季少鵬，田于逵，郝寨柳，吳寶山

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫 214082）

0 引 言

極地航行船舶在極地和冰區(qū)航行需要滿足以下三點(diǎn)要求：第一是大功率推進(jìn)器滿足連續(xù)破冰的需要；第二是堅(jiān)固的船身能夠抗擊冰載荷；第三是船用設(shè)備低溫環(huán)境的適應(yīng)性。因此，極地航行船舶的主機(jī)功率評估是非常重要的。船舶推進(jìn)主機(jī)功率的大小主要取決于極地航行時(shí)船體遭遇到的冰阻力?？煽康谋枇浪惴椒軌驕?zhǔn)確評估船舶破冰航行時(shí)所需的主機(jī)功率。目前，船舶冰阻力評估方法主要有以下三種：冰池模型試驗(yàn)、基于船型參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和半經(jīng)驗(yàn)公式和數(shù)值計(jì)算。

冰池模型試驗(yàn)是預(yù)報(bào)和評估速度——功率關(guān)系最可靠的方法[1]。由于考慮時(shí)間和成本的因素，在船型開發(fā)的初步設(shè)計(jì)階段，通過開展冰池模型試驗(yàn)獲取目標(biāo)對象的破冰阻力是不實(shí)際的。較好的替代方法是通過數(shù)值計(jì)算模擬船舶的破冰過程[2]，并獲取破冰阻力計(jì)算結(jié)果。但是，船舶的破冰數(shù)值模擬計(jì)算方法尚處于技術(shù)發(fā)展階段，預(yù)報(bào)結(jié)果需要通過冰池模型試驗(yàn)驗(yàn)證。因此，從實(shí)效性上看，基于船體幾何信息和破冰船型參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式的估算是比較實(shí)用的方法。一些經(jīng)驗(yàn)公式比如：Linqvist，Risk和Keinonen等[3-8]能夠給出合理的冰阻力結(jié)果。但是這些公式的缺陷也比較明顯。因?yàn)楣浪氵^程中有很多簡化，同時(shí)受制于船型參數(shù)及海冰環(huán)境條件，上述冰阻力評估公式具有一定的局限性[9-11]。文獻(xiàn)[12]中，作者以一艘破冰船為例，詳細(xì)分析了各公式的缺陷和優(yōu)勢。分析結(jié)果表明：Linqvist，Risk和Keinonen等經(jīng)驗(yàn)公式能夠給出比較好的評估結(jié)果，其它經(jīng)驗(yàn)公式也可以根據(jù)設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)選擇使用。

基于冰阻力評估主機(jī)功率的方法，主要途徑是通過模型試驗(yàn)評估，而理論評估主機(jī)功率的方法還比較少見。目前，各船級社從試驗(yàn)角度，給出了計(jì)算主機(jī)功率的建議。比如瑞典-芬蘭冰級規(guī)范（FSICR）規(guī)范指導(dǎo)中給出了可以直接計(jì)算推力評估主機(jī)功率，規(guī)范中涵蓋了獲得推力的三種方法——CFD計(jì)算、系泊拉力試驗(yàn)或低速拖曳試驗(yàn)[13]；美國船級社（ABS）冰級規(guī)范中也給出了主機(jī)功率可由系泊拉力試驗(yàn)評估的建議[14]。盡管，通過試驗(yàn)估算主機(jī)功率是非常有效的，但是必須以冰阻力預(yù)報(bào)結(jié)果的準(zhǔn)確、可靠為前提條件[12]。

目前對極地船舶主機(jī)功率的評估，主要依據(jù)各船級社規(guī)范中推薦的極地航行船舶主機(jī)功率直接估算方法[13-15]。 例如：俄羅斯船級社[15]（RMRS）、加拿大船級社[16]（CASPPR）和美國船級社（ABS）等均建立了相應(yīng)的極地航行船舶主機(jī)功率評估方法。盡管瑞典——芬蘭冰級規(guī)則（FSICR）的主機(jī)功率估算方法只適用于波羅的海海冰冰況，但是一定范圍內(nèi)也能夠給出比較合理的結(jié)果。因此，F(xiàn)SICR規(guī)則中的主機(jī)功率估算方法也被部分船級社借鑒并納入到相應(yīng)規(guī)范中。

本文分別從理論和模型試驗(yàn)兩方面初步探索了極地運(yùn)輸船舶主機(jī)功率的評估方法，并以一艘極地運(yùn)輸船舶的冰池模型試驗(yàn)評估結(jié)果對該評估方法進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明：本文初步探索的主機(jī)功率評估方法可為船舶設(shè)計(jì)者提供一定參考。

