楊乃定, 吳靜杰,2

(1.西北工業(yè)大學 管理學院,陜西 西安 710072; 2.西北政法大學 經(jīng)濟學院,陜西 西安 710063)

0 引言

煤炭是我國工業(yè)領域不可或缺的重要能源，但煤礦開采中存在諸多不安全因素，易導致瓦斯爆炸、失火透水、頂板塌方、煤塵爆炸等突發(fā)事故，若能快速有效地進行和實施應急救援決策，則可大幅降低事故損失。2007年7月29日河南省陜縣煤礦發(fā)生特大透水事故，救援指揮中心迅速啟動救援預案，在事故發(fā)生的76小時后，69名礦工全部安全升井。因此，救援指揮部及時正確的應急決策，可以使應急救援行動在救援的黃金時間內得以實施，將大幅減少遇險人員的死亡率[1]，直接決定著救援的效率和搶險救災的效能。

在煤礦事故初期，如何利用偵測獲取的現(xiàn)場信息，短時間內對多個救援預案進行判斷評估，是實施有效應急救援的關鍵。與其他行業(yè)相比，煤礦突發(fā)事故的應急救援具有更強的緊迫性和不確定性，如瓦斯爆炸后，受高溫高壓爆炸沖擊波的作用，井下巷道和設備破壞嚴重，礦工被困時間越長，則一氧化碳中毒窒息的危害越重。但在事故初期，爆炸區(qū)域的辨識、波及范圍的預測、溫度、煙霧濃度和可見性等破壞效應的參數(shù)信息往往不能準確獲得，事故信息通常具有不確定性。同時，時間的緊迫性、信息的不確定性和專業(yè)知識及經(jīng)驗的不足，又常常誘使評估專家依賴直覺心理而產(chǎn)生認知不確定[2]，導致評估信息的不確定性。傳統(tǒng)的煤礦應急救援決策方法，如層次分析法、特征向量法、效用函數(shù)法等多基于確數(shù)，無法對不確定的評價信息進行刻畫和分析，難以應用于煤礦應急救援決策實際，故需要一種能處理不確定性問題的煤礦應急救援決策方法。

近年來，煤礦應急救援研究主要圍繞組織結構優(yōu)化、影響因素分析、救援能力評估等方向展開討論。如高蕊[3]根據(jù)煤礦應急救援組織多層次性和動態(tài)性的特征，在應急救援指揮部下設搶險救災組、技術保障組等8個二級組織，并基于熵理論建立了組織結構有序度和柔性度計算模型，對組織效率和適應性進行優(yōu)化。但對應急救援各組織機構之間的影響關系考慮不夠全面，缺乏動態(tài)的組織結構技術支撐平臺。學者Niu等[4]指出應急救援的關鍵是及時進行決策響應和控制隱患，管理者應通過提高安全技術和應急管理水平來預防煤礦事故的發(fā)生。Kowalski-Trakofler等[5]對“美國國家職業(yè)安全與健康研究所(NIOSH)”的七個焦點小組和個人進行了訪談，針對煤礦突發(fā)事故下，救援隊成員、應急響應專家等第一時間的救援情況進行了調查，提出管理者應加強第一時刻的應急決策響應。上述研究突出了事故初期應急決策的重要性，但未提出具體的決策方法或改進措施。在應急救援能力評估領域，主要運用層次分析法[6]、熵權法[7]、HD(習慣領域)賦權法[8]等，圍繞預防、預備、響應和恢復4 個階段設立指標并確定權重，構建煤礦應急救援能力評價模型。但上述研究多基于確數(shù)或經(jīng)典模糊數(shù)進行討論，確數(shù)忽略了信息中的不確定程度，而模糊數(shù)是用一個隸屬度表示模糊概念的兩個對立面，只能刻畫評價信息中贊成和反對的情況，即對不確定信息刻畫得不夠準確。事實上，由于救援信息的不完全、個人認知的局限等，評估專家在決策過程中往往存在一定的猶豫性，從而出現(xiàn)棄權情況。模糊集無法刻畫信息這種“非此非彼”的特征(棄權情況)，導致決策結果和實際情況產(chǎn)生偏差。因此，需要對煤礦突發(fā)事故初期，救援信息不確定情況下的應急救援決策方法進行進一步探索和研究。

