王 強(qiáng) 孫林林

(江蘇省豐縣中學(xué) 221700)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師通過設(shè)計(jì)具有針對(duì)性的習(xí)題給學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，可以幫助學(xué)生更加深入地理解相關(guān)知識(shí)，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).此外，有針對(duì)性的習(xí)題設(shè)計(jì)還有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)數(shù)學(xué)綜合素質(zhì).因此，高中教師需要采取適當(dāng)?shù)牟呗詫⒘?xí)題教學(xué)與高中數(shù)學(xué)結(jié)合起來，從而提高教學(xué)質(zhì)量.

一、合理設(shè)計(jì)習(xí)題，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

習(xí)題的選取是開展習(xí)題教學(xué)的最基本，也是最重要的部分.因此，教師所設(shè)計(jì)的習(xí)題應(yīng)符合學(xué)生的整體水平，便于學(xué)生把握問題的本質(zhì)，認(rèn)清知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，掌握分析問題、解決問題的思維方法，形成良好的解題習(xí)慣.目的性的習(xí)題訓(xùn)練能短時(shí)間內(nèi)提升學(xué)生成績，鞏固基礎(chǔ)，提高數(shù)學(xué)綜合能力.教師通過數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)計(jì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，從而使學(xué)生能舉一反三、靈活運(yùn)用.

例如學(xué)生對(duì)于相互獨(dú)立事件發(fā)生的概率和n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)易混易錯(cuò)，題目設(shè)計(jì)時(shí)要做好概念的優(yōu)化和本質(zhì)的揭示，通過概念的對(duì)比和辨析使學(xué)生對(duì)知識(shí)有清晰的認(rèn)識(shí)，從而能多角度、深層次的理解.首先呈現(xiàn)兩道極為相似的題目，思考他們本質(zhì)上的區(qū)別？

例1甲、乙、丙3人獨(dú)立地破譯某個(gè)密碼，每人譯出密碼的概率依次為0.35，0.30，0.25.設(shè)隨機(jī)變量X表示譯出密碼的人數(shù).

(1)寫出X的分布列：

(2)密碼被一個(gè)人譯出的概率F(x=1).

例2甲、乙、丙3人獨(dú)立地破譯某個(gè)密碼，每人譯出密碼的概率均為0.30，設(shè)隨機(jī)變量X表示譯出密碼的人數(shù).

(1)寫出X的分布列；

(2)密碼被一個(gè)人譯出的概率F(x=1).

教師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)兩道例題有什么不同嗎？解完兩道題目后同學(xué)們有什么結(jié)論和發(fā)現(xiàn)？

兩道相似題目的對(duì)比，便于學(xué)生把握問題的本質(zhì)，明確知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，掌握分析問題、解決問題的方法.例1是事件的獨(dú)立性，例2在獨(dú)立性的基礎(chǔ)上可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)分布.通過類比，優(yōu)化了解題方法，拓展了對(duì)概念的理解，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

二 、合理設(shè)計(jì)習(xí)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣性

在現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，許多重要知識(shí)、概念、性質(zhì)、公式的生成和證明過程，都體現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)抽象過程.如何完整的用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題？如何用數(shù)學(xué)方法和知識(shí)建構(gòu)模型并解決問題？例如講解《二項(xiàng)分布》時(shí)，教材看似簡單，但是如何把握問題本質(zhì)，學(xué)會(huì)解題卻是難點(diǎn).在習(xí)題的選擇和設(shè)計(jì)方面，選擇切合學(xué)生生活實(shí)際以及學(xué)生感興趣的問題(如比賽、射擊等問題)，讓學(xué)生更多地參與、探索和發(fā)現(xiàn).如為了增加對(duì)二項(xiàng)分布概念的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，可以先讓學(xué)生討論，甲、乙2個(gè)人在象棋水平相當(dāng)?shù)那闆r下，甲要想比賽獲勝，是三局兩勝制可能大，還是五局三勝制可能大？在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，筆者設(shè)計(jì)下面的題目.

例3甲、乙2人進(jìn)行象棋比賽，已知在一局比賽中甲獲勝的概率為____，沒有平局.

(1)若進(jìn)行三局兩勝制比賽，先勝兩局者為勝，甲獲勝的概率為多少？

(2)若進(jìn)行五局三勝制比賽，甲獲勝的概率為多少？

在討論的基礎(chǔ)上，很快學(xué)生得出(1)中的概率.通過教師的講解，學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己對(duì)獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)概念理解的偏差后，再給出正確解答.(1)的正解分成兩種情況：

①兩局比賽甲勝的概率P1=____.

②賽完三局甲才能獲勝的概率P2=____.

學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，不難解出問題(2).通過學(xué)生身邊問題的設(shè)計(jì)，激發(fā)了學(xué)生的興趣和求知欲，使解題成為自動(dòng)的不自覺行為，并內(nèi)化于心，使學(xué)生能夠靈活解決復(fù)雜多變的題目，提高學(xué)習(xí)能力.

三、合理設(shè)計(jì)習(xí)題，從解題教學(xué)轉(zhuǎn)為問題教學(xué)

解題教學(xué)不僅是問題的解決，更是數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)和優(yōu)化.教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)要把握好教材內(nèi)容，將其作為習(xí)題設(shè)計(jì)的理論支撐.在二項(xiàng)分布教學(xué)中要緊扣獨(dú)立重復(fù)，恰好發(fā)生N次的內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生概括二項(xiàng)分布的概率模型 ,歸納二項(xiàng)分布模型成立的條件.

例4判斷下列問題中的變量是否服從二項(xiàng)分布.如果是，用二項(xiàng)分布表示出來.(1)種植某種樹苗，成活率為0.9，種植10棵樹苗，成活棵數(shù)X；(2)某人參加一次考試，4題中答對(duì)3題為及格，已知他解題的正確率為0.6，他答對(duì)題目數(shù)X；(3)口袋中有大小相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，每次不放回的摸取1個(gè)球，2次摸球中，摸到白球的個(gè)數(shù)X；(4)某人忘記了一個(gè)電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，只好任意去試，他試撥成功的次數(shù)X；

教師：以上題目有什么特點(diǎn)？你能準(zhǔn)確判斷嗎？你能歸納出二項(xiàng)分布成立的條件嗎？

學(xué)生通過討論容易得出二項(xiàng)分布成立的要點(diǎn)；①每次實(shí)驗(yàn)都有兩個(gè)結(jié)果；②n次實(shí)驗(yàn)在相同的條件下相互獨(dú)立；③每次試驗(yàn)中的某一結(jié)果的概率不變；通過這些題目設(shè)計(jì)，環(huán)環(huán)相扣，嚴(yán)謹(jǐn)有序的把概念自然的傳授給學(xué)生，才能達(dá)到解決問題的高效教學(xué).

不斷的進(jìn)行數(shù)學(xué)題目的練習(xí)是提高學(xué)生自身數(shù)學(xué)能力的最有效的途徑，習(xí)題教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用，不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)解題能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.教師通過合理的問題設(shè)計(jì)，可以幫助學(xué)生有效的鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并有助于學(xué)生更加深入的掌握相關(guān)知識(shí).因此，高中教師應(yīng)重視習(xí)題教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用，并采取更加有效且貼近實(shí)際的策略開展習(xí)題教學(xué)，會(huì)更好的提高學(xué)生解決問題的能力.