郭麗娜， 宋開(kāi)明， 張延哲， 丁 勇,3

(1.東北農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，哈爾濱 150030；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，哈爾濱 150090；3.中電建冀交高速公路投資發(fā)展有限公司，石家莊 050000)

結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題可分為兩大類(lèi)：若已知結(jié)構(gòu)外界輸入，需要通過(guò)結(jié)構(gòu)試驗(yàn)或數(shù)值仿真分析研究結(jié)構(gòu)響應(yīng)和性能，此類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為正問(wèn)題；若已知結(jié)構(gòu)響應(yīng)，需估計(jì)結(jié)構(gòu)外荷載、識(shí)別結(jié)構(gòu)參數(shù)，此類(lèi)問(wèn)題統(tǒng)稱(chēng)為反問(wèn)題[1]。動(dòng)力荷載對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞常為靜力荷載破壞作用的2倍～4倍。結(jié)構(gòu)外荷載常隨時(shí)間變化且具有復(fù)雜的隨機(jī)性，這使得實(shí)際工程結(jié)構(gòu)動(dòng)力荷載的識(shí)別問(wèn)題成為工程界亟待解決的問(wèn)題之一。

通過(guò)直接測(cè)量和系統(tǒng)識(shí)別方法評(píng)估兩種方法均可獲得外荷載時(shí)程，但在實(shí)際工程中，直接測(cè)量的方法常受到測(cè)點(diǎn)數(shù)目和測(cè)點(diǎn)位置的限制難以應(yīng)用。因此，通過(guò)系統(tǒng)識(shí)別的方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)外荷載識(shí)別顯得尤為重要。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出多種線(xiàn)性或非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別的系統(tǒng)識(shí)別方法，如最小二乘算法[2]、卡爾曼濾波器算法[3-4]、蒙特卡洛算法[5-7]、以及以損傷因子為目標(biāo)函數(shù)的荷載識(shí)別方法[8]?？柭鼮V波器算法是一種有效識(shí)別線(xiàn)性結(jié)構(gòu)參數(shù)的均值方法，對(duì)于線(xiàn)性結(jié)構(gòu)有著較好的估計(jì)效果。為了克服其只能應(yīng)用于線(xiàn)性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的缺點(diǎn)，衍生出了等效線(xiàn)性化的近似方法，從而發(fā)展出可用于非線(xiàn)性系統(tǒng)識(shí)別的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法。而后為了改善卡爾曼濾波算法對(duì)非線(xiàn)性系統(tǒng)的識(shí)別精度，又發(fā)展了無(wú)跡卡爾曼濾波算法等方法，該方法避免了非線(xiàn)性函數(shù)線(xiàn)性化所帶來(lái)的誤差且不用計(jì)算復(fù)雜的雅可比矩陣，具有操作簡(jiǎn)單、濾波精度高及易收斂等優(yōu)點(diǎn)。基于切比雪夫標(biāo)準(zhǔn)正交多項(xiàng)式分解的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)荷載識(shí)別和參數(shù)識(shí)別方法已得到眾多學(xué)者研究與驗(yàn)證[9-10]，在實(shí)際運(yùn)用中具有一定可行性。當(dāng)前，已有一部分學(xué)者通過(guò)數(shù)值仿真分析驗(yàn)證了UKF對(duì)結(jié)構(gòu)體系幾何非線(xiàn)性、材料非線(xiàn)性的適用性[11]。

本文利用基于UKF算法的直接荷載識(shí)別法對(duì)作用于地震模擬振動(dòng)臺(tái)的外部激勵(lì)進(jìn)行識(shí)別，并針對(duì)出現(xiàn)漂移現(xiàn)象的荷載識(shí)別結(jié)果提出了位移-加速度聯(lián)合觀(guān)測(cè)值和噪聲水平自適應(yīng)評(píng)估兩種解決方法，改善了識(shí)別過(guò)程的收斂性，驗(yàn)證了所提方法的合理性和有效性。

