劉金林，賴國軍，蔡耀全，曾凡明，劉樹勇

（海軍工程大學 動力工程學院，武漢 430033）

0 引 言

螺旋槳推進軸系引起的船體艉部振動和噪聲輻射，一直是船舶與海洋工程領域重點關注和研究的問題。對于復雜連續(xù)結(jié)構(gòu)的問題，目前研究的主要方法有有限元法、功率流有限元法和統(tǒng)計能量法等。在中低頻段，采用功率流有限元法是分析復雜結(jié)構(gòu)振動能量密度和強度的有效方法，該方法采用有限元法進行數(shù)值計算，從能量的角度來分析問題。因此，它不僅對各節(jié)點的能量進行分析，還能夠彌補傳統(tǒng)有限元法只適用于低頻的缺陷。

關于功率流有限元的研究主要有：伍先俊等[1-2]從功率流理論著手，結(jié)合ANSYS和ISIGHT軟件，對組件功率流的計算方法和隔振系統(tǒng)進行研究，取得了良好優(yōu)化效果；賀云南等[3]將功率流有限元法和邊界元結(jié)合，開發(fā)了以功率流有限元法（PFFEM）為基礎的聲輻射預測程序，對水下復雜結(jié)構(gòu)-點力激勵下潛艇的振動和聲輻射特性進行了預測，獲得了良好效果；趙群等[4]基于振動的功率流理論和概率攝動法，提出了頻域內(nèi)振動傳遞路徑的路徑功率流傳遞度的新概念和方法，以此為基礎研究功率流傳遞度對工程中不確定因素的敏感程度，從而指導系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化設計；陳爐云等[5]將功率流有限元法和聲學邊界元方程結(jié)合，將法向功率流定義為目標函數(shù)進行結(jié)構(gòu)噪聲問題研究，用遺傳算法對一加肋板結(jié)構(gòu)進行了優(yōu)化計算分析，計算結(jié)果驗證了該方法的可行性和有效性。楊德慶等[6]給出基于有限元法的各種力學構(gòu)件如隔振器、梁、板及其組合結(jié)構(gòu)有限元功率流計算公式，研究了有限元功率流落差與振級落差這兩種評價方法的優(yōu)缺點。肖功煜等[7]基于功率流有限元法研究了板、殼結(jié)構(gòu)的振動功率流特性，分析結(jié)構(gòu)阻尼、阻尼器、加強筋等參數(shù)對結(jié)構(gòu)功率流的影響。

從公開的文獻資料來看，以功率流有限元法為基礎對簡單的梁、板、殼等結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化研究較多，對復雜系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究較少。因此本文結(jié)合功率流有限元法和聲學邊界元法，對軸系——基座——殼體這一復雜系統(tǒng)進行研究，給出相應的減振降噪措施，利用入侵性野草算法（IWO）[8]，以流經(jīng)傳遞路徑總功率流為目標函數(shù)，對相關設計參數(shù)進行優(yōu)化，最后通過場點聲壓來分析比較該優(yōu)化方法對系統(tǒng)聲輻射優(yōu)化的效果。

1 入侵性野草算法

野草算法（Invasive Weed Optimization，簡稱IWO）是近年來提出的一種簡單、有效的基于種群的優(yōu)化算法，最早由Mehrabian和Lucus為解決數(shù)值優(yōu)化問題而提出。該算法自提出以來，其較強的魯棒性、自適應性和隨機性使得其得到了廣泛關注，并應用于解決實際多參數(shù)連續(xù)函數(shù)的優(yōu)化問題中[9-10]。該算法啟發(fā)于野草繁殖這一生物現(xiàn)象，其核心思想是每棵野草對環(huán)境具有不同的適應度，適應度高的野草會繁殖出更多的種子，從而具備該野草基因的種群存活率越高。因此該算法的目標就是找到更高適應度的野草。

