu)選擇可根據(jù)在老年期是否工作劃分為兩種情況：一是在老年期工作一段時(shí)間后再退休（內(nèi)點(diǎn)解），二是老年期完全不工作直接退休（端(點(diǎn)解）。消費(fèi))者在老年期是否工作受年金市場實(shí)際回報(bào)率的影響。當(dāng)儲蓄的實(shí)際回報(bào)率較高時(shí)，由于中年期和老年期之間可以通過儲蓄來平滑消費(fèi)，收入效應(yīng)將使消費(fèi)者在中年期和老年期的消費(fèi)水平都較高，由于邊際效用遞減，當(dāng)老年期消費(fèi)水平較高時(shí)，在老年期多工作1單位時(shí)間帶來的消費(fèi)增加引起的邊際效用的增加將小于閑暇減少引起的邊際效用的減少。這種情況下，消費(fèi)者選擇在老年期不工作（l=1），老年期的所有消費(fèi)來自于年金市場的收入。由于中年期和老年期之間不存在借貸約束，因此這兩種情況下，我們均有。

三、比較靜態(tài)分析

這里，我們分別討論預(yù)期壽命和年金市場對消費(fèi)者受教育年限、儲蓄行為和勞動供給行為的影響。具體地，首先假定預(yù)期壽命不變，考慮年金市場發(fā)展對消費(fèi)者行為的直接影響。然后，討論預(yù)期壽命增加對消費(fèi)者行為的影響，并指出年金市場的完善程度如何影響這些效應(yīng)。

（一）年金市場對消費(fèi)者行為的直接影響

在本文的模型框架下(，年金市場的完善)程度體現(xiàn)在參數(shù)δ的取值上，其對消費(fèi)者行為的影響主要通過對實(shí)際回報(bào)率的影響。年金市場越完善，其實(shí)際回報(bào)率越大。

首先，我們發(fā)現(xiàn)在對數(shù)效用函數(shù)假設(shè)條件下，年金市場回報(bào)率對消費(fèi)者受教育年限e沒有影響，從而年金市場的完善程度對受教育年限沒有影響。增加受教育年限的成本是青年期的工作時(shí)間，當(dāng)存在信貸約束時(shí)，直接影響消費(fèi)者在青年期的工資收入和消費(fèi)，而收益是整個(gè)工作期的工資率水平。對儲蓄者而言，當(dāng)實(shí)際利率水平增加，一方面，其帶來的收入效應(yīng)將促使消費(fèi)者增加在每期的消費(fèi)水平，由于青年期存在借貸約束，為了使青年期和后兩期的消費(fèi)相對平滑，消費(fèi)者會減少受教育時(shí)長，通過在青年期多工作來增加青年期的消費(fèi)水平；另一方面，實(shí)際利率增加引起的替代效應(yīng)將增強(qiáng)消費(fèi)者的儲蓄動機(jī)，由于中年期期末的儲蓄全部來自于中年期的工作收入，而中年期工作時(shí)間固定為1，因此消費(fèi)者會在青年期接受更多教育以增加每單位工作時(shí)間的工資率。當(dāng)假設(shè)對數(shù)效用函數(shù)形式時(shí)，這兩種效應(yīng)恰好互相抵消，從而實(shí)際利率的變化對受教育年限沒有產(chǎn)生影響。在下文的穩(wěn)健性檢驗(yàn)中，當(dāng)我們假設(shè)更一般的效用函數(shù)形式后，年金市場的發(fā)展和完善將會對消費(fèi)者的人力資本投資行為產(chǎn)生影響。

再看年金市場發(fā)展對儲蓄率的影響。將儲蓄率s1的表達(dá)式寫為：

年金市場發(fā)展還會直接影響消費(fèi)者的老年期勞動供給行為。易證，從而，即其他條件不變時(shí)，隨著年金市場的不斷完善，消費(fèi)者將減少勞動供給，提前退休。這是因?yàn)槟杲鹗袌龌貓?bào)率增加所產(chǎn)生的收入效應(yīng)促使消費(fèi)者對閑暇的需求增加。