1 UKF算法流程

假定非線(xiàn)性離散時(shí)間系統(tǒng)的狀態(tài)方程與觀(guān)測(cè)方程滿(mǎn)足以下形式：

xk=f(xk-1,uk-1,k-1)+vk-1

(1)

yk=h(xk,uk,k)+wk

(2)

式中:k∈R為離散時(shí)間，xk∈Rn為n維的隨機(jī)狀態(tài)向量，yk∈Rm為m維觀(guān)測(cè)向量。假設(shè)非線(xiàn)性狀態(tài)方程f(·)和非線(xiàn)性觀(guān)測(cè)方程h(·)在狀態(tài)量xk處連續(xù)并且可微。vk～N(0,Qk)是過(guò)程噪聲，滿(mǎn)足高斯分布，wk～N(0,Rk)為觀(guān)測(cè)噪聲，同樣滿(mǎn)足高斯分布。

無(wú)跡卡爾曼濾波器算法的遞推過(guò)程如下：

(1) 預(yù)測(cè)步：構(gòu)造2n+1個(gè)sigma點(diǎn)，準(zhǔn)則如下：

(3)

(4)

(5)

(6)

其中：

(7)

(8)

(9)

(10)

(2) 更新步：利用UT變換和觀(guān)測(cè)量可以計(jì)算得到下一步狀態(tài)量的均值與方差：

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

計(jì)算卡爾曼增益并更新?tīng)顟B(tài)量均值與方差得：

(16)

(17)

(18)

式中：yk表示第k步的觀(guān)測(cè)值。

通過(guò)上述步驟的循環(huán)遞推運(yùn)算，可以發(fā)現(xiàn)UKF算法不需要對(duì)非線(xiàn)性函數(shù)進(jìn)行線(xiàn)性變換，避免了復(fù)雜的雅克比矩陣的運(yùn)算。

2 荷載識(shí)別方法

2.1 間接荷載識(shí)別法

由于外部荷載的不確定性及其幅值的時(shí)變性，很難在狀態(tài)空間內(nèi)使用確定性的模型來(lái)表征外部荷載?？紤]到荷載時(shí)程是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，即可以通過(guò)正交分解的辦法將荷載時(shí)程分解成一系列系數(shù)和多項(xiàng)式正交基乘積的線(xiàn)性組合形式，并且這些系數(shù)之間是相互獨(dú)立的。這種分解方法可以對(duì)隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行有效的量化擬合，方便建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。

在分解荷載時(shí)程的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)基于標(biāo)準(zhǔn)正交基的隨機(jī)過(guò)程分解方法效果很好[12-13]，同時(shí)還可以避免求解復(fù)雜的Fredholm積分方程。研究發(fā)現(xiàn)，切比雪夫(Chebyshev)分解方法是適用于隨機(jī)輸入正交分解的較準(zhǔn)確的分解方法[14-15]。切比雪夫正交多項(xiàng)分解如下所示：

(19)

式中:Linp是輸入長(zhǎng)度，Nm是分解階數(shù)，基于切比雪夫標(biāo)準(zhǔn)多項(xiàng)式分解，結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程可以寫(xiě)作：

(20)

即基于荷載正交分解的荷載識(shí)別UKF算法的狀態(tài)空間方程可以寫(xiě)作如下：

(21)

式中:狀態(tài)變量k和c的作用是識(shí)別結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的剛度和阻尼，如果不需要進(jìn)行識(shí)別，可以移除，即只留下正交展開(kāi)系數(shù)w。

2.2 直接荷載識(shí)別法

由于間接荷載識(shí)別法需要識(shí)別的參數(shù)很多，并且識(shí)別出來(lái)的只是正交展開(kāi)系數(shù)，還需多一步系數(shù)與正交基的乘積求和才能得到待識(shí)別荷載，除此之外項(xiàng)數(shù)的選取也是一個(gè)問(wèn)題，很難統(tǒng)一定論，所以為了減少待識(shí)別的參數(shù)個(gè)數(shù)以及簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，可以將待識(shí)別的外部荷載直接作為狀態(tài)變量進(jìn)行識(shí)別，即直接荷載識(shí)別法。

