李晏良，李志強(qiáng)，何財(cái)松，陳迎慶

(中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 節(jié)能環(huán)保勞衛(wèi)研究所，北京 100081)

引 言

隨著計(jì)算機(jī)存儲和運(yùn)算性能的大幅提高，多通道的聲陣列技術(shù)已經(jīng)成為復(fù)雜噪聲源識別的主要手段。利用聲陣列技術(shù)進(jìn)行噪聲源識別主要有近場聲全息法[1-5]和波束形成法[6-8]。近場聲全息法利用聲場空間變換算法，要求陣列不能離噪聲源太遠(yuǎn)，且陣列孔徑需要與聲源大小相當(dāng)，陣元最小間距與識別頻率上限的半波長相當(dāng)，從安全性和經(jīng)濟(jì)性考慮，不適合用于高速動車組噪聲源識別；波束形成技術(shù)不受聲源數(shù)目限制，且識別范圍具有一定張角，陣列孔徑可以小于噪聲源尺寸，是國內(nèi)外高速動車組車外噪聲源識別的主要方法[5-13]。在高速動車組車外噪聲源識別研究方面，目前國內(nèi)外各研究機(jī)構(gòu)利用波束形成技術(shù)，均識別出了車體下部的轉(zhuǎn)向架區(qū)域、受電弓區(qū)域等是高速動車組的主要噪聲源位置，同時(shí)得到車體空氣動力噪聲和集電系統(tǒng)噪聲所占的比重隨動車組速度提高而升高等結(jié)果[9-13]。但從已發(fā)表的識別結(jié)果[9-13]來看，識別精度受運(yùn)動聲源多普勒效應(yīng)引起的噪聲信號頻移及頻帶擴(kuò)展和傳聲器陣列波束旁瓣引起的虛假聲源兩方面的影響，既有識別結(jié)果均存在著分辨率較低、部分區(qū)域虛假聲源較多等問題，這不僅影響對噪聲源頻率特性和產(chǎn)生機(jī)理的判斷，也導(dǎo)致噪聲源區(qū)域劃分不準(zhǔn)和噪聲源貢獻(xiàn)聲功率的比例計(jì)算偏差大。

針對運(yùn)動聲源的多普勒頻移問題，莫爾斯[14]早已推導(dǎo)出聲源在亞聲速運(yùn)動時(shí)靜止接收點(diǎn)的信號特征，楊殿閣[2,4]在此基礎(chǔ)上通過將其與聲源和接收點(diǎn)相對靜止時(shí)接收點(diǎn)的噪聲信號對比，得到了對靜止傳聲器接收到的聲信號去多普勒效應(yīng)的校正公式，劉方[15]基于該方法開展試驗(yàn)測試，對校正前后信號的頻譜與實(shí)際噪聲源進(jìn)行對比分析，證明該方法有效可行。針對傳聲器陣列波束旁瓣引起的虛假聲源的問題，目前清晰化聲源識別圖像、降低旁瓣干擾的方法有聲源成像反卷積方法(DAMAS)[16]、擴(kuò)展的聲源成像反卷積方法(DAMAS2)[17-18]、非負(fù)最小二乘法(NNLS)[19]、基于快速傅里葉變換的非負(fù)最小二乘迭代反卷積法(FFT-NNLS)[20]、清除法(Clean)[21]、基于同一聲源產(chǎn)生的主瓣與旁瓣相干的清除法(CLEAN-SC)[22]等，國內(nèi)外學(xué)者利用單個(gè)點(diǎn)源、多個(gè)不相干點(diǎn)源和多個(gè)相干點(diǎn)源開展了仿真和試驗(yàn)對比，根據(jù)對比結(jié)果，F(xiàn)FT-NNLS計(jì)算速度相對較快，且對不相干點(diǎn)源和相干點(diǎn)源均有相對更好的識別結(jié)果，適合應(yīng)用于復(fù)雜噪聲源的識別[23-25]。

本文利用多普勒效應(yīng)校正公式和FFT-NNLS算法對傳統(tǒng)的波束形成算法進(jìn)行優(yōu)化，并利用優(yōu)化后的算法對應(yīng)的測試邊界條件，合理設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，開展了我國某型動車組噪聲源識別試驗(yàn)，獲得與以往噪聲源識別結(jié)果相比分辨率更高、定位更準(zhǔn)確的結(jié)果。同時(shí)根據(jù)噪聲源垂向分布情況，合理劃分噪聲源區(qū)域，計(jì)算并分析了不同區(qū)域噪聲源的聲功率占比和頻率特性。