處理不確定和模糊性的數(shù)學工具中，熟知的有概率理論、模糊集理論、粗糙集理論，但這些理論都存在內在的局限，最主要的弱點是參數(shù)工具的缺乏[9]，為此Molodtsov提出了軟集理論[9]，其參數(shù)設置的無約束性極大地簡化了決策過程。直覺模糊軟集 (IFSSs)[10]由軟集理論推廣而來，利用兩標度(隸屬度與非隸屬度)刻畫不確定性，可表示支持、反對和中立三種狀態(tài)，又能根據(jù)需要選擇任意的參數(shù)形式，進行更為豐富的信息描述和運算操作。在決策問題領域，若將決策對象(備選方案)看作論域，決策屬性看作參數(shù)，則可構建對應的IFSSs，并利用其性質進行決策，近年來IFSSs已被應用于醫(yī)療診斷[11]、人員聘用[12]等決策問題。突發(fā)煤礦事故下的救援信息具有不確定性的特征，尤為適合用直覺模糊軟集來表示，據(jù)此本文選擇IFSSs作為刻畫不確定性信息的數(shù)學工具。

煤礦突發(fā)事故的發(fā)展情況復雜，不同階段和情境下對各屬性的相對需求度和重要度不同，這導致決策者很難在短時間內給出準確的權重信息。IFSSs熵可對信息量的大小進行度量，故根據(jù)信息熵理論能用來確定屬性的權重。目前相關研究中廣泛采用推廣自Szmidt[13]的IFSSs熵公理化定義，但此定義中存在不合理之處，對此，本文進行了修正，進而構造了一種新IFSSs熵的計算公式，并通過定理和既往熵公式的對比算例表現(xiàn)了新公式的合理性和優(yōu)越性，最后在此基礎上給出屬性綜合權重的IFSSs熵確定方法。

綜上，煤礦突發(fā)事故的緊迫性和復雜性，導致應急救援決策的評估信息存在不確定性，傳統(tǒng)基于確數(shù)的決策方法易造成決策偏差，影響煤礦應急救援效果。為有效處理這種不確定性的評估信息，本文用IFSSs刻畫專家組對各應急救援預案的評價信息，改進已有IFSSs熵定義的不合理之處，構造新熵計算公式，進而給出屬性綜合權重的確定方法，最后將經(jīng)典TOPSIS方法推廣至IFSSs，基于IFSSs提出一種能更準確處理不確定信息的煤礦應急救援決策方法，為煤礦突發(fā)事故的應急救援提供技術支持。

1 基本概念

定義1[14]設X是一非空集合，則稱A={}為X上的直覺模糊集(IFS)，其中μA(x):X→[0,1],vA(x):X→[0,1]，滿足0≤μA(x)+vA(x)≤1，?x∈X，μA(x)和vA(x)分別為X中的元素x屬于A的隸屬度和非隸屬度。

定義2[9]設U={x1,x1,…,xm}是一個論域，E=(e1,e2,…,en)表示一個參數(shù)集，P(U)為U的冪集，令A?E，F(xiàn):A→P(U)是一個映射，則稱序對(F,A)為U上的一個軟集。

定義3[10]設U是一個論域，E是一個參數(shù)集，IF(U)表示U上所有直覺模糊子集組成的集合。令A?E，F(xiàn):A→IF(U)是一個映射，則稱序對(F,A)為U上的一個直覺模糊軟集(IFSS)。

可見，IFSSs是論域U的參數(shù)化IF集族。一般的，對于任意的一個參數(shù)e∈A，F(xiàn)(e)是U的直覺模糊子集，可表示為F(e)={|x∈U}，其中μF(e)(x)和vF(e)(x)分別表示當參數(shù)為e時，x屬于直覺模糊軟集(F,A)的隸屬度和非隸屬度。稱πF(e)(x)=1-μF(e)(x)-vF(e)(x)為x屬于(F,A)的猶豫度，θF(e)(x)=1-|μF(e)(x)-vF(e)(x)|為x屬于(F,A)的模糊度，顯然πF(e)(x)∈[0,1]，θF(e)(x)∈[0,1]，πF(e)(x)和θF(e)(x)是x對于(F,A)未知信息的一種度量。當<μF(e)(x),vF(e)(x)>=<0,0>時，πF(e)(x)=θF(e)(x)=1猶豫度和模糊度都為最大，不確定程度最高；當<μF(e)(x),vF(e)(x)>=<0.5,0.5>時，πF(e)(x)=0，θF(e)(x)=1，猶豫度最小而模糊度最大。

