陳 宇，梁 云

(中國電子科技集團公司第二十八研究所，江蘇 南京210094)

0 引言

在無線網絡中引入中繼，可以帶來容量增益和覆蓋面擴展等優(yōu)勢，因此無線中繼的研究成為無線通信領域的一個熱點。由于可以獲得比單向中繼和單用戶對雙向中繼更高的頻譜效率，多用戶對雙向中繼的研究獲得越來越多的關注[1-7]。在多用戶對雙向中繼網絡中，多對用戶同時通過一個中繼完成信息交換，所以如何有效控制用戶對之間的干擾是多用戶對雙向中繼系統(tǒng)中的關鍵問題。

文獻[1]研究了基于編碼轉發(fā)(Decode and Forward，DF)中繼策略的多用戶對雙向中繼系統(tǒng)，并設計了一種基于半定規(guī)劃的波束成形方案使整個系統(tǒng)的和速率最大化；文獻[2]研究了基于DF策略雙向中繼系統(tǒng)的多組多播波束成形方案，包擴迫零算法(Zero Forcing，ZF)和信干噪比平衡算法；文獻[3]研究了中繼端有多根天線的多用戶對雙向中繼系統(tǒng)。放大轉發(fā)(Amplify and Forward,AF)中繼策略下提出了ZF和塊對角化(Block Diagonalization,BD)的波束成形方案，并在量化轉發(fā)(Quantize and Forward，QF)中繼策略下提出一種基于網絡編碼的波速成形方案；文獻[4]提出一種思路通過平衡上行鏈路和下行鏈路的速率來達到最大化整個系統(tǒng)和速率的目標；文獻[5]提出一種以最小化均方誤差準則設計的波束成形方案，并將其應用到包括多用戶對雙向中繼系統(tǒng)中在內的多種無線協(xié)作通信模型中；文獻[6]在文獻[3]的模型基礎上提出了2種高和速率的中繼波束成形方案，仿真表明其和速率性能要優(yōu)于文獻[3]中的ZF和BD方案；文獻[7]重點研究了上行鏈路和下行鏈路的空間信道配對(Spatial Channel Pairing，SCP)問題，并針對采用BD波束成形算法的多用戶對雙向中繼無線網絡，設計一種低復雜度的空間信道配對方法，可以最大化系統(tǒng)和速率。

由于OFDM技術能有效削弱多徑衰落的影響并能提升數據傳輸速率[8-13]，近年來越來越多的研究將中繼技術與OFDM技術結合在一起，產生了子載波配對這一課題。文獻[8]首先在OFDM中繼系統(tǒng)中提出了子載波配對的概念；文獻[9-10]研究了AF中繼中基于子載波配對的資源分配問題；文獻[11]提出了一種在總發(fā)射功率約束下，子載波配對和功率分配聯(lián)合設計的方案；文獻[12]在一個多中繼的無線網絡中，將子載波配對、功率分配、中繼選擇聯(lián)合優(yōu)化，給出了一種最大化系統(tǒng)和速率的方案。

在基于OFDM的多用戶對雙向中繼網絡中，結合文獻[7]中的SCP和子載波配對的原理，提出了空頻信道配對(Spatial Frequency Channel Pairing，SFCP)的概念，通過進一步挖掘系統(tǒng)的頻率分集和空間分集來提高系統(tǒng)性能。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮一個多用戶對雙向中繼系統(tǒng)，K對用戶節(jié)點和一個中繼節(jié)點。其中用戶節(jié)點ka和kb是一對需要交換信息的節(jié)點。每個用戶節(jié)點配置M根天線，中繼配置J根天線。

該系統(tǒng)的全頻帶被劃分為N個子載波，每個子載波都經歷平坦衰落窄帶信道。每個用戶節(jié)點的發(fā)射功率為PMS，中繼節(jié)點的發(fā)射功率為PRS，節(jié)點ki的發(fā)送信號為ski。在OFDM系統(tǒng)中，發(fā)送端的數據符號經過串并變換調制到N個子載波上后發(fā)送出去，故ski=[ski1(1)…ski1(N)……skiM(1)…skiM(N)]。用戶節(jié)點到中繼節(jié)點的信道為一寬帶多徑信道，其時域信道可以表示為：

(2)

用戶節(jié)點ki到中繼節(jié)點等效頻域信道可以表示為：

(3)

式中，F(xiàn)M=F?IM，F(xiàn)*J=F*?IJ，F(xiàn)為N×N維的FFT矩陣，?表示克羅內克積，F(xiàn)*表示N×N維的IFFT矩陣。

由于信道的慢時變特性，Hki可以寫成如下的塊對角化形式：

(4)

同理下行鏈路的等效頻域信道可以寫為：

(5)

第一時隙中繼接收到的信號可以表示為：

(6)