該算法可分為四步：（1）初始化；（2）繁殖；（3）空間分布；（4）競爭性生存。設野草種群中野草的初始數(shù)量Pinit，最大種群規(guī)模為Pmax，最大迭代次數(shù)Imax，野草最大和最小可生成種子數(shù)Smax和Smin、非線性指數(shù)n，種子散布的初始步長σinit和最終值步長σfinal。野草種群中每根野草可根據(jù)自身適應度及種群中所有個體的最小適應度和最大適應度確定產(chǎn)生種子的數(shù)目。這樣適應度高的可以產(chǎn)生較多的種子，適應度低產(chǎn)生較少的種子，采用這種機制可保證適應度高的野草能夠最終生存下來。確定種子數(shù)量計算方法如下：

式中：Fcur、Fmax和Fmin分別為當前種群中當前野草適應度、最大適應度和最小適應度。

根據(jù)實際問題若每個野草個體變量維數(shù)為D，某個父輩野草為X=[X1，X2，…，XD]T，并隨機產(chǎn)生Pinit個初始解，分配到D維空間中。新種子變量值由產(chǎn)生它的父輩加上某個數(shù)值Z。該值在D維空間中服從均值為0，標準方差為σcur的正態(tài)分布（即Z∈ [-σcur，σcur]），σcur值隨著迭代次數(shù)的增加而減小。假設Z=[Z1，Z2，…，ZD]T，則新種子的變量值為：

其中σcur計算公式如下：

式中：σini、σfin分別為標準方差初始值和最終設定值；Imax、I分別為最大迭代次數(shù)和當前迭代次數(shù)；n為非線性指數(shù)，可控制標準偏差衰減速度。根據(jù)（3）式可知，當?shù)螖?shù)增加時σcur逐漸減小，這樣適應度高的種群逐漸聚集，算法由全局搜索向局部搜索轉(zhuǎn)移，從而優(yōu)化野草種群的散布空間，最終目標值趨向收斂。

2 系統(tǒng)減振優(yōu)化框架構(gòu)建

2.1 系統(tǒng)模型建立

以研究的推進軸系試驗平臺軸系為基礎，建立軸系-基座-殼體系統(tǒng)模型。圖1為系統(tǒng)艉部模型，殼體采用shell181單元，后艉軸承采用五個COMBI214單元支撐，前艉軸承采用4個COMBI214單元支撐，推力軸承支撐采用1個MTRI27單元（集成縱向推力塊油膜剛度）和3個COMBI214單元支撐，電機采用2個COMBI214單元支撐在電機殼體上。對于該系統(tǒng)其振動噪聲主要來源激振力引起的軸系和艉部縱向耦合振動以及回旋耦合振動，因此本文提出的系統(tǒng)減振措施如下：在推力軸承和半聯(lián)軸器間設1個縱向減振器；推力軸承右端加5個縱向吸振器；電機外殼到殼體之間采用4個隔振器支撐，電機外殼橫向?qū)ΨQ布置6個吸振器；前艉軸承處內(nèi)殼外設4個吸振器上下左右均布，內(nèi)殼內(nèi)也采用4個吸振器均布。縱向減振器采用MATRI27單元模擬，便于模擬軸系轉(zhuǎn)動，所有吸振器和隔振器采用COMBI14單元，質(zhì)量單元為MASS21。所優(yōu)化的參數(shù)有縱向減振器質(zhì)量X1、剛度X2和阻尼X3，推力軸承縱向吸振器質(zhì)量X4、剛度X5和阻尼X6，電機外殼吸振器質(zhì)量X7、剛度X8和阻尼X9，電機隔振器質(zhì)量X10、剛度X11和阻尼X12，前艉軸承處內(nèi)殼外吸振器質(zhì)量X13、剛度X14和阻尼X15以及內(nèi)殼內(nèi)吸振器質(zhì)量X16、剛度X17和阻尼X18。對于上述參數(shù)均給出上下限。因此，在采用IWO算法時，每個野草個體變量維數(shù)為D=18，則X=[X1，X2，…，X18]T。

圖1 系統(tǒng)艉部模型Fig.1 The system stern model

2.2 適應度函數(shù)建立

本文研究的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)——聲輻射優(yōu)化往往是以艉部聲場點的聲壓為目標函數(shù)，而場點聲壓一般是通過聲邊界元方程求解得來，若能求得結(jié)構(gòu)邊界表面上的聲壓分布即可對聲場內(nèi)任意場點的聲壓進行求解，在結(jié)構(gòu)表面處，離散形式的聲壓 [Pf]由下式計算：

