劉軼倫，朱立東

(電子科技大學(xué) 通信抗干擾技術(shù)國家級重點實驗室，四川 成都 611731)

0 引言

以空間互聯(lián)網(wǎng)、天地一體化網(wǎng)絡(luò)為代表的新一代星座計劃迅速發(fā)展，低軌航天器數(shù)量日益增長[1]，全景多波束衛(wèi)星測控系統(tǒng)固定波束覆蓋范圍，航天器進(jìn)入波束范圍內(nèi)即可實現(xiàn)測控，并使用碼分多址(CDMA)區(qū)分航天器，能夠較大地提升系統(tǒng)容量，以滿足未來數(shù)量眾多航天器的測控需求。與跟蹤波束衛(wèi)星測控系統(tǒng)相比，全景多波束衛(wèi)星系統(tǒng)以引入多址干擾(MAI)為代價實現(xiàn)多目標(biāo)測控，用可接受的測控性能損失提升系統(tǒng)容量。

針對測控系統(tǒng)的同步性能和載波跟蹤環(huán)路的精度問題，文獻(xiàn)[2]分析了非相關(guān)干PN碼跟蹤性能，文獻(xiàn)[3]推導(dǎo)了多種因素影響下的星載延遲鎖定環(huán)的鑒相器判決公式；文獻(xiàn)[4]推導(dǎo)了存在MAI時的數(shù)字匹配濾波器的捕獲概率和虛警概率公式；文獻(xiàn)[5-6]對測控及導(dǎo)航系統(tǒng)的測距誤差進(jìn)行了分析；針對CDMA的MAI分析主要是利用擴(kuò)頻序列的偽隨機(jī)性，將MAI視為均值為0，方差一定的高斯白噪聲[7]；文獻(xiàn)[8]從序列相關(guān)性的角度分析了異步Gold序列的多址干擾性能；對于多波束衛(wèi)星系統(tǒng)的容量分析問題，文獻(xiàn)[9]完成了萊斯信道下低軌(LEO)衛(wèi)星的CDMA性能分析；文獻(xiàn)[10]考慮了地球曲率，給出同步衛(wèi)星WCDMA系統(tǒng)上行多址干擾和容量分析。

目前，有關(guān)衛(wèi)星測控系統(tǒng)考慮MAI時的系統(tǒng)容量的研究較少，國內(nèi)主要關(guān)注方向是測控系統(tǒng)的干擾抑制方法研究[11-12]。與衛(wèi)星通信系統(tǒng)相比，衛(wèi)星測控系統(tǒng)容量不僅受數(shù)據(jù)傳輸誤比特率(BER)約束，還與測距測速等性能有關(guān)。本文針對全景多波束衛(wèi)星測控系統(tǒng)容量問題，考慮在測距精度和BER雙重約束下，推導(dǎo)理想功率控制和存在功率控制誤差時的系統(tǒng)容量表達(dá)式并進(jìn)行了數(shù)值計算。

1 系統(tǒng)模型

以全景多波束天基測控系統(tǒng)為基礎(chǔ)，與跟蹤波束相比，其波束覆蓋范圍固定不變。該系統(tǒng)衛(wèi)星僅有3顆，相鄰衛(wèi)星間干擾較小，干擾主要來自于同星相鄰波束間和同波束內(nèi)其他航天器的干擾。圖1為多波束衛(wèi)星示意圖。全景多波束衛(wèi)星測控系統(tǒng)具體參數(shù)如表1所示。

圖1 多波束衛(wèi)星示意圖

表1 系統(tǒng)參數(shù)

2 系統(tǒng)容量分析

2.1 SINR

推導(dǎo)多址干擾存在時的接收信號SINR，首先考慮同波束內(nèi)的情況。假設(shè)波束覆蓋范圍內(nèi)共有K個航天器，第i個航天器的發(fā)射信號功率為Psi(1

(1)

相關(guān)器的多址干擾抑制增益GMAI和擴(kuò)頻增益GN可分別表示為[11，13]：

GMAI-j=20lg(Nc/Rj1(τ)) ，

(2)

GN=10lg(Rc/Rb),

(3)