以上我們討論了年金市場發(fā)展本身對消費(fèi)者最優(yōu)決策的影響。接下來我們主要分析預(yù)期壽命增加對消費(fèi)者的人力資本投資、儲蓄和退休決策的影響，并強(qiáng)調(diào)年金市場的完善程度如何影響這些經(jīng)濟(jì)效應(yīng)。預(yù)期壽命增加對消費(fèi)者行為的影響主要通過兩個(gè)渠道：一是消費(fèi)者老年期存活概率增加，老年期的消費(fèi)和閑暇被賦予更多的權(quán)重；二是通過對年金市場回報(bào)率的影響，如果更多的人能存活到老年期，那么更少的偶發(fā)遺贈被分配給更多的老年期生存者，因此實(shí)際回報(bào)率會降低：

而且年金市場越完善，回報(bào)率降低的幅度越大：

（二）預(yù)期壽命對接受教育年限的影響

在對數(shù)效用函數(shù)假設(shè)條件下，由上文可知，實(shí)際利率的變化對消費(fèi)者受教育年限沒有影響，因此預(yù)期壽命增加對消費(fèi)者人力資本投資決策的影響來自于老年期在整個(gè)生命周期中重要性的增加。根據(jù)表1中受教育年限的表達(dá)式，由隱函數(shù)定理，可計(jì)算：

當(dāng)生存概率增加，消費(fèi)者受教育年限將增加。直觀地講，當(dāng)預(yù)期壽命變長，人力資本投資的預(yù)期回報(bào)期將延長，從而使個(gè)人傾向于在工作前積累更多的人力資本。這也是Ben-Porath機(jī)制的主要解釋。但是，由下文的結(jié)論可知，消費(fèi)者終生勞動供給時(shí)長的變化并不確定。即使工作時(shí)長變短，人力資本投資的回報(bào)期變短，消費(fèi)者仍然愿意提高教育水平。這是由于當(dāng)模型引入青年期借貸約束后，教育時(shí)長的選擇不再獨(dú)立于消費(fèi)水平的選擇，還直接決定了青年期的消費(fèi)水平，是平滑青年期消費(fèi)和未來兩期消費(fèi)的一種方式。因此，即使人力資本投資的回報(bào)期變短，消費(fèi)者也可能增加受教育年限。

由于在對數(shù)效用函數(shù)假設(shè)條件下，年金市場對受教育年限（e）沒有影響，因此年金市場是否完善對預(yù)期壽命增加帶來的人力資本投資效應(yīng)（de/dφ）也沒有影響。

（三）預(yù)期壽命增加對儲蓄率的影響

消費(fèi)者在中年期期末的儲蓄行為受預(yù)期壽命變化的影響主要通過生存概率增加和實(shí)際利率減少這兩個(gè)渠道：

我們按消費(fèi)者在老年期是否工作分兩種情況討論。

1. 消費(fèi)者在老年期先工作再退休（內(nèi)點(diǎn)解）。由表1中儲蓄率的表達(dá)式可計(jì)算：

當(dāng)生存概率增加時(shí)，一方面，偶發(fā)遺贈的風(fēng)險(xiǎn)減少，老年期在整個(gè)生命周期中的重要性增加，因而消費(fèi)者儲蓄動機(jī)增加，將通過多儲蓄的方式滿足有更大概率發(fā)生的老年期的消費(fèi)需求；另一方面，當(dāng)假設(shè)了對數(shù)效用函數(shù)形式，如果消費(fèi)者在老年期仍然有勞動供給和勞動收入，那么儲蓄回報(bào)率降低產(chǎn)生的替代效應(yīng)將強(qiáng)于收入效應(yīng)，會促使消費(fèi)者減少儲蓄。綜合以上兩種效應(yīng)，可得：

