馬宏偉, 張一澍, 王 星, 關(guān)志陽

(西安科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,西安 710054)

隨著航空航天、微電子工業(yè)、現(xiàn)代醫(yī)學(xué)以及生物工程技術(shù)的發(fā)展，對(duì)三維微結(jié)構(gòu)(特征尺寸在微米級(jí)到毫米級(jí))的需求日益迫切，同時(shí)對(duì)零件在使用功能、材料特性、結(jié)構(gòu)形狀、可靠性等方面的要求也越來越高[1]。測(cè)量微缺陷的方法有很多，各有其優(yōu)缺點(diǎn)。近年來，英國(guó)曼徹斯特大學(xué)材料學(xué)院最新研發(fā)的3D X-Ray CT能達(dá)到很高分辨率[2]，但是必須把樣品切割成很小的試樣來進(jìn)行檢測(cè)，破壞了工件結(jié)構(gòu)，無法做到無損檢測(cè)。而原子力顯微鏡(Atomic Force Microscopy, AFM)[3-4]只適用于檢測(cè)工件的表面缺陷。最近研究的原子力聲顯微鏡技術(shù)(Atomic Force Acoustic Microscopy, AFAM)[5-6]能夠?qū)啽砻嫒毕菀约{米級(jí)分辨率成像，但是同樣沒有穿透力，不能對(duì)工件內(nèi)部缺陷進(jìn)行檢測(cè)。

在常規(guī)超聲無損檢測(cè)中，通常通過分析聲場(chǎng)與缺陷相互作用后的聲波來評(píng)價(jià)缺陷，因此，得到與缺陷作用后的聲場(chǎng)特性是實(shí)現(xiàn)缺陷超聲檢測(cè)信號(hào)分析的關(guān)鍵。而在實(shí)際工作中，被檢測(cè)部件的厚度相對(duì)較薄的比較多，例如航空件。根據(jù)傳統(tǒng)的超聲理論，在探頭的近場(chǎng)區(qū)之內(nèi)，單頻連續(xù)波聲軸線上的聲壓分布是有起伏的，所以無法對(duì)缺陷進(jìn)行準(zhǔn)確的定量。近場(chǎng)聲全息(Nearfield Acoustic Holography,NAH)是一種用于聲源識(shí)別定位和聲場(chǎng)可視化的先進(jìn)技術(shù)[7-8]，它通過測(cè)量包含倏逝波的近場(chǎng)數(shù)據(jù)，不僅可以重建出聲源的表面聲壓和法向振速，而且還能對(duì)整個(gè)三維聲場(chǎng)中任意點(diǎn)處的聲壓、質(zhì)點(diǎn)速度、聲強(qiáng)、聲源輔射聲功率和遠(yuǎn)場(chǎng)指向性等一系列聲學(xué)量進(jìn)行重建和預(yù)測(cè)[9]。本文基于角譜法模擬超聲檢測(cè)的過程，根據(jù)工件幾何結(jié)構(gòu)建立算法模型，通過編程計(jì)算得到超聲波與工件內(nèi)部微缺陷耦合的聲場(chǎng)特性，并與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，通過實(shí)驗(yàn)得出相應(yīng)結(jié)論。

1 近場(chǎng)聲全息原理

對(duì)于聲源附近的聲場(chǎng)，活塞上不同部分輻射的聲波到達(dá)觀察點(diǎn)時(shí)，其相位與振幅都不相同，因而干涉圖像比較復(fù)雜。計(jì)算這種聲場(chǎng)在數(shù)學(xué)上比較困難，而且不能得到簡(jiǎn)明的解析表達(dá)式。盡管角譜分析亦可以直接用于換能器發(fā)射聲場(chǎng)的模擬，但是在數(shù)值計(jì)算中需要對(duì)快速震蕩的貝塞爾函數(shù)進(jìn)行無窮積分，該算法在滿足收斂條件時(shí)，積分上限的取值會(huì)影響計(jì)算的周期和結(jié)果。在Rayleigh-Somerfield積分的基礎(chǔ)上，已經(jīng)開發(fā)出許多近場(chǎng)聲全息重構(gòu)方法[10-12]。其中基于空間Fourier變換的NAH技術(shù)，其理論上易于理解，算法和實(shí)驗(yàn)容易實(shí)現(xiàn)。由近場(chǎng)聲全息的預(yù)測(cè)過程可知：若已知聲源面處zs的聲壓分布，可以計(jì)算出距離聲源dz處平面zH上的聲壓。平面近場(chǎng)聲全息的基本預(yù)測(cè)公式為：

