金伶俐

(江蘇省啟東市第一中學(xué) 226200)

新課程改革更加重視在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練.分類討論思想的本質(zhì)是發(fā)散性思維，培育學(xué)生分類討論的思想便是在鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力.高中數(shù)學(xué)題型靈活多變，為幫助學(xué)生完整作答，鍛煉學(xué)生的分類討論思想顯得更有必要.

一、培養(yǎng)分類討論思想對(duì)高中生學(xué)習(xí)的意義

1.鍛煉學(xué)生發(fā)散性思維

發(fā)散性思維是與聚合思維相對(duì)的概念.鍛煉高中生的發(fā)散性思維不僅是為了他們數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)效率，還是為了提升學(xué)生的思維水平，使學(xué)生更好地生活，迎合素質(zhì)教育的需要.學(xué)生經(jīng)過(guò)高中階段的思維訓(xùn)練會(huì)逐漸形成從不同角度看問(wèn)題的習(xí)慣，當(dāng)學(xué)生接觸到不同觀點(diǎn)時(shí)，學(xué)生能夠自覺(jué)對(duì)不同觀點(diǎn)進(jìn)行分類，然后得出自己的觀點(diǎn).這實(shí)際上也體現(xiàn)了學(xué)生獨(dú)立思考能力的形成.

2.提升解題效率

教師培育學(xué)生分類討論的思想能使學(xué)生在做題過(guò)程中形成更多“敏感點(diǎn)”.學(xué)生看到題目中的某些關(guān)鍵詞能夠迅速反應(yīng)，出現(xiàn)這類關(guān)鍵詞的題目往往涉及分類討論思想.例如，高中知識(shí)中與函數(shù)有關(guān)的題型往往需要分類討論，尤其是在討論函數(shù)值域、定義域的時(shí)候，函數(shù)中對(duì)x的系數(shù)的約束條件往往直接決定了函數(shù)的值域、定義域.再如討論圖形位置的時(shí)候，只要看到“兩個(gè)圓心的距離”等關(guān)鍵詞，學(xué)生便會(huì)立即反應(yīng)出：根據(jù)距離的不同可分為相交、相切、相離等位置關(guān)系.

二、高中數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想存在的誤區(qū)

1.所選例題重復(fù)性高

教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透分類討論思想，必須通過(guò)一定量的習(xí)題深化學(xué)生對(duì)“分類討論”內(nèi)涵的理解.但許多教師在選擇例題的時(shí)候沒(méi)有關(guān)注例題的典型性，而是用大量相同類型的題目堆砌，這導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)效率不高.長(zhǎng)期的簡(jiǎn)單重復(fù)很容易引發(fā)學(xué)生的厭煩情緒，不利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的情感.此外，教師耗費(fèi)時(shí)間講解大量簡(jiǎn)單重復(fù)的題目勢(shì)必會(huì)壓縮精講題目的時(shí)間.教師講題思路不清晰，對(duì)細(xì)節(jié)的考量不夠，便無(wú)法體現(xiàn)分類討論思想在解題時(shí)的優(yōu)勢(shì).學(xué)生聽(tīng)講時(shí)思路不清晰，往后做題便無(wú)法達(dá)到靈活應(yīng)用的水平.

2.講解過(guò)程邏輯性不強(qiáng)

講解過(guò)程的邏輯性體現(xiàn)的是教師教學(xué)思維的清晰程度.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往重視解題的結(jié)果，忽視了解題過(guò)程.但是，學(xué)生從課堂上學(xué)到的應(yīng)當(dāng)是一種解題思路，而非某一道題的答案.教師要授學(xué)生以“漁”，不能只是授學(xué)生以“魚(yú)”.分類討論思想的關(guān)鍵點(diǎn)在于尋找分類的標(biāo)準(zhǔn)、方法，因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類討論法解題時(shí)，不能忽略選擇分類依據(jù)的環(huán)節(jié)而直接開(kāi)始講解分類的過(guò)程.跳躍式的授課方法很容易誤導(dǎo)學(xué)生，使學(xué)生誤認(rèn)為選擇分類依據(jù)不重要，具體的分類過(guò)程才是重點(diǎn).