即在對數(shù)效用函數(shù)假設(shè)條件下，生存概率增加產(chǎn)生的正向效應(yīng)更強(qiáng)。證明過程見附錄B。

再看年金市場的完善程度如何影響這種儲蓄效應(yīng)?？捎?jì)算：

隨著年金市場的不斷完善，預(yù)期壽命增加引起儲蓄率增加的程度會被削弱。由上文分析可知，年金市場越完善，生存概率增加引起的實(shí)際利率降低的幅度越大，從而使由回報(bào)率產(chǎn)生的負(fù)向效應(yīng)加強(qiáng)，削弱了預(yù)期壽命增加引發(fā)的總的正向儲蓄效應(yīng)。

2. 消費(fèi)者在老年期完全退休（端點(diǎn)解）。如果消費(fèi)者在老年期沒有勞動供給，當(dāng)假設(shè)對數(shù)效用函數(shù)時(shí)，實(shí)際利率變化引起的收入效應(yīng)和替代效應(yīng)互相抵消，不影響消費(fèi)者儲蓄行為。消費(fèi)者儲蓄行為的改變?nèi)縼碜杂谡蛐?yīng)：

在這種情況下，由于儲蓄率不受實(shí)際利率變化的影響，因此，年金市場是否完善不改變預(yù)期壽命增加對儲蓄行為的影響。

（四）預(yù)期壽命增加對退休決策的影響

這里我們主要討論消費(fèi)者在老年期存在勞動供給（內(nèi)點(diǎn)解）的情形。在本文的框架設(shè)定下，退休行為的決定發(fā)生在老年期，而不確定性在老年期期初便得以消除，因此對存活到老年期的每一個(gè)消費(fèi)者而言，其退休行為并不會受長壽風(fēng)險(xiǎn)的直接影響，長壽風(fēng)險(xiǎn)通過改變中年期儲蓄行為來間接影響老年期的勞動供給行為。①感謝審稿人指出本文的模型框架在刻畫長壽風(fēng)險(xiǎn)影響退休行為作用機(jī)制方面的局限性。對在老年期存活下來的消費(fèi)者來說，其老年期期初的財(cái)富水平（Wold）來自于年金收入。給定期初財(cái)富和當(dāng)期工資率wh（e），我們求解如下老年期效用最大化問題：

由于效用函數(shù)為對數(shù)形式，而且期初財(cái)富是工資率wh（e）的線性函數(shù)，因此，老年期的工資水平變化引起的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)恰好抵消，退休決定并不受老年期工資率wh（e）的影響，僅受老年期期初財(cái)富的影響。期初財(cái)富水平越高，根據(jù)收入效應(yīng)，消費(fèi)者將同時(shí)消費(fèi)更多的消費(fèi)品和閑暇，提前退休。

消費(fèi)者老年期期初的財(cái)富水平取決于中年期的儲蓄行為和年金市場回報(bào)率。定義：

由（11）式和（16）式可知，隨著預(yù)期壽命的增加，消費(fèi)者儲蓄動機(jī)增強(qiáng)，但同時(shí)年金市場回報(bào)率變低。老年期期初財(cái)富水平的變化取決于這兩種效應(yīng)的相對大小。這種因?yàn)閮π钤黾佣鸬奶崆巴诵菰贙alemli-Ozcan 和 Weil（2010）中被討論過，②Kalemli-Ozcan和Weil（2010）指出，當(dāng)生存概率較低時(shí)，偶發(fā)遺贈風(fēng)險(xiǎn)較高，消費(fèi)者傾向于不儲蓄而一直工作以滿足消費(fèi)需求；隨著生存概率的上升，儲蓄被浪費(fèi)的概率減小，因而消費(fèi)者會考慮通過儲蓄的方式滿足退休后的消費(fèi)需求，并提前退休。但是本文的模型還考慮了因生存概率增加引起年金市場回報(bào)率下降所產(chǎn)生的負(fù)向作用。

