徐 意

（中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 通信信號(hào)研究所，北京 100081)

1 城市軌道交通折返時(shí)間與折返間隔相互關(guān)系分析

城市軌道交通列車追蹤間隔分為區(qū)間追蹤間隔、車站追蹤間隔和折返間隔[1]。一般而言，折返間隔是三者中的最大值，因而折返能力往往成為系統(tǒng)最終通過(guò)能力的瓶頸，從運(yùn)營(yíng)角度看，折返間隔受列車在折返站的停站時(shí)間的直接影響[2]，分析折返間隔與停站時(shí)間的相互關(guān)系有利于掌握運(yùn)營(yíng)時(shí)間裕量，最小化停站作業(yè)時(shí)間對(duì)折返間隔的影響，合理匹配車站作業(yè)時(shí)間要求與運(yùn)能需求。

折返時(shí)間為同一列車到達(dá)折返站的到達(dá)站臺(tái)至折返完畢從出發(fā)站臺(tái)出發(fā)的時(shí)間，由折返走行時(shí)間和停站時(shí)間組成。從車底運(yùn)用角度看，折返時(shí)間越短，運(yùn)行圖周期越小[3]，完成特定運(yùn)營(yíng)間隔所需的列車數(shù)越少。但是，在運(yùn)行圖編制過(guò)程中，上下行運(yùn)行線的折返銜接往往不能滿足最小折返時(shí)間的要求，此時(shí)實(shí)際的折返時(shí)間會(huì)大于折返時(shí)間的最小值，導(dǎo)致停站時(shí)間的延長(zhǎng)，從而可能會(huì)對(duì)折返間隔產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響折返站的到發(fā)間隔[4]。因此，分析折返時(shí)間與折返間隔的相互關(guān)系對(duì)于合理進(jìn)行運(yùn)行線接續(xù)、避免運(yùn)行圖出現(xiàn)矛盾。以城市軌道交通通常采用的站后折返方式為例，典型折返站折返示意圖如圖1所示。

圖1 典型折返站折返示意圖Fig.1 Diagram of classic turn-back at station

折返間隔分為到達(dá)站臺(tái)到達(dá)間隔Hdd、到達(dá)站臺(tái)出發(fā)間隔Hd f、折返軌到達(dá)間隔Hzd、折返軌出發(fā)間隔Hz f、出發(fā)站臺(tái)到達(dá)間隔Hf d、出發(fā)站臺(tái)出發(fā)間隔Hf f，折返間隔Hz為這些間隔的最大值。通過(guò)分析文獻(xiàn)[5]公式，可以得到

式中：Hdd包含了到達(dá)站臺(tái)的停站時(shí)間Dd；Hd f包含了折返軌的停車時(shí)間Dz；Hz f包含了出發(fā)站臺(tái)的停站時(shí)間Df。

折返時(shí)間最小值Tzmin為同一列車到達(dá)折返站的到達(dá)站臺(tái)至折返完畢從出發(fā)站臺(tái)出發(fā)的最短時(shí)間，期間按最小停站時(shí)間、最小折返換端時(shí)間考慮，是滿足運(yùn)營(yíng)要求的折返時(shí)間的最小值，為折返走行時(shí)間Tzx(折返走行時(shí)間受列車加減速率及站區(qū)限速限制，通常為固定值)與折返過(guò)程停站時(shí)間的最小值之和，計(jì)算公式為

對(duì)于具體站型，在保持折返間隔Hz不變的條件下，Dd，Dz，Df因折返間隔受限于Hdd或Hd f或Hz f的不同，存在不同的余量，計(jì)算公式為

在不影響折返間隔的前提下，折返時(shí)間的最大值Tzmax與折返時(shí)間最小值Tzmin的關(guān)系為

如果在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步延長(zhǎng)列車在折返站的停站時(shí)間x，那么新的折返時(shí)間Tznew和折返間隔Hznew將相應(yīng)增大，由公式⑶和公式⑻可以推導(dǎo)出以下關(guān)系式。

從公式 ⑼、公式 ⑽ 可以看出，平均分配增加的停站時(shí)間對(duì)折返間隔影響最小，在到達(dá)站臺(tái)、折返軌、出發(fā)站臺(tái)這3個(gè)停車點(diǎn)按平均增加停站時(shí)間x/ 3，總共增加停站時(shí)間x，折返間隔增加x/ 3。按照該原則，得到

進(jìn)而推導(dǎo)出以下公式

由公式 ⑿ 可知，折返時(shí)間無(wú)論如何延長(zhǎng)都不可能達(dá)到折返間隔的3倍，即在前一列車的折返時(shí)間內(nèi)不可能完成后續(xù)3列車的到達(dá)作業(yè)，但可以通過(guò)增加停站時(shí)間保證在折返時(shí)間內(nèi)至少包含2個(gè)折返間隔，即在前一列車在折返站停留的時(shí)間內(nèi)完成后續(xù)2列車的到達(dá)作業(yè)。

站前折返相對(duì)于站后折返過(guò)程比較簡(jiǎn)單，到達(dá)站臺(tái)、折返軌和出發(fā)站臺(tái)為同一站臺(tái)，折返站同一時(shí)間只允許一列車停留，在前一列車出發(fā)之前不允許后續(xù)列車進(jìn)站，其折返間隔與站臺(tái)停車時(shí)間直接相關(guān)，折返時(shí)間惟一確定折返間隔，只要保證同向運(yùn)行線到發(fā)間隔滿足折返間隔要求即可。

