肖新科， 陳 琳,2， 杜太生,2

(1.南陽理工學(xué)院 土木工程學(xué)院，河南 南陽 473004；2.鄭州大學(xué) 土木工程學(xué)院，鄭州 450001)

鋁合金由于價(jià)格低廉、比強(qiáng)度高、承載能力良好以及易于加工等優(yōu)點(diǎn)仍廣泛應(yīng)用于軍民用防護(hù)體系中[1-2]。亞彈速范圍內(nèi)，金屬板材的抗侵徹性能與其破壞模式密切相關(guān)[3-5]。剛性平頭彈撞擊厚度接近彈體直徑的靶板時(shí)，靶板通常發(fā)生剪切沖塞破壞[6-7]。在剪切沖塞過程中，靶板不同區(qū)域的材料由于彈體的撞擊而產(chǎn)生速度差，特別是彈體頭部下方的靶板材料和其他區(qū)域的材料之間。這就在彈體頭部直徑附近非常窄的環(huán)狀靶板材料中產(chǎn)生非常局部化的剪切變形。由于加載在極短時(shí)間內(nèi)完成，塑性變形產(chǎn)生的熱量來不及傳導(dǎo)給周圍的介質(zhì)，因此這種剪切沖塞也常稱為絕熱剪切沖塞[8]。剪切沖塞所涉及的問題十分復(fù)雜，如應(yīng)變硬化、應(yīng)變率硬/軟化、局部溫升、溫度軟化、損傷的累積演化甚至軟化、裂紋的起裂和擴(kuò)展等。因此，對(duì)涉及剪切沖塞的分析往往需要借助有限元等數(shù)值計(jì)算方法。

公開文獻(xiàn)中盡管有一些涉及剪切沖塞的成功的數(shù)值模擬報(bào)道[6-9]，但仍有報(bào)道顯示數(shù)值模擬無法對(duì)彈道極限給出合理的預(yù)報(bào)，如B?rvik團(tuán)隊(duì)的報(bào)道[10-11]。 特別地，Dolinski等[12]甚至認(rèn)為目前對(duì)彈道過程中的失效行為進(jìn)行數(shù)值預(yù)報(bào)的水平仍舊處于起步階段。因此，對(duì)涉及剪切沖塞在內(nèi)的彈道行為的數(shù)值預(yù)報(bào)仍需進(jìn)一步研究。

Teng等[13]在評(píng)價(jià)6個(gè)斷裂準(zhǔn)則在高速侵徹彈道行為數(shù)值預(yù)報(bào)中的應(yīng)用時(shí)發(fā)現(xiàn)，剪切沖塞裂紋路徑上應(yīng)力狀態(tài)接近于平面應(yīng)變，即Lode參數(shù)ξ=0。這種應(yīng)力狀態(tài)與圓棒拉伸試驗(yàn)中的應(yīng)力狀態(tài)(ξ=1)截然不同。但是對(duì)彈道行為進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)采用的斷裂準(zhǔn)則通常都是通過圓棒拉伸試驗(yàn)進(jìn)行標(biāo)定，如文獻(xiàn)[14-15]等。

目前的試驗(yàn)和數(shù)值模擬等表明不少金屬材料的斷裂除了與應(yīng)力三軸度有關(guān)外，還與Lode角/參數(shù)有關(guān)[16-19]，特別是在低值應(yīng)力三軸度區(qū)間。這些研究表明，材料在平面應(yīng)變這種應(yīng)力狀態(tài)下(ξ=0)的斷裂應(yīng)變要小于單向拉伸(ξ=1)或者雙向拉伸(ξ=-1)時(shí)的。因此如果基于單向拉伸試驗(yàn)標(biāo)定斷裂準(zhǔn)則并應(yīng)用于沖塞剪切相關(guān)的彈道行為的數(shù)值預(yù)報(bào)時(shí)必然會(huì)高估材料的延性，并最終導(dǎo)致不合理的數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果。