當(dāng)經(jīng)濟(jì)中不存在年金市場或年金市場較不完善，預(yù)期壽命增加將引起消費(fèi)者提前退休；如果年金市場較完善，那么當(dāng)外生利率水平較低時(shí)，預(yù)期壽命增加會引起退休提前，外生利率水平較高時(shí)，預(yù)期壽命增加會引起退休延遲。Hansen 和 L?nstrup（2012）只考慮了經(jīng)濟(jì)中不存在年金市場（δ=0）的情形，并得出預(yù)期壽命增加引起退休提前的結(jié)論，這在結(jié)論（1）中有所體現(xiàn)。但是即使放寬了他們強(qiáng)調(diào)的市場摩擦條件之一，即不存在年金市場，在不完全年金市場假設(shè)條件下，只要外生利率水平較低，預(yù)期壽命增加仍然會引起退休提前。

預(yù)期壽命增加引起的退休決策變化之所以受年金市場完善程度的影響，是因?yàn)殡S著年金市場的不斷發(fā)展，預(yù)期壽命增加引起儲蓄率增加的程度會被削弱（見（17）式），同時(shí)，實(shí)際回報(bào)率降低會隨著年金市場的完善和外生利率水平R的提高而增強(qiáng)（見（12）式和（23）式）：

因此當(dāng)年金市場較不完善或外生利率水平較低時(shí)，生存概率增加更容易引起老年期期初的財(cái)富增加，促使消費(fèi)者提前退休。

（五）預(yù)期壽命增加對預(yù)期終生勞動供給的影響

Hazan（2009）指出，預(yù)期壽命增加引起受教育年限延長的同時(shí)，消費(fèi)者預(yù)期終生勞動供給（Expected Total Working Hours，ETWH）在下降。由上文的討論可知，隨著老年期生存概率的增加，消費(fèi)者因?yàn)槭芙逃晗拊黾佣七t進(jìn)入勞動力市場，并且在一定條件下會提前退休，但是這并不一定驗(yàn)證了Hazan（2009）的經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)。退休提前是每一個(gè)存活到老年期的消費(fèi)者所選擇的行為，而預(yù)期終生勞動供給不僅受實(shí)際退休時(shí)長的影響，還受生存概率的影響。因此，為了驗(yàn)證本文的模型能否得出與Hazan（2009）經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)相匹配的結(jié)論，我們討論預(yù)期壽命增加對預(yù)期終生勞動供給的影響。在本文模型中，預(yù)期終生勞動供給可定義為：

預(yù)期壽命增加對消費(fèi)者預(yù)期終生勞動供給的影響不確定。存在臨界值：

該結(jié)論看似與預(yù)期壽命增加對退休決策影響的結(jié)論相矛盾。之前我們發(fā)現(xiàn)，如果經(jīng)濟(jì)中年金市場較完善，那么當(dāng)外生利率水平較低時(shí)，預(yù)期壽命增加會引起退休提前，卻更容易引起預(yù)期終生勞動供給增加。這是因?yàn)楫?dāng)外生利率水平R較高時(shí)，消費(fèi)者在老年期的工作時(shí)長較少），因而（25）式中（1?l）較小。綜合其他效應(yīng)符號不確定），預(yù)期終生勞動供給1更有可能減小。這也強(qiáng)調(diào)了在分析退休行為和預(yù)期勞動供給時(shí)應(yīng)區(qū)別對待。即使我們觀察到一個(gè)經(jīng)濟(jì)中消費(fèi)者平均進(jìn)入勞動力市場的時(shí)間推遲，平均退出勞動力市場時(shí)間提前，但是由于生存概率的增加，整個(gè)社會中平均勞動力供給的變化并不確定。