假設(shè)有線(xiàn)性離散系統(tǒng)如下：

xk+1=Axk+Bpk+wk

(22)

式中:A和B是系統(tǒng)矩陣，wk(wk∈Rns，0≤k≤∞)是隨機(jī)過(guò)程噪聲，ns是狀態(tài)量個(gè)數(shù)。

為了補(bǔ)充式(22)，假設(shè)在時(shí)間k以及k+1處有一個(gè)荷載矢量p∈Rnp：

pk+1=pk+ηk

(23)

式中:ηk是隨機(jī)過(guò)程成分，ηk∈Rnp，0≤k≤∞。通過(guò)合理選擇過(guò)程噪聲ηk的協(xié)方差矩陣，利用式(23)可以估計(jì)荷載時(shí)程。

通過(guò)結(jié)合式(22)和(23)，并且重新定義狀態(tài)量xa(上標(biāo)a代表擴(kuò)展)得：

(24)

由此，擴(kuò)展后的狀態(tài)方程為：

(25)

矩陣Aa定義為：

(26)

噪聲矢量ζk∈Rns+np取決于模型誤差wk∈Rns以及荷載隨機(jī)增量ηk∈Rnp：

(27)

含有未知噪聲矢量vk的經(jīng)典離散時(shí)間觀(guān)測(cè)方程由于擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)量變?yōu)椋?/p>

(28)

式中:d∈Rnd,代表測(cè)量數(shù)據(jù)矢量；矩陣Ga∈Rnd×(ns+np)是由輸出影響矩陣G和直接轉(zhuǎn)換矩陣J組合而成的：

(29)

于是，擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)量的狀態(tài)方程和觀(guān)測(cè)方程表達(dá)式為

(30)

式中:用于識(shí)別的系統(tǒng)矩陣A、B、G和J可以根據(jù)不同方法獲得。

3 仿真算例

3.1 單自由度滯回非線(xiàn)性剪切模型

本部分所用模型為單自由度滯回非線(xiàn)性模型，如圖1所示，非線(xiàn)性成分采用Bouc-Wen模型模擬，在只考慮結(jié)構(gòu)單方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

(31)

式中，RT(x,z,t)=αkx+(1-α)kz(t)，并有

(32)

式中:z為滯回位移成分;m,c和k分別為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度;α為系數(shù)，用來(lái)描述結(jié)構(gòu)滯回特性與彈性程度的比值，取值范圍[0 1]。當(dāng)α取1時(shí)，表示屈服后剛度與屈服前剛度相等，即結(jié)構(gòu)為純彈性；當(dāng)α取0時(shí)，表示系統(tǒng)總是處于屈服的狀態(tài)，即此時(shí)認(rèn)為系統(tǒng)是純滯回性的。在此算例中取α=0，即：

(33)

圖1 單自由度結(jié)構(gòu)模型

3.2 仿真結(jié)果

采用的模型參數(shù)取值為：m=0.1 t、c=0.32 kN/(m/s)和k=38 kN/m，非線(xiàn)性參數(shù)取值為：β=4、γ=4和n=2，外部荷載作用在該單自由度質(zhì)量上。其中外荷載考慮了兩種情況，分別為F(t)=A×sin(4×π×t)kN的周期荷載以及沖擊荷載。其中A為在一定范圍內(nèi)線(xiàn)性變化的常數(shù)，用來(lái)模擬時(shí)變荷載，假定荷載的作用時(shí)長(zhǎng)是3 s，時(shí)間步長(zhǎng)為0.001 s。

模擬過(guò)程中采用的噪聲為百分比噪聲，施加原則如下：

(34)

本算例正問(wèn)題采用四階龍格庫(kù)塔求解，對(duì)于非線(xiàn)性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，通過(guò)狀態(tài)空間方程的形式可以將二階結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)微分方程轉(zhuǎn)換為一階運(yùn)動(dòng)微分方程，即：

(35)

當(dāng)采用直接荷載識(shí)別法時(shí)，取狀態(tài)量為：

(36)

當(dāng)采用間接荷載識(shí)別法時(shí)，取狀態(tài)量為：

(37)