本文首先開展材料性能測(cè)試，標(biāo)定本構(gòu)模型和斷裂準(zhǔn)則；接著使用平頭剛性彈體開展打靶試驗(yàn)，獲得彈道極限和靶板的失效行為；然后分別使用Lode相關(guān)和無關(guān)的斷裂準(zhǔn)則開展數(shù)值打靶試驗(yàn)，獲得兩種斷裂準(zhǔn)則的預(yù)報(bào)結(jié)果，通過與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比揭示Lode相關(guān)斷裂準(zhǔn)則在剪切沖塞數(shù)值模擬中的必要性。最后，通過應(yīng)力狀態(tài)的分析揭示Lode參數(shù)相關(guān)斷裂準(zhǔn)則影響數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果的原因。

1 7075-T651本構(gòu)模型和斷裂準(zhǔn)則

1.1 7075-T651材料本構(gòu)模型及斷裂模型

本構(gòu)模型擬采用Johnson-Cook 本構(gòu)模型[20](JC模型)，Von Mises等效應(yīng)力寫為

(1)

Johnson-Cook斷裂準(zhǔn)則[21](JC準(zhǔn)則)考慮了應(yīng)力三軸度、應(yīng)變率和溫度的影響，廣泛應(yīng)用于沖擊相關(guān)的數(shù)值計(jì)算中，斷裂應(yīng)變寫為

εf=[D1+D2exp(D3σ*)]×

(2)

式中：D1-D5為模型參數(shù)；應(yīng)力三軸度σ*=σm/σeq=(σ1+σ2+σ3)/(3σeq),其中σm、σ1、σ2和σ3依次為平均應(yīng)力、第一、第二和第三主應(yīng)力。

(3)

(4)

Wen等[22]提出了一個(gè)反映應(yīng)力三軸度和Lode角影響的斷裂準(zhǔn)則，但該準(zhǔn)則(WM)沒有包含溫度和應(yīng)變率效應(yīng)。借用J-C斷裂準(zhǔn)則的形式，在該斷裂準(zhǔn)則的表達(dá)式中加入溫度和應(yīng)變率效應(yīng)，WM斷裂準(zhǔn)則最終表達(dá)為

(5)

式中：C7-C9為該準(zhǔn)則的模型參數(shù)。

1.2 材料性能測(cè)試

為標(biāo)定本構(gòu)模型和斷裂準(zhǔn)則，開展了光滑和缺口圓棒的拉伸試驗(yàn)以及平板試樣(如圖1所示)的剪切試驗(yàn)。光滑圓棒標(biāo)距段內(nèi)以及缺口圓棒缺口處直徑為6.0 mm，缺口半徑包括R=2、3和9 mm。試驗(yàn)中采用標(biāo)距為25 mm的引伸計(jì)跟蹤了標(biāo)距段或缺口段的伸長(zhǎng)量，得到的載荷位移曲線如圖2所示，拉斷的試樣如圖3所示。

圖1 剪切試樣

在對(duì)剪切試樣加載的過程中采用非接觸式應(yīng)變測(cè)試系統(tǒng)MatchID監(jiān)控了試樣表面的變形和應(yīng)變演化情況，圖4展示了斷裂前試樣中的等效應(yīng)變分布情況。可見，剪切應(yīng)力狀態(tài)下斷裂應(yīng)變約為0.266。

圖2 光滑和缺口圓棒試樣的載荷位移曲線

Fig.2 Lode-displacement curves for smooth and notched round bars

圖3 斷裂的光滑和缺口圓棒試樣

Fig.3 Smooth and notched round bars under tension at fracture

圖4 斷裂前剪切試樣的等效應(yīng)變

1.3 本構(gòu)模型和斷裂準(zhǔn)則模型參數(shù)的標(biāo)定

由光滑圓棒拉伸試驗(yàn)的載荷位移曲線可換算得到工程應(yīng)力-工程應(yīng)變曲線，得到兩個(gè)試驗(yàn)的平均屈服強(qiáng)度為546.9 MPa，即JC本構(gòu)模型中的A=546.9 MPa。應(yīng)變硬化參數(shù)B和n通過對(duì)光滑圓棒拉伸試驗(yàn)有限元計(jì)算的迭代優(yōu)化得到，具體過程見文獻(xiàn)[1]。迭代優(yōu)化結(jié)果見表1。本文得到的A、B和n與文獻(xiàn)[23]中的結(jié)果十分接近。由于沒有開展SHPB試驗(yàn)和高溫拉伸試驗(yàn)，C、m、D4和D5的取值參考文獻(xiàn)[23]。7075-T651 的全部J-C本構(gòu)參數(shù),如表1所示。

