彭 霞， 龔憲生， 李濟(jì)順， 巫顯照

(1.重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2.重慶大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400044；3.石河子大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，新疆 石河子 832003；4.河南科技大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，河南 洛陽 471039)

超深礦井提升鋼絲繩在多層纏繞時(shí)面臨的最大問題：隨著纏繞層數(shù)和提升高度的增加，卷筒與天輪間的鋼絲繩(本文稱之為懸繩)的橫向振動(dòng)過大而出現(xiàn)亂繩，跳繩等現(xiàn)象，使多層纏繞不能有序進(jìn)行；多層纏繞鋼絲繩在卷筒兩側(cè)過渡換層時(shí)產(chǎn)生較為劇烈的沖擊、磨損并導(dǎo)致亂繩、卡繩而降低鋼絲繩壽命。采用具有合適過渡區(qū)的平行折線繩槽及層間過渡裝置可望解決這一難題。

本文著重研究“合適過渡區(qū)的平行折線繩槽”這一重要問題.提出用“提升系統(tǒng)懸繩的橫向振動(dòng)振幅大小”作為鋼絲繩多層纏繞平行折線繩槽優(yōu)劣的評(píng)價(jià)指標(biāo),通過理論推導(dǎo)建立提升系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程,建立繩槽過渡區(qū)按不同位置布置的激勵(lì)函數(shù)，得到邊界激勵(lì)下懸繩橫振響應(yīng)的數(shù)值仿真結(jié)果，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得“提升系統(tǒng)懸繩的橫向振動(dòng)振幅大小”，并將其與對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果進(jìn)行比較來驗(yàn)證理論模型的正確。

鋼絲繩提升系統(tǒng)的振動(dòng)特性已有學(xué)者做了較多研究，主要集中在對(duì)高速電梯、摩擦式提升機(jī)和纏繞式提升機(jī)的研究上。文獻(xiàn)[1-5]以高速電梯為研究對(duì)象,建立了變長(zhǎng)度鋼絲繩提升系統(tǒng)振動(dòng)方程和橫縱耦合振動(dòng)模型，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[6-7]以摩擦式提升機(jī)為研究對(duì)象，對(duì)鋼絲繩的橫、縱振規(guī)律做了較詳盡的理論和實(shí)驗(yàn)研究。文獻(xiàn)[8-9]以纏繞式提升機(jī)為研究對(duì)象，基于Hamilton原理,建立并求解了變長(zhǎng)度鋼絲繩提升系統(tǒng)的橫、縱向振動(dòng)耦合振動(dòng)方程，主要探討了在不同的速度激勵(lì)下，鋼絲繩的動(dòng)態(tài)響應(yīng)規(guī)律，但此研究是基于對(duì)稱繩槽開展的。

對(duì)于鋼絲繩振動(dòng)的實(shí)驗(yàn)研究，摩擦式提升機(jī)和電梯多用加速度計(jì)來實(shí)現(xiàn)。針對(duì)纏繞式提升機(jī)懸繩的橫向振動(dòng)的測(cè)量做的研究還較少。文獻(xiàn)[10]開展了基于機(jī)器視覺技術(shù)的落地摩擦提升懸繩的橫向振動(dòng)測(cè)量，但文中提到的方法并不完全適用于測(cè)量纏繞式提升懸繩的橫向振動(dòng)，因?yàn)槲闹袦y(cè)量的落地摩擦式提升機(jī)的懸繩沒有排繩和換層運(yùn)動(dòng)，而纏繞式礦井提升機(jī)鋼絲繩在多層纏繞時(shí)懸繩在繩槽的引導(dǎo)下會(huì)發(fā)生沿卷筒軸線方向的排繩運(yùn)動(dòng)和在層間過渡裝置的作用下沿卷筒徑向的換層運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。

圖1 鋼絲繩運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖

因此用傳統(tǒng)接觸式或非接觸式傳感器不宜測(cè)量纏繞式提升懸繩橫振，但是基于機(jī)器視覺的非接觸式的傳感器檢測(cè)振動(dòng)，具有不與被測(cè)物接觸、測(cè)量范圍寬、不改變被測(cè)物的振動(dòng)特性等優(yōu)點(diǎn)。

