涂海峰，陽(yáng)豐俊，李 浩

（中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

0 引 言

半實(shí)物仿真又稱(chēng)硬件回路仿真，是工程領(lǐng)域內(nèi)一種應(yīng)用較為廣泛的仿真技術(shù)，是在計(jì)算機(jī)仿真回路中接入一些實(shí)物進(jìn)行試驗(yàn)，因而更接近實(shí)際情況。這種仿真試驗(yàn)將對(duì)象實(shí)體的動(dòng)態(tài)特性通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型、編程，在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，這是導(dǎo)彈控制和制導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)驗(yàn)證過(guò)程中必須進(jìn)行的仿真試驗(yàn)[1～3]。

導(dǎo)彈半實(shí)物仿真試驗(yàn)通常需要引入仿真回路的彈載硬件包括彈載計(jì)算機(jī)、慣組、伺服舵機(jī)。由于慣組的引入，需要通過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)來(lái)提供彈體姿態(tài)的模擬。目前，通常用于控制系統(tǒng)半實(shí)物仿真的轉(zhuǎn)臺(tái)主要包括三軸臥式轉(zhuǎn)臺(tái)和三軸立式轉(zhuǎn)臺(tái)。由于機(jī)械機(jī)構(gòu)的限制，臥式和立式轉(zhuǎn)臺(tái)所提供的姿態(tài)角參考分別為按照“321”轉(zhuǎn)序和“231”轉(zhuǎn)序旋轉(zhuǎn)得到。a）對(duì)于以在射面內(nèi)飛行為主的彈道式導(dǎo)彈而言，從發(fā)射慣性系到彈體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換順序?yàn)椤?21”。由于三軸臥式轉(zhuǎn)臺(tái)的姿態(tài)角轉(zhuǎn)序與發(fā)射慣性系到彈體坐標(biāo)系順序一致，通常采用臥式轉(zhuǎn)臺(tái)完成半實(shí)物仿真，然而臥式轉(zhuǎn)臺(tái)建設(shè)完成之后發(fā)射方位角是固定的，不能適應(yīng)任意發(fā)射方位角的仿真。b）選用四軸或五軸轉(zhuǎn)臺(tái)，雖然極大增加了成本，但不能充分利用已有轉(zhuǎn)臺(tái)。本文選用立式三軸轉(zhuǎn)臺(tái)，其外軸為偏航軸可以在仿真前選擇任意發(fā)射方位角；對(duì)于姿態(tài)角轉(zhuǎn)序不一致問(wèn)題，本文推導(dǎo)了“321”轉(zhuǎn)序下的彈體運(yùn)動(dòng)學(xué)到立式轉(zhuǎn)臺(tái)“231”模式下的角運(yùn)動(dòng)之間的傳遞模型，并通過(guò)某導(dǎo)彈半實(shí)物仿真驗(yàn)證了模型的正確性，實(shí)現(xiàn)了立式轉(zhuǎn)臺(tái)開(kāi)展彈道導(dǎo)彈全射向仿真可能。

1 轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)

目前常用于導(dǎo)彈飛控系統(tǒng)半實(shí)物仿真的轉(zhuǎn)臺(tái)主要包括立式三軸轉(zhuǎn)臺(tái)和臥式三軸轉(zhuǎn)臺(tái)。

立式三軸轉(zhuǎn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，它有3個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)框架，由外到內(nèi)分別稱(chēng)為偏航框、俯仰框和滾轉(zhuǎn)框，由于機(jī)械結(jié)構(gòu)的固定，可實(shí)現(xiàn)姿態(tài)歐拉角的轉(zhuǎn)換順序?yàn)橄绕?，再俯仰，最后是滾轉(zhuǎn)，通常稱(chēng)為“231”轉(zhuǎn)序。

圖1 立式轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic Diagram of Vertical Turntables

臥式三軸轉(zhuǎn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)如圖 2所示。臥式三軸轉(zhuǎn)臺(tái)同樣有 3個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)框架，由外到內(nèi)分別稱(chēng)為俯仰框、偏航框和滾轉(zhuǎn)框。與立式轉(zhuǎn)臺(tái)最大的區(qū)別在于其外框和中框的結(jié)構(gòu)變換了，俯仰框放在最外面，偏航放在中間。由于機(jī)械結(jié)構(gòu)的固定，它可實(shí)現(xiàn)姿態(tài)歐拉角的轉(zhuǎn)換順序?yàn)橄雀┭觯倨?，最后是滾轉(zhuǎn)，通常稱(chēng)為“321”轉(zhuǎn)序。