1 波束形成算法優(yōu)化

1.1 多普勒效應(yīng)消除

依據(jù)多普勒效應(yīng)，當(dāng)聲源和受聲點(diǎn)發(fā)生相對運(yùn)動，在聲源由遠(yuǎn)處駛向受聲點(diǎn)時(shí)，受聲點(diǎn)傳聲器接收到的頻率大于實(shí)際聲源頻率；當(dāng)聲源駛離受聲點(diǎn)時(shí)，受聲點(diǎn)麥克風(fēng)接收到的頻率小于實(shí)際聲源頻率。如圖1所示，一輻射噪聲頻率為f0的噪聲源，在t=0時(shí)刻，從A點(diǎn)以恒定的速度V向B點(diǎn)運(yùn)動，受聲點(diǎn)位于O點(diǎn)，經(jīng)過時(shí)間t1，聲源到達(dá)B點(diǎn)，同時(shí)輻射出相位為φ的聲波，θ為BO與運(yùn)動方向的夾角。又經(jīng)過時(shí)間t2后該相位的聲波波陣面到達(dá)受聲點(diǎn)O，傳播路程為BO的長度R(t)，則受聲點(diǎn)O在t時(shí)刻接收到的由聲源在t1時(shí)刻輻射出的相位為φ的聲波頻率fr0為

(1)

式中：c為空氣中聲速；M=V/c為馬赫數(shù)。

圖1 多普勒效應(yīng)示意圖

由于聲源的位置隨時(shí)間會不斷變化，因此受聲點(diǎn)的信號頻率也隨聲源位置變化而變化，當(dāng)聲源靠近受聲點(diǎn)時(shí)信號頻率大于實(shí)際頻率并隨距離減小而減小，當(dāng)聲源遠(yuǎn)離受聲點(diǎn)時(shí)接收信號頻率進(jìn)一步減小，因此受聲點(diǎn)最終得到的是在實(shí)際信號頻率附近發(fā)生頻帶擴(kuò)展后的信號。根據(jù)莫爾斯運(yùn)動聲源的理論，假設(shè)聲源為小球聲源且傳播過程中沒有能量損耗，則從聲波方程和相對運(yùn)動關(guān)系出發(fā)，可得傳聲器測量到的聲壓信號可以表示為[14]

(2)

式中：q(t)=q0ejw0t為聲源的體積變化速度；q0為聲源體積變化速度幅值，即聲源強(qiáng)度；w0為聲源輻射噪聲角頻率；q′(t)為q(t)對時(shí)間t的一階導(dǎo)數(shù)，即q′(t)=dq(t)/dt。

式(2)的第1項(xiàng)為聲壓按照1/R(t)減小的輻射場，當(dāng)R(t)距離較遠(yuǎn)時(shí)，第2項(xiàng)與第1項(xiàng)相比為小項(xiàng)，可以忽略[4]，則式(2)所示的傳聲器測得的聲壓信號近似表示為

(3)

假設(shè)存在另一傳聲器，在t時(shí)刻與聲源距離為r時(shí)以相同的速度運(yùn)動，此時(shí)聲源和傳聲器沒有發(fā)生相對運(yùn)動，則馬赫數(shù)M=0，此傳聲器接收到的噪聲信號為無多普勒效應(yīng)的噪聲信號，該傳聲器接收到的噪聲信號pr為

(4)

式中：k0=w0/c,為波數(shù)。

將式(3)進(jìn)行換算，并代入式(4)，整理可得

(5)

因此，當(dāng)傳聲器與聲源距離滿足遠(yuǎn)場條件時(shí)，如果已知數(shù)據(jù)采集某時(shí)刻對應(yīng)的聲源與傳聲器的相對位置、聲源的運(yùn)動速度，即可對傳聲器采集到的信號進(jìn)行去多普勒效應(yīng)的校正。