單向拉伸試驗(yàn)中，斷裂應(yīng)變計(jì)算為εf=ln(A0/Af),其中為A0、Af分別為試樣初始橫截面積和拉斷后的斷口面積。通過測(cè)量試樣的初始直徑和斷口直徑獲得了各試樣的斷裂應(yīng)變，各試樣中的應(yīng)力三軸度可由Bridgman公式[24]獲得，該公式寫為

σ*=1/3+ln[1+a/(2R)]

(6)

表17075-T651鋁合金材料模型參數(shù)

Tab.1Materialmodelconstantsfor7075-T651aluminumalloy

參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值參數(shù)數(shù)值E/GPa72.0B/MPa687.3D40.036v0.3n0.740D50.697ρ/(kg·m-3)2 700C0.017C70.266Cp/(J·kgK)893m1.61C8-1.101Tr/K293D10.209C9-4.374Tm/K910D22.426D40.036A/MPa546.9D3-7.989D50.697

式中：a和R分別為缺口試樣缺口處的半徑和缺口半徑。

表2 各應(yīng)力狀態(tài)下的斷裂應(yīng)變

利用表2中的數(shù)據(jù)可擬合出兩個(gè)斷裂準(zhǔn)則中除應(yīng)變率和溫度效應(yīng)的模型參數(shù)。由于JC準(zhǔn)則通常由圓棒試樣標(biāo)定，因此擬合JC準(zhǔn)則時(shí)沒有考慮剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)。擬合得到的模型參數(shù)列于表1中，兩個(gè)模型的預(yù)報(bào)效果,如圖5所示。

可見，7075-T651鋁合金的斷裂應(yīng)變與Lode角相關(guān)；僅考慮應(yīng)力三軸度的JC斷裂準(zhǔn)則無法合理預(yù)報(bào)7075-T651鋁合金的斷裂應(yīng)變；Lode相關(guān)的WM斷裂準(zhǔn)則可很好的預(yù)報(bào)其在各應(yīng)力狀態(tài)下的斷裂應(yīng)變。

2 7075-T651靶侵徹試驗(yàn)及數(shù)值模擬

2.1 實(shí)驗(yàn)概況

靶板材質(zhì)為7075-T651鋁合金，原材料為直徑50.8 mm棒材，與材料性能測(cè)試原材料相同。圓形靶板的直徑和厚度分別為50.8 mm和6 mm。靶板(如圖6所示)通過11個(gè)M3的螺栓與靶架進(jìn)行連接。

試驗(yàn)中的彈體為平頭圓柱鋼彈，名義直徑、長(zhǎng)度和質(zhì)量分別為5.96 mm、29.82 mm和6.40 g，其硬度均值為54 HRC。

(a) Johnson-Cook

(b) Wen-Mahmoud

Fig.5 Fracture strain data and predictions of the two fracture criteria

圖6 靶板和平頭彈

撞擊試驗(yàn)在南陽理工學(xué)院土木工程學(xué)院的一級(jí)輕氣炮上完成，該試驗(yàn)裝置的詳情見文獻(xiàn)[25]。試驗(yàn)過程中采用FASTCAM SAZ高速攝像機(jī)記錄打靶過程。彈體的初始速度和剩余速度通過高速相機(jī)測(cè)得。彈體的初始撞擊速度通過改變壓縮氣體的壓力進(jìn)行調(diào)節(jié)。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)的詳細(xì)結(jié)果如表3所示。試驗(yàn)中彈體全長(zhǎng)未穿過靶板或反彈時(shí)記剩余速度Vr=0。從表中可見彈道極限介于163.0～178.2 m/s之間。通過Recht[26]公式(R-I公式)可擬合得到彈道極限，R-I公式寫作:

(7)