通過(guò)數(shù)值模擬，我們得到仿真結(jié)果,如圖2和圖3所示。

圖2和圖3分別表示無(wú)噪聲和5%噪聲時(shí)，周期荷載作用下，兩種識(shí)別方法的識(shí)別結(jié)果。采用范數(shù)相對(duì)誤差對(duì)識(shí)別精度加以考慮：

(a) 直接荷載識(shí)別法-無(wú)噪聲

(b) 間接荷載識(shí)別法-無(wú)噪聲-15階

(c) 間接荷載識(shí)別法-無(wú)噪聲-20階

(a) 直接荷載識(shí)別法-5%噪聲

(b) 間接荷載識(shí)別法-5%噪聲-15階

(c) 間接荷載識(shí)別法-5%噪聲-20階

(38)

圖4和圖5給出了沖擊荷載作用下，兩種識(shí)別方法的對(duì)比情況，并考慮了噪聲的影響。

對(duì)于上述分析結(jié)果，將求得的直接荷載識(shí)別法與間接荷載識(shí)別法的范數(shù)相對(duì)誤差,見(jiàn)表1和表2。

從圖分析結(jié)果可以看出，間接荷載識(shí)別法精度受正交多項(xiàng)式分解階數(shù)的影響較為明顯，一般情況下，當(dāng)正交分解階數(shù)增大時(shí)，間接荷載識(shí)別法的精度會(huì)顯著提高，與此同時(shí)，外荷載矩陣及協(xié)方差矩陣也隨之增大，因此計(jì)算效率有所降低，由此可見(jiàn)，對(duì)間接荷載識(shí)別法，確定恰當(dāng)?shù)恼环纸怆A數(shù)是協(xié)調(diào)識(shí)別精度和計(jì)算效率的重要環(huán)節(jié)。直接荷載識(shí)別法，計(jì)算效率較高，抗干擾能力強(qiáng)，但識(shí)別精度不容易控制。綜上，直接荷載識(shí)別法應(yīng)用于單自由度非線(xiàn)性模型荷載識(shí)別的合理性和有效性得以驗(yàn)證。

(a) 直接荷載識(shí)別法-無(wú)噪聲

(b) 間接荷載識(shí)別法-無(wú)噪聲-40階

(a) 直接荷載識(shí)別法-5%噪聲

(b) 間接荷載識(shí)別法-5%噪聲-40階

周期荷載沖擊荷載間接識(shí)別法直接識(shí)別法間接識(shí)別法直接識(shí)別法正交分解階數(shù)1520———3040———范數(shù)相對(duì)誤差/%22.832.271.2414.869.7213.43%

表2 5%噪聲時(shí)范數(shù)相對(duì)誤差

4 基于無(wú)線(xiàn)傳感的振動(dòng)臺(tái)荷載識(shí)別試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 無(wú)線(xiàn)傳感系統(tǒng)

本研究所使用的無(wú)線(xiàn)傳感系統(tǒng)為所在團(tuán)隊(duì)自主集成研發(fā)。其中，傳感器節(jié)點(diǎn)有各自的物理IP，通過(guò)自身配置的WiFi模塊與無(wú)線(xiàn)路由器連接，PC機(jī)通過(guò)網(wǎng)線(xiàn)或者WiFi連接到路由器上，測(cè)試數(shù)據(jù)由傳感器節(jié)點(diǎn)通過(guò)WiFi在線(xiàn)傳輸給PC機(jī)。傳感器能量供應(yīng)方式有兩種：外電源連接和電池連接。無(wú)線(xiàn)傳感系統(tǒng)工作原理示意圖,如圖6所示。