2 半實(shí)物仿真方案

導(dǎo)彈半實(shí)物仿真試驗(yàn)原理如圖 3所示，試驗(yàn)是將彈載計(jì)算機(jī)、慣組、伺服舵機(jī)等實(shí)物引入仿真回路，同時(shí)采用彈道仿真計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈飛行仿真，伺服機(jī)構(gòu)負(fù)載模擬器實(shí)現(xiàn)伺服舵機(jī)的負(fù)載模擬，綜合測(cè)控計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)仿真過(guò)程中的數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)監(jiān)控，轉(zhuǎn)臺(tái)可實(shí)現(xiàn)彈體姿態(tài)角運(yùn)動(dòng)仿真，不能實(shí)現(xiàn)在線(xiàn)運(yùn)動(dòng)仿真，因此加速度還需要由彈道仿真計(jì)算機(jī)仿真生成。

圖3 半實(shí)物仿真試驗(yàn)方案示意Fig.3 Schematic Diagram of the Semi-physical Simulation

3 基于立式轉(zhuǎn)臺(tái)的半實(shí)物仿真方法

根據(jù)半實(shí)物仿真方案，需要采用三軸轉(zhuǎn)臺(tái)來(lái)模擬彈體姿態(tài)角，然后由慣組對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)角速度進(jìn)行敏感，測(cè)量得到角速度傳給彈載計(jì)算機(jī)。彈道導(dǎo)彈的彈體運(yùn)動(dòng)學(xué)方程通常是在發(fā)射慣性坐標(biāo)系下建立的，而仿真過(guò)程當(dāng)中轉(zhuǎn)臺(tái)是相對(duì)地球是不動(dòng)的，因此仿真中給轉(zhuǎn)臺(tái)發(fā)送的姿態(tài)角需要扣除地球自轉(zhuǎn)，即給轉(zhuǎn)臺(tái)發(fā)送的是發(fā)射系下的姿態(tài)角。發(fā)射坐標(biāo)系相對(duì)于彈體系的姿態(tài)角是按照“321”的順序旋轉(zhuǎn)得到，如圖4所示，Oxyz為發(fā)射坐標(biāo)系，其與彈體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：先繞Oz軸正向轉(zhuǎn)動(dòng)得到俯仰角φ，然后繞y′軸正向轉(zhuǎn)動(dòng)偏航角ψ，最后繞 xb軸正向旋轉(zhuǎn)滾轉(zhuǎn)角γ，可得到彈體坐標(biāo)系Oxyz[4，5]。b bb

圖4 發(fā)射坐標(biāo)系與彈體坐標(biāo)系之間的歐拉角關(guān)系Fig.4 Euler Angle Relation between the Launch Inertial Coordinate System and the Body Coordinate System

由此可以得到這兩個(gè)坐標(biāo)系之間的方向余弦關(guān)系為

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)姿態(tài)角的模擬通常采用三軸轉(zhuǎn)臺(tái)，根據(jù)轉(zhuǎn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，需要選用臥式轉(zhuǎn)臺(tái)，其姿態(tài)角的旋轉(zhuǎn)順序與發(fā)射坐標(biāo)系相對(duì)于彈體系姿態(tài)角的旋轉(zhuǎn)順序相同，均是“321”轉(zhuǎn)序。然而臥式轉(zhuǎn)臺(tái)的外框是俯仰框，該類(lèi)型轉(zhuǎn)臺(tái)在安裝完成之后其發(fā)射方位角是固定的，不能隨著發(fā)射方位角的需要隨時(shí)調(diào)整轉(zhuǎn)臺(tái)。由于慣組敏感的是彈體相對(duì)于發(fā)慣系的角速度，因此除了彈體相對(duì)于地球的角運(yùn)動(dòng)外，還能敏感地球自轉(zhuǎn)。地球自轉(zhuǎn)在發(fā)射系下的分量形式如式（2）。

式中eω為地球自轉(zhuǎn)角速度；0?為發(fā)射點(diǎn)緯度；0A為發(fā)射方位角，可見(jiàn)地球自轉(zhuǎn)角速度在發(fā)射系下的分量與發(fā)射方位角有關(guān)。由于不能調(diào)整臥式轉(zhuǎn)臺(tái)方位角，使得彈載計(jì)算機(jī)與彈道仿真計(jì)算機(jī)計(jì)算的姿態(tài)角由于地球自轉(zhuǎn)分量不一致而存在誤差，導(dǎo)致仿真誤差偏大。

為了解決該問(wèn)題，這里選用立式轉(zhuǎn)臺(tái)，立式轉(zhuǎn)臺(tái)的姿態(tài)角定義為轉(zhuǎn)臺(tái)先繞 y軸正向旋轉(zhuǎn)得到偏航角Tψ，然后繞新坐標(biāo)系的z軸正向旋轉(zhuǎn)得到俯仰角Tφ，最后再繞新坐標(biāo)系的x軸正向旋轉(zhuǎn)得到滾轉(zhuǎn)角Tγ。由此，可以得到轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系與彈體坐標(biāo)系之間的方向余弦矩陣為[6～8]