式中，Rj1(τ) 表示第j個航天器的擴(kuò)頻碼與目標(biāo)航天器擴(kuò)頻碼的互相關(guān)值，τ為相差的碼片數(shù)，Nc為擴(kuò)頻碼的周期。則通過相關(guān)器后，輸出的SINR為：

(4)

現(xiàn)在考慮其他波束的干擾，假設(shè)頻率復(fù)用合理，不同頻率的波束間不存在互調(diào)干擾， MAI僅將來自于其他同頻率的波束內(nèi)。此時多波束時的輸入SINR為：

(5)

式中，M為其他波束內(nèi)航天器的總數(shù)量,f為相鄰小區(qū)干擾因子，定義為：

f=PIa/PIe，

(6)

式中，PIa為其他小區(qū)的總干擾功率，PIe為本小區(qū)的總功率。在非理想功率控制時，功率控制誤差系數(shù)αj1被定義為：

αj1=Psj/Ps。

(7)

此時，式(5)可重寫為：

(8)

式中，(Eb/N0)eff為存在MAI時等效的Eb/N0，真實的Eb/N0位于等式右邊。

2.2 測距誤差與誤比特率

捕獲成功后，本地序列與接收信號的碼相位小于半個碼片，不能滿足系統(tǒng)的測距精度。假如擴(kuò)頻碼速率為10 Mchips/s，那么捕獲精度是半個碼片將引起7.5 m的測距誤差，因此進(jìn)入跟蹤階段。此處，測距誤差的表達(dá)式為[14]：

Δ=c(Tc·σ)/2，

(9)

式中，Tc為一個碼片的時間，σ為同步技術(shù)下得到的最小分辨率，c為光速。

非相干延遲鎖定跟蹤環(huán)的誤差主要來自熱噪聲誤差和動態(tài)應(yīng)力誤差2個方面?？傉`差要小于門限值。一旦跟蹤環(huán)的所有誤差大于門限值，則為失鎖狀態(tài)，需要重新進(jìn)行捕獲?？傉`差與門限值的關(guān)系為：

3σDLL=3σtDLL+Re≤d，

(10)

式中，σDLL為碼環(huán)內(nèi)所有誤差的均方根差(單位：碼片數(shù))，σtDLL為環(huán)路熱噪聲引起的1δ誤差，Re為動態(tài)應(yīng)力誤差，d為門限值，一般取0.5，即半個碼片。一般情況下動態(tài)應(yīng)力誤差是可以忽略的。

經(jīng)典分析[5]可以得到熱噪聲誤差σtDLL的計算式:

(11)

式中，BL為環(huán)路等效噪聲帶寬，T為預(yù)檢測積分時間，C/N0為載噪比，單位是dB·Hz。求得σtDLL，代入式(12)，進(jìn)而得到測距誤差。

當(dāng)多個用戶同時測距導(dǎo)致多址干擾后，C/N0將發(fā)生變化，此處有[15]：

(12)

根據(jù)式(12)，確定系統(tǒng)的Eb/N0和其他參數(shù)便可估計測距精度。相干解調(diào)BPSK的誤比特率公式為[16]：

(13)

根據(jù)上述公式，便可反推系統(tǒng)容量。

2.3 系統(tǒng)容量

假設(shè)航天器在衛(wèi)星覆蓋范圍內(nèi)均勻分布，各個波束的航天器數(shù)量相等，采用三色頻率復(fù)用，同頻點的干擾波束數(shù)量為L，考慮各航天器準(zhǔn)同步的場景，即Rk1=1。K為單波束內(nèi)航天器數(shù)量。

理想功率控制時，由式(8)、式(13)可得BPSK調(diào)制時系統(tǒng)容量NBPSK：

(14)

根據(jù)式(8)～式(12)可得使用非相干延遲跟蹤環(huán)的系統(tǒng)容量NDLL：

(15)

(16)

(17)

因此，單顆衛(wèi)星的系統(tǒng)容量N為：

N=min{NDLL，NBPSK}。

(18)

