，

(1.煙臺(tái)汽車(chē)工程職業(yè)學(xué)院 汽車(chē)工程系,山東 煙臺(tái) 265500； 2.北京威卡威汽車(chē)零部件股份有限公司,北京 010009)

0 引言

目前，汽車(chē)已被作為人們的日常交通工具獲得廣泛應(yīng)用，對(duì)于人員流動(dòng)與貨物運(yùn)輸效率的提高發(fā)揮了重要作用，但是汽車(chē)在行駛階段會(huì)產(chǎn)生較大的噪音，極大損害了城市中的居民生活環(huán)境[1-2]。對(duì)汽車(chē)噪音來(lái)源進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，排氣噪聲屬于最明顯的噪聲類型，因此出現(xiàn)了許多噪聲處理技術(shù)，使汽車(chē)的噪聲聲壓獲得高效控制，顯著改善了聲音的品質(zhì)，同時(shí)汽車(chē)聲音也成為了當(dāng)前滿足消費(fèi)客戶需求的一項(xiàng)重要指標(biāo)并成為汽車(chē)的一個(gè)關(guān)鍵賣(mài)點(diǎn)，對(duì)于汽車(chē)銷(xiāo)售業(yè)績(jī)具有明顯影響。通過(guò)實(shí)際研究后人們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)噪聲對(duì)人產(chǎn)生的感受還與當(dāng)時(shí)的環(huán)境氛圍、個(gè)人經(jīng)歷以及人們的心理狀態(tài)等各項(xiàng)因素的綜合影響[3]，并且不同因素間還會(huì)發(fā)生相互作用，導(dǎo)致客觀目標(biāo)的評(píng)價(jià)結(jié)果受到多種主觀因素的干擾，同時(shí)這些主觀層面通常表現(xiàn)為非線性的特點(diǎn)[4-5]，采用傳統(tǒng)建模方法已經(jīng)難以適應(yīng)上述分析要求，目前通常是選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊控制、支持向量機(jī)等更加高效的方法開(kāi)展優(yōu)化控制。對(duì)這方面開(kāi)展研究的學(xué)者也較多，并取得了良好的成果，特別是支持向量回歸機(jī)得到了廣泛應(yīng)用。石巖等[6]采用多元線性回歸的方法構(gòu)建了相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型來(lái)分析車(chē)輛噪聲對(duì)人主觀感受的影響并確定了用于評(píng)價(jià)的客觀指標(biāo)。根據(jù)以上分析內(nèi)容，本文選擇支持向量回歸機(jī)來(lái)構(gòu)建得到預(yù)測(cè)模型來(lái)研究車(chē)輛噪聲的主觀感受與客觀參量間的關(guān)系，同時(shí)比較了本模型和多元線性回歸模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。

1 車(chē)輛排氣噪聲數(shù)據(jù)庫(kù)建立

本研究所使用的數(shù)據(jù)全部來(lái)自文獻(xiàn)[4]，得到表1所示的數(shù)據(jù)庫(kù)，可以看到該數(shù)據(jù)庫(kù)由38組試樣組成，其中， 學(xué)者石巖利用問(wèn)卷調(diào)查比較的方法對(duì)汽車(chē)排氣噪聲滿意度進(jìn)行了評(píng)價(jià)，同時(shí)構(gòu)建相應(yīng)的多元線性回歸模型預(yù)測(cè)滿意度結(jié)果，之后給出了詳細(xì)的測(cè)試方法與建模流程[4]。

采用支持向量回歸方法構(gòu)建滿意度模型時(shí)，需為輸入與輸出參數(shù)建立數(shù)學(xué)分析模型，以響度、粗糙度、尖銳度、峭度波與動(dòng)度作為輸入?yún)?shù)，并以滿意度作為輸出參數(shù)。從數(shù)據(jù)庫(kù)中隨機(jī)選擇24個(gè)數(shù)據(jù)作為該模型的訓(xùn)練參數(shù)，之后再對(duì)剩余的10個(gè)數(shù)據(jù)開(kāi)展測(cè)試。