三、分類討論思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略

1.選擇具有連續(xù)性、代表性的例題

教師要盡量選擇具有代表性的例題進(jìn)行講解，通過(guò)對(duì)例題進(jìn)行歸類得出具有實(shí)踐意義的普遍規(guī)律.例如根據(jù)引起分類討論的原因，大致可分為以下幾類：(1)概念型分類討論：如對(duì)某一絕對(duì)值的定義，區(qū)分大于零、等于零和小于零的情況.(2)性質(zhì)型分類討論：如運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)定理、公式，或者已有的運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算法則進(jìn)行分類.等比數(shù)列的公式中，計(jì)算前n項(xiàng)和時(shí)要區(qū)分q=1和q≠1這兩種情況.(3)結(jié)論型分類討論：主要指求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論有很多中情況或者會(huì)出現(xiàn)多種可能性.(4)含參型分類討論：這類問(wèn)題的分類討論主要是由數(shù)學(xué)問(wèn)題中的含參變量引起的，例如解答不等式bx>1時(shí)，要區(qū)分b>0、b=0和b<0的不同情況.

2.重視分類過(guò)程的邏輯傳導(dǎo)

分類討論是一種解答題目的邏輯方法，因此，教師引導(dǎo)學(xué)生分類討論的時(shí)候，要關(guān)注解題邏輯的傳導(dǎo).根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)會(huì)產(chǎn)生不同的分類方法，學(xué)生應(yīng)當(dāng)做到既不重復(fù)又不遺漏，選擇的分類依據(jù)應(yīng)當(dāng)有利于問(wèn)題的研究.在分類時(shí)要關(guān)注分類結(jié)果的層次性，逐級(jí)進(jìn)行，不能越級(jí).同類討論中只選擇某一個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，防止討論陷入混亂.討論時(shí)還要遵循一定的方法步驟：首先要確定好討論的范圍和對(duì)象.然后要確定逐級(jí)討論的標(biāo)準(zhǔn)，探討選擇的標(biāo)準(zhǔn)是否有利于解決問(wèn)題.接著，如果有必要?jiǎng)t要進(jìn)行多級(jí)分類，總結(jié)概括得出結(jié)論.在討論中，學(xué)生可能會(huì)遇到難以解決的問(wèn)題，教師應(yīng)教授學(xué)生簡(jiǎn)化分類討論過(guò)程的策略.如直接回避復(fù)雜的元素，使用反證法、消參法等方法避開(kāi)繁瑣討論.再如利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題.充分發(fā)揮函數(shù)圖象、立體幾何圖形的優(yōu)勢(shì)避開(kāi)復(fù)雜元素的討論.如遇到復(fù)雜函數(shù)問(wèn)題，則可以通過(guò)變更主元的方式簡(jiǎn)化公式，從而達(dá)到簡(jiǎn)化討論的目的.

3.加強(qiáng)課后討論總結(jié)

課后討論總結(jié)的目的是升華教學(xué)內(nèi)容，促使學(xué)生形成對(duì)這一部分知識(shí)的長(zhǎng)期記憶及解決這一類問(wèn)題的思維路徑.教師在引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分類討論的方法時(shí)，也要遵循一定邏輯順序整理課堂內(nèi)容.可以根據(jù)題目的類型分類，如分為函數(shù)題、圖形題等.也可以根據(jù)使用的分類討論方法歸納總結(jié)，如分為含參型、結(jié)論型等.值得注意的是，課后反思最重要的是落實(shí)到應(yīng)用上，教師不能只關(guān)注學(xué)生對(duì)理論的掌握情況，還要適時(shí)考察學(xué)生將理論應(yīng)用于解答題目的實(shí)際效率.因此，教師應(yīng)要求學(xué)生在總結(jié)筆記中加入適當(dāng)例題，通過(guò)例題理解自己掌握的分類討論方法.教師還要引導(dǎo)學(xué)生反思分類過(guò)程中存在的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生與其它同學(xué)討論，分享自己的分類經(jīng)驗(yàn).

總之，分類討論是一種解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，也是一種提升學(xué)生思維水平的思維方法.教師在和學(xué)生一起探討分類討論的方法時(shí)，要持開(kāi)放性的教學(xué)觀念，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的分類標(biāo)準(zhǔn).然后通過(guò)分析不同分類方法的利弊選出最具代表性的分類方法，應(yīng)用到實(shí)際解題過(guò)程中，幫助學(xué)生提升解題效率.