式中：a,p為模型參數(shù)，Vbl為彈道極限。這三個(gè)參數(shù)可通過最小二乘法擬合初始-剩余速度數(shù)據(jù)得到。擬合得到的最終結(jié)果為Vbl=163.0 m/s。

試驗(yàn)中子彈反彈和嵌入靶板的共有5發(fā)，其中1發(fā)試驗(yàn)(No13)初始速度較低,靶板產(chǎn)生沖坑和背部鼓包，子彈反彈。4發(fā)試驗(yàn)No15、No11、No9、No14，彈體初始速度在136.5～163.0 m/s之間，靶板被打穿，塞子飛出，但子彈嵌入靶板，如圖7所示。

表37075-T651鋁合金靶板的彈道試驗(yàn)結(jié)果

Tab.3Ballistictestresultsof7075-T651aluminiumalloyplates

從表3可見，當(dāng)子彈撞擊靶板的初始速度Vi≥0.8Vbl時(shí)，彈體均發(fā)生剪切沖塞破壞。

當(dāng)彈體初始速度高于彈道極限時(shí)，靶板發(fā)生沖塞破壞，彈孔附近無明顯裂紋，如圖8所示。

另外，檢查發(fā)現(xiàn)塞塊背部無明顯裂紋產(chǎn)生，如圖9所示。這與7A04-T6高強(qiáng)鋼靶在相同彈體撞擊下的斷裂情況不同。這說明7075-T651鋁合金在雙向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下(環(huán)向和徑向)的斷裂應(yīng)變高于7A04-T6鋁合金。

圖10給出了高速攝像相機(jī)記錄的子彈撞擊靶板過程的反彈、嵌入和貫穿的過程。圖中橢圓線框中標(biāo)注的為沖塞?？梢姡?075-T651鋁合金靶板在彈體撞擊下發(fā)生了剪切沖塞破壞，塞塊完整，無明顯碎塊產(chǎn)生。此外，高速攝像照片顯示所有撞擊試驗(yàn)中子彈的初始飛行姿態(tài)良好，基本上是垂直正撞擊。

Fig.8 Shear plugging of the 7075-T651 aluminum alloy plate under blunt projectile impact

圖9 試驗(yàn)中沖出的塞塊

2.3 有限元計(jì)算模型

計(jì)算在ABAQUS中進(jìn)行，建立1/2對(duì)稱模型，如圖11所示。彈體直徑和長(zhǎng)度分別為5.96 mm和29.82 mm,模型選用變形體，靶的厚度6 mm,直徑42 mm(對(duì)應(yīng)環(huán)向固定螺栓孔間尺寸)。約束靶板圓周邊緣節(jié)點(diǎn)的三個(gè)平動(dòng)自由度，彈體和靶板的對(duì)稱面上設(shè)置對(duì)稱邊界條件。設(shè)定初始時(shí)刻子彈距離靶板的垂直距離為0.1 mm。彈體和靶板的單元類型均為C3D8R，彈體單元軸向尺寸約為1 mm,另外兩個(gè)方向上的單元尺寸接近但不超過0.3 mm。靶板受子彈撞擊部位及附近單元網(wǎng)格邊長(zhǎng)約為0.1 mm,遠(yuǎn)離撞擊區(qū)域時(shí)單元尺寸逐漸變大。

在靶心區(qū)域建立基于單元的面(同時(shí)包括內(nèi)部和外部面)。采用General contanct方法考慮所有可能接觸對(duì)間的接觸。接觸的法向行為采用Hard contact方法，忽略切向的摩擦。由于子彈撞擊靶板發(fā)生時(shí)間極短，其撞擊過程假定為絕熱過程。

(a) Vi=108.5 m/s

(b) Vi=163.0 m/s

(c) Vi=349.4 m/s

圖11 平頭彈撞擊7075-T651鋁合金靶板的有限元模型

Fig.11 FE model of the penetrating of blunt projectiles on 7075-T651 aluminum alloy targets