[p(x,y,zs)]GD(kx,ky,dz)}

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利用NAH計(jì)算活塞中心聲軸線上的倏逝波聲壓幅值隨距離zd變化情況，如圖1所示?？梢钥闯觯琋AH計(jì)算結(jié)果與角譜法計(jì)算結(jié)果基本吻合，但隨著距離的增大，NAH計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大誤差，其相對(duì)誤差隨距離變化關(guān)系如圖2所示。分析其誤差來源主要為：在對(duì)波數(shù)域進(jìn)行離散時(shí)，考慮到角譜法計(jì)算公式中的積分上限，對(duì)采樣間隔的選取決定了參與計(jì)算的有效波數(shù)的范圍，進(jìn)而影響到計(jì)算結(jié)果。通過計(jì)算，當(dāng)zd=0.004 m時(shí)，倏逝波已衰減至初始的40%以下，此時(shí)的相對(duì)誤差為6.2%，說明在倏逝波有效傳播距離范圍內(nèi)，采用NAH法計(jì)算聲軸線上的倏逝波聲壓分布能夠得到較為精確的結(jié)果。

圖1 聲軸線倏逝波聲壓分布

Fig.1 Acoustic amplitude distribution of evanescent wave on acoustic axis

圖2 不同距離下的計(jì)算誤差曲線

2 超聲波與微缺陷耦合的聲場(chǎng)計(jì)算

2.1 計(jì)算模型

在小振幅聲波的假設(shè)條件下，聲波在介質(zhì)中的傳播規(guī)律可以看作是線性的。如圖3所示，在厚度為h的鋁薄板前表面存在半徑為r、深度為d1的平底孔缺陷。設(shè)圓盤聲源半徑為a，聲源面為Z0，平面Z1(與平底孔后端面相切)到工件薄板后表面Z2距離為d2。

圖3 平底孔缺陷算法原理示意圖

圖4 平底孔缺陷算法流程

圖5 氣孔缺陷算法原理示意圖

圖6 氣孔缺陷算法流程

2.2 聲壓分布計(jì)算

按照上述理論，以平底孔缺陷為例，研究超聲波在含有微缺陷薄工件內(nèi)部傳播，以及到達(dá)工件表面處的聲場(chǎng)特性。鋁薄板厚度為0.3 mm，平底孔缺陷直徑為0.05 mm，深度d1=0.1 mm。設(shè)圓形換能器的直徑為12.7 mm(0.5in)，激勵(lì)信號(hào)采用頻率5 MHz，持續(xù)時(shí)間為3周期的正弦波，加漢寧窗調(diào)制以接近真實(shí)信號(hào)。從工件前表面Z0進(jìn)行超聲激勵(lì)，利用角譜法計(jì)算工件后表面的聲場(chǎng)分布。圖7中，(a)～(c)分別為超聲波傳播至如圖2所示的Z0、Z1以及Z2處的聲壓分布俯視圖，(d)為工件內(nèi)部不含孔洞缺陷時(shí)，超聲波傳播至工件表面Z2的聲壓分布俯視圖。此外，對(duì)在工件內(nèi)部是否含有缺陷時(shí)，其中心軸線上不同波數(shù)成分的聲壓分布進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖8所示。

(a) Z0面聲壓分布

(b) Z1面聲壓分布

(c) Z2面聲壓分布

(d) 不含缺陷時(shí)Z2面聲壓分布

(a) 不含缺陷時(shí)軸線聲壓分布

(b) 含缺陷時(shí)軸線聲壓分布

Fig.8 Distribution of sound pressure in the center axis of the workpiece

3 有限元分析

(a) 含有缺陷的工件表面聲壓分布

(b) 不含缺陷的工件表面聲壓分布

Fig.9 Transient sound pressure distribution on the surface of the workpiece

4 結(jié) 論

本文基于NAH理論，提出一種超聲波在薄板結(jié)構(gòu)中傳播并與微小缺陷耦合的聲場(chǎng)迭代計(jì)算方法，并與有限元仿真進(jìn)行對(duì)比，互為驗(yàn)證。其計(jì)算結(jié)果表明：基于NAH的迭代算法可以準(zhǔn)確地反映近場(chǎng)聲壓在微結(jié)構(gòu)中傳播并與缺陷耦合的分布規(guī)律，NAH在數(shù)值計(jì)算中使用了二維FFT，縮短了計(jì)算時(shí)間，其聲場(chǎng)預(yù)測(cè)過程盡管存在一定的誤差，但是在倏逝波的有效傳播距離內(nèi)能夠獲得較為精確的計(jì)算結(jié)果。該方法對(duì)于建立超聲波與微缺陷耦合的數(shù)學(xué)模型提供了全新的思路和有效的計(jì)算手段，便于人們更深入地理解超聲波在介質(zhì)中傳播的過程，進(jìn)而能夠更加準(zhǔn)確、可靠地對(duì)超聲檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)。