式中：[A]和[B]為K×K階復系數(shù)方陣邊界元法影響系數(shù)矩陣，為激勵頻率的函數(shù)，與結(jié)構(gòu)表面尺寸形狀和插值函數(shù)有關，vn為結(jié)構(gòu)表面節(jié)點法向速度。在結(jié)構(gòu)邊界表面處，由于聲場的變化會引起流體對該結(jié)構(gòu)處節(jié)點動壓力[Fp]，此時結(jié)構(gòu)邊界處節(jié)點力與流體動壓力是等值方向的，因而流體動壓力可表示為：

式中：[G]為法矢量方向余弦轉(zhuǎn)換陣，]為邊界結(jié)構(gòu)形狀函數(shù)矩陣。則有：

對于軸系——基座——殼體系統(tǒng)，主要是研究系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)激勵作用下軸系傳遞到殼體上的功率流特性。因此穩(wěn)態(tài)激勵下，功率流計算式如下：

則結(jié)構(gòu)表面處第i個節(jié)點功率流法向分量可表達為：

對于本文所研究的系統(tǒng)，從軸系到殼體及結(jié)構(gòu)表面其結(jié)構(gòu)是確定的，因此[G][S]是一個常量，流入到結(jié)構(gòu)表面的法向功率流主要是由螺旋槳激振力、電機激振力以及半聯(lián)軸器和高彈不對中產(chǎn)生的激振力引起，傳遞的主要路徑為后艉軸承、前艉軸承、推力軸承以及電機隔振器。假設軸系上功率流Ps傳遞到軸承基座時功率流傳遞率為η1，軸承基座上功率流Pb傳遞到殼體表面時功率流傳遞率為η2，則有：

由（10）式可知，當軸承基座到殼體表面結(jié)構(gòu)確定時，則傳遞率η2確定，則減少流經(jīng)傳遞路徑的功率流在很大程度上就能減小結(jié)構(gòu)表面的功率流。因此對于該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)——聲輻射優(yōu)化的目標函數(shù)先從艉部場點聲壓轉(zhuǎn)化到結(jié)構(gòu)表面功率流，最終轉(zhuǎn)換成減少流經(jīng)傳遞路徑的總功率流，即最終優(yōu)化目標是流經(jīng)傳遞路徑的總功率流最小。這樣處理具有許多優(yōu)點：將聲壓（矢量）參數(shù)求解轉(zhuǎn)化成功率流（標量）求解，對求解結(jié)果評估時可不用考慮場點位置等因素；大大減少計算量，因為該系統(tǒng)由于艉部結(jié)構(gòu)表面劃分成許多單元和節(jié)點，編號無序，這就增加了提取節(jié)點信息的難度，并且需要計算每個節(jié)點的功率流，計算量較大；避免了同時采用有限元和邊界元之間轉(zhuǎn)化時造成的誤差等問題。

對于第R個傳遞路徑有I個評價點，則流經(jīng)該路徑的總功率流評價公式為：

則，適應度函數(shù)為：

式中：R為傳遞路徑數(shù)量R=4，對于后艉軸承和電機支撐軸承分別為I=5和I=4。 對于前艉軸和推力軸承，考慮到兩者上還需安裝動力吸振器等因素，因此不能從軸承支撐處來評價，需從兩者與殼體連接處的功率流來進行評價，對于前艉軸承，其連接處如圖2和圖3所示。對于這兩處的功率流計算方法參考文獻[6]。前艉軸承處共60個單元，評價節(jié)點共計I=224，推力軸承連接處為24個單元，評價節(jié)點共計I=75。由適應度函數(shù)可知，當流入傳遞路徑的總功率流越小，則適應度越高，種群就會聚集下來，最終找到最合適的種子。