對(duì)于交替折返方式，由于對(duì)折返時(shí)序有嚴(yán)格要求[6]，折返停站時(shí)間都是固定值，折返時(shí)間、折返間隔也是固定值，沒(méi)有調(diào)整的裕量，在運(yùn)行圖鋪畫時(shí)需嚴(yán)格遵守相關(guān)時(shí)序及間隔限制。

在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，應(yīng)結(jié)合具體的站場(chǎng)數(shù)據(jù)及車輛、信號(hào)參數(shù)及運(yùn)營(yíng)要求計(jì)算基本折返參數(shù)，得到折返限制條件，為鋪畫運(yùn)行圖時(shí)評(píng)估上、下行運(yùn)行線銜接的合理性及檢查運(yùn)行線沖突提供判據(jù)。

2 應(yīng)用實(shí)例

以廣州地鐵7號(hào)線大學(xué)城南站的站后折返實(shí)例為研究對(duì)象，計(jì)算分析相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系。大學(xué)城南站站后側(cè)向折返示意圖如圖2所示，基礎(chǔ)參數(shù)如表1所示，不同速度對(duì)應(yīng)加速度如表2所示。采用計(jì)算機(jī)仿真方法[7]，基于上述參數(shù)得到相關(guān)仿真結(jié)果。大學(xué)城南站站后折返速度曲線如圖3所示，大學(xué)城南站站后折返間隔/時(shí)間如表3所示。

圖2 大學(xué)城南站站后側(cè)向折返示意圖Fig.2 Diagram of turn-back beyond station at Daxuecheng South Station

由以上基礎(chǔ)折返指標(biāo)參數(shù)，根據(jù)公式 ⑸至公式 ⑺ 得到Ddmargin= 1.7 s，Dzmargin= 0 s，Dfmargin= 9.8 s。根據(jù)公式⑻得到Tzmax= 196.2 s。說(shuō)明在保持折返間隔104.1 s不變的前提下，折返時(shí)間是有裕量的。從以上計(jì)算結(jié)果可以看出，到達(dá)站臺(tái)的出發(fā)間隔是折返間隔的限制環(huán)節(jié)，而到達(dá)站臺(tái)的到達(dá)間隔和折返軌的出發(fā)間隔都存在不同程度的裕量，到達(dá)站臺(tái)的停站時(shí)間可延長(zhǎng)1.7 s，出發(fā)站臺(tái)的停站時(shí)間可延長(zhǎng)9.8 s，最終折返時(shí)間可延長(zhǎng)至196.2 s。

表1 基礎(chǔ)參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

表2 不同速度對(duì)應(yīng)加速度Tab.2 Accelerations at different speeds

圖3 大學(xué)城南站站后折返速度曲線Fig.3 Diagram of train turn-back speed beyond station at Daxuecheng South Station

表3 大學(xué)城南站站后折返間隔/時(shí)間 sTab.3 Turn-back headway/time at Daxuecheng South Station

根據(jù)公式 ⑼、公式 ⑾ 可推導(dǎo)Tznew= 2·Hznew時(shí)，x= 36，得到Tznew= 232.2 s，Hznew= 116.1 s，此時(shí)，到達(dá)站臺(tái)、折返軌、出發(fā)站臺(tái)的停站時(shí)間在原來(lái)的基礎(chǔ)上各自再延長(zhǎng)12 s，折返間隔在最小折返間隔的基礎(chǔ)上增加12 s，折返時(shí)間剛好是折返間隔的2倍。運(yùn)行線接續(xù)關(guān)系如圖4所示。

圖4 運(yùn)行線接續(xù)關(guān)系圖Fig.4 Diagram for operation line connection

由圖4可知，在紅線表示的前一列車在折返站停留期間，可剛好完成后續(xù)2列車的到達(dá)作業(yè)。在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步延長(zhǎng)折返時(shí)間，折返間隔相應(yīng)增加，但是無(wú)論如何都不可能達(dá)到折返時(shí)間是折返間隔的3倍，與公式⑿的結(jié)論相符。

在編制運(yùn)行圖進(jìn)行運(yùn)行線上下行接續(xù)時(shí)，首先要滿足最小折返時(shí)間要求[8]，只能連接實(shí)際折返時(shí)間大于最小折返時(shí)間的上、下行運(yùn)行線，然后根據(jù)實(shí)際折返時(shí)間求算對(duì)應(yīng)的折返間隔的最小值作為同向運(yùn)行線到、發(fā)的最小間隔限制，就可以以此為標(biāo)準(zhǔn)檢查運(yùn)行圖中的運(yùn)行線是否存在沖突。

3 結(jié)束語(yǔ)

折返時(shí)間與折返間隔是相互聯(lián)系又相互影響的2個(gè)重要運(yùn)營(yíng)指標(biāo)，分析兩者之間的關(guān)系對(duì)于合理匹配折返車站作業(yè)時(shí)間要求與運(yùn)能需求，完成上、下行運(yùn)行線在折返站的接續(xù)及確定同向運(yùn)行線到發(fā)間隔限制具有現(xiàn)實(shí)意義。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，應(yīng)結(jié)合具體的站場(chǎng)數(shù)據(jù)及車輛、信號(hào)參數(shù)及運(yùn)營(yíng)要求，輔助以計(jì)算機(jī)仿真得到基本折返參數(shù)，從而指導(dǎo)折返運(yùn)行圖鋪畫，為城市軌道交通運(yùn)營(yíng)組織在折返運(yùn)行這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)的優(yōu)化提供一種有效的分析方法和工具，但還需要深入研究運(yùn)行線在折返站有效接續(xù)與運(yùn)行線在區(qū)間與運(yùn)能需求匹配這兩者之間的關(guān)系，從全局上合理優(yōu)化運(yùn)行圖。