1.2 基于快速傅里葉變換的非負(fù)最小二乘迭代反卷積

傳統(tǒng)延遲求和波束形成輸出結(jié)果是聲源分布與陣列點(diǎn)傳播函數(shù)(array’s point spread function, psf)的卷積，受陣列孔徑的有限性和采樣點(diǎn)離散性的影響，陣列點(diǎn)傳播函數(shù)在不同頻率具有不同的帶寬，同時(shí)在主瓣兩側(cè)會出現(xiàn)旁瓣及柵瓣，這些不利因素會使基于傳統(tǒng)的延時(shí)求和算法得到的聲源識別圖像出現(xiàn)陰影或虛假聲源，從而影響了聲源識別的準(zhǔn)確性。如圖2所示是傳統(tǒng)波束形成算法得到的我國某型號動車組受電弓車的噪聲源識別云圖，受陣列波束的旁瓣和柵瓣的影響，相鄰各噪聲源的聲強(qiáng)云圖互相彌漫，且在沒有明顯噪聲源的位置有較多的虛假聲源，噪聲源識別的精度不足。

圖2 傳統(tǒng)波束形成算法的噪聲源識別結(jié)果(聲強(qiáng)級)

FFT-NNLS算法假設(shè)陣列共有N個(gè)傳聲器，第m個(gè)傳聲器的坐標(biāo)向量為rm，且假設(shè)噪聲源均位于與陣列平面平行的一個(gè)矩形平面上，對這一矩形平面劃分計(jì)算平面焦點(diǎn)網(wǎng)格，計(jì)算平面內(nèi)網(wǎng)格點(diǎn)坐標(biāo)向量為r，陣列中各傳聲器同步采集聲信號，并反向聚焦各網(wǎng)格點(diǎn)，得到輸出量如下式所示。

(6)

式中：b(r)為未標(biāo)準(zhǔn)化的輸出量；C為陣列傳聲器接收聲信號的互譜矩陣；1為元素均為1的矩陣；v=[vm(r)]為r聚焦點(diǎn)的轉(zhuǎn)向列向量；w(r)=[|vm(r)|2]。

(7)

假設(shè)各聲源互不相干，聲源坐標(biāo)為r′，r′處的聲源強(qiáng)度為q(r′)則各傳聲器接收信號的互譜為各聲源分別在陣列傳聲器處產(chǎn)生信號的互譜的和，即

(8)

將式(8)代入式(6)可得

(9)

式中：psf(r|r′)為陣列點(diǎn)傳播函數(shù)，表示r′的單位強(qiáng)度聲源對r聚焦點(diǎn)的貢獻(xiàn)量。

對陣列點(diǎn)傳播函數(shù)做空間快速傅里葉變換，得到波數(shù)域形式PSF。

PSF=F[psf]

(10)

式中：F[]為快速傅里葉變換算子。

在波束形成輸出結(jié)果、陣列點(diǎn)傳播函數(shù)和聲源分布之間建立式(11)的差函數(shù)φ，通過最小化該差函數(shù)來求解聲源強(qiáng)度分布q。

(11)

式中：A為陣列點(diǎn)傳播函數(shù)的矩陣；b為傳聲器陣列中各傳聲器實(shí)測的輸出結(jié)果的矩陣。

初始化q(0)=0, 采用梯度投影法反復(fù)迭代n次搜索來獲取q(n)，在第n次迭代計(jì)算結(jié)果到第n+1次迭代計(jì)算結(jié)果的步驟如下。

(1)計(jì)算殘差向量，計(jì)算公式為

r(n)=Aq(n)-b=F-1[F[q(n)]PSF]-b

(12)

式中：F-1[]為快速傅里葉逆變換算子。先通過傅里葉變換算法，將式9中第n次迭代得到的聲源分布與陣列點(diǎn)傳播函數(shù)的卷積轉(zhuǎn)換為波數(shù)域的乘積以減少計(jì)算量，之后再進(jìn)行傅里葉逆變換得到Aq(n)。

(2)計(jì)算φ關(guān)于q的負(fù)梯度向量w(n)，計(jì)算公式為

w(n)=-ATr(n)

(13)

(4)計(jì)算輔助向量g(n)，計(jì)算公式為

(14)

(5)計(jì)算最優(yōu)搜索步長λ，計(jì)算公式為

(15)

(6)確定q(n+1)，計(jì)算公式為

(16)

當(dāng)次數(shù)n足夠大時(shí)，得到的q成像結(jié)果與實(shí)際聲源相近，顯著提高聲源識別的分辨率。

2 動車組車外噪聲源識別試驗(yàn)