1 基于理論與模型試驗(yàn)的主機(jī)功率評估方法研究

1.1 冰阻力試驗(yàn)結(jié)果表達(dá)

冰阻力可以表達(dá)為[17]：

式中：CBR為破冰阻力系數(shù)；CB為浸深阻力系數(shù)；CC為滑動(dòng)阻力系數(shù)；B為水線處船寬；D為船舶吃水；hi為冰厚；ρi為冰密度；Δ ρ為冰與水的密度差；g為重力加速度；為冰的強(qiáng)度系數(shù)；為冰厚傅氏數(shù)；V為船舶速度。

船舶在極地航行時(shí)，破冰航行阻力受船舶速度、冰的厚度和彎曲強(qiáng)度的影響[18-19]。

當(dāng)冰片厚度與強(qiáng)度保持不變時(shí)，由方程（1）可知，冰阻力與速度之間能夠表達(dá)成二次多項(xiàng)式方程[17]：

式中：a0、a1、a2為多項(xiàng)式系數(shù)，Vi為船舶速度。

當(dāng)船模速度與冰片彎曲強(qiáng)度保持不變時(shí)，隨著冰片厚度的增加，冰阻力與冰厚呈非線性關(guān)系，與冰厚大約成平方關(guān)系[18-19]，因此冰阻力與冰厚之間能夠表達(dá)成二次多項(xiàng)式方程：

式中：b0、b1、b2為多項(xiàng)式系數(shù)，hi為冰厚。

當(dāng)船模速度與冰片厚度保持不變時(shí)，隨著冰片彎曲強(qiáng)度的增加，冰阻力與冰彎曲強(qiáng)度也呈非線性關(guān)系，與冰彎曲強(qiáng)度大約成平方關(guān)系[18-19]，因此冰阻力與冰彎曲強(qiáng)度之間能夠表達(dá)成二次多項(xiàng)式方程：

式中：c0、c1、c2為多項(xiàng)式系數(shù)，σi為冰的彎曲強(qiáng)度。

上述方程的多項(xiàng)式系數(shù)，可由最小二乘法求取。

1.2 推進(jìn)器理論與試驗(yàn)水動(dòng)力結(jié)果表達(dá)

1.2.1 理論預(yù)報(bào)水動(dòng)力結(jié)果表達(dá)

冰中的推進(jìn)器的水動(dòng)力性能，可由升力面法或面元法理論預(yù)報(bào)。

當(dāng)保持螺旋槳進(jìn)流速度不變時(shí)，實(shí)尺度下推進(jìn)器的推力TS和扭矩QS與轉(zhuǎn)速NS成高次方關(guān)系：

式中：d1、d2、d3、d4、d5、e1、e2、e3、e4和e5為多項(xiàng)式系數(shù)；Ns為實(shí)尺度下螺旋槳轉(zhuǎn)速。

當(dāng)考慮冰中的推進(jìn)器性能時(shí)，冰槳相互作用及螺旋槳的抽吸必須考慮，通常以推力減額來表征推進(jìn)器的推力損失，因此，評估冰中的推進(jìn)器的推力應(yīng)考慮為推力損失后的凈推力，推力減額的大小取決于設(shè)計(jì)師的經(jīng)驗(yàn)取值。推進(jìn)器在冰中發(fā)出的凈推力為：

式中：TS為推進(jìn)器發(fā)出的總推力；t為推力減額。

1.2.2 船后推進(jìn)器模型試驗(yàn)水動(dòng)力結(jié)果表達(dá)

模型試驗(yàn)時(shí)，推進(jìn)器發(fā)出的推力Tm、扭矩Qm和螺旋槳轉(zhuǎn)速Nm之間具有高次方關(guān)系：

式中：Tm為模型尺度推進(jìn)器發(fā)出的總推力；Qm為模型尺度推進(jìn)器發(fā)出的扭矩；Nm為模型尺度螺旋槳轉(zhuǎn)速；f1、f2、f3、f4、f5、g1、g2、g3、g4和g5為多項(xiàng)式系數(shù)。