綜上所述，本文首先將鋼絲繩看作連續(xù)的彈性體，建立并求解邊界激勵(lì)下懸繩橫向振動(dòng)方程。然后，根據(jù)現(xiàn)有實(shí)驗(yàn)臺(tái)參數(shù)制作兩種型式繩槽并安裝在試驗(yàn)臺(tái)上，基于文獻(xiàn)[10]的測(cè)量原理，改進(jìn)其圖像處理方法，用高速工業(yè)相機(jī)來檢測(cè)懸繩的橫向振動(dòng)，對(duì)比實(shí)測(cè)結(jié)果與數(shù)值仿真，驗(yàn)證本文模型的有效性。

1 振動(dòng)模型的建立與求解

纏繞式鋼絲繩提升系統(tǒng)力學(xué)模型如圖2所示，卷筒纏繞點(diǎn)與天輪間的鋼絲繩稱之為懸繩，長(zhǎng)度用ls表示，天輪與提升容器間的變長(zhǎng)度鋼絲繩稱之為垂繩，用lv(t)表示，鋼絲繩總長(zhǎng)用L(t)表示。鋼絲繩與卷筒的分離處作為固定坐標(biāo)系oxyz的原點(diǎn)，鋼絲繩上任意一點(diǎn)P的彈性變形位置為P′，鋼絲繩上l(t)處懸繩的平面內(nèi)橫向振動(dòng)、平面外橫向振動(dòng)、縱向振動(dòng)為u[l(t),t]，w[l(t),t],vc[l(t),t],垂繩的縱向振動(dòng)vv[l(t),t]，取豎直向上為正方向。則負(fù)載和繩子的整體縱向速度為：

(1)

圖2 礦井提升系統(tǒng)力學(xué)模型

本文的模型建立和求解基于以下假設(shè)：①忽略井筒內(nèi)氣流對(duì)系統(tǒng)阻尼的影響。②忽略鋼絲繩的扭振。③忽略垂繩的橫向振動(dòng)。④在天輪處鋼絲繩不滑動(dòng)。⑤鋼絲繩的物理參數(shù)在運(yùn)動(dòng)過程中始終保持恒值。

在l(t)=0處的邊界條件為：

u(0,t)=vc(0,t)=w(0,t)=0

(2)

在l(t)=ls處的邊界條件：

u(ls,t)=w(ls,t)=0

u,t(ls,t)=w,t(ls,t)=0

(3)

根據(jù)Hamilton原理，可得

(4)

式中:T,Ek,Ep,W分別指系統(tǒng)的動(dòng)能、鋼絲繩的彈性應(yīng)變能、系統(tǒng)的重力勢(shì)能和虛功。本文假設(shè)卷筒提供提升系統(tǒng)運(yùn)行的全部能量，因此纏繞到卷筒上鋼絲繩的這部分動(dòng)能可以不予考慮，提升系統(tǒng)動(dòng)能表達(dá)式為：

(5)

式中:V是提升容器和鋼絲繩的整體縱向速度;ρ表示鋼絲繩線密度;Ms表示天輪的慣性質(zhì)量;Mc表示載荷的質(zhì)量。系統(tǒng)總勢(shì)能表達(dá)式為：

(6)

式中:Ek,Ep分別指鋼絲繩的彈性應(yīng)變能、系統(tǒng)的重力勢(shì)能;Ek0為鋼絲繩在預(yù)張力下的初始應(yīng)變能;Ep0表示系統(tǒng)在鋼絲繩未變形的重力勢(shì)能。為了更清晰的表述問題，本文作出如下約定:

(7)

根據(jù)文獻(xiàn)[8]懸繩應(yīng)變量為：

(8)

垂繩應(yīng)變量為：

εv=vv,l

(9)

懸繩張力為：

Tc=[Mc+ρ(L(t)-ls)]g

(10)

垂繩張力為：

Tv=[Mc+ρ(L(t)-l(t))]g

(11)

系統(tǒng)阻尼力的虛功為：

(12)

其中δWvc,δWu,δWw,δWvv分別為懸垂繩的橫、縱向阻尼力所做虛功，δWs是天輪摩擦力所做虛功，cv,cw,cs分別為鋼絲繩縱振、橫振阻尼系數(shù)和天輪的阻尼系數(shù)[13]。微分算子為：

(13)

將式(5)，式(6)和式(12)代入式(4)，經(jīng)一系列變換運(yùn)算后系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

式(14)～(17)表示懸、垂繩在無激勵(lì)狀態(tài)下的橫、縱耦合的振動(dòng)方程，式(18)和(19)鋼絲繩在l(t)=ls和l(t)=L(t)時(shí)的振動(dòng)方程。