2.4 有限元計(jì)算結(jié)果

為揭示Lode角引入斷裂準(zhǔn)則對(duì)彈道行為數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果的影響，本研究共開展了兩組平行的數(shù)值計(jì)算，即本構(gòu)模型均采用JC，但斷裂準(zhǔn)則分別采用JC和WM。獲得的初始-剩余速度結(jié)果如圖12所示。

利用R-I公式可獲得兩組數(shù)值計(jì)算預(yù)報(bào)的彈道極限。擬合結(jié)果顯示JC斷裂準(zhǔn)則預(yù)報(bào)的彈道極限為210.2 m/s。而采用WM斷裂準(zhǔn)則預(yù)報(bào)的彈道極限為174.6 m/s，與試驗(yàn)結(jié)果十分接近。圖12中一并顯示了R-I預(yù)報(bào)結(jié)果以及試驗(yàn)結(jié)果。可見，同時(shí)考慮應(yīng)力三軸度和Lode角的WM斷裂準(zhǔn)則可以獲得與試驗(yàn)一致的彈道極限(比試驗(yàn)值高7%)，而僅考慮應(yīng)力三軸度影響的JC斷裂準(zhǔn)則則大大高于了彈道極限(約42%)。

圖12 數(shù)值模擬得到的初始-剩余速度

圖13給出了兩組數(shù)值模擬計(jì)算得到的典型撞擊速度下靶板的斷裂模式，三個(gè)撞擊速度分別對(duì)應(yīng)于高速、略高于彈道極限和略低于彈道極限的情形。

從圖13中可見:

(1) 當(dāng)撞擊速度較高時(shí)，JC和WM斷裂準(zhǔn)則均預(yù)報(bào)了剪切沖塞破壞。

(2) 采用JC時(shí)沖塞自身破壞嚴(yán)重，采用WM時(shí)沖塞表面雖也有開裂，但開裂十分有限。而試驗(yàn)回收的塞塊表面沒發(fā)現(xiàn)明顯的裂紋，如圖9所示。

(3) 當(dāng)撞擊速度略低于彈道極限時(shí)，采用WM斷裂準(zhǔn)則的數(shù)值模擬顯示塞塊沖出，子彈未穿過靶板，這與試驗(yàn)結(jié)果一致。而采用JC斷裂準(zhǔn)則的模擬則顯示子彈反彈，靶板背部開裂，前部沖坑，這與試驗(yàn)結(jié)果明顯不符。

(a) Johnson-Cook

(b) Wen-Mahmoud

3 Lode相關(guān)斷裂準(zhǔn)則影響剪切沖塞數(shù)值計(jì)算結(jié)果的機(jī)理

對(duì)于受到平頭剛性彈體撞擊的金屬靶板而言，剪切帶內(nèi)材料的力學(xué)性能直接影響靶板的抗侵徹能力[27-28]，如剪切帶內(nèi)材料的斷裂應(yīng)變及流動(dòng)應(yīng)力隨溫度和應(yīng)變率的變化規(guī)律等。若剪切帶內(nèi)材料的斷裂應(yīng)變較大，則靶板提供的抗侵徹能力自然就高。根據(jù)材料性能測(cè)試結(jié)果，材料的斷裂應(yīng)變與應(yīng)力狀態(tài)密切相關(guān)，因此有必要分析剪切帶內(nèi)材料所經(jīng)受的應(yīng)力狀態(tài)。由于裂紋的擴(kuò)展相比起裂更為容易，因此撞擊早期剪切帶內(nèi)的材料是分析的關(guān)鍵。

(8)

式中：Df表示撞擊結(jié)束時(shí)單元的損傷值，易知Df≤1。這兩個(gè)參數(shù)在文獻(xiàn)[25]中也被用于分析Taylor桿中的主導(dǎo)應(yīng)力狀態(tài)。

圖14 剪切帶內(nèi)初始失效材料的平均應(yīng)力狀態(tài)

Fig.14 Averaged stress states for materials in the shear band at the initial fracture

從圖14可見，剪切帶內(nèi)絕大部分初始失效材料的平均應(yīng)力三軸度介于-1.5和0之間，而平均Lode角介于±0.25之間。這個(gè)結(jié)果與文獻(xiàn)[8,13]的結(jié)果一致。