定義4[10]設(F,A)為U上的直覺模糊軟集，稱(F,E)c=(Fc,E)為(F,A)的補，其中Fc:E→IF(U)，具體的Fc(e)={|x∈U},?e∈E。

定義5設U={x1,x2,…,xm}是一個論域，E={e1,e2,…,en}表示一個參數(shù)集，(F,E)和(G,E)為論域U上的直覺模糊軟集，稱

D((F,E),(G,E))

|vF(ej)(xi)-vG(ej)(xi)|+

|πF(ej)(xi)-πG(ej)(xi)|]}

(1)

為直覺模糊軟集(F,E)和(G,E)的距離。易見式(1)是在Szmidt[13]提出的直覺模糊標準漢明距離(Hamming distance)公式上推廣而來。

2 直覺模糊軟集熵

2.1 改進的直覺模糊軟集熵的公理化定義

IFSSs是參數(shù)化的直覺模糊集族，故可將直覺模糊熵的定義進行推廣得到IFSSs熵的定義。目前還未有統(tǒng)一的直覺模糊熵的定義，其中影響最大的是Szmidt[13]提出的公理化定義。由于Bustince證明vague集是IFS[15]，Wang等[16]亦指出Vague軟集是IFSSs，故文獻[16]中基于Szmidt的熵定義平行推廣得到的Vague軟集熵的公理化定義，也是IFSSs熵的公理化定義，如下：

定義6[16]函數(shù)H:IFSS(U)→[0,1]稱為直覺模糊軟集(F,E)的熵，記為H(F,E)，若其滿足如下公理化要求：

(P1)H(F,E)=0，當且僅當?x∈U,e∈E，(F,E)為分明集，即<μF(e)(x),vF(e)(x)>=<1,0>或者<μF(e)(x),vF(e)(x)>=<0,1>；

(P2)H(F,E)=1，當且僅當?x∈U,e∈E，μF(e)(x)=vF(e)(x)；

(P3)H(F,E)≤H(G,E)，當μF(e)(x)≤μG(e)(x)，vF(e)(x)≥vG(e)(x)且μG(e)(x)≤vG(e)(x)，或者μF(e)(x)≥μG(e)(x)，vF(e)(x)≤vG(e)(x)且μG(e)(x)≥vG(e)(x)；

(P4)H(F,E)=H(F,E)c。

但此定義在充要條件(P2)上不符合實際，未能客觀地刻畫出IFSSs最大的模糊程度。原因在于：第一，熵是對集合模糊程度的度量，IFSSs的模糊性來自于自身的不確定性，當μF(e)(x)=vF(e)(x)時，說明隸屬度和非隸屬度有程度相等的依據(jù)，即支持和反對的信息量相當，難以判斷，而μF(e)(x)=vF(e)(x)=0才表示對信息一無所知的狀態(tài)，顯然前者包含更多的信息量，因而在此條件下定義IFSSs熵為最大不合實際；第二，條件(P2)忽視了未知度對IFSSs熵的貢獻，實際上，即使隸屬度和非隸屬度相等，但當這兩者同時增大時，信息的未知度減小，熵也將相應減小，條件(P2)無法反映這種現(xiàn)象；第三，IFSSs熵應在信息完全直覺化模糊化的情況下為最大值，Bustince[15]對直覺模糊集完全直覺化(completely intuitionistic)的情況給出的定義為“μA(x)=vA(x)=0”，推廣至IFSSs，也應是在μF(e)(x)=vF(e)(x)=0時表示信息完全未知，此時的IFSSs熵達到最大。鑒于此，本文將定義6中不合理的條件(P2)修正為“H(F,E)=1，當且僅當?x∈U,e∈E，μF(e)(x)=vF(e)(x)=0”，提出改進的IFSSs熵的公理化定義，如下：

定義7函數(shù)H:IFSS(U)→[0,1]稱為直覺模糊軟集(F,E)的熵，記為H(F,E)，若其滿足如下公理化要求:

1)H(F,E)=0，當且僅當?x∈U,e∈E，(F,E)為分明集；

2)H(F,E)=1，當且僅當?x∈U,e∈E，μF(e)(x)=vF(e)(x)=0；

3)H(F,E)≤H(G,E)，當μF(e)(x)≤μG(e)(x)，vF(e)(x)≥vG(e)(x)且μG(e)(x)≤vG(e)(x)，或者μF(e)(x)≥μG(e)(x)，vF(e)(x)≤vG(e)(x)且μG(e)(x)≥vG(e)(x)；

4)H(F,E)=H(F,E)c。

2.2 一種新的直覺模糊軟集熵的計算公式

IFSSs熵的公式既要體現(xiàn)未知性，又要體現(xiàn)不確定性。猶豫度πF(e)(x)刻畫了模糊信息的未知程度，模糊度θF(e)(x)為隸屬度和非隸屬度的絕對差異所導致的IFSSs不確定程度，故考慮將這兩者做為IFSSs熵的構成要素，構造出一種新的IFSSs熵的計算公式。

定理1設論域U={x1,x2,…,xm}，參數(shù)集E={e1,e2,…,en}，(F,E)和(F,Ej)(j=1,2,…,n)為U上的直覺模糊軟集，記

(2)

|μF(ej)(xi)-vF(ej)(xi)|)

(3)

則H(F,E)為直覺模糊軟集(F,E)的熵。

證明下面證明H(F,E)滿足定義7的4個條件。

1)H(F,E)=0?H(F,Ej)=0?2-μF(ej)(xi)-vF(ej)(xi)-|μF(ej)(xi)-vF(ej)(xi)|=0，即1-μF(ej)(xi)-vF(ej)(xi)=|μF(ej)(xi)-vF(ej)(xi)|-1,因為1-μF(ej)(xi)-vF(ej)(xi)≥0，故|μF(ej)(xi)-vF(ej)(xi)|-1≥0，又|μF(ej)(xi)-vF(ej)(xi)|≤1，即|μF(ej)(xi)-vF(ej)(xi)|-1≤0，所以|μF(ej)(xi)-vF(ej)(xi)|-1=0，|μF(ej)(xi)-vF(ej)(xi)|=1，因而<μF(ej)(xi),vF(ej)(xi)>=<1,0>或者<μF(ej)(xi),vF(ej)(xi)>=<0,1>，即(F,E)為分明集。

2-μF(ej)(xi)-vF(ej)(xi)-|μF(ej)(xi)-vF(ej)(xi)|=2

μF(ej)(xi)+vF(ej)(xi)+|μF(ej)(xi)-vF(ej)(xi)|=0

因為μF(ej)(xi)≥0，vF(ej)(xi)≥0，|μF(ej)(xi)-vF(ej)(xi)|≥0，所以μF(ej)(xi)=vF(ej)(xi)=0。

3)當μF(ej)(xi)≤μG(ej)(xi),vF(ej)(xi)≥vG(ej)(xi)且μG(ej)(xi)≤vG(ej)(xi)時，有

0≤μF(ej)(xi)≤μG(ej)(xi)≤vG(ej)(xi)≤vF(ej)(xi)≤1

μF(ej)(xi)+vF(ej)(xi)+|μF(ej)(xi)-vF(ej)(xi)|

=μF(ej)(xi)+vF(ej)(xi)+vF(ej)(xi)-μF(ej)(xi)

=2vF(ej)(xi)

μG(ej)(xi)+vG(ej)(xi)+|μG(ej)(xi)-vG(ej)(xi)|

=μG(ej)(xi)+vG(ej)(xi)+vG(ej)(xi)-μG(ej)(xi)

=2vG(ej)(xi)

又vG(ej)(xi)≤vF(ej)(xi)，有

2-2vF(ej)(xi)≤2-2vG(ej)(xi)