傳感器節(jié)點(diǎn)主要由加速度傳感器芯片、ARM處理器和WiFi模塊組成，如圖7所示。本系統(tǒng)最大采樣精度12bits，有三種量程±2 G、±4 G、±8 G，可根據(jù)應(yīng)用場(chǎng)合選擇，最大采樣頻率800 Hz。該傳感器具有封裝小、功耗低、安裝方便等特點(diǎn)。ARM處理器選用主頻72 MHz，片內(nèi)集成20 KRAM和64K FLASH，以及多達(dá)20個(gè)GPIO，適合用于低成本、低功耗的嵌入式領(lǐng)域。WiFi模塊選用業(yè)界成熟的simple WiFi，支持802.11b/g標(biāo)準(zhǔn)，支持AP和STA模式，配置簡(jiǎn)單，安全性高。電源選擇簡(jiǎn)單、安裝方便，集成模塊示意圖如圖8所示。為了保證數(shù)據(jù)傳輸?shù)目煽啃裕瑐鞲衅鞴?jié)點(diǎn)和PC之間使用自定義的協(xié)議進(jìn)行通信。PC機(jī)可向傳感器節(jié)點(diǎn)發(fā)送啟動(dòng)、停止、配置工作模式等命令，傳感器節(jié)點(diǎn)除了響應(yīng)上述命令外，還可以將采集到的數(shù)據(jù)以及節(jié)點(diǎn)狀態(tài)實(shí)時(shí)發(fā)送給PC。

圖6 無(wú)線(xiàn)傳感系統(tǒng)工作原理

圖7 傳感器內(nèi)部構(gòu)造示意圖

圖8 集成模塊示意圖

實(shí)驗(yàn)時(shí)，傳感器連接無(wú)需大量的導(dǎo)線(xiàn)連接，與常規(guī)的有線(xiàn)連接測(cè)試相比，安裝方便，節(jié)省了大量的布線(xiàn)時(shí)間。在成本方面，本系統(tǒng)無(wú)需傳統(tǒng)的電荷放大器和采集儀，大大降低了實(shí)驗(yàn)成本。本系統(tǒng)的使用還可避免導(dǎo)線(xiàn)振動(dòng)以及連接因素等導(dǎo)致的測(cè)試數(shù)據(jù)的污染。

4.2 模型參數(shù)識(shí)別

由于振動(dòng)臺(tái)[16]的臺(tái)面剛度很大，為了計(jì)算方便，將其計(jì)算模型簡(jiǎn)化為單自由度結(jié)構(gòu)。對(duì)抗震實(shí)驗(yàn)室振動(dòng)臺(tái)進(jìn)行空臺(tái)加載，通過(guò)測(cè)量振動(dòng)臺(tái)臺(tái)面位移，利用UKF算法識(shí)別地震模擬振動(dòng)臺(tái)的剛度和阻尼參數(shù)，其中外部激勵(lì)荷載選取El-Centro(NS, 1940)地震波，并且假定為已知力。振動(dòng)臺(tái)質(zhì)量已知且假定保持不變，將待識(shí)別參數(shù)初始值,見(jiàn)表3。

表3 待識(shí)別參數(shù)初始值

參數(shù)識(shí)別結(jié)果,如圖9所示。

從圖9可以看出，地震模擬振動(dòng)臺(tái)的剛度約為45.553 3 kN/m，阻尼約為1.540 1 kN/(m/s)。加速度實(shí)驗(yàn)值與位移實(shí)驗(yàn)值是通過(guò)實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)得到，且與識(shí)別值吻合較好，說(shuō)明剛度與阻尼識(shí)別值可信度較高。

4.3 荷載識(shí)別及改進(jìn)方法

在上述已識(shí)別結(jié)構(gòu)參數(shù)的基礎(chǔ)上，假定外部激勵(lì)即El-Centro地震波未知。僅以加速度(分別用無(wú)線(xiàn)傳感器和有線(xiàn)傳感器測(cè)得)為觀(guān)測(cè)值，利用直接荷載識(shí)別法進(jìn)行外荷載識(shí)別，識(shí)別結(jié)果見(jiàn)圖10。

(a) 剛度識(shí)別結(jié)果

(b) 阻尼識(shí)別結(jié)果

(c) 位移識(shí)別結(jié)果

(d) 加速度識(shí)別結(jié)果

(a) 基于無(wú)線(xiàn)加速度的識(shí)別結(jié)果

(b) 基于有線(xiàn)加速度的識(shí)別結(jié)果

從圖10可以看出，僅以加速度作為觀(guān)測(cè)值進(jìn)行外部荷載識(shí)別會(huì)導(dǎo)致識(shí)別結(jié)果漂移，這是由于加速度值積分過(guò)程將造成誤差累積，從而使識(shí)別過(guò)程不穩(wěn)定，識(shí)別結(jié)果收斂性差。

