王 慶， 劉 釗， 黃平華， 朱 平

(1. 上海交通大學 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室， 上海 200240; 2. 上汽大眾汽車有限公司， 上海 201805)

激光焊接是一種具有焊接速度快、能量集中、焊縫深寬比大及連接強度高等優(yōu)點的焊接工藝，能夠有效連接高強鋼板件與其余車身鋼板.但是，在激光焊接過程中，不可避免地存在由于焊接熱量輸入而導致的焊接變形問題，例如，在白車身生產(chǎn)過程中，某些車型車身門框的激光焊接會出現(xiàn)超出車身裝配公差的焊接變形，對后續(xù)裝配很不利.因此，有必要研究減少或補償焊接變形的方法.基于有限元方法的激光焊接實驗能夠顯著降低實驗成本，相關研究包括：Perret等[1]使用Simufact Welding軟件預測了鋁合金板件在惰性氣體保護焊(MIG)焊接過程中的焊接變形，利用雙橢球熱源模型模擬焊接熱量的輸入，較為準確地模擬了車身后橫梁的焊接變形程度；Shanmugam等[2]建立了平板激光焊接過程的三維有限元模型，以三維圓臺模型作為激光熱源，采用ANSYS軟件預測了焊接過程的熔池形貌與焊接件測點的溫度場分布；Zain-ul-Abdein等[3]通過Abaqus軟件順序耦合的方法，基于三維有限元模型預測了鋁合金平板激光拼焊過程中的熱循環(huán)曲線與板件的面內、外變形及殘余應力分布情況；Islam等[4]通過有限元法、響應面法與遺傳算法相結合的方法，以平板搭接電弧焊過程為例優(yōu)化了的焊接電流、焊接電壓和焊接順序等工藝參數(shù).

然而，基于優(yōu)化焊接工藝的方法難以完全消除焊接變形對后續(xù)裝配的影響，因此，本文基于激光焊接過程的有限元模擬方法，采用幾何補償?shù)姆绞浇鉀Q焊接變形引起的后續(xù)裝配問題，以期為激光焊接的白車身板件開發(fā)提供參考.

1 焊接過程的模擬及變形預測

移動熱源與改變材料的熱物理性能參數(shù)對于焊接過程模擬結果的準確程度具有重要的影響.在焊接過程中，通過熱源的移動來模擬輸入熱量在不同的焊接時刻的位置與分布，用于計算板件內溫度場隨時間的變化情況.熱分析過程的控制方程如下：

(1)

式中：T為溫度；Q為熱源的總能量；λ、ρ、c分別為材料的導熱系數(shù)、密度與比熱容.

建立熱源模型是焊接過程模擬中最重要的一部分.Goldak等[5]提出了基于高斯分布的雙橢球熱源模型，以用于模擬MIG焊等電弧焊的熱量輸入；Ferro等[6]提出了基于高斯分布的半球與圓臺的組合熱源模型，以模擬電子束焊接過程的熱量輸入.由于激光焊接的焊縫寬度窄、深度大且其焊縫呈現(xiàn)出匙孔狀，所以本文選取基于高斯分布的面熱源與錐臺體熱源的組合熱源模型模擬激光焊接過程的熱量輸入，其幾何形式如圖1所示.

圖1 激光焊接的組合熱源模型Fig.1 Combined heat source model of laser welding

將焊接過程中的總能量按照一定比例分配給面熱源與錐臺體熱源，面熱源用于模擬激光融化板件表面后形成的較寬的熔池，錐臺體熱源用于模擬板件內部具有較大深寬比的熔池，體熱源熱量Qvol和面熱源熱量Qsur及其分布分別為

(2)

(3)

式中：μ為體熱源的功率分配系數(shù)；η為能量吸收系數(shù)；R0為面熱源的半徑；R為柱坐標下熱源內部某點的半徑；D為體熱源深度；ru和r1分別為體熱源的頂面與底面的半徑；r0和r分別為深度d處某點的半徑與徑向坐標.

考慮板件的對流散熱與輻射散熱，其熱邊界條件為

(4)

式中：hcon為板件與環(huán)境的對流換熱系數(shù)；εcoe為輻射系數(shù)；σ為Stafen-Boltzmann常數(shù)；T0為室溫.

本文根據(jù)熱彈塑性有限元理論，通過非完全耦合熱-力過程的模擬來預測焊接零件的變形，即在某個完全耦合的分析步后進行若干個熱分析步，再進行一次熱-力耦合分析步，并以此循環(huán).由于熱分析步的計算時長遠小于熱-力耦合分析步，所以通過較小的熱分析步長可以獲得較為準確且連續(xù)的熔池區(qū)溫度分布.在此基礎上，通過一次熱-力耦合分析步計算出板件的變形.模型的彈性應力與應變的關系滿足各向同性胡克定律，塑性應變服從Mises屈服準則.在應力與應變場的計算中，將應變增量分解為

dε=dεe+dεp+dεth

(5)

式中：dεe、dεp和dεth分別為彈性應變增量、塑性應變增量及熱應變增量，且

dεth=α(T-T0)

α為材料熱膨脹系數(shù)的矩陣.材料的彈性模量、屈服強度及線膨脹系數(shù)等都隨材料溫度的變化而變化.