2.1 測試方案

根據(jù)高速鐵路噪聲頻率特性，設(shè)計(jì)了滿足高速動車組車外噪聲源識別需求的爪形陣列，該陣列由11個(gè)長度為1.8 m的輪輻組成，每個(gè)輪輻上有6個(gè)間距不等的傳聲器。該陣列在低于350 Hz時(shí)不出現(xiàn)旁瓣，在400 Hz時(shí)主瓣級與最大旁瓣級差大于20 dB，在1 000 Hz時(shí)主瓣級與最大旁瓣級差為14.4 dB，在5 000 Hz以內(nèi)主瓣級與最大旁瓣級差不小于10.0 dB。圖3給出了該陣列在1 000及4 000 Hz頻率處的陣列點(diǎn)傳播函數(shù)圖像。

基于優(yōu)化后的波束形成算法，選擇典型橋梁線路區(qū)段，開展我國某新型動車組噪聲源識別試驗(yàn)，試驗(yàn)現(xiàn)場布置示意見圖4。試驗(yàn)動車組總長度209 m，升弓高度5.3 m，采用4動4拖的8輛編組方式，車頭及車頂分別采用流線型和平順化設(shè)計(jì)，空調(diào)及受電弓設(shè)備沉入車頂以下。測試區(qū)段橋梁類型為32 m簡支箱梁，梁面寬12 m，防護(hù)墻高度為0.7 m，軌道類型為CRTS Ⅰ型雙塊式無砟軌道，并采用WJ-8型扣件以及60 kg·m-1標(biāo)準(zhǔn)軌。

圖3 爪型陣列點(diǎn)傳播函數(shù)圖像

圖4 試驗(yàn)現(xiàn)場布置示意圖

2.2 測試結(jié)果

2.2.1 主要噪聲源分布

本次試驗(yàn)獲取了動車組從低速到350 km·h-1各速度級的噪聲源分布，圖5為動車組以350 km·h-1速度運(yùn)行時(shí)的噪聲源識別結(jié)果(計(jì)算頻率范圍為200～5 000 Hz)[27-28]。與國內(nèi)既有的噪聲源識別結(jié)果[13，24-26]相比，本次試驗(yàn)得到的聲源識別結(jié)果有效抑制了旁瓣干擾，分辨率大幅提高，且噪聲源定位準(zhǔn)確，動車組高速運(yùn)行時(shí)的主要噪聲源聲強(qiáng)級云圖均準(zhǔn)確識別于相應(yīng)的聲源位置，各噪聲源邊界清晰，相互之間的彌漫性干擾得到有效消除。

圖5 動車組以350 km·h-1速度運(yùn)行的聲源識別結(jié)果(聲強(qiáng)級云圖)

由噪聲源聲強(qiáng)級云圖分布可知，動車組高速運(yùn)行時(shí)，受電弓、轉(zhuǎn)向架和頭車排障器等區(qū)域是噪聲主要來源。350 km·h-1時(shí)最大聲強(qiáng)級位于受電弓升弓區(qū)域，且從接觸網(wǎng)至車頂聲強(qiáng)級均較高，說明受電弓的弓形滑板及弓臂會產(chǎn)生較大的空氣動力噪聲。而在受電弓降弓區(qū)域，由于受電弓沉入車頂以下，與升弓區(qū)域相比噪聲小很多。

車輛下部區(qū)域，從頭車排障器至尾車最后一個(gè)轉(zhuǎn)向架，分布大小不等的噪聲源，其中以轉(zhuǎn)向架區(qū)域的噪聲更為明顯和集中。轉(zhuǎn)向架區(qū)域噪聲主要包括輪軌滾動噪聲和各部件引起的空氣動力噪聲，雖然聲強(qiáng)級小于受電弓升弓區(qū)域，但由于噪聲源數(shù)量多，總的聲能量要遠(yuǎn)大于受電弓區(qū)域。此外，頭車排障器區(qū)域和第1轉(zhuǎn)向架區(qū)域存在強(qiáng)烈的空氣動力噪聲，除頭車第1轉(zhuǎn)向架區(qū)域外，各拖車轉(zhuǎn)向架區(qū)域聲強(qiáng)級均小于動車轉(zhuǎn)向架區(qū)域聲強(qiáng)級。