2-μF(ej)(xi)-vF(ej)(xi)-|μF(ej)(xi)-vF(ej)(xi)|

≤2-μG(ej)(xi)-vG(ej)(xi)-|μG(ej)(xi)-vG(ej)(xi)|

即H(F,Ej)≤H(G,Ej)，從而H(F,E)≤H(G,E)。

當μF(ej)(xi)≥μG(ej)(xi),vF(ej)(xi)≤vG(ej)(xi)且μG(ej)(xi)≥vG(ej)(xi)時，可類似證明。

=H(F,Ej)c

故H(F,E)=H(F,E)c。

2.3 與現(xiàn)有直覺模糊軟集熵計算公式的比較

近年來，學者們在對IFSSs熵的研究過程中，給出了熵的不同計算公式[16,17]，但這些公式均存在不足之處，定理1提出的IFSSs熵公式能克服這些不合理之處，以下分別舉例說明。

Jiang等[17]將Bustince等[15]構造的經(jīng)典模糊熵推廣到IFSSs，得到IFSSs熵的公式：

(4)

Wang[16]提出的IFSSs熵形式如下:

(5)

3 基于直覺模糊軟集熵的綜合權重

熵是信息論中標度不確定性的量，也是系統(tǒng)無序性的一種度量，當評價屬性攜帶的信息量越大時，熵值較小，表示該屬性下的評價信息更可靠和確定，即該屬性對決策更為重要，故應賦予較大權重[19]。為避免單純主觀賦權導致的二次不確定性，基于IFSSs熵給出屬性客觀權重的確定方法，同時為反映決策者的主觀偏好，再對客觀權重進行修正，進而得到屬性的綜合權重。

設決策問題的方案集為A={A1,A2,…,Am}，屬性集為C={C1,C2,…,Cn}，決策者給出的主觀屬性權重為λ={λ1,λ2,…,λn}，依據(jù)定理1可確定基于IFSSs熵的屬性客觀權重和綜合權重計算公式如下。

定義8屬性Cj的客觀權重ρj為

(6)

其中

vF(ej)(Ai)-|μF(ej)(Ai)-vF(ej)(Ai)|)

(7)

屬性Cj的綜合權重為

(8)

4 基于直覺模糊軟集的煤礦應急救援決策方法

設U={A1,A2,…,Am}(m≥2)是煤礦應急救援預案集，C={C1,C2,…,Cn}(n≥2)是決策方案的屬性集，屬性之間相互獨立，用直覺模糊數(shù)<μij,vij>(1≤i≤m,1≤j≤n)表示決策專家組對方案Ai在屬性Cj下的評價值，決策專家組給出的主觀屬性權重為λ={λ1,λ2,…,λn}。

步驟1將應急救援預案集視為論域，屬性集看作參數(shù)集，μij為μF(ej)(Ai)，vij為vF(ej)(Ai)，可建立直覺模糊軟集(F,E)的二元表形式：

表1 直覺模糊軟集的二元表形式

步驟2對每個屬性，根據(jù)式(7)計算其直覺模糊軟集的模糊熵H(F,Cj)(j=1,2,…,n)。

步驟3利用式(6)和(8)分別計算屬性的客觀權重ρj和綜合權重ωj(j=1,2,…,n)。

步驟4確定方案的正理想解R+和負理想解R-

(9)

(10)

步驟5計算救援預案Ai(i=1,2,…,m)與正理想解的加權距離D(Ai,R+)和與負理想解的加權距離D(Ai,R-)為

(11)

(12)

步驟6計算各救援預案的相對貼近度Si(i=1,2,…,m)

(13)

由Si的表達式可見，Si越大說明預案Ai與正理想方案越接近，與負理想方案越疏遠，因此相對貼近度越大，則方案越優(yōu)，據(jù)此可確定煤礦應急救援預案集的優(yōu)劣排序。

5 實例分析

煤礦突發(fā)事故一般涉及井下作業(yè)人員的傷亡，如何運用恰當準確的應急決策方案是應急救援響應的核心。但煤礦事故的突發(fā)性和信息的模糊性無疑影響應急決策的效果和效率，本文以文獻[20]黑龍江雞西某煤礦的突發(fā)瓦斯爆炸事故為例，說明本文提出的煤礦應急救援決策方法的可行性和有效性。