根據(jù)文獻(xiàn)[8-9]垂繩的縱向振動(dòng)遠(yuǎn)小于懸繩的橫向振動(dòng)，考慮到垂繩系統(tǒng)受到的外部干擾較多，天輪具有限位作用，本文主要研究在不同圈間過渡區(qū)布局的繩槽激勵(lì)下，提升系統(tǒng)懸繩橫向振動(dòng)位移響應(yīng)及其對(duì)排繩的影響，故可以暫且忽略懸繩的縱向振動(dòng)和垂繩的縱向振動(dòng)，只考慮懸繩的橫向振動(dòng)，即式(15)、(16)。

鋼絲繩在卷筒多層纏繞時(shí)，卷筒表面安裝對(duì)稱或非對(duì)稱的平行折線繩槽，會(huì)在l(t)=0處產(chǎn)生不同的周期性激勵(lì)，文獻(xiàn)[9]推導(dǎo)了對(duì)稱繩槽的激勵(lì)函數(shù)，本文改變兩過渡區(qū)的間隔時(shí)間或距離推導(dǎo)得出兩過渡區(qū)按不同位置布置的位移激勵(lì)函數(shù)：

wi=d/2

(20)

圖3 繩槽折線過渡區(qū)布置示意圖

坐標(biāo)原點(diǎn)處邊界條件變?yōu)椋?/p>

(21)

因此懸繩橫振的邊界條件變?yōu)榉驱R次，根據(jù)文獻(xiàn)[13-14]可得：

(22)

式中:u1、w1是滿足齊次邊界條件部分，u2、w2是不滿足齊次邊界條件部分。

(23)

因此，懸繩橫振的控制方程為：

ρ(V2u1,ll+2Vu1,lt+au1,l+u1,tt)-Tcu1,ll-

EAu1,l(u1,lu1,ll+w1,lw1,ll)=

-ρ(V2u2,ll+2Vu2,lt+au2,l+u2,tt)+Tcu2,ll

(24)

ρ(V2w1,ll+2Vw1,lt+aw1,l+w1,tt)-Tcw1,ll-

EAw1,l(u1,lu1,ll+w1,lw1,ll)=

-ρ(V2w2,ll+2Vw2,lt+aw2,l+w2,tt)+Tcw2,ll

(25)

使用Galerkin方法，將式(24)，(25)無限維偏微分方程轉(zhuǎn)化為有限維的常微分方程。鋼絲繩上各點(diǎn)具有相同頻率和相位的振動(dòng)，只是不同位置位移大小隨時(shí)間變化而變化[6]。因此，鋼絲繩上各點(diǎn)隨時(shí)間變化而變化的位移u1(x,t)和w1(x,t)可以分解為兩部分的乘積，即：

(26)

式中:φ(x)表示與時(shí)間無關(guān)的鋼絲繩在空間的形狀，p(t),q(t)確定繩上各點(diǎn)隨時(shí)間變化的規(guī)律。根據(jù)文獻(xiàn)[11-12]懸繩橫振的形函數(shù)可以設(shè)為：

(27)

式中:φ=(φ1,φ2,…,φn)T;p,q是廣義坐標(biāo)向量,并且是時(shí)間的函數(shù)，且p=(p1,p2,…,pn)T，q=(q1,q2,…,qn)T，將式(26)代入到控制方程(24)和(25)，等式左邊乘φ，并將其在l(t)∈[0,ls]內(nèi)積分，將偏微分方程離散成常微分方程。則控制方程變?yōu)椋?/p>

(28)

其中廣義坐標(biāo)向量

x=[p1,p2,…,pn,q1,q2,…,qn]TM,C,K,F,P

分別為質(zhì)量矩陣，阻尼矩陣，剛度矩陣和廣義力矩陣，廣義坐標(biāo)耦合項(xiàng)。各變量計(jì)算式為：

(29)

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與數(shù)值仿真

2.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/h3>

鋼絲繩在不同型式的繩槽(非對(duì)稱κ=0.8和對(duì)稱κ=1)上纏繞，在纏繞點(diǎn)會(huì)形成不同的邊界激勵(lì)，懸繩會(huì)產(chǎn)生不同的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。通過比較懸繩的橫向振動(dòng)位移響應(yīng)的數(shù)值仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證在邊界激勵(lì)下提升系統(tǒng)懸繩橫振的振動(dòng)模型的正確性。經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證有效的振動(dòng)模型，將為未來設(shè)計(jì)真正工程實(shí)用超深礦井提升樣機(jī)上平行折線繩槽兩過渡區(qū)的布置形式提供理論和實(shí)驗(yàn)依據(jù)。