本文通過一個激光焊接過程的模擬及其對照實驗來驗證上述方法的有效性.焊接所用夾具及焊縫位置和焊接方向的設置如圖2(a)所示.其中，點1～6為測量點.B柱加強板的材料為熱成型高強鋼22MnB5.B柱加強板與B柱內板由定制的定位銷與夾具固定.采用GOM-ATOS III型三維光學掃描儀測量焊接前后B柱加強板型面6個測量點兩側的變形量y，所得結果見圖2(a).其中，ym為測量值，ys為模擬值.實驗中，激光焊接功率設定為 3.5 kW，焊接速度為30 mm/s.通過對比焊縫表面形貌的金相顯微照片來調試模擬所用熱源模型參數(shù)，熔池形貌的金相顯微照片和模擬結果如圖2(b)所示.

圖2 焊接變形量和熔池形貌的對比Fig.2 Comparison of molten pool geometry and welding-induced distortion

6個測量點變形量的測量均值與模擬結果的對比見表1.可見，其最大相對誤差不超過10%.通過基于有限元方法的焊接過程模擬，并由熔池形貌擬合合適的熱源模型參數(shù)，可以較為準確地預測板件的焊接變形.

表1 6個測點中心位置沿y方向的焊接變形量Tab.1 Comparison of the centers of 6 measuring points

2 焊接變形的幾何補償方法

圖3 幾何補償方法示意圖Fig.3 Illustration of geometry compensation method

研究表明[7]，優(yōu)化焊接工藝可以抑制結構的焊接變形，但其作用有限.Fahlstr?m等[8]發(fā)現(xiàn)，焊接變形量與焊接輸入的熱量呈線性變化關系.本文通過幾何補償方法來消除板件的激光焊接變形對裝配精度的影響.具體方法：沿焊接變形主要方向的反方向，對板件進行幾何調整，使其焊接后型面與原設計型面接近，如圖3所示.幾何補償方法可以通過設定補償方向與補償距離來調整焊接變形后板件的形貌，提高焊后板件的裝配精度，但在實施前需要準確掌握焊接后板件的變形模式.控制幾何補償量，使得變形后的輪廓線盡可能與設計輪廓線吻合.

3 幾何補償?shù)膬?yōu)化流程

圖4 幾何補償方法的流程Fig.4 Flow chart of geometry compensation method

采用幾何補償方法，在基于有限元方法的焊接過程模擬的基礎上，結合最優(yōu)拉丁超立方采樣(OLHS)技術、Kriging近似模型與粒子群優(yōu)化算法可以得到板件特征位置的最優(yōu)幾何補償距離.本文提出的激光焊接板件變形的幾何補償優(yōu)化流程如圖4所示.利用OLHS技術以保證樣本點能夠充分填充采樣空間[9]，選取Kriging近似模型建立樣本點及其響應的代理模型.Kriging近似模型的基本表達式包含回歸項F(β,x)與隨機項z(x).其中，回歸模型F(β,x)由若干個已知函數(shù)構成[10]，即

y(x)=F(β,x)+z(x)=f(xT)β+z(x)

(6)

式中：β為回歸模型參數(shù)；f(x)為常數(shù)項或1、2階多項式.

(7)

4 B柱焊接變形的預測及幾何補償優(yōu)化

4.1 有限元模型的建模

在建立白車身門框激光焊接過程的模擬模型時，為提高預測效率與后續(xù)的采樣效率，根據(jù)實際車身結構及焊接過程的特點，采用沿x=0平面對稱且僅考慮B柱側圍外板結構的有限元模型.模型采用六面體單元劃分板件，B柱加強板劃分為2層實體單元，其余板件劃分為1層實體單元，對焊縫處進行網(wǎng)格加密以準確模擬焊接過程中翻邊的溫度梯度.體單元個數(shù)為 488 515，節(jié)點個數(shù)為 262 341；共有28條焊縫，焊接時長約為 23.5 s，冷卻時長設置為420 s.最終所建立的有限元模型如圖5所示.

圖5 B柱激光焊接變形預測的有限元模型Fig.5 Finite element model for the prediction of laser welding-induced distortion of B-pillar

4.2 模擬結果與測量結果對比

通過制作上述激光焊接過程中3層板的焊縫金相顯微照片，并通過模擬對比焊縫的熔池形貌，得到了較為準確的一組熱源參數(shù).焊縫形貌的金相顯微照片與模擬結果如圖6所示.其中，側圍外板厚度0.68 mm，B柱加強板厚度 2.00 mm，B柱內板厚度 1.00 mm.