模型試驗(yàn)可以快速和準(zhǔn)確地評估推進(jìn)器在冰中的推力減額，可以表達(dá)為：

式中：TBPm為試驗(yàn)系泊拉力；t為推力減額。

1.3 主機(jī)功率理論與模型試驗(yàn)評估研究

螺旋槳吸收的功率通常受到主機(jī)功率曲線的限制。對于一個(gè)合適的設(shè)計(jì)槳，船舶設(shè)計(jì)航速主機(jī)最大功率轉(zhuǎn)速下，設(shè)計(jì)槳應(yīng)當(dāng)全部吸收主機(jī)發(fā)出的功率。由于主機(jī)扭矩限制，當(dāng)螺旋槳運(yùn)行遠(yuǎn)離設(shè)計(jì)點(diǎn)時(shí)，主機(jī)能夠提供功率沿著扭矩限制線滑動(dòng)，相應(yīng)地螺旋槳轉(zhuǎn)速將會(huì)下降，因此，獲取冰中螺旋槳發(fā)出的實(shí)際轉(zhuǎn)速是主機(jī)功率評估的關(guān)鍵技術(shù)。

1.3.1 主機(jī)功率的理論評估方法研究

根據(jù)凈推力和冰阻力相等：

可獲得如下方程

兼

兼

方程（12）、（13）和（14）可由牛頓迭代法分別單獨(dú)求解冰中螺旋槳的實(shí)際轉(zhuǎn)速。

由推進(jìn)器吸收功率：

方程（6）代入方程（15），可得：

主機(jī)功率可由以下公式獲得

式中：PMCR為主機(jī)功率；ηS為軸系效率，一般取0.99。

1.3.2 主機(jī)功率的模型試驗(yàn)評估方法研究

極地航行船舶的主機(jī)功率可通過低速拖曳工況的螺旋槳水動(dòng)力性能模型試驗(yàn)評估，首先獲得低速拖曳工況的水動(dòng)力性能，包括推力、扭矩和轉(zhuǎn)速。其次，通過如下方程獲得實(shí)船低速下的拉力、扭矩和轉(zhuǎn)速：

式中：TBPs為實(shí)船低速拉力；QS為實(shí)船的扭矩；Ns實(shí)尺度下螺旋槳轉(zhuǎn)速；ρs為海水密度；ρm為淡水密度；λ為模型試驗(yàn)縮比。

根據(jù)推力與阻力平衡，可獲得實(shí)船工作點(diǎn)的螺旋槳轉(zhuǎn)速和扭矩。

實(shí)尺度推進(jìn)器收到功率可由方程（16）獲得，主機(jī)功率可由方程（17）獲得。

2 算例分析

2.1 基于理論方法的主機(jī)功率求解分析

為驗(yàn)證本文提出的主機(jī)功率評估方法，選取一艘極地航行運(yùn)輸船為樣本進(jìn)行主機(jī)功率的求解分析。該船壓載吃水工況下滿足RMRS船級社ARC6的冰級要求，可在一年期冰層彎曲強(qiáng)度500 kPa、冰層厚度1.5 m的冰中，具有1.9 kns的自破冰能力，冰水池給出了滿足ARC6冰級的最小裝機(jī)功率為32 MW。同時(shí)，依據(jù)船級社規(guī)RMRS規(guī)范計(jì)算滿足ARC6冰級要求的最小主機(jī)功率也為32 MW。冰水池模型試驗(yàn)如圖1所示。

圖1 冰池模型試驗(yàn)Fig.1 The model test in ice tank

考慮極地航行船舶的破冰要求，模型試驗(yàn)壓載吃水工況下，冰層彎曲強(qiáng)度500 kPa、冰層厚度分別為1.3 m和1.6 m，可插值獲得1.5 m冰厚結(jié)果，冰阻力試驗(yàn)預(yù)報(bào)結(jié)果如圖2所示。

圖2 模型試驗(yàn)預(yù)報(bào)結(jié)果Fig.2 Prediction results of model test

該船由于雙軸推進(jìn)，經(jīng)估算可配備6.8 m槳徑，通過水動(dòng)力理論預(yù)報(bào)，采用最小二乘法對螺旋槳水動(dòng)力預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行擬合，螺旋槳的水動(dòng)力結(jié)果可表達(dá)為方程（5）和方程（6）的四次多項(xiàng)式形式，結(jié)果如圖3所示。

圖3 基于升力面的水動(dòng)力預(yù)報(bào)結(jié)果Fig.3 Prediction results of hydrodynamics based on lift surface

根據(jù)冰槳相互作用的經(jīng)驗(yàn)和螺旋槳的抽吸作用，假設(shè)推力減額取0.1，根據(jù)方程（13），分別對1.3 m冰厚和1.6 m冰厚采用牛頓迭代法求得螺旋槳在冰中的實(shí)際轉(zhuǎn)速，代入方程（16）和（17），求得螺旋槳收到功率和最小裝機(jī)功率，軸系效率取0.99。表1中的1.5 m為插值結(jié)果。