式中 [xTyTzT]T為向量在發(fā)射坐標(biāo)系下的表示；M2[ψT]，M3[ φT]，M1[ γT]分別為繞y-z-x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)矩陣。令：

由于立式轉(zhuǎn)臺(tái)的外框是偏航框，因此其可以旋轉(zhuǎn)一個(gè)初始偏航角以滿(mǎn)足任意發(fā)射方位角的需求，立式轉(zhuǎn)臺(tái)姿態(tài)角的旋轉(zhuǎn)順序（“231”）與發(fā)射坐標(biāo)系相對(duì)于彈體系姿態(tài)角旋轉(zhuǎn)順序（“321”）不同，如果直接將彈體運(yùn)動(dòng)學(xué)解算得到的發(fā)射系姿態(tài)角發(fā)送給轉(zhuǎn)臺(tái)，則其模擬的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)將不是真實(shí)彈體的姿態(tài)角運(yùn)動(dòng)。為此，對(duì)兩個(gè)不同轉(zhuǎn)序姿態(tài)角，需建立“321”轉(zhuǎn)序姿態(tài)角到“231”轉(zhuǎn)序姿態(tài)角的轉(zhuǎn)換模型。轉(zhuǎn)換的方式為：當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)固定之后，其零位對(duì)應(yīng)的發(fā)射方位角假設(shè)為T(mén)A，則仿真開(kāi)始之前讓轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)一個(gè)初始偏航角：

此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系與發(fā)射坐標(biāo)系重合，根據(jù)式（1）和式（3）可知，發(fā)射坐標(biāo)系下的同一個(gè)向量通過(guò)不同的旋轉(zhuǎn)方式得到了在彈體坐標(biāo)系下的相同坐標(biāo)表示，則有：

根據(jù)等式矩陣對(duì)應(yīng)的元素相等，可以得到立式轉(zhuǎn)臺(tái)與發(fā)射坐標(biāo)系姿態(tài)角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

由于式（4）存在除以cosφ的現(xiàn)象，因此這里要求仿真彈道的俯仰角不能超過(guò)±90°，以避免存在除零的現(xiàn)象。由此，在實(shí)際的仿真中在發(fā)送給轉(zhuǎn)臺(tái)姿態(tài)角時(shí)，需要將彈體運(yùn)動(dòng)學(xué)解算的發(fā)射系相對(duì)于彈體系的姿態(tài)角按照式（4）進(jìn)行轉(zhuǎn)換之后發(fā)送給轉(zhuǎn)臺(tái)。

4 實(shí)例仿真分析

以圖3所示的半實(shí)物仿真方案中偏航角和滾轉(zhuǎn)角為例，某次半實(shí)物仿真綜合測(cè)控計(jì)算機(jī)保存的彈載計(jì)算機(jī)解算的姿態(tài)角以及立式轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)的姿態(tài)角分別與真值（彈道仿真計(jì)算機(jī)解算的姿態(tài)角）誤差的對(duì)比如圖5所示。

圖5 姿態(tài)角解算誤差對(duì)比Fig.5 Contrast Diagram of Attitude Angle Calculation Error

從圖 5中可見(jiàn)，轉(zhuǎn)臺(tái)姿態(tài)角與彈體仿真中發(fā)射系姿態(tài)角誤差隨著仿真而變化，但是彈載計(jì)算機(jī)解算的姿態(tài)角能很好地跟蹤彈道仿真計(jì)算機(jī)解算姿態(tài)角，由此說(shuō)明通過(guò)本文所推導(dǎo)的姿態(tài)角轉(zhuǎn)換關(guān)系能使立式轉(zhuǎn)臺(tái)完成“321”轉(zhuǎn)序的彈道仿真。

5 結(jié) 論

本文通過(guò)相應(yīng)的坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)關(guān)系推導(dǎo)，得到了“321”轉(zhuǎn)序姿態(tài)角到“231”轉(zhuǎn)序姿態(tài)角的轉(zhuǎn)換關(guān)系，并將該轉(zhuǎn)換關(guān)系應(yīng)用于半實(shí)物仿真，實(shí)現(xiàn)立式轉(zhuǎn)臺(tái)完成在發(fā)射慣性坐標(biāo)系下建立的彈道導(dǎo)彈彈體運(yùn)動(dòng)學(xué)半實(shí)物仿真，使得半實(shí)物仿真不局限于轉(zhuǎn)臺(tái)固定的發(fā)射方位角，可以實(shí)現(xiàn)任意發(fā)射方位角下的半實(shí)物仿真，拓展了已有轉(zhuǎn)臺(tái)的仿真能力，節(jié)約了成本。