2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)在“國(guó)家安全生產(chǎn)洛陽礦山機(jī)械檢測(cè)檢驗(yàn)中心”的布萊爾雙繩纏繞式提升機(jī)試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行，試驗(yàn)臺(tái)基本參數(shù)：運(yùn)行速度為V=1.8 m/s，加速度為a=0.5 m/s2,懸繩長(zhǎng)度ls=50.8 m，垂繩長(zhǎng)度lv=36 m，卷筒半徑Rd=0.4 m，鋼絲繩直徑d=0.01 m，鋼絲繩線密度ρ=0.41 kg/m3，鋼絲繩彈性模量E=1.1×1011N/m2，橫向阻尼系數(shù)cw=0.02，每根鋼絲繩負(fù)載Mc=1 000 kg。左右卷筒通過齒式聯(lián)軸器連接，左卷筒下出繩，右卷筒上出繩，即右卷筒提升時(shí)左卷筒下放，如圖4所示。

圖4 試驗(yàn)臺(tái)布置圖

鋼絲繩在第一層纏約1圈(其中摩擦圈12圈)，第二層纏13圈，第三層纏1圈左右。提升機(jī)的運(yùn)行由控制臺(tái)統(tǒng)一控制。對(duì)懸繩固定點(diǎn)的橫向振動(dòng)進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)量點(diǎn)為距離鋼絲繩與卷筒的切點(diǎn)2 500 mm處。

左卷筒安裝的繩槽參數(shù)為：對(duì)稱系數(shù)κ=0.8，過渡區(qū)圓心角對(duì)應(yīng)弧度γ=0.3 rad，右卷筒安裝的繩槽參數(shù)為：對(duì)稱系數(shù)κ=1，過渡區(qū)圓心角對(duì)應(yīng)弧度γ=0.375 rad，根據(jù)式(12)鋼絲繩在兩種不同型式繩槽纏繞一周形成的位移函數(shù),如圖5所示。

2.3 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)

懸繩的橫向振動(dòng)選用高分辨率的IX-Cameras I-Speed 211型高速工業(yè)相機(jī)測(cè)量，4G內(nèi)存，1280×1024像素，相機(jī)自帶控制軟件Control2 Series，測(cè)量精度可達(dá)10-2mm。經(jīng)計(jì)算懸繩橫振的前三階固有頻率的最大值為5.007 Hz,所以設(shè)置采樣頻率為60 Hz,見圖6。

圖5 兩種型式繩槽上鋼絲繩轉(zhuǎn)動(dòng)一周的位移函數(shù)圖

Fig.5 Displacement function graph when the wire rope in different grooves wind a round

圖6 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)布置圖

當(dāng)把相機(jī)放在鋼絲繩的正下方，背景板置于鋼絲繩之上并與兩鋼絲繩所在平面接近平行，然后調(diào)節(jié)三腳架云臺(tái),使相機(jī)鏡頭與鋼絲繩垂直，然后可以測(cè)量鋼絲繩的平面外橫向振動(dòng)；把相機(jī)放在鋼絲繩的側(cè)面，調(diào)節(jié)三腳架使相機(jī)與被測(cè)點(diǎn)同高，調(diào)節(jié)三腳架云臺(tái)使視場(chǎng)內(nèi)的鋼絲繩處于豎直狀態(tài)，把背景板置于兩鋼絲繩的中間并使其與地面垂直并與鋼絲繩平行，這樣就可以測(cè)量鋼絲繩的平面內(nèi)振動(dòng),如圖7所示。

2.4 圖像處理

確定被測(cè)點(diǎn)為距離鋼絲繩與卷筒的切點(diǎn)2 500 mm處，并標(biāo)記測(cè)量點(diǎn)，調(diào)整焦距使圖像清晰，調(diào)整相機(jī)三腳架及相機(jī)云臺(tái)使背景板、鋼絲繩在相機(jī)視場(chǎng)范圍內(nèi)，并使鋼絲繩在控制軟件的視場(chǎng)中呈豎直位置。否則處理圖像時(shí)還需校正X、Y方向的分量。使標(biāo)記點(diǎn)在視場(chǎng)中間部位，拍攝一張照片作為初始位置比例尺的參考照片，此后相機(jī)的位置不可移動(dòng)，如圖8所示。

(a) 平面外振動(dòng)圖像采集

(b) 平面內(nèi)振動(dòng)圖像采集

圖8 比例尺相片與被測(cè)點(diǎn)相片

對(duì)拍攝的每一幀圖像二值化，即鋼絲繩為1，白背景板為0，找到被測(cè)點(diǎn)所在位置，取被測(cè)點(diǎn)所在的幾行像素，如圖9所示。

圖9 圖像處理原理圖

(30)