表1實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)庫(kù)

樣本序號(hào)響度L尖銳度S粗糙度R波動(dòng)度F峭度K滿意度P143.91.660.360.190.095.6242.31.630.640.220.059.3331.61.720.920.261.3322.6422.21.710.630.102.0628.1529.71.680.230.11-0.1916.9641.61.690.290.15-0.429.6739.91.631.060.170.3613.7849.01.670.520.09-0.296.4930.91.282.060.03-0.7418.81029.21.221.770.17-0.5121.61138.91.390.880.05-0.0414.81229.51.481.060.160.5624.91343.21.860.410.13-0.1912.31426.71.590.620.06-0.6220.31525.91.561.260.02-0.2221.81646.11.461.170.21-0.3211.91733.21.832.010.16-0.6122.31830.91.520.850.110.3716.21942.301.460.520.120.3511.92037.241.490.830.170.4918.92131.461.790.750.08-0.2213.12245.251.520.630.160.199.12324.371.611.260.13-0.3828.02429.121.321.120.111.0921.225*35.311.390.880.150.4618.226*48.251.261.120.11-0.267.627*43.611.760.290.12-0.588.928*27.481.520.750.080.2622.229*36.511.080.800.530.659.9730*45.071.191.870.390.7110.2531*38.871.101.760.420.6710.8632*51.901.242.180.200.7211.3833*43.081.201.660.280.7511.8334*44.361.102.100.390.7212.14

注:為測(cè)試樣本

2 SVR回歸模型的建立

2.1 數(shù)學(xué)模型

支持向量回歸機(jī)基本思想是[7-9]：設(shè)樣本數(shù)據(jù)集為{(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)}，使用一個(gè)非線性的映射φ將樣本集中的x映射到高維空間F，并在特征空間中進(jìn)行線性回歸

(1)

式中k(x,xi)=φ(x)·φ(xi)為核函數(shù)。

選擇不同的核函數(shù)就可以生成不同的支持向量回歸機(jī)模型。本文采用徑向基函數(shù)建立向量回歸機(jī)回歸模型

k(x,xi)=exp(-γ‖x-xi‖2)

(2)

設(shè)訓(xùn)練樣本集為{(xi,yi),i=1,2,…,N}，N為樣本數(shù)，xi為輸入值，yi為期望輸出值。支持向量機(jī)回歸模型為

f(x)=ωΦ(x)+b

(3)

式中ω,b——權(quán)向量、偏置。

引入懲罰因子c、松弛參數(shù)ξi(i=1,2,…,N)，回歸機(jī)的求解系統(tǒng)變換成如下

(4)

引入拉格朗日乘子，可將式(2)改寫(xiě)為

(5)

據(jù)式(3)得

(6)

將式(6)帶人式(5)得到

(7)

2.2 模型性能的評(píng)估

采用平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)，均方根誤差(RMSE)和相關(guān)系數(shù)(R2)對(duì)建立的向量回歸機(jī)回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)評(píng)估[10]，這些衡量參數(shù)的定義如下

式中n——檢驗(yàn)樣本數(shù);

3 結(jié)果分析

利用留一交叉驗(yàn)證法對(duì)SVR回歸模型的懲罰因子c以及徑向基核函數(shù)參數(shù)g進(jìn)行優(yōu)化選擇，防止出現(xiàn)過(guò)學(xué)習(xí)或欠學(xué)習(xí)的情況，通過(guò)預(yù)測(cè)分析測(cè)試集合能夠顯著提高準(zhǔn)確率。本研究選擇交叉驗(yàn)證法獲得的最優(yōu)參數(shù)為:g=2，c=1.064 4。采用Matlab軟件系統(tǒng)編制得到SVR程序，將模型的各參數(shù)值設(shè)定為：Gamma=0.277 632，Cost=38 528 461.721 052，Epsilon=0.000 079。