我們將以上結(jié)論總結(jié)如下：

在一個(gè)存在信貸約束和（不完善）年金市場的三期生命周期理論模型中，如果假設(shè)效用函數(shù)為對數(shù)函數(shù)形式，而且消費(fèi)者在中年期期末儲蓄為正，那么有：（1）如果預(yù)期壽命不變，那么隨著年金市場的不斷完善，消費(fèi)者受教育年限不受影響，但是儲蓄率會增加，退休提前。（2）當(dāng)預(yù)期壽命增加，消費(fèi)者在青年期接受教育年限會增加。年金市場的完善程度不影響該效應(yīng)。（3）當(dāng)預(yù)期壽命增加，消費(fèi)者在中年期的儲蓄率會增加。當(dāng)消費(fèi)者在老年期仍然有勞動供給時(shí)，隨著年金市場的不斷完善，該正向效應(yīng)會被削弱；當(dāng)消費(fèi)者在老年期沒有勞動供給時(shí)，年金市場的完善程度不影響該效應(yīng)。（4）當(dāng)預(yù)期壽命增加，消費(fèi)者在老年期退休行為的變化不確定。如果消費(fèi)者在老年期仍然有勞動供給，當(dāng)年金市場較不完善或外生利率水平較低時(shí)，預(yù)期壽命增加會引起退休提前。（5）當(dāng)預(yù)期壽命增加，消費(fèi)者終生預(yù)期勞動供給的變化不確定。當(dāng)外生利率水平較高時(shí)，終生預(yù)期勞動供給會減少。

四、穩(wěn)健性檢驗(yàn)

在理論模型分析過程中，我們假設(shè)效用函數(shù)為對數(shù)形式，為了檢驗(yàn)結(jié)果的穩(wěn)健性，我們采用更一般的不變跨期替代彈性（CIES）函數(shù)形式：①當(dāng)存在不確定時(shí)，該效用函數(shù)又稱為CRRA函數(shù)。當(dāng)，函數(shù)為對數(shù)形式。

參考現(xiàn)有文獻(xiàn)，我們對各參數(shù)賦值如下：關(guān)于效用函數(shù)，對時(shí)間偏好率的估計(jì)，國內(nèi)外經(jīng)驗(yàn)研究一般認(rèn)為年貼現(xiàn)率在 0.01?0.03 之間，如 Auerbach 和 Kotlikoff（1987）、Barro 和 Sali-i-Martin（2003）。在三期模型中，一般假定每期代表25年，因此文中我們?nèi)ˇ?1/1.0225=0.61。對消費(fèi)跨期替代彈性的估計(jì)，現(xiàn)有文獻(xiàn)中關(guān)于σ取值大于1或小于1存在較大的爭議（Thimme，2017）。為了檢驗(yàn)理論部分結(jié)論的穩(wěn)健性，我們分別討論以下五種情況：σ1=0.5，σ2=0.8，σ3=1.0，σ4=2.5，σ5=5.0，使得跨期替代彈性范圍在0.2至2之間變化。關(guān)于人力資本積累函數(shù)，我們參考Tang 和Zhang（2007）以及 Hansen 和 L?nstrup（2012）的做法，設(shè)定 μ=1/3，A=3。關(guān)于外生給定的利率和工資水平，我們設(shè)定R=（1+0.03）25=2.09，w=1。參考?xì)v年《中國人口統(tǒng)計(jì)年鑒》和《中國人口與就業(yè)統(tǒng)計(jì)年鑒》，根據(jù)中國2012年分年齡死亡率，估算出在2012年50歲的人能存活到75歲的概率約為0.68。我們將φ的范圍設(shè)定在0.6?0.95之間，其中基準(zhǔn)模型中設(shè)定φ=0.68。對衡量效用函數(shù)中閑暇權(quán)重的參數(shù)θ的取值，文獻(xiàn)中關(guān)注很少，我們分別針對不同的σ值設(shè)定相應(yīng)的θ值，使得當(dāng)不存在年金市場（δ=0）時(shí)，基準(zhǔn)模型（φ=0.68）下老年期的勞動力供給為0.2，即l=0.8，以每期25年計(jì)算，相當(dāng)于在55歲左右退休。表2給出了不同σ值對應(yīng)的θ值。