黑龍江雞西某煤礦第四采區(qū)突發(fā)瓦斯爆炸，波及四采區(qū)下山至回風井所有區(qū)域，經(jīng)調查井下共有211名礦工，實地勘查后，根據(jù)事故現(xiàn)場情形，對4種應急救援預案Ai(i=1,2,3,4)進行決策，同時確定決策的評價屬性為災區(qū)偵查和處理方法(C1)、井下被困人員搜索方法(C2)、恢復通風方法(C3)、封閉及防止二次爆炸方法(C4)、救災人員的安全性(C5)和救災設備和資源搭配的合理性(C6)。爆炸事故發(fā)生在井下，救援信息具有很大的不確定性，決策專家組以直覺模糊數(shù)形式表示救援預案的評估值[20]。運用本文提出的基于IFSSs的煤礦應急救援決策方法進行分析決策，具體計算步驟和結果如下：

步驟1將救援預案Ai(i=1,2,3,4)視為論域，決策屬性Cj(j=1,2,…,6)看作參數(shù)集，依據(jù)文獻[20]的決策矩陣構建IFSSs，見表2。

步驟2運用式(7)，計算各屬性的IFSSs熵分別為

H(F,C1)=0.1925,H(F,C2)=0.27,H(F,C3)=0.5175,

H(F,C4)=0.455,H(F,C5)=0.3175,H(F,C6)=0.295

步驟3三位從事煤礦應急救援研究的專家仔細了解事故現(xiàn)場情形后，給出屬性的主觀權重為λ={0.14,0.20,0.16,0.17,0.20,0.13}，利用式(6)和(8)分別計算各屬性的客觀權重與綜合權重，結果見表3。

表3 屬性權重

步驟4根據(jù)式(9)和式(10)確定正理想解和負理想解

R+={<0.92,0.02>,<0.91,0.02>,<0.68,0.12>,

<0.64,0.12>,<0.75,0.17>,<0.77,0.16>}

R-={<0.70,0.20>,<0.53,0.30>,<0.30,0.35>,

<0.37,0.32>,<0.11,0.77>,<0.04,0.87>}

步驟5利用式(11)和(12)計算各救援預案與正理想解和負理想解的加權距離

D(A1,R+)=0.1395,D(A2,R+)=0.0341

D(A3,R+)=0.3031,D(A4,R+)=0.2735

D(A1,R-)=0.3090,D(A2,R-)=0.4151

D(A3,R-)=0.1409,D(A4,R-)=0.1928

步驟6運用式(13)計算各救援預案的相對貼近度S1=0.6890,S2=0.9241,S3=0.3173,S4=0.4135。

根據(jù)相對貼近度越大越優(yōu)的原則，此煤礦應急救援預案的排序為：方案2?方案1?方案4?方案3，最優(yōu)救援方案為預案2。

表4 相對貼近度對比表

從圖1中可見，實線表示的折線更為陡峭，這表示救援預案間的區(qū)別度更大，即本文提出的應急救援決策方法具有更強的分辨力，在應急救援信息具有不確定性的情況下有更好的評價效果。

表5 救援預案的分辨率比較表

“分辨率”越高，表明方法對救援預案的評價越細致，決策效果越好。從表5可見，本文提出的方法分辨率均值更高(35.52>25.44)，決策分辨效果更理想。

另一方面，文獻[20]依據(jù)文獻[21]中的直覺模糊熵計算公式確定屬性權重，若將此公式推廣至IFSSs，則形式如下

(14)

在2.3例2中應用式(14)，計算可得H3(F,E)=H3(G,E)=1，但顯然這兩個IFSSs的猶豫度有πF(e)(x)>πG(e)(x)，故應有H3(F,E)>H3(G,E)，而不應有熵相等的結果。實際上，不合理的熵公式是導致文獻[20]方法分辨率較低的原因之一，這也同時反映了本文構造的IFSSs熵更具優(yōu)越性。

6 結論

煤礦突發(fā)事故的緊迫性與復雜性造成救援信息的不確定，這使得煤礦的應急救援決策難以應用傳統(tǒng)的決策方法。本文針對煤礦突發(fā)事故初期，應急救援決策信息具有不確定性的問題，提出了基于IFSSs的煤礦應急救援決策方法。首先針對既有IFSSs熵公理化定義中的不合理之處進行了修正，構造了新的熵計算公式，并將其應用到屬性綜合權重的確定中，最后利用推廣的TOPSIS方法，對煤礦的應急救援預案進行排序。實例表明本文提出的方法能充分利用和處理突發(fā)煤礦事故下的不確定信息，具有更好的決策分辨效果。