張文杰， 袁紅平

(1.西南交通大學 經濟管理學院，四川 成都 610031; 2.廣州大學 工商管理學院， 廣東 廣州 510006)

0 引言

目前，合同能源管理(Energy Performance Contracting，EPC)已經成為改進我國能源使用效率的一種有效途徑[1]。在EPC的諸多合同模式中，節(jié)能收益分享模式(Shared Saving Model，SSM)被廣泛采納。在該模式下，節(jié)能服務公司(Energy Service Company，ESCO)主動承擔項目節(jié)能改造的全部(或絕大部分)資金投入，同時負責整個項目實施和管理[2]。在合同期內，節(jié)能項目產生的節(jié)能收益由ESCO和用能方(Energy User，EU)共同分享。該模式被廣泛推行的重要原因是可以很好地激發(fā)缺乏充足節(jié)能改造資金和成熟節(jié)能技術EU的自愿參與積極性[2,3]。

在節(jié)能收益分享模式下，項目進行節(jié)能改造后的收益分配比例會直接影響ESCO和EU兩方的利益，從而成為決定整個節(jié)能改造項目是否能夠順利實施的關鍵因素之一[4]。近幾年來，如何合理、公平的分配節(jié)能收益已經成為合同能源管理研究的一個焦點問題，例如：Shang等[5]基于Rubinstein討價還價博弈理論剖析了在節(jié)能收益分享模式下的合同能源管理項目中節(jié)能收益的分配問題；Wang等[6]指出ESCO和EU之間的節(jié)能收益分配是一個非合作博弈過程，同時，參與雙方的節(jié)能收益分配比率與其風險承受能力，資源投入狀況，努力程度等密切相關；朱東山和孔英[7]通過構建收益分配模型，研究了EPC項目中雙邊收益博弈；盧志堅和孫元欣[8]構建了節(jié)能收益分享模式在完全信息條件下的合作博弈模型，分析了EU和ESCO的最優(yōu)決策行為；曾芝紅[9]提出了基于AHP法與模糊綜合評價法的EPC利益分配模型，并驗證了該方法的可行性；劉亞臣等[10]從EPC實施的三個階段入手，構建了基于公平熵的節(jié)能收益分配模型。

上述研究僅關注如何為節(jié)能收益分享模式下的合同能源管理項目中的EU和ESCO設定一個科學的分享比例，卻忽視了一個重要問題，即：在節(jié)能分享期內，如果由于ESCO的努力付出促使實際節(jié)能量超過合同中原先設定的節(jié)能量時(即出現(xiàn)超額節(jié)能收益時)，雙方應該如何來分配超額節(jié)能收益。根據(jù)現(xiàn)有實踐，無論是否產生超額節(jié)能收益，EU和ESCO雙方都會按照合同約定的固定分享比例來分配節(jié)能收益。通常，在節(jié)能收益分享模式下，ESCO會承擔全部或絕大部分前期投入。同時，為了實現(xiàn)超額節(jié)能收益，ESCO往往需要付出更多的努力。此時，若仍按照固定比例來分配超額節(jié)能收益，則會大大削弱ESCO尋求超額節(jié)能收益的積極性。因為基于公平偏好視角[11,12]，此時ESCO將會基于自身利益考慮，降低其節(jié)能努力，避免出現(xiàn)超額節(jié)能收益。如此一來，項目就無法實現(xiàn)最優(yōu)節(jié)能效益，EU和ESCO雙方利益也都將受損。因此，在節(jié)能改造項目有可能實現(xiàn)超額節(jié)能收益時，現(xiàn)有的固定比例節(jié)能收益分配方式無法激勵ESCO努力開展節(jié)能服務的積極性。

目前，以“委托-代理”理論為基礎的超額收益分配方法已被廣泛應用于解決工業(yè)、建筑業(yè)、以及PPP項目中的超額收益分配問題[13]，具有較強的適用性。有鑒于此，本文擬借助“委托-代理”理論[14]，深入研究節(jié)能收益分享模式下EPC項目中的超額節(jié)能收益分配問題。其中，EU可被視為“委托方”，ESCO為“代理方”。雙方的超額節(jié)能收益分配問題可以看作是“委托-代理”理論中的最優(yōu)激勵合同問題。

1 問題描述

節(jié)能收益分享型合同能源管理項目(SSM-EPC)中，合同雙方在建立了契約關系后，結合生命周期理論，節(jié)能收益的分享將按照圖1形式進行。

圖1 全周期SSM-EPC模型圖

圖1中：橫坐標軸(T)為時間軸，表示整個EPC項目持續(xù)時間；縱坐標軸(C)為能源成本軸，表示EU所支付的能源成本；空白區(qū)域表示EU支付的能源成本；深灰色區(qū)域表示隨著合同能源管理項目的推進，EU所獲得的節(jié)能收益；淺灰色區(qū)域表示隨著合同能源管理項目的推進，ESCO所獲得的收益。