其中：

(31)

式(31)中λ為比例因子;i為照片幀數(shù)，即實(shí)際距離與像素距離的比值;fc為采樣頻率;s0為0時(shí)刻對(duì)y軸的靜矩之和;si為i時(shí)刻參考線內(nèi)所有點(diǎn)對(duì)y軸的靜矩之和;Ai為i時(shí)刻參考線內(nèi)所有點(diǎn)之和。以后拍攝的每張照片都這樣處理，就可以得到標(biāo)記點(diǎn)在對(duì)應(yīng)方向的振動(dòng)位移，高速相機(jī)測(cè)得的原始數(shù)據(jù)為一系列圖像序列，通過這樣的圖像處理和算法可以得到鋼絲繩相對(duì)平衡位置的振動(dòng)位移。

2.5 數(shù)值仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

試驗(yàn)臺(tái)按照1.8 m/s速度的實(shí)際運(yùn)行曲線如圖10所示，圖像初次處理的結(jié)果是懸繩上固定點(diǎn)測(cè)量點(diǎn)處鋼絲繩與初始標(biāo)記位移之間的絕對(duì)值，在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證時(shí)要比較的是懸繩橫向振動(dòng)位移的相對(duì)值，因此這些結(jié)果還需二次處理成相對(duì)位移，處理結(jié)果如圖12、圖14所示。

圖11和圖13為對(duì)稱和非對(duì)稱繩槽激勵(lì)下懸繩固定點(diǎn)處橫振響應(yīng)的數(shù)值仿真結(jié)果，在前4 s平面內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)(即u向)為零，是因?yàn)樵诜抡鏁r(shí)認(rèn)為鋼絲繩在第一層的兩圈纏繞半徑?jīng)]變化，即沿卷筒直徑方向的激勵(lì)為0，所以此時(shí)懸繩橫振的平面內(nèi)振動(dòng)響應(yīng)(即u向)也為0，但是數(shù)值仿真時(shí)是人為的把橫向振動(dòng)響應(yīng)分成了平面內(nèi)和平面外(即u向和w向)兩個(gè)方向，且忽略了垂繩的縱振。圖12和圖14的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果顯示前4 s的振動(dòng)響應(yīng)不為0，那是因?yàn)樵趯?shí)際提升循環(huán)中，當(dāng)鋼絲繩提一個(gè)重物時(shí)，提升開始的加速運(yùn)動(dòng)會(huì)使鋼絲繩變長(zhǎng)然后再收縮繼而引起垂繩振動(dòng)，懸繩較長(zhǎng)由于重力會(huì)有下垂，垂繩振動(dòng)傳遞過來時(shí)會(huì)引發(fā)懸繩的橫振，因此實(shí)測(cè)結(jié)果前4 s與仿真結(jié)果不同。

(a) 提升高度

(b) 提升速度

圖11 對(duì)稱繩槽激勵(lì)下懸繩橫振仿真曲線

圖12 對(duì)稱繩槽激勵(lì)下懸繩橫振實(shí)測(cè)曲線

對(duì)比兩種繩槽激勵(lì)(對(duì)稱與非對(duì)稱)下懸繩橫振的實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)：數(shù)值仿真與實(shí)測(cè)曲線振動(dòng)波形變化趨勢(shì)非常接近，仿真結(jié)果略滯后于試驗(yàn)結(jié)果，那是因?yàn)榉抡鏁r(shí)第1層是按纏2圈計(jì)算的，而實(shí)際因?yàn)榭刂葡到y(tǒng)等原因第1層實(shí)際纏了1圈多一點(diǎn)；試驗(yàn)結(jié)果大于仿真結(jié)果，可能原因：首先理論推導(dǎo)的邊界激勵(lì)是按照繩槽結(jié)構(gòu)形式求得，而在試驗(yàn)臺(tái)還有可能因卷筒的不圓度誤差，負(fù)載兩鋼絲繩出現(xiàn)張力差等產(chǎn)生激勵(lì)。其次仿真時(shí)忽略了自然風(fēng)、橫縱振耦合等現(xiàn)實(shí)情況。

