陳 斌

(浙江省杭州市富陽區(qū)銀湖中學(xué) 311413)

數(shù)學(xué)作業(yè)是初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，它對促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力與素質(zhì)的發(fā)展具有重要的意義.隨著新課改理念的深入實(shí)施，提出在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要全面促進(jìn)學(xué)生能力素養(yǎng)的發(fā)展.拓展性數(shù)學(xué)作業(yè)就是基于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力素質(zhì)發(fā)展理念來設(shè)計(jì)的課外作業(yè)，它是對傳統(tǒng)書面作業(yè)的創(chuàng)新與發(fā)展，旨在促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力素質(zhì)的全面發(fā)展，因此，需要教師加強(qiáng)對數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)研究，以設(shè)計(jì)出高質(zhì)量的課外作業(yè).

一、初中數(shù)學(xué)拓展性作業(yè)設(shè)計(jì)原則

進(jìn)行初中數(shù)學(xué)拓展性作業(yè)設(shè)計(jì)要堅(jiān)持如下幾個(gè)原則：一是要以學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展為中心.拓展性數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)，要以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展為中心，較好地實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；二是作業(yè)目標(biāo)要多元化.進(jìn)行拓展性數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)，不但要關(guān)注知識與技能，還要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、問題解決能力以及正確態(tài)度與情感的培養(yǎng)，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的全面發(fā)展；三是作業(yè)內(nèi)容具有差異性.由于每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知能力和興趣愛好等多方面的差異性，因此，進(jìn)行拓展性數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)要有差異性.應(yīng)實(shí)行分層設(shè)計(jì)，對不同層次學(xué)生的作業(yè)難度、深度、廣度、數(shù)量等要有差別，以更好滿足不同層次學(xué)生的需要，從而促進(jìn)所有學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展.

二、初中數(shù)學(xué)拓展性作業(yè)設(shè)計(jì)策略

1.設(shè)計(jì)作業(yè)目標(biāo)

由于課外作業(yè)是對課堂教學(xué)的延伸和補(bǔ)充，也是對課堂所學(xué)知識的復(fù)習(xí)與鞏固，課外拓展性作業(yè)的目標(biāo)要與課堂教學(xué)目標(biāo)相一致，目的在于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展.所以，設(shè)計(jì)拓展性作業(yè)的目標(biāo)要從四個(gè)方面進(jìn)行考慮，即：知識與技能、數(shù)學(xué)思維、解決問題的方法和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度與情感.四個(gè)方面是一個(gè)有機(jī)整體，只有四個(gè)方面全部達(dá)到目標(biāo)，才能實(shí)現(xiàn)拓展性作業(yè)的最終目標(biāo).例如，在學(xué)習(xí)浙教版七年級上冊時(shí)，其主要內(nèi)容包括“數(shù)與代數(shù)”以及“幾何圖形”兩個(gè)方面.在設(shè)計(jì)“數(shù)與代數(shù)”方面的作業(yè)目標(biāo)時(shí)，要求學(xué)生能夠掌握多種“數(shù)與代數(shù)”的有效表示與處理方法、掌握數(shù)量關(guān)系和其變化規(guī)律的工具，培養(yǎng)學(xué)生較強(qiáng)的符號感，并讓學(xué)生體會到數(shù)與代數(shù)在日常生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)與代數(shù)應(yīng)用意識；在“幾何圖形”方面的作業(yè)目標(biāo)應(yīng)設(shè)定為培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力以及使學(xué)生能夠較好地樹立空間意識.通過自主合作探究活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生合情的推理能力，激發(fā)學(xué)生幾何知識學(xué)習(xí)興趣.

2.設(shè)計(jì)作業(yè)框架

作業(yè)框架的設(shè)計(jì)主要分為兩部分，一部分是人人需要“達(dá)標(biāo)”的基礎(chǔ)作業(yè)框架設(shè)計(jì)，另一部分是不同層次學(xué)生的分層作業(yè)框架的設(shè)計(jì).