車體區(qū)域噪聲云圖不明顯，說明車體區(qū)域聲強(qiáng)級與受電弓升弓區(qū)域相比小10 dB以上(噪聲云圖動態(tài)顯示范圍設(shè)為10 dB)。車體區(qū)域噪聲源主要為空氣動力噪聲，近幾年主機(jī)廠在車體流線型設(shè)計(jì)和平順化設(shè)計(jì)方面做了大量工作，包括車體表面局部區(qū)域和車頭風(fēng)擋區(qū)域低流阻、低噪聲優(yōu)化等，車體區(qū)域空氣動力噪聲顯著減小。

2.2.2 主要噪聲源垂向分布占比及頻率特性

對動車組噪聲按照垂向分布情況進(jìn)行劃分，計(jì)算不同高度范圍內(nèi)聲功率占比，分析噪聲頻率特性。表1為本次試驗(yàn)動車組噪聲垂向劃分區(qū)域，由下到上依次為下部區(qū)域、車體區(qū)域和受電弓區(qū)域。

表1 動車組噪聲垂向劃分區(qū)域

動車組以200，250，300和350 km·h-1等典型速度運(yùn)行時(shí)垂向不同區(qū)域聲功率占比見圖6。動車組速度由200 km·h-1提高到350 km·h-1時(shí)，下部區(qū)域聲功率占比由91.3%降低至78.9%，車體區(qū)域由6.5%升高至11.5%，受電弓區(qū)域由2.2%升高至9.6%。隨著車速增加，以空氣動力噪聲為主要聲源的車體區(qū)域和受電弓區(qū)域聲功率占比增大，但350 km·h-1速度時(shí)車輛下部區(qū)域噪聲依然占據(jù)絕對主導(dǎo)作用，因此應(yīng)特別加強(qiáng)下部區(qū)域噪聲特別是輪軌區(qū)域噪聲的控制。

動車組以300和350 km·h-1速度運(yùn)行時(shí)總聲功率及垂向不同區(qū)域聲功率的頻譜特征見圖7(圖中縱坐標(biāo)C的值為某基準(zhǔn)值)?？梢钥闯?，受下部區(qū)域噪聲占比較高的影響，總聲功率與下部區(qū)域噪聲聲功率的頻譜曲線較為接近，主要噪聲在為500～1 000 Hz頻段，輪軌相互作用噪聲頻率特性明顯。車體區(qū)域噪聲在中心頻率為315 Hz的頻段聲功率級較高；受電弓區(qū)域噪聲主要位于250～630 Hz的低頻段，且以中心頻率為315 Hz的低頻噪聲為主。車體區(qū)域和受電弓區(qū)域的噪聲為典型的空氣動力噪聲。

圖6 不同速度下動車組各區(qū)域聲功率占比(橋梁測試區(qū)段)

圖7 300和350 km·h-1速度下動車組不同區(qū)域聲功率頻譜特征

3 結(jié) 論

(1)為提高運(yùn)動聲源噪聲源識別的準(zhǔn)確度，本文對傳統(tǒng)聲源識別波束形成算法進(jìn)行基于快速傅里葉變換的非負(fù)最小二乘迭代反卷積 (FFT-NNLS)和多普勒效應(yīng)時(shí)域修正算法的優(yōu)化，并設(shè)計(jì)出一套適合應(yīng)用于高速鐵路噪聲源識別的高性能傳聲器陣列，實(shí)現(xiàn)了對高速鐵路噪聲源精準(zhǔn)定位和定量識別。

(2)聲源識別結(jié)果表明，動車組車外噪聲源主要分布于轉(zhuǎn)向架區(qū)域、頭車排障器區(qū)域、受電弓升弓區(qū)域等處；各噪聲源聲強(qiáng)級和聲功率級隨速度變化規(guī)律及頻譜特征均反映了下部區(qū)域噪聲源主要為輪軌滾動噪聲源；頭車排障器區(qū)域及車體區(qū)域的噪聲源為典型的單極子空氣動力噪聲源，受電弓區(qū)域噪聲源為典型的偶極子空氣動力噪聲源。

(3)動車組以350 km·h-1及以下速度運(yùn)行時(shí)，下部區(qū)域依然是噪聲貢獻(xiàn)量最大的區(qū)域，占70%以上(橋梁測試區(qū)段)，且以輪軌滾動噪聲為主。因此，動車組下部區(qū)域噪聲是高速鐵路噪聲控制需要重點(diǎn)關(guān)注的區(qū)域。