圖6 熔池的金相顯微形貌照片與模擬結果Fig.6 Metallographic observation and simulation results of molten pool

圖7 熱成型B柱加強板在激光焊接過程中的變形情況Fig.7 Deformation of hot-forming B-pillar reinforcement during laser welding

基于有限元模型與擬合所得熱源模型參數(shù)，在Simufact Welding軟件中進行有限元求解，所得激光焊接后熱成型B柱加強板的變形量如圖7所示.可見：當焊接結束時，在熱應力的作用下板件內側翻邊伸長，板件整體沿 -y軸呈現(xiàn)出內凹變形；在冷卻后，焊縫處發(fā)生了收縮變形，B柱加強板沿y方向產(chǎn)生了外凸變形，其最大變形量約 1.71 mm，遠超出裝配公差.采用三維光學掃描儀對車身進行測量并與模型計算結果進行比較，其結果如圖8所示.可見，簡化后， 白車身激光焊接過程的變形量的模擬結果與測量值基本一致.其中，中央鉸鏈孔位置的變形量的相對誤差約為 6.7%，最大變形量的相對誤差約為 13.0%，故可將上述計算模型用于后續(xù)的模擬采樣及幾何補償優(yōu)化.

圖8 焊接后側圍外板變形量的實測值與模擬結果對比Fig.8 Comparison of measurement and simulation result of outer panel after laser welding procedure

圖9 B柱加強板的幾何補償示意圖Fig.9 Illustration of geometry compensation of B-pillar reinforcement

4.3 白車身變形的幾何補償

設置高度z1～z4處沿y方向的變形量為設計變量x1～x4.x1、x4的范圍為 0.25～1.75 mm，x2、x3的范圍為 1.00～2.50 mm，設定在不同的幾何補償條件下，側圍外板z1～z4處沿y方向的變形量與幾何補償量之和為響應值y1～y4.采用OLHS技術選取12組測試樣本點與4組驗證樣本點，經(jīng)過模擬計算所得采樣樣本的響應計算結果見表2.

表2 樣本點的響應值Tab.2 Sampling with responses mm

建立測試樣本與響應值之間的Kriging近似模型，并由驗證樣本來驗證模型的精度.表3列出了4個響應值對應的預測模型組合形式及其預測精度.可見，本文所建立的Kriging近似模型的預測精度較高.

表3 Kriging模型的組合形式及預測精度Tab.3 Kriging metamodel with predictive accuracy

4.4 優(yōu)化結果及模型驗證

從激光焊接的車身門框裝配要求考慮，本文將幾何補償?shù)膬?yōu)化目標設定為中間鉸鏈孔的空間位置與設計位置的接近程度，即最小化y2的絕對值，其余位置焊接后的響應值yi約束的絕對值小于某一特定值yi0,i=1,3,4.本文取yi0=0.05 mm.該優(yōu)化問題可表述為

min |y2(x)|=|F2(β2,x)+z2(x)|

(8)

s.t. |y1(x)|=|F1(β1,x)+z1(x)|≤y10

|y3(x)|=|F3(β3,x)+z3(x)|≤y30

|y4(x)|=|F4(β4,x)+z4(x)|≤y40

x1,4∈[0.25, 1.75] mm

x2,3∈[1.00, 2.50] mm

利用粒子群優(yōu)化算法對所建立的Kriging近似模型進行求解，優(yōu)化問題的最大代數(shù)設置為100且作為程序終止準則，粒子個數(shù)為20，學習因子C1=C2=2，慣性參數(shù)范圍為 0.9～0.4,優(yōu)化所得設計變量值見表4.

為驗證優(yōu)化結果的準確性，建立了優(yōu)化所得有限元模型并進行模擬分析，以計算其響應值.表5所列為響應值的預測結果與模擬驗證結果的對比.可見，響應值的預測值和模擬值均在約束范圍內，采用幾何補償方法能夠有效補償激光焊接過程的B柱加強板的焊接變形.

表4 設計變量的優(yōu)化結果Tab.4 Optimization results

表5 優(yōu)化結果的預測值與模擬值對比

5 結語

本文針對車身門框激光焊接過程中熱成型B柱加強板產(chǎn)生較大變形的問題，提出采用幾何補償?shù)姆椒ㄟM行變形修正，以提高車身裝配的精度.采用有限元方法對門框的焊接過程進行模擬，并與門框焊接前后三維光學掃描儀的測量結果進行對比，以驗證激光焊接過程模擬的準確性.基于焊接模擬，并結合OLHS技術、Kriging近似模型和粒子群優(yōu)化算法得到了某車型熱成型B柱加強板的幾何補償優(yōu)化方案.結果表明，本文提出的幾何補償優(yōu)化方法能夠提高焊接后白車身板件的裝配精度.