在全周期SSM-EPC模型圖(圖1)中：(1)當T∈(0,t1)時，表示ESCO在合同執(zhí)行前期的節(jié)能設施、設備的采購、安裝、調試等，該階段因為節(jié)能設施、設備尚未正式開始運轉，所以不產生任何節(jié)能收益；(2)當T∈(t1,t2)時，表示ESCO已經完成各類節(jié)能改造，各類節(jié)能措施已經開始實施，各類節(jié)能設備開始正式運轉，并開始產生節(jié)能收益，合同雙方按照約定的節(jié)能收益分享比例分享節(jié)能收益；(3)當T∈(t2,t3)時，表示各類節(jié)能設備、節(jié)能措施已經進入一種相對穩(wěn)定的狀態(tài)，產生相對穩(wěn)定的節(jié)能收益，合同雙方按照約定的節(jié)能收益分享比例分享節(jié)能收益，該階段中t3為合同雙方約定的節(jié)能服務公司節(jié)能收益分享的截止時間點；(4)當T∈(t3,t4)時，表示合同約定的節(jié)能收益分享期已經結束，各類節(jié)能設施設備產生的節(jié)能收益全部由EU享有，t4為各類節(jié)能設施、設備的使用壽命終結點。當T∈(0,t1)時，尚未產生任何節(jié)能收益，即不存在合同雙方節(jié)能收益分配問題；當T∈(t3,t4)時，合同雙方中的一方(ESCO)已經退出節(jié)能收益分享機制，同樣不存在合同雙方節(jié)能收益分配問題。因此，本文所關注的SSM-EPC中的超額節(jié)能收益分配問題限定為T∈(t1,t3)。

假設：當T∈(t1,t3)時，雙方(節(jié)能改造委托方EU、節(jié)能改造代理方ESCO)在合同中約定的期望節(jié)能收益為πe(πe>0)；EU的節(jié)能收益分享比例為α(0<α<1)；項目實際節(jié)能收益為πr(πr>0)。則：當T∈(t1,t3)時，EU的實際節(jié)能收益分享值可分為以下三種情況：①當0<πr<πe時，πEU=πr×α；②當πr=πe時，πEU=πr×α=πe×α；③當πr>πe>πe時，πEU=πr×α。具體如圖2、3、4所示：

圖2 當0<πr<πe時

圖3 當πr=πe時

圖4 當πr>πe時

當πr>πe時，即出現(xiàn)超額節(jié)能收益時，合同雙方按照固定分享比例分享節(jié)能收益的方式會限制ESCO的努力水平和積極性。因為在SSM-EPC中，ESCO通常承擔全部(或絕大部分)的前期投入(即沉沒成本)，EU通常無(或極少部分)前期投入。節(jié)能收益往往直接取決于ESCO的前期投入力度和努力水平，如果出現(xiàn)超額節(jié)能收益時，EU仍按照固定的分享比例α分享超額節(jié)能收益，則在考慮ESCO沉沒成本的條件下，ESCO的分享比例將會按照低于1-α的比例增加。ESCO的收益與付出不對等情況，將會極大的削弱ESCO努力實現(xiàn)超額節(jié)能收益的積極性，從而導致項目無法實現(xiàn)最優(yōu)節(jié)能效益。因此，在出現(xiàn)超額節(jié)能收益的情況下設計更優(yōu)化的分配方案，解決超額節(jié)能收益分配問題變的十分必要，本文關注該問題。

2 模型

本文以“委托-代理”模型為基礎，其中：EU為委托方，ESCO為代理方，來對SSM-EPC中的超額節(jié)能收益分配問題進行建模。

2.1 基本假設

(1)理性人假設[5]，即委托方EU和代理方ESCO都是完全理性，在SSM-EPC實施過程中都試圖使自己的利益最大化且都知道如何使自己利益最大化[15]。

(2)ESCO的基本節(jié)能收益要大于等于投資在其他類似相關節(jié)能項目中所獲得的平均收益?；裟匪固啬泛兔谞柛窳_姆(Holmstrom和Milgrom)的基本模型[16]中提出只有在投資一個項目時所獲得的收益大于其投資其他類似項目時所獲得的收益時，投資方才會投資。

(3)SSM-EPC中，節(jié)能改造委托方EU不需要承擔任何投入，節(jié)能改造代理方ESCO承擔全部投入，委托方EU和代理方ESCO均假定為風險中性，即不考慮雙方風險偏好對節(jié)能收益分配的影響。