針對(duì)上述漂移現(xiàn)象，我們提出了兩種解決途徑：

(1) 加速度與位移聯(lián)合作為觀(guān)測(cè)值

由于我們直接從實(shí)驗(yàn)中測(cè)得加速度值與位移值，位移值會(huì)對(duì)加速度值積分的累積誤差加以約束，從而改善了識(shí)別過(guò)程的收斂性。從識(shí)別結(jié)果我們可以發(fā)現(xiàn)，聯(lián)合位移-加速度響應(yīng)下的漂移現(xiàn)象有了明顯改善；無(wú)線(xiàn)加速度傳感器要優(yōu)于有線(xiàn)加速度傳感器，因?yàn)橛芯€(xiàn)加速度傳感器的接口部位容易擾動(dòng)，進(jìn)而產(chǎn)生較大的噪聲干擾。

(a) 基于無(wú)線(xiàn)加速度-位移的識(shí)別結(jié)果

(b) 基于有線(xiàn)加速度-位移的識(shí)別結(jié)果

Fig.11 Identified results of external force based on acceleration and displacement

(2) 噪聲水平的自適應(yīng)評(píng)估

噪聲水平的自適應(yīng)評(píng)估指的是將過(guò)程噪聲和觀(guān)測(cè)噪聲與原始狀態(tài)量一起組合成一個(gè)新的狀態(tài)量，因?yàn)楫?dāng)噪聲太大時(shí)，UKF識(shí)別的精度不高，而且不易收斂，通過(guò)將噪聲引入到狀態(tài)量中，實(shí)現(xiàn)噪聲水平的自適應(yīng)評(píng)估，可以確保UKF識(shí)別過(guò)程的穩(wěn)定性和魯棒性。新的狀態(tài)量如下所示：

(39)

其中增廣的狀態(tài)協(xié)方差矩陣變?yōu)椋?/p>

(40)

除了由增廣噪聲構(gòu)建的新的狀態(tài)量和增廣狀態(tài)協(xié)方差矩陣的不同之外，其余計(jì)算流程均和上述UKF算法一致，且只使用加速度作為觀(guān)測(cè)值。從識(shí)別結(jié)果可以看出增廣噪聲法改善了識(shí)別結(jié)果的穩(wěn)定性與收斂性，且無(wú)線(xiàn)加速度識(shí)別優(yōu)于有線(xiàn)加速度識(shí)別。

(a) 使用無(wú)線(xiàn)加速度的識(shí)別結(jié)果

(b) 使用有線(xiàn)加速度的識(shí)別結(jié)果

5 結(jié) 論

本文從基于UKF算法的兩種荷載識(shí)別方法出發(fā)，首先對(duì)單自由度滯回非線(xiàn)性剪切模型進(jìn)行仿真，分別利用直接荷載識(shí)別法和基于荷載正交分解的間接荷載識(shí)別法對(duì)該模型進(jìn)行兩種外荷載識(shí)別，分別為周期荷載和沖擊荷載。驗(yàn)證了直接荷載識(shí)別法應(yīng)用于單自由度非線(xiàn)性模型荷載識(shí)別的合理性和有效性。而直接荷載識(shí)別法對(duì)于多自由度非線(xiàn)性模型仍是適用的，課題組人員正在從事相關(guān)領(lǐng)域的研究。隨后利用直接荷載法對(duì)作用于地震模擬振動(dòng)臺(tái)上的未知地震波進(jìn)行識(shí)別，并針對(duì)識(shí)別結(jié)果發(fā)生漂移的現(xiàn)象提出了兩種直接擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)量的荷載識(shí)別方法，識(shí)別結(jié)果顯示，兩種方法對(duì)荷載識(shí)別的漂移現(xiàn)象有著明顯的改善。