(一)基礎(chǔ)作業(yè)框架的設(shè)計(jì)

基礎(chǔ)作業(yè)框架主要從內(nèi)容、能力、情感三個(gè)方面進(jìn)行作業(yè)框架設(shè)計(jì).例如，七年級上冊的“數(shù)與代數(shù)”主要包括：有理數(shù)及其運(yùn)算、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、一元一次方程這幾部分內(nèi)容；能力框架主要從：運(yùn)算求解、交流表達(dá)、推理證明、知識應(yīng)用等方面來設(shè)計(jì)；作業(yè)情感設(shè)計(jì)主要從學(xué)習(xí)興趣、與本部分內(nèi)容相關(guān)的社會、生活及與其它學(xué)科的聯(lián)系方面考慮.

例如，在進(jìn)行第四章“代數(shù)式”中的第二節(jié)“整式”第1課時(shí)作業(yè)框架設(shè)計(jì)時(shí)，目標(biāo)應(yīng)設(shè)計(jì)成：一是理解掌握單項(xiàng)式及其系數(shù)、次數(shù)的概念；二是能熟悉運(yùn)用字母來表示數(shù)量關(guān)系，知道單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)；三是體驗(yàn)用字母來表示數(shù)字的學(xué)習(xí)過程.

(二)分層作業(yè)框架的設(shè)計(jì)

為了體現(xiàn)因材施教的教育理念，在完成基礎(chǔ)性作業(yè)后，應(yīng)對不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)不同的拓展作業(yè).對優(yōu)等生的作業(yè)框架要注重拓展知識的廣度和深度，作業(yè)要有一定的挑戰(zhàn)性，并要注重解題創(chuàng)新能力的培養(yǎng)；對中等生的作業(yè)拓展設(shè)計(jì)要打牢基礎(chǔ)，培養(yǎng)科學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣；對學(xué)困生的作業(yè)框架設(shè)計(jì)要達(dá)到教學(xué)的基本要求，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心.

例如，對于“整式”這一節(jié)的分層作業(yè)框架可設(shè)計(jì)如下具體作業(yè)：

優(yōu)等生：

(1)觀察如下單項(xiàng)式規(guī)律:0，-3x2，8x3，-15x4，24x5……寫出第9個(gè)單項(xiàng)式( ).

(2)如果下式(a-1)x2ya+1是一個(gè)關(guān)于x，y的6次單項(xiàng)式，求下面兩個(gè)單項(xiàng)式的值：

①a2+2a+1；②(a+1)2；③比較兩個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果.

(3)用代數(shù)式表示如圖1所示陰影部分的面積是( ).

(2)已知-mxmyn是一個(gè)關(guān)于x，y的5次單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的系數(shù)是-3，求m、n的值.

(3)小明帶著100元去超市買東西，已知一個(gè)面包a元，一瓶飲料b元，用代數(shù)式表示小明買了4個(gè)面包、3瓶飲料和剩余的錢( )、( )、( ).

學(xué)困生：

(1)寫出單項(xiàng)式：-4x2y3z的系數(shù)是( )，次數(shù)是( ).

3.設(shè)計(jì)作業(yè)難度

設(shè)計(jì)拓展性數(shù)學(xué)作業(yè)的難度時(shí)，需要考慮各維度能力的設(shè)置情況，包括：每個(gè)題目中所包含的知識點(diǎn)的個(gè)數(shù)、運(yùn)算求解、交流表達(dá)、推理證明、空間觀念、解決問題的方法、情感因素等.同時(shí)，還要根據(jù)每課的教學(xué)目標(biāo)、分層作業(yè)情況、學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來綜合考慮作業(yè)難度.例如，在上面的分層作業(yè)框架設(shè)計(jì)中，關(guān)于優(yōu)等生的第(3)題，就是屬于比較難的題目，它考查的是學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)該題目與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)等不相關(guān)，又增加了理解的難度.而中等生的第(3)題與學(xué)生生活密切相關(guān)，比較容易理解.