圖2 前艉軸承連接處Fig.2 Connection of former stern bearing

圖3 推力軸承連接處Fig.3 Connection of thrust bearing

2.3 參數(shù)設置

初始參數(shù)的設置對優(yōu)化結(jié)果有一定的影響，特別是野草種群中野草數(shù)量的最大值Smax、非線性指數(shù)n，種子散布的標準差初始值σinit和標準差最終值σfinal。Smax并不是越大越好，太大反而影響IWO算法的效率，一般選取10～20之間的整數(shù)最佳，這里設定Smax=20；非線性指數(shù)n一般設置為3；標準偏差初始值應盡量大一些，以保證算法在迭代初期的搜索能力，一般設置為每個變量的解空間長度的1%～5%。標準偏差最終值影響算法的局部尋優(yōu)能力，減小該數(shù)值可提高尋優(yōu)的精度，但該值過小，會影響算法的收斂速度，且對精度提高不大，因此設置應當適中，IWO算法參數(shù)的詳細設置如表1所示。

表1 IWO算法的參數(shù)設置Tab.1 Parameters of IWO algorithm

2.4 優(yōu)化過程

本文所用程序均在MATLAB中進行，在適應度函數(shù)中需要調(diào)用ANSYS進行頻率響應計算，將傳遞路徑上相關節(jié)點的力和位移信息導出，用于功率流計算。進行頻率響應分析時，模型計算參數(shù)如下：螺旋槳、半聯(lián)軸器，高彈聯(lián)軸器及電機轉(zhuǎn)子的極轉(zhuǎn)動慣量分別為 3 250 kg·m2、125 kg·m2、365 kg·m2和2 550 kg·m2；軸系密度、泊松比、彈性模量和切變模量分別為 7 850 kg/m3、0.26、2.1e11 Pa 和0.769e11 Pa；高彈聯(lián)軸器扭轉(zhuǎn)剛度kn=2.6e6 N·m/rad，徑向剛度為7.8e6 N/m；殼體分雙層殼體；軸系轉(zhuǎn)速為70 r/min。相對應于該工況，分別計算支撐軸承的油膜動力特性系數(shù)和推力塊上油膜動力特性系數(shù)[11]，代入系統(tǒng)模型進行計算；計算所施加外載荷有螺旋槳激振力六個分量、電機驅(qū)動力矩、高彈和半聯(lián)軸器不對中產(chǎn)生的激振力。由于軸系不對中和螺旋槳重力造成軸系呈彎曲狀態(tài)，因而軸系在旋轉(zhuǎn)時會產(chǎn)生陀螺效應，為此本文先進行靜態(tài)計算，再對軸系運轉(zhuǎn)進行有預應力的頻率響應分析，這樣就可以將軸系變形時產(chǎn)生的彎曲應力和位移考慮到動態(tài)結(jié)果中，得到軸系在彎曲狀態(tài)下的結(jié)果，具體優(yōu)化方法如圖4所示。

圖4 IWO算法優(yōu)化過程Fig.4 Optimization procedure of IWO algorithm

3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)——聲輻射優(yōu)化分析

經(jīng)迭代優(yōu)化計算，得到相應結(jié)果。圖5給出了適應度評價函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化曲線。算法在約第172代基本達到收斂，且在進化初期具有較快的上升速度，能夠避免陷入局部收斂，表明算法的收斂性能良好，可以尋求全局最優(yōu)。圖6為迭代過程與傳遞路徑總功率流的變化曲線，它反應了迭代過程中每個種子生成的總功率流。表2為最合適種子，即參數(shù)優(yōu)化結(jié)果，共計18個參數(shù)。

圖5 適應度評價曲線Fig.5 Fitness value evaluation curve

圖6 迭代過程Fig.6 Iterative process

表2 設計參數(shù)優(yōu)化值Tab.2 The value of design variable

將優(yōu)化后的參數(shù)代入到系統(tǒng)模型進行計算，得到相應結(jié)果。圖7為流經(jīng)傳遞路徑的總功率流與殼體艉部某場點聲壓頻率響應對比圖。由該圖可知：優(yōu)化后流經(jīng)傳遞路徑的總功率流與場點聲壓頻率響應特性從整個頻率段來看大體一致，但在中高頻處某些點響應規(guī)律也不盡相同，這是由于流經(jīng)傳遞路徑的總功率流不僅僅是傳遞到殼體艉部，而是傳遞到整個殼體，且在這些中高頻處，軸系與殼體的耦合振動往往是以整個殼體與軸系的共振響應為主，因此響應規(guī)律略有不同；而在中低頻處，系統(tǒng)振動主要是艉部結(jié)構(gòu)和軸系的耦合振動，場點也是選在艉部附近，因此兩者響應規(guī)律基本一致。由此可見，通過流經(jīng)傳遞路徑的總功率流來間接反映場點聲壓的響應規(guī)律是可行的。由圖中還可知，優(yōu)化后流經(jīng)傳遞路徑的總功率流有所減少，尤其是在頻率19 Hz、27 Hz和34 Hz處，減少最為明顯，但是，在頻率為9 Hz、23 Hz和49 Hz處有所增大，對于中高頻段其總功率流在優(yōu)化后略有減小。

