湯畢書

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淺談貝葉斯定理在疾病診斷中的應(yīng)用

湯畢書

（電子科技大學(xué)，四川 成都 611731）

貝葉斯定理是一種根據(jù)兩個(gè)隨機(jī)或事件概率、其中一個(gè)隨機(jī)事件的概率，計(jì)算另外一個(gè)事件概率的定律。將貝葉斯定理應(yīng)用于醫(yī)學(xué)診斷，即根據(jù)靈敏度、特異度，可以計(jì)算各種疾病概率驗(yàn)后的概率，從而判斷不同疾病的發(fā)生概率，這是一種基本的概率學(xué)理念，有助于醫(yī)學(xué)工作者更好理解診斷實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，應(yīng)用在對(duì)疾病的風(fēng)險(xiǎn)管理方面。

貝葉斯（Bayes）公式；驗(yàn)前概率；驗(yàn)后概率；條件概率

1 引言

早在18世紀(jì)，英國(guó)學(xué)者貝葉斯便提出了Bayes公式，以解決多項(xiàng)已知概率隨機(jī)事件構(gòu)成的互斥完全事件，計(jì)算某事件與之前已知隨機(jī)概率伴隨出現(xiàn)的概率。簡(jiǎn)言之，Bayes公式是解決（|）是在B事件發(fā)生的情況下A事件發(fā)生的可能性，基本的理念是根據(jù)不確定信息推理各種結(jié)論概率的方法，是一種推理思想，反映了人對(duì)概率信息的認(rèn)知加工過程與規(guī)律，被廣泛應(yīng)用于學(xué)習(xí)、判斷決策有關(guān)的機(jī)器人學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域。

人們每天都面臨決策，通過簡(jiǎn)單估計(jì)，平衡決策后獲得收益與損失。然而如果使用似然估計(jì)方法或置信限度，就不能直接提供方法來做出合理決策。

而Bayes解決不確定性的方法是基于先驗(yàn)概率的均勻分布所產(chǎn)生的后驗(yàn)分布。后驗(yàn)分布也可以作為未來的先驗(yàn)分布，這體現(xiàn)了Bayes原理的知識(shí)更新功能，因此Bayes原理可以用來作為一種比較科學(xué)的決策方法。

2 Bayes原理應(yīng)用于醫(yī)學(xué)診斷的理論基礎(chǔ)

2.1 Bayes公式

定義：設(shè)1，2，…，n為樣本空間Ω的一個(gè)劃分，且（i）＞0，則對(duì)于任何一事件B（（）＞0）有：

式（1）可解釋為已知事件B發(fā)生的條件，分析導(dǎo)致B發(fā)生的各個(gè)原因的概率。

2.2 醫(yī)學(xué)診斷模型

將貝葉斯定理應(yīng)用于醫(yī)學(xué)診斷，可以根據(jù)收集到已發(fā)生的診斷信息（即各種事件發(fā)生的概率）反映診斷陽性、陰性的概率，公式為：

式（2）中：（+/-）為診斷實(shí)驗(yàn)陽性（有?。┑母怕剩搓栃灶A(yù)告值；患病率可以解釋為（+），為受試者人群有病的頻率；（+/+）為病人試驗(yàn)結(jié)果為陽性的概率，即靈敏度；（-/-）為無病者試驗(yàn)結(jié)果陰性的概率，即特異度。

診斷試驗(yàn)陰性無病的概率為:

從實(shí)踐來看，每種診斷技術(shù)都有其原理，以CT、超聲、血液生化檢查為代表的診斷技術(shù)，在明確的診斷標(biāo)準(zhǔn)下，其診斷某一種疾病的效率是相對(duì)固定的。

比如抗原抗體檢測(cè)的特異度往往可以達(dá)到99%以上，這是診斷技術(shù)特征、實(shí)驗(yàn)原理、診斷條件明確所決定的，在貝葉斯公式中即條件概率不變，則患病率、疾病的構(gòu)成會(huì)影響疾病的診斷。

3 實(shí)際應(yīng)用與分析

下面以幾個(gè)臨床實(shí)例進(jìn)行說明。

例一：設(shè)某種病菌在人口中的帶菌者為0.03，進(jìn)行檢查時(shí)，由于技術(shù)和操作的不完善以及種種原因，使帶菌者未必呈陽性反應(yīng)，而不帶菌者也可能呈現(xiàn)陽性反應(yīng)。假設(shè)帶菌者檢查結(jié)果呈陽性反應(yīng)的概率為0.99，不帶菌者檢查結(jié)果呈陽性反應(yīng)的概率為0.05.現(xiàn)設(shè)某人檢查結(jié)果呈陽性，問他是帶菌者的概率是多少？