表1 1.9 kns航速下不同冰厚主機(jī)功率評估結(jié)果Tab.1 Evaluation results with different ice thickness at speed of 1.9 kns

如表1所示，目標(biāo)船在1.9 kns航速下的主機(jī)功率理論評估結(jié)果（32.439 MW）與冰水池和船級社RMRS給出的滿足ARC6冰級的最小裝機(jī)功率（32 MW）較為接近。結(jié)果表明，基于本文初步探索的主機(jī)功率理論評估方法獲得的評估結(jié)果，一定程度上可滿足船級社規(guī)范要求。

2.2 基于低速拖曳模型試驗(yàn)的主機(jī)功率求解分析

在常規(guī)深水拖曳水池進(jìn)行了極地運(yùn)輸船的低速拖曳試驗(yàn)，船?？s比為1：35，采用6.8 m直徑螺旋槳（模型尺度螺旋槳直徑194.29 mm）。模型試驗(yàn)如圖4所示。

圖4 低速拖曳模型試驗(yàn)Fig.4 Towing test at low speed condition

模型試驗(yàn)壓載工況下，船模低速拖曳速度分別為1 kn、2 kns和3 kns，本文給出了1 kn和2 kns航速下船后推進(jìn)器（單個(gè)螺旋槳）水動(dòng)力試驗(yàn)結(jié)果。

圖5 船后螺旋槳水動(dòng)力模型試驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Results of model test behind ship model

采用最小二乘法對船后螺旋槳的水動(dòng)力試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了擬合，1.9 kns航速下船后螺旋槳水動(dòng)力為插值結(jié)果，試驗(yàn)結(jié)果可表達(dá)為方程（8）和方程（9）的四次多項(xiàng)式形式，結(jié)果如圖6所示。

圖6 船后螺旋槳水動(dòng)力模型試驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Results of model test behind ship model

不考慮冰槳相互作用的情況下，由模型試驗(yàn)可求得推力減額（見下表）。由方程（11）、（15）、（18）、（19）和（20），求得實(shí)尺度下螺旋槳轉(zhuǎn)速和收到功率。由方程（17）可求得最小裝機(jī)功率，軸系效率取0.99。具體結(jié)果如表2所示。

表2 1.9 kns航速下主機(jī)功率評估結(jié)果Tab.2 Evaluation results of the power of main engine at speed of 1.9 kns

表2評估結(jié)果顯示，目標(biāo)船在1.9 kns航速下的主機(jī)功率評估結(jié)果（32.444 MW）與冰水池試驗(yàn)評估結(jié)果（32 MW）、RMRS船級社規(guī)范的最小裝機(jī)功率要求（32 MW）和理論評估結(jié)果（32.439 MW）均較為接近?？梢姡疚某醪教剿鞯牡退偻弦纺Ｐ驮囼?yàn)的主機(jī)功率評估方法具有一定的工程適用性。

3 結(jié) 論

本文初步探索了一套基于模型試驗(yàn)的船舶主機(jī)功率評估方法，并對該方法的依據(jù)進(jìn)行了理論推導(dǎo)。選取一艘典型的極地運(yùn)輸船舶作為目標(biāo)驗(yàn)證對象，對比了在冰水池試驗(yàn)和常規(guī)拖曳水池試驗(yàn)下評估方法的工程適用性。通過計(jì)算驗(yàn)證，形成結(jié)論如下：

（1）基于阻力——推力平衡原理，初步探索的極地運(yùn)輸船舶主機(jī)功率評估方法在工程實(shí)踐中的評估精度與冰阻力預(yù)報(bào)精度相關(guān)。若冰阻力預(yù)報(bào)結(jié)果準(zhǔn)確、可靠，通過本文建立的評估方法預(yù)報(bào)極地運(yùn)輸船舶的主機(jī)功率可滿足船級社規(guī)范要求。

（2）基于本文初步探索的主機(jī)功率評估方法，對比常規(guī)拖曳水池模型試驗(yàn)獲得的主機(jī)功率評估值與冰水池模型試驗(yàn)獲得的評估值表明：在冰水池模型試驗(yàn)條件不具備的情況下，通過常規(guī)拖曳水池模型試驗(yàn)也可以評估極地運(yùn)輸船舶的主機(jī)功率。

（3）本文初步探索的極地運(yùn)輸船舶主機(jī)功率評估方法具有一定的工程適用性。鑒于工程實(shí)踐的樣本較少，對其它類型的極地航行船舶的主機(jī)功率評估還有待進(jìn)一步的檢驗(yàn)和完善。