表2 參數(shù)θ的取值

圖1 預(yù)期壽命不變時(shí)年金市場完善程度對消費(fèi)者行為的影響

我們首先假定預(yù)期壽命不變，討論年金市場發(fā)展本身對人力資本投資、儲蓄率和退休行為的影響。圖1描繪了在生存概率保持不變（φ=0.68）的情況下，面對不同完善程度年金市場時(shí)消費(fèi)者的最優(yōu)選擇。其中左列的圖是各變量（受教育年限、儲蓄率和退休時(shí)長）在不同年金市場和不同跨期替代彈性情形下的取值，右列的圖是各變量相對于不存在年金市場（δ=0）時(shí)取值的百分比。穩(wěn)健性檢驗(yàn)中我們考慮了端點(diǎn)解的情形，在圖中表現(xiàn)為不平滑的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，具體取值可根據(jù)退休時(shí)間點(diǎn)（圖1第3行）判斷。①由于生存概率不變，預(yù)期終生勞動供給的變化取決于消費(fèi)者進(jìn)入和退出勞動力市場的時(shí)間點(diǎn)。因此這里不討論預(yù)期壽命不變時(shí)年金市場完善程度對消費(fèi)者預(yù)期終生勞動供給的影響。

圖2 不同年金市場條件下預(yù)期壽命增加對消費(fèi)者行為的影響

由圖1可知，如果預(yù)期壽命保持不變，而且消費(fèi)者在老年期仍有勞動供給，那么當(dāng)σ≠1時(shí)，年金市場的不斷完善將引起人力資本投資的降低。年金市場變化對儲蓄率的影響不確定，取決于消費(fèi)者的偏好，隨著消費(fèi)跨期替代彈性不斷變?。é易兇螅?，實(shí)際利率增加引起的替代效應(yīng)逐漸減弱，消費(fèi)者儲蓄動機(jī)減小，在σ=2.5和σ=5.0兩種情形下，年金市場的不斷完善引起儲蓄率降低。消費(fèi)者的退休決策與上文的理論分析結(jié)果相一致，隨著年金市場的不斷完善，消費(fèi)者在老年期提前退休。

接下來，我們討論預(yù)期壽命增加對消費(fèi)者行為的影響。為了比較年金市場完善程度對結(jié)果的影響，我們在分析預(yù)期壽命增加引起消費(fèi)者行為變化時(shí)，分別討論以下三種情況：δ1=0（不存在年金市場）、δ2=0.5（存在不完善年金市場）和δ3=1（存在完善年金市場）。圖2描繪了在三種年金市場假設(shè)條件下，當(dāng)從中年期進(jìn)入老年期的生存概率在0.5?0.95之間變化時(shí)，消費(fèi)者受教育年限、儲蓄率、退休時(shí)長和預(yù)期終生勞動供給的變化。限于篇幅，我們僅在圖2中描繪了各變量相對于基準(zhǔn)模型（φ=0.68）取值的大小，以相對百分比衡量，圖2與圖1相同，其中左、中、右列分別對應(yīng)于 δ1=0、δ2=0.5 和 δ3=1 的情形。

由圖2可知，不管年金市場的完善程度如何，隨著預(yù)期壽命的增加，消費(fèi)者都傾向于在青年期積累更多的人力資本，即使教育投資回報(bào)率的時(shí)間會減少（提前退休）。其次，預(yù)期壽命增加會引起儲蓄率提高，通過對比不同年金市場情況下儲蓄率提高的幅度，可以發(fā)現(xiàn)隨著年金市場的不斷完善，這種正向效應(yīng)被逐漸削弱。預(yù)期壽命增加如何影響退休行為與年金市場的完善程度相關(guān)，當(dāng)經(jīng)濟(jì)中存在較完善的年金市場時(shí)，生存概率增加可能會引起消費(fèi)者推遲退休。預(yù)期壽命增加對預(yù)期終生勞動供給的影響也不確定，在完全年金市場假設(shè)條件下，由于消費(fèi)者可能推遲退休，而生存概率也在增加，這兩者引起的預(yù)期勞動供給增加可能會超過人力資本投資增加引起的進(jìn)入勞動力市場推遲，從而引起預(yù)期終生勞動供給增加。這些結(jié)論與理論部分的分析基本一致。