圖13 非對(duì)稱繩槽激勵(lì)下懸繩橫振仿真曲線

圖14 非對(duì)稱繩槽激勵(lì)下懸繩橫振實(shí)測(cè)曲線

比較圖11～14，列出在兩種不同繩槽形式下懸繩橫振的最大值，如表1所示，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均顯示：非對(duì)稱繩槽激勵(lì)下懸繩的橫振略小于對(duì)稱繩槽激勵(lì)，實(shí)驗(yàn)和仿真相吻合。若以“懸繩橫振振幅”作為評(píng)價(jià)平行折線繩槽優(yōu)劣的指標(biāo)，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均顯示在本實(shí)驗(yàn)臺(tái)參數(shù)下，非對(duì)稱繩槽優(yōu)于對(duì)稱繩槽。

表1不同繩槽激勵(lì)下懸繩橫振的最大值

Tab.1Correlationtableofthemaximumvibrationdisplacementofthecatenaryindifferentasymmetrycoefficient

接下來將從振動(dòng)頻率的角度來分析理論仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果。將卷筒安裝非對(duì)稱繩槽時(shí)懸繩的平面內(nèi)(u向)、平面外(w向)振動(dòng)響應(yīng)的數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行傅里葉變換得到其頻譜圖，如圖15，圖16所示，可得數(shù)值仿真前三階振動(dòng)響應(yīng)頻率均為：f1=1.444 Hz,f2=2.926 Hz,f3=4.592 Hz。

圖15 非對(duì)稱繩槽懸繩u向振動(dòng)頻譜圖(仿真)

Fig.15 Spectrogram for vibration response ofu-direction with asymmetrical grooves (simulation)

圖16 非對(duì)稱繩槽懸繩w向振動(dòng)頻譜圖(仿真)

Fig.16 Spectrogram for vibration response ofw-direction with asymmetrical grooves (simulation)

圖17 非對(duì)稱繩槽懸繩u向振動(dòng)頻譜圖(實(shí)測(cè))

Fig.17 Spectrogram for vibration response ofu-direction with asymmetrical grooves (actual measurement)

將實(shí)驗(yàn)測(cè)得的卷筒安裝非對(duì)稱繩槽時(shí)懸繩的平面內(nèi)(u向)、平面外(w向)振動(dòng)響應(yīng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，濾掉低頻信號(hào)，消除噪聲干擾便于提取振動(dòng)頻率，并經(jīng)過傅里葉變換得到懸繩振動(dòng)的頻譜圖，如圖17，圖18所示，可得懸繩平面內(nèi)(u向)振動(dòng)的前三階頻率分別為f1=1.582 Hz,f2=3.164 Hz,f3=4.746 Hz，懸繩平面外振動(dòng)(w向)的前三階頻率分別為f1=1.582 Hz,f2=3.047 Hz,f3=4.746 Hz。實(shí)測(cè)頻率與仿真計(jì)算的誤差最大為8.72%，說明提升系統(tǒng)振動(dòng)模型和數(shù)值計(jì)算方法是可靠的。

圖18 非對(duì)稱繩槽懸繩w向振動(dòng)頻譜圖(實(shí)測(cè))

Fig.18 Spectrogram for vibration response ofw-direction with asymmetrical grooves (actual measurement)

3 結(jié) 論

(1) 本文將鋼絲繩看作連續(xù)的彈性體，運(yùn)用Hamilton原理建立了邊界激勵(lì)下纏繞式鋼絲繩提升系統(tǒng)的振動(dòng)控制方程。

(2) 以某纏繞式鋼絲繩提升試驗(yàn)臺(tái)的實(shí)際運(yùn)行曲線作為輸入，并在該試驗(yàn)臺(tái)安置高速工業(yè)相機(jī)檢測(cè)懸繩的橫振，對(duì)比實(shí)測(cè)曲線與仿真結(jié)果均顯示：在本實(shí)驗(yàn)臺(tái)參數(shù)下，對(duì)稱繩槽激勵(lì)的懸繩橫振大于非對(duì)稱繩槽布置，若以“懸繩橫振振幅”作為評(píng)價(jià)平行折線繩槽優(yōu)劣的指標(biāo)，非對(duì)稱繩槽優(yōu)于對(duì)稱繩槽；懸繩橫振的實(shí)測(cè)曲線與數(shù)值仿真變化趨勢(shì)非常接近，實(shí)測(cè)頻率與計(jì)算頻率誤差最大為8.72%，說明本文建立的邊界激勵(lì)下懸繩的橫振模型是有效的。文中所建模型和懸繩橫向振動(dòng)測(cè)量方法可為將來超深井提升卷筒繩槽型式的選擇提供可靠的理論依據(jù)。