2.2 參數(shù)設定

本文在模型構建和計算時，所使用到的參數(shù)設定情況如下：

EU：節(jié)能改造委托方(用能方)；

ESCO：節(jié)能改造代理方(節(jié)能服務公司)；

πe：ESCO與EU約定的節(jié)能收益期望值(πe>0)；

πr：實際節(jié)能收益值(πr>0)；

α：EU的節(jié)能收益分享比例(0<α<1)；

a：ESCO的努力水平(a>0)；

b：ESCO的努力成本系數(shù)(b>0)。

2.3 建模及計算

本文中關于代理方ESCO實際節(jié)能收益的計算采用霍姆斯特姆和米爾格羅姆模型[16]進行，在激勵機制的條件下，實際節(jié)能收益πr由代理方ESCO的努力水平因素a(本文假定ESCO的努力水平a包含ESCO所需付出的各種資金、技術、人力、管理的投入)和一個隨機變量θ(本文中θ代表外生不確定因素，其為均值等于0，方差等于σ2的正態(tài)分布隨機變量)決定。由此可得實際節(jié)能收益函數(shù)：

πr=a+θ

(1)

代理方ESCO的成本函數(shù)為：

(2)

則：EU的節(jié)能收益可以表示為：

πEU=πr×α

(3)

ESCO的節(jié)能收益可以表示為：

πESCO=πr-πEU-C(a)

(4)

將式(1)、(2)、(3)帶入式(4)則：

πESCO=πr-πEU-C(a)

(5)

本文已假定EU和ESCO均為風險中性，則EU的期望節(jié)能收益可以表示為：

E(πEU)=αa

(6)

ESCO的期望節(jié)能收益可以表示為：

(7)

“委托-代理”問題的實質是選擇滿足代理人參與約束(Participation constraints)和激勵兼容約束(Incentive compatibility constraints)的激勵合同，從而最大化自己期望效用的過程[14]。在SSM-EPC中，因為全部的前期投資都由ESCO來承擔，而節(jié)能收益的獲得取決于ESCO的努力程度，超額節(jié)能收益的產生需要ESCO付出更多的努力，如果EU依然按照合同預定的固定比例來分享超額節(jié)能收益，則ESCO的努力程度和努力意愿將下降。同時，如果EU獲得的超額節(jié)能收益太少，其對ESCO的信任程度將會降低，進而影響雙方的合作關系，甚至會導致雙方合作關系的破裂?；诖?，在保證ESCO努力意愿的前提下，實現(xiàn)EU的收益最大化可用如下公式表示：

(目標函數(shù))

s.t.(IR)

s.t.(IC)

s.t.(IC’)

其中：(IR)是ESCO的參與約束條件，X是ESCO的凈收益保留值，表示在投資其他類似節(jié)能項目時可以獲得的平均收益，即若節(jié)能項目產生的總收益低于該保留值，ESCO將不會選擇與EU簽訂合同。該約束條件保證ESCO的節(jié)能改造積極性。

(IC)表示激勵兼容約束條件，表示ESCO的節(jié)能收益最大化。

(IC’)表示對條件(IC)求一階導。

將(IC’)帶入式(6)、(7)可得：

以上解為考慮按照合同約定的固定節(jié)能收益分享比時，ESCO的最優(yōu)努力水平a*，以及在該最優(yōu)努力水平下EU和ESCO雙方的期望節(jié)能收益。如前文所述，固定比例的節(jié)能收益分享雖然可以給EU帶來更多的節(jié)能收益，但是可能會限制ESCO的努力積極性，進而無法實現(xiàn)節(jié)能項目的最優(yōu)收益?；诖?，本文考慮對產生超額節(jié)能收益時的分配方案進行優(yōu)化，優(yōu)化后的具體分配方案為：當πr>πe時，πr中πe部分仍按照合同約定，EU分享率為α，而πr-πe部分(即超額節(jié)能收益部分)EU的分享率設為β(0<β<1)，如圖5所示：

圖5 當πr>πe時，優(yōu)化方案中EU的實際節(jié)能收益分享示意圖

優(yōu)化后EU的期望收益可以表示為：

OE(πEU)=απe+β(πr-πe)=(α-β)πe+βa

(8)

ESCO的期望收益可以表示為：

(9)

參照前文的求解方法，對優(yōu)化后的目標函數(shù)求最優(yōu)解，即：

(目標函數(shù))

s.t.(IR)

s.t.(IC)

s.t.(IC’)