例二：某醫(yī)院回顧性分析，收集過去12個(gè)月確診乳腺腫塊疾病，其中最終確診纖維腫瘤240例，乳腺病16例、乳腺癌50例，基本的年齡、腫塊表面積情況如表1所示。 如果一個(gè)患者腫塊表面積不整齊，則出現(xiàn)各種疾病的概率是多少呢？如果患者年齡≥40歲，那么各種疾病的概率是多少呢？

表1 450例乳腺腫塊病例臨床表現(xiàn)

纖維腺腫乳腺病乳腺癌 年齡T1<40歲192（80.0%）133（83.1%)7(14.0%) >40歲48（20.0%）27（16.9%）43（86.0%） 腫塊表面T2整齊117（48.8%）74（46.3%）4（8%） 不整齊123（51.3%）86（53.8%）46（92%）

以腫塊表面表面不整齊單一指標(biāo)作為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，根據(jù)貝葉斯公式計(jì)算，該患者患纖維腺瘤的可能性為48%，患乳腺病的可能性是34%，患乳腺癌可能性僅為18%.

表2 患者只有腫塊表面不整齊單一癥狀時(shí)的貝葉斯計(jì)算

纖維腺腫乳腺病乳腺癌 先驗(yàn)概率P（Di）0.533 30.355 60.111 1 條件概率P（T/Di）0.512 50.537 50.920 0 后驗(yàn)概率P（Di/T）0.482 40.337 30.180 4

如果多個(gè)（）指標(biāo)相互獨(dú)立，聯(lián)合應(yīng)用多個(gè)試驗(yàn)的后驗(yàn)概率用下式計(jì)算：

同時(shí)應(yīng)用腫塊表面不整齊且年齡>40歲兩個(gè)指標(biāo)時(shí)，后驗(yàn)概率為：

多個(gè)指標(biāo)的聯(lián)合應(yīng)用是進(jìn)行臨床診斷的重要環(huán)節(jié)，目前針對(duì)不同疾病的診斷信息越來越豐富，流行病學(xué)調(diào)查越來越多，今后在診斷1名對(duì)象疾病時(shí)，便可以根據(jù)診斷信息，利用模型計(jì)算各種疾病的概率，這極大提高了診斷的效用。

4 實(shí)際意義與結(jié)論

4.1 結(jié)論

本文簡(jiǎn)單地探討了貝葉斯定理在2種已知診斷信息條件發(fā)生概率下，不同診斷結(jié)果的發(fā)生概率（條件概率），結(jié)合各種疾病在人群中的比例即驗(yàn)前概率，推算出各種患病疾病的概率即驗(yàn)后概率，提高了臨床醫(yī)學(xué)的工作效率及疾病診斷的正確率。

4.2 實(shí)際意義的討論

隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展，新的試驗(yàn)儀器不斷被發(fā)明出來，并廣泛應(yīng)用于臨床診斷。然而任何診斷試驗(yàn)都會(huì)受各種條件的影響和限制。目前醫(yī)學(xué)診斷技術(shù)不斷發(fā)展進(jìn)步，各種實(shí)驗(yàn)室指標(biāo)、影像學(xué)檢查涌現(xiàn)，明顯豐富了診斷信息，已知條件概率越來越多，隨著樣本的擴(kuò)大，條件概率越來越穩(wěn)定，不同診斷技術(shù)價(jià)值得以凸顯。已知一個(gè)對(duì)象的各種診斷信息后，便可以得出比較精確的各種診斷結(jié)果的發(fā)生概率，這極大提升診斷效用，為下一步檢查奠定了基礎(chǔ)。這里闡述了運(yùn)用貝葉斯定理對(duì)于推廣應(yīng)用一個(gè)新的診斷實(shí)驗(yàn)的意義所在，對(duì)提高臨床醫(yī)生的工作效率和對(duì)疾病的準(zhǔn)確判斷大有益處。

［1］徐全智，呂恕.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.北京：高等教育出版社，2010.

［2］高淑艷.貝葉斯定理在疾病診斷中的應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2008（12）.

［3］鄒銀煌.貝葉斯原理與方法及其在醫(yī)藥新產(chǎn)品市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)中的應(yīng)用［D］.廣州：暨南大學(xué)，2004.

2095－6835（2019）01－0152－02

R446；TP18

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2019.01.152

〔編輯：嚴(yán)麗琴〕