非理想功率控制與理想功控相比，多引入了功率控制誤差系數(shù)αk1。此時無法求得BPSK調(diào)制時系統(tǒng)容量NBPSK的閉合解，根據(jù)式(8)、式(13)，單波束內(nèi)的用戶數(shù)量KBPSK需滿足：

(19)

式(15)、式(16)在分析非理想功率控制時中不變，測距精度一定時，使用非相干延遲跟蹤環(huán)的單波束內(nèi)用戶數(shù)量KDLL需滿足：

(20)

單星系統(tǒng)容量N可表示為：

N=min{3(L+1)KDLL，3(L+1)KBPSK}。

(21)

3 數(shù)值計算

3.1 測距誤差

在此考慮性能最差的場景，即所有航天器均位于同一波束內(nèi)。假設(shè)Rb=10 kbps,T=1 ms,d=0.5,BL=30 Hz,Rj1=1,α～U(0.5,2)dB，可得到理想功控和非理想功控時測距誤差隨Eb/N0變化的曲線，如圖2和圖3所示。

圖2 理想功控時的測距誤差

圖3 非理想功控時測距誤差(α～U(0.5,2)dB)

由圖2和圖3可得，隨著航天器數(shù)量增加，目標(biāo)航天器的測距誤差增大；功率控制誤差會惡化測距性能，且100個航天器比50個航天器非理想功控的測距性能下降幅度更大。隨著Eb/N0的增加，測距誤差下降，非理想功控時誤差下降速度要慢于理想功控，這是對式(8)中Eb/N0求導(dǎo)可知，隨著MAI的增大，等效Eb/N0增加的速度變慢。

3.2系統(tǒng)容量

令BER=10-5,Δ=0.25 m，L=6,BL=50 Hz,Nc=1 023,Rc=10.23 Mchips/s,Rb=10 kbps/s,f=0.65[17]。首先考慮理想功率控制的情況，可得單星容量隨Eb/N0變化的曲線如圖4所示。

圖4 理想功控時單星系統(tǒng)容量

由圖4可以看出，系統(tǒng)容量主要受BER的限制。圖4的結(jié)果與設(shè)置的誤碼率和測距精度有關(guān)，如果提高測距精度，系統(tǒng)容量便主要受測距的限制?？梢钥闯?，單星系統(tǒng)在Eb/N0=11.4 dB ，單星系統(tǒng)容量約為186個，天基測控系統(tǒng)3顆星的總?cè)萘渴?58個，滿足測控500個目標(biāo)的需求。

存在功率控制誤差時，設(shè)中間值：

(23)

(24)

(25)

數(shù)值計算得到的結(jié)果如表2～表4所示。

表2 數(shù)值計算結(jié)果

表3 門限數(shù)值計算結(jié)果

從表2和表3可以看出，在此測距精度和誤碼率的要求下，存在功率控制誤差時限制容量的主要因素是BER，跟據(jù)表2和表3的結(jié)果可以計算出單星系統(tǒng)容量結(jié)果如表4所示。

表4 單星容量結(jié)果

從表4可以看出，存在功率控制誤差時，單星容量在Eb/N0=13 dB時為189個，此時3顆衛(wèi)星系統(tǒng)總?cè)萘繛?69個，達(dá)到系統(tǒng)要求，但容量比理想功控時惡化了1.6 dB。

4 結(jié)束語

本文以全景多波束衛(wèi)星測控系統(tǒng)為基礎(chǔ)，對MAI存在時的等效Eb/N0進(jìn)行了分析，推導(dǎo)了測距精度和誤碼率限制時的系統(tǒng)容量。通過數(shù)值計算可知，使用高階擴(kuò)頻碼時測距精度均<1 m，影響系統(tǒng)容量的主要因素依舊是數(shù)據(jù)傳輸?shù)恼`比特率性能，因此，在解調(diào)時有必要采用多址干擾抑制技術(shù)。在理論上提出了一種可行的分析全景多波束系統(tǒng)容量的方法，即同時考慮測距誤差和誤比特率2種因素。同時，回答了該系統(tǒng)能否同時支持500個航天器測控的問題，對下一代天基測控系統(tǒng)有較大的參考價值。