圖15在三維空間對(duì)比了兩個(gè)斷裂準(zhǔn)則預(yù)報(bào)的材料的斷裂應(yīng)變。可見：在幾乎整個(gè)應(yīng)力狀態(tài)空間JC準(zhǔn)則預(yù)報(bào)的斷裂應(yīng)變均高于WM準(zhǔn)則；特別地，在應(yīng)力三軸度低于0的空間，JC預(yù)測(cè)的材料延性遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于WM準(zhǔn)則的預(yù)報(bào)結(jié)果。而圖14顯示剪切帶內(nèi)材料的主導(dǎo)應(yīng)力狀態(tài)正是在應(yīng)力狀態(tài)低于0的空間，因此采用JC斷裂準(zhǔn)則時(shí)剪切帶內(nèi)的材料的斷裂應(yīng)變極大，極大的斷裂應(yīng)變必然導(dǎo)致?lián)p傷增長(zhǎng)緩慢，最終導(dǎo)致材料不易失效和較大的抵抗能力。相反，由于WM準(zhǔn)則考慮了Lode角的影響，其預(yù)報(bào)的材料的失效應(yīng)變較低，因此預(yù)報(bào)的彈道極限就低。

圖15 JC和WM斷裂準(zhǔn)則斷裂應(yīng)變預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

Fig.15 Comparison of the predicted fracture strain between the JC and WM fracture criteria

4 結(jié) 論

為揭示Lode角引入斷裂準(zhǔn)則對(duì)發(fā)生剪切沖塞破壞靶板彈道極限和斷裂行為數(shù)值預(yù)報(bào)結(jié)果的影響，開展了材料性能測(cè)試，標(biāo)定了材料模型；分別采用了Lode無關(guān)的JC斷裂準(zhǔn)則和Lode相關(guān)的WM斷裂準(zhǔn)則，對(duì)7075-T651高強(qiáng)度鋁靶板在平頭剛性彈體撞擊下的彈道極限和斷裂行為進(jìn)行了數(shù)值模擬和對(duì)比分析；并將模擬結(jié)果與一級(jí)輕氣炮上開展的打靶試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。得到的主要結(jié)論為：

(1) 7075-T651鋁合金的斷裂應(yīng)變與Lode角相關(guān)?？紤]Lode角影響的WM斷裂準(zhǔn)則預(yù)報(bào)的斷裂應(yīng)變與試驗(yàn)結(jié)果一致性較好，而沒有考慮Lode角影響的JC斷裂準(zhǔn)則不能合理預(yù)報(bào)剪切應(yīng)力狀態(tài)下7075-T651鋁合金的斷裂特性。

(2) 采用Lode相關(guān)的WM斷裂準(zhǔn)則的有限元計(jì)算預(yù)報(bào)的彈道極限和靶板的斷裂行為與試驗(yàn)值具有較好的一致性，預(yù)報(bào)的彈道極限僅高于試驗(yàn)值7%。

(3) 采用Lode無關(guān)的JC斷裂準(zhǔn)則的有限元計(jì)算預(yù)報(bào)的彈道極限高于試驗(yàn)值42%，預(yù)報(bào)的靶板的斷裂行為與試驗(yàn)明顯不符。

(4) 剪切帶內(nèi)初始失效材料的應(yīng)力三軸度低于0，Lode角接近0，即接近平面應(yīng)變應(yīng)力狀態(tài)。

(5) 采用JC斷裂準(zhǔn)則預(yù)報(bào)的彈道行為與試驗(yàn)不一致的原因在于過高估計(jì)了剪切帶內(nèi)材料的斷裂應(yīng)變。

另外，本文的數(shù)值模擬結(jié)果也顯示，采用Lode相關(guān)斷裂準(zhǔn)則預(yù)報(bào)時(shí)沖塞背部有裂紋出現(xiàn)，這與試驗(yàn)不一致。沖塞部位背部受環(huán)向和徑向雙向的拉應(yīng)力，即Lode角接近-1，而本文缺少這類試驗(yàn)的材料性能測(cè)試數(shù)據(jù)。這是本文的后繼工作。