3 結果分析與討論

經過建模，本文分別對SSM-EPC中出現(xiàn)超額節(jié)能收益時的兩種分配方案求最優(yōu)解，可以發(fā)現(xiàn)各最優(yōu)解均為關于b、α、πe的函數(shù)，而α、πe是可確定的值，所以各最優(yōu)解是關于b(ESCO的努力成本系數(shù))的函數(shù)。以下以b為自變量，對優(yōu)化前后的各最優(yōu)解進行討論分析。

表1 超額節(jié)能收益分配方式優(yōu)化前后各最優(yōu)解對比表

4 模型拓展

上述探討的假定前提為節(jié)能改造委托方EU和代理方ESCO均為風險中性，因為EU在合同中投入為0，全部投入由代理方ESCO承擔，所以在實際項目中需要考慮成本風險對ESCO超額節(jié)能收益分配的影響。Holmstrom和Milgrom[16]證明了具有風險規(guī)避特點的零售商會在其效用最大化時綜合考慮風險承受程度、市場不確定性等因素；Tsay[17]探討了風險敏感性對供應鏈中各利益主體分配策略的影響；Xiao和Yang[18]構建了需求不確定條件下風險規(guī)避型零售商的競爭模型。基于此，以下本文將在考慮節(jié)能改造委托方EU為風險中性，節(jié)能改造代理方ESCO為風險規(guī)避特點的基礎上對模型進行拓展。

在假定委托人是風險中性，代理人是風險規(guī)避情況下，確定性等價(Certainty equivalence)等于隨機收入的均值減去風險成本[14]；Xiao和Yang[18]在研究中也進一步證明了具有風險規(guī)避特性的供應鏈主體可用效用目標進行決策，且效用度量公式為：U=E(Π)-λvar(Π)，即效用(U)等于期望利潤(E(Π))減去風險規(guī)避系數(shù)(λ)乘以利潤方差(var(Π))，其中：var(Π)=E(Π-E(Π))2。本文的模型拓展將主要在參考文獻[14,18]相關研究的基礎上進行，引入風險成本并用效用論來表示超額節(jié)能收益。

假設EU的風險規(guī)避程度為ρEU，ESCO的風險規(guī)避程度為ρESCO，本文研究的SSM-EPC中，全部節(jié)能改造成本由ESCO承擔，EU不承擔任何成本，則可認為EU為風險中性，即ρEU=0,ρESCO>0，若ρESCO→+∞，則表明節(jié)能改造委托方ESCO不能容忍任何風險。

則EU的效用函數(shù)為：

UEU=E(πEU)-ρEUvar(πEU)=E(πEU)

(10)

ESCO的效用函數(shù)為：

UESCO=E(πESCO)-ρESCOvar(πESCO)

(11)

此時，超額節(jié)能收益分配方式優(yōu)化前后EU的最優(yōu)分享比例、ESCO 的最優(yōu)努力水平、EU的最優(yōu)期望節(jié)能收益、ESCO的最優(yōu)期望節(jié)能收益如表2所示：

表2 模型拓展前后各最優(yōu)解對比表

觀察表2各指標，可以發(fā)現(xiàn)在考慮EU為風險中性且ESCO為風險規(guī)避情況下，EU的超額節(jié)能收益分享比例、ESCO 的最優(yōu)努力水平、EU的最優(yōu)期望節(jié)能收益都不受影響。然而，ESCO的最優(yōu)期望節(jié)能收益與ESCO為風險中性情況下有所區(qū)別，ESCO的最優(yōu)期望節(jié)能收益不但受其節(jié)能改造努力成本系數(shù)的影響，還受其風險規(guī)避程度ρESCO以及節(jié)能收益期望方差σ2的影響。

5 結論

基于“委托-代理”理論，本文研究了節(jié)能收益分享型合同能源管理(SSM-EPC)中的超額節(jié)能收益分配問題，主要研究發(fā)現(xiàn)有：

(1)當ESCO承擔全部節(jié)能改造費用時，在節(jié)能收益分享期間，無論是否出現(xiàn)超額節(jié)能收益，合同中設定的EU節(jié)能收益分享比例α不得超過50%，否則ESCO將無法收回其前期投入的各項成本，進而導致合同關系破裂。

(3)考慮EU為風險中性，ESCO為風險規(guī)避時，ESCO的最優(yōu)期望節(jié)能收益不但受其節(jié)能改造努力成本系數(shù)b的影響，還受其風險規(guī)避程度ρESCO以及節(jié)能收益期望方差σ2的影響。然而，EU的超額節(jié)能收益分享比例、ESCO的最優(yōu)努力水平、EU的最優(yōu)期望節(jié)能收益都不會受到影響。