選擇前面的24組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本構(gòu)建得到向量回歸機(jī)的預(yù)測(cè)模型，同時(shí)為了對(duì)該模型有效性進(jìn)行分析，選擇后面的10組數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)樣本，構(gòu)建得到預(yù)測(cè)模型來(lái)完成滿意度的計(jì)算，同時(shí)對(duì)比了實(shí)際測(cè)試值與預(yù)測(cè)值之間的差異性。從表2中可以看到對(duì)10個(gè)預(yù)測(cè)樣本的聲音品質(zhì)進(jìn)行測(cè)試得到的滿意度結(jié)果和多元回歸預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比的情況?？梢悦黠@看到：采用向量回歸機(jī)模型構(gòu)建的車(chē)輛排氣噪聲主觀評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型可以獲得理想的樣本滿意度測(cè)試結(jié)果，平均預(yù)測(cè)誤差不超過(guò)8%，最大只有7.36%(26*)， 小于2%的樣本是4個(gè)，其余樣本介于3%～6%范圍內(nèi)，比較接近。采用多元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)約有60%數(shù)據(jù)的誤差小于10%，最高不超過(guò)15%，最低等于2.9%，整體誤差變化比較明顯，得到的預(yù)測(cè)結(jié)果也不太穩(wěn)定。根據(jù)以上對(duì)比可知向量回歸機(jī)模型表現(xiàn)出比多元線性回歸模型更優(yōu)的預(yù)測(cè)性能。

表2兩種回歸方法預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值

樣本序號(hào)實(shí)測(cè)值滿意度P支持向量回歸預(yù)測(cè)多元回歸預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)值誤差/[%]預(yù)測(cè)值誤差/[%]25*21.221.15-0.2318.11-14.626*7.507.5000.006.73-10.227*8.709.236.159.468.828*24.625.383.1723.33-5.229*20.621.042.1422.6810.1030*18.218.01-0.2317.12-10.631*7.807.72-1.036.12-21.5432*9.37-1.496.71-12.278.833*22.2322.380.0823.425.3534*16.016.090.0616.342.13

選擇訓(xùn)練后的向量回歸機(jī)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)樣本的噪聲品質(zhì)，將預(yù)測(cè)結(jié)果和實(shí)際測(cè)試值進(jìn)行比較?？梢园l(fā)現(xiàn)：采用支持向量回歸預(yù)測(cè)模型可以實(shí)現(xiàn)測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確表征，誤差小于1%。

從表3中可以看到采用上述兩種模型分析方法計(jì)算得到的MAPE、RMSE與R2。根據(jù)表3可知，向量回歸機(jī)預(yù)測(cè)模型的MAPE等于3.10，低于多元回歸預(yù)測(cè)模型的8.64，并且RMSE得到的數(shù)值為0.62，明顯小于多元回歸預(yù)測(cè)模型的2.02。由此可

見(jiàn)，向量回歸機(jī)預(yù)測(cè)模型具備比多元回歸預(yù)測(cè)模型更精確的計(jì)算能力。

表3兩種方法預(yù)測(cè)性能比較

回歸方法滿意度PMAPE%RMSER2多元回歸8.642.020.96向量回歸機(jī)3.100.620.99

4 結(jié)論

應(yīng)用支持向量回歸機(jī)建立了車(chē)輛排氣噪聲聲音品質(zhì)的預(yù)測(cè)模型，得到向量回歸機(jī)回歸模型預(yù)測(cè)值更接近實(shí)測(cè)值，具有更小的預(yù)測(cè)誤差，更強(qiáng)的泛化能力。采用向量回歸機(jī)模型構(gòu)建的車(chē)輛排氣噪聲主觀評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型可以獲得理想的樣本滿意度測(cè)試結(jié)果，平均預(yù)測(cè)誤差不超過(guò)8%，最大只有7.36%， 小于2%的樣本是4個(gè)，其余樣本介于3%～6%范圍內(nèi)，比較接近。