五、結(jié)論與政策建議

世界各國普遍存在著預(yù)期壽命增加伴隨著人力資本投資增加和退休提前的現(xiàn)象。本文構(gòu)建了一個(gè)三期的生命周期模型，通過引入信貸約束和（不完全）年金市場，分析了生存概率增加和年金市場發(fā)展對消費(fèi)者的人力資本投資、儲蓄、退休決策和預(yù)期終生勞動供給的影響。本文從理論上詳細(xì)討論了預(yù)期壽命和年金市場對消費(fèi)者各階段行為產(chǎn)生影響的作用機(jī)制，并通過數(shù)值模擬的方法驗(yàn)證了相關(guān)結(jié)論。

研究發(fā)現(xiàn)，隨著預(yù)期壽命增加，消費(fèi)者會增加人力資本投資和儲蓄率，但其退休行為和預(yù)期終生勞動供給的變化不確定。當(dāng)年金市場不完善或市場利率較低時(shí)，預(yù)期壽命增加會促使消費(fèi)者提前退休；如果年金市場較完善，并且利率較高，預(yù)期壽命增加會引起退休延遲。但是即使進(jìn)入勞動力市場時(shí)間推遲，退出勞動力市場時(shí)間提前，由于生存概率的增加，預(yù)期終生勞動供給的變化并不確定。本文還發(fā)現(xiàn)，如果預(yù)期壽命不變，那么隨著年金市場的不斷完善，消費(fèi)者會提前退休，但是受教育年限和儲蓄率的變化不確定。

本文從年金市場的角度，對過去幾十年里觀測到的“教育年限增加和提前退休之謎”的現(xiàn)象進(jìn)行了可能的解釋。對一些發(fā)展中國家而言，該現(xiàn)象可能是由信貸市場摩擦和缺乏年金市場引起的。而對一些已經(jīng)具有較完善年金市場的發(fā)達(dá)國家，教育年限增加和提前退休同時(shí)發(fā)生，一方面的原因可能是該經(jīng)濟(jì)體的利率水平較低，那么預(yù)期壽命增加會引起退休提前；另一方面的原因在于，年金市場從開始出現(xiàn)到不斷完善這個(gè)過程本身也會引起退休提前。

近年來，隨著我國人口老齡化壓力的不斷增大，政府積極推行養(yǎng)老年金市場的發(fā)展，并將延遲法定退休年齡提上日程。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，預(yù)期壽命在增加，年金市場也在不斷完善，政府在制定相關(guān)政策時(shí)，應(yīng)該同時(shí)考慮這兩個(gè)變化對消費(fèi)者行為尤其是勞動者就業(yè)意愿的影響。我國年金市場尚處于起步階段，在大力發(fā)展年金市場的同時(shí)，還可以采取一些其他政策，比如不斷完善資本信貸市場，以盡量減少提前退休現(xiàn)象的發(fā)生。

附 錄

A. 消費(fèi)者效用最大化問題求解

典型消費(fèi)者在式（1）、式（2）和式（3）的約束條件下最大化終生效用式（4），所對應(yīng)的Kuhn-Tucker條件為文中的式（6）、式（7）、式（8）和式（9）四式。

將式（29）和式（30）兩式代入式（6），可得到關(guān)于 e的方程有：

B. 預(yù)期壽命增加對儲蓄率的影響（內(nèi)點(diǎn)解）

C. 預(yù)期壽命增加對退休決策的影響

在對數(shù)效用函數(shù)假設(shè)條件下，消費(fèi)者的退休決策只取決于老年期期初的財(cái)富水平（相對于工資率）。因此我們可以直接討論老年期期初財(cái)富水平的變化。已知有：

我們不能直接判斷上式分子的符號。具體地，我們分以下情況討論：

D. 預(yù)期壽命增加對預(yù)期終生勞動供給的影響