式中，Vki為用戶節(jié)點發(fā)射端預編碼矩陣，范圍從nRS為加性高斯白噪聲，nRS～(0,σ2RS)。

經過中繼波束成形矩陣處理，第ki個用戶在第二時隙接收到的信號為

(7)

其中，等式右邊第二部分為自干擾，可以在接收端通過自干擾消除處理，β是功率約束因子，保證中繼端發(fā)射信號的功率等于PRS，nMS,ki用戶接收端產生的 AWGN噪聲向量，Uki為用戶節(jié)點接收端波束成形矩陣，cki是來自其他用戶對的全部剩余干擾向量，定義為：

(9)

WRS是中繼整體的波束成形矩陣，可以表示為：

(10)

式中，Wr表示中繼接收端波束成形矩陣，Wt表示中繼發(fā)送端波束成形矩陣，Θ為接收和發(fā)射之間的聯(lián)接矩陣，可以通過對Θ矩陣的設計實現(xiàn)上下行鏈路的空間和頻率維信道配對。下一節(jié)將詳細討論Θ的設計方法。整個系統(tǒng)的信號傳輸過程如圖1所示。

圖1 多用戶對雙向中繼模塊結構圖

2 空頻信道配對

在早期的雙向中繼文獻中，上下行鏈路一般是順次聯(lián)接，并沒有考慮到信道的最優(yōu)配對問題，所以本文引入空頻信道配矩陣Θ，從而實現(xiàn)上行鏈路ki的任意天線的任意子載波對應的信道與下行鏈路k(-i)的任意天線的任意子載波對應的信道之間的配對。在寬帶多用戶對雙向中繼系統(tǒng)中，該配對問題是多天線空間方向和多子載波頻率方向的二維優(yōu)化問題，為了保證配對的唯一性，配對矩陣Θ需要滿足一下條件：

(11)

參照文獻[7]，將中繼端接收波束成形矩陣和發(fā)送波束成形矩陣進一步改寫為如下形式：

(12)

(13)

(14)

定義Hk(-i)(n)為：

(15)

(16)

其中

(17)

同理可以得到中繼端發(fā)射波束成形設計方案，定義

(18)

對G-(ki)(n)進行SVD分解

(19)

得到發(fā)射端波束成形矩陣

(20)

(21)

(22)

式中,Λg,ki(n)和Λh,k(-i)(n)為M×M維對角矩陣，對角線元素分別表示為λh,kim(n)和λg,k(-i)m(n)，可以得到如下預編碼和波束成形矩陣：

(23)

經過上述預編碼和波束成形處理，式(7)可化簡為：

(24)

式中，Θki為MN×MN維矩陣，求解能使和速率最大的空頻信道配對矩陣可以表述為如下優(yōu)化問題

(25)

其中

(26)

Θki所起的作用相當于對Λh,k(-i)中的對角線元素進行重新排序，定義fki?{fki(1),…,fki(N)}為{1,2,…,N}的某種排列，同樣gki?{gki(1),…,gki(M)}為{1,2,…,M}的某種排列，則式(26)可改寫為：

(27)

由文獻[7]可知，當某種排列fki和gki能使λg,kim(n)與λh,k(-i)m′(n′)按照大小順序順次配對時，式(25)能夠達到最優(yōu)解。在實際系統(tǒng)中只需將Λg,ki和Λh,k(-i)中對角線元素分別排序，即可達到配對的效果。假設φ是某種排列滿足令φ(Λh,k(-i))中的對角線元素按照降序排列，同理φ是某種排列滿足令φ(Λg,ki)中的對角線元素按照降序排列，則可以得到:

Θki=φ*φ。

(28)

3 仿真分析

圖2中給出了本文提出的SFCP方案，文獻[7]中的SCP方案以及不進行任何配對的方案之間的和速率對比，從仿真結果可以看出，信道配對可以進一步地挖掘系統(tǒng)的和速率增益。本文方案，由于充分挖掘了頻率維和空間維的增益，在3種方案中和速率性能最優(yōu)。

圖2 3種方案的和速率隨信噪比變化曲線

圖3中給出了本文提出的SFCP方案，文獻[7]中的SCP方案以及不進行任何配對的方案之間的誤碼率曲線的對比，仿真結果表明，本文方案在誤碼率方面的性能也要優(yōu)于另外2種方案。

圖3 3種方案的誤碼率隨信噪比變化曲線

4 結束語

研究了基于OFDM的多用戶對雙向中繼網絡中的信道配對問題，提出了一種新的空頻信道配對方案。該方案以最大化和速率為目標，通過進一步挖掘系統(tǒng)的頻率分集和空間分集來提高系統(tǒng)性能。仿真結果表明，所提出的空頻信道配對方案可以明顯提高系統(tǒng)的和速率和誤碼率性能。