圖7 功率流和聲輻射對比圖Fig.7 Comparison between power flow and acoustic radiation

圖8 場點聲壓頻率響應對比圖Fig.8 Comparison between the frequency response of field point acoustic pressure

為驗證圖7中優(yōu)化前后功率流的結(jié)果，采用聲學邊界元法，計算優(yōu)化前后艉部某場點聲壓頻率響應進行對比，得到圖8。由該圖可知，在頻率19 Hz、27 Hz和34 Hz處，場點聲壓減小最為明顯，尤其是對主要聲壓做貢獻的頻率點19 Hz聲壓減小幅度最大。而在頻率為9 Hz、23 Hz和49 Hz處場點聲壓有所增大，在23 Hz處增幅最大，對于中高頻段其總功率流在優(yōu)化后略有減小。對于這些聲壓增大的頻率點，主要原因是系統(tǒng)艉部結(jié)構(gòu)復雜，使得其共振頻率點較多，頻帶較寬，而對于減振器、吸振器和隔振器本身減振頻帶較窄，加上本文對同一類吸振器和隔振器均采用相同頻率吸振，這就造成整體減振頻帶不寬，會導致某些頻率響應值不減反而增大。但是對于主要頻率段還是能起到良好減振效果。通過計算對比分析，以流經(jīng)傳遞路徑的總功率流為目標函數(shù)，通過本文所采取的優(yōu)化措施，能夠有效地對軸系——基座——殼體這一復雜系統(tǒng)進行聲輻射優(yōu)化。若能采用多個不同參數(shù)的吸振器和隔振器進行優(yōu)化，則能增加減振降噪的效果。

為更清楚了解本文采用的優(yōu)化方法對系統(tǒng)減振降噪的效果，將頻率為19 Hz時優(yōu)化前場點聲壓云圖9和優(yōu)化后場點聲壓云圖10作比較。由圖9可見，聲壓最高處分布在殼體艉部和殼體中部范圍，峰值接近200 dB，在殼體中部水平方向上聲輻射范圍最大最廣。由圖10可見，經(jīng)過優(yōu)化后，殼體艉部和殼體中部聲輻射明顯減弱，峰值降到187 dB以內(nèi)，尤其是殼體中部聲輻射減弱最為明顯。由此可見本文采用的優(yōu)化計算方法是有效可行的。

圖9 19 Hz優(yōu)化前場點聲壓云圖 Fig.9 19 Hz contours of field point acoustic pressure before optimization

圖10 19 HZ優(yōu)化后場點聲壓云圖Fig.10 19 Hz contours of field point acoustic pressure after optimization

4 結(jié) 語

以流經(jīng)傳遞路徑的總功率流為目標函數(shù)，采用IWO算法以縱向減振器、吸振器和隔振器的參數(shù)為設計變量，對軸系——基座——殼體系統(tǒng)進行聲輻射優(yōu)化，通過計算分析得到如下結(jié)論：

（1）入侵性野草算法是一種簡單有效的優(yōu)化方法，具有較好的適應性和隨機性，能夠很好地全局尋優(yōu)。

（2）減少流經(jīng)傳遞路徑的總功率流能夠有效地減少殼體表面聲輻射。

（3）以流經(jīng)傳遞路徑的總功率流為目標函數(shù)能夠大大減少計算量和簡化問題，結(jié)合功率流有限元法和聲學邊界元法，從而為軸系——基座——殼體提供有效的優(yōu)化和計算方法。

（4）對于減振元件的參數(shù)設計應該多樣化以增加減振頻帶，從而更有效地對軸系——基座——殼體減振降噪。