4.設(shè)計(jì)作業(yè)數(shù)量

作業(yè)數(shù)量的設(shè)計(jì)對提高學(xué)生做作業(yè)的積極性有著重要的影響，為了使作業(yè)既能達(dá)到拓展學(xué)生的知識學(xué)習(xí)，又能減少學(xué)生的課外學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的目的，作業(yè)的數(shù)量要控制在合理的范圍內(nèi)，既不能太多，增強(qiáng)學(xué)生負(fù)擔(dān)，影響學(xué)生作業(yè)興趣，也不是能太少，起不到拓展效果.每天的作業(yè)數(shù)量不宜太多，設(shè)計(jì)10-15個(gè)題目為宜，時(shí)間應(yīng)控制在半小時(shí)左右.分層作業(yè)數(shù)量的設(shè)計(jì)，還應(yīng)根據(jù)三個(gè)層次學(xué)生的實(shí)際情況適當(dāng)調(diào)整，可適量增加優(yōu)等生的數(shù)量，適量減少學(xué)困生的作業(yè)數(shù)量.要盡可能避免簡單的重復(fù)性的作業(yè)訓(xùn)練，應(yīng)多通過設(shè)計(jì)“一題多解”、“一題多問”等變式題目或設(shè)計(jì)開放性的題目來避免重復(fù)性的訓(xùn)練，這樣既能達(dá)到訓(xùn)練的目標(biāo)，同時(shí)對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的拓展訓(xùn)練具有重要作用.設(shè)計(jì)合理的數(shù)量還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)作用.

5.設(shè)計(jì)作業(yè)形式

為了能夠較好地實(shí)現(xiàn)拓展性作業(yè)的訓(xùn)練目的，進(jìn)行作業(yè)形式的設(shè)計(jì)時(shí)要圍繞作業(yè)目標(biāo)來設(shè)計(jì)多種形式新穎的作業(yè).一是對于知識與技能型的作業(yè)，應(yīng)較多地設(shè)計(jì)文本式的鞏固題型、拓展題型、反思總結(jié)題型，這些作業(yè)的形式雖然是傳統(tǒng)的作業(yè)形式，但它對學(xué)生數(shù)學(xué)知識的發(fā)展具有重要作用；二是數(shù)學(xué)思維與能力方面的作業(yè)形式，主要以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力、解決問題的能力為主來設(shè)計(jì)作業(yè)形式.因此，作業(yè)形式應(yīng)以討論交流型、口答型、調(diào)查與實(shí)驗(yàn)等實(shí)踐活動(dòng)探究作業(yè)等形式為主；三是對于態(tài)度情感型的作業(yè)形式，應(yīng)更多地包含在其它作業(yè)中，也可以采用課外實(shí)踐活動(dòng)、數(shù)學(xué)文化賞析等形式的作業(yè)進(jìn)行訓(xùn)練.此外，還應(yīng)每周安排一些開放性的作業(yè)題目，讓有能力的學(xué)生在課余時(shí)間自主探究、合作交流探討，在下周一教師公布作業(yè)的參考答案，以更好拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

6.設(shè)計(jì)作業(yè)評價(jià)

作業(yè)評價(jià)也是作業(yè)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容，它對檢驗(yàn)學(xué)生的作業(yè)質(zhì)量和學(xué)習(xí)能力具有重要作用，作業(yè)評價(jià)方式的設(shè)計(jì)，應(yīng)包括作業(yè)結(jié)果和作業(yè)過程.作業(yè)結(jié)果主要采用定量評價(jià)方式，而作業(yè)過程既可用定量評價(jià)，又可用定性評價(jià)方式.對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行評價(jià)時(shí)，教師除了對作業(yè)的對錯(cuò)評價(jià)外，還要適當(dāng)點(diǎn)評或引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)反思.學(xué)生對作業(yè)也應(yīng)有自評或反思，這樣能夠提高作業(yè)的效益.作業(yè)過程的評價(jià)設(shè)計(jì)主要包括：作業(yè)態(tài)度、書寫規(guī)范性、正確率等內(nèi)容.

總之，要提高初中數(shù)學(xué)作業(yè)的有效性，就要加強(qiáng)對拓展性作業(yè)的設(shè)計(jì)研究，并在作業(yè)設(shè)計(jì)中堅(jiān)持以學(xué)生全面發(fā)展為目標(biāo)，通過科學(xué)合理地設(shè)計(jì)作業(yè)目標(biāo)、內(nèi)容、形式等就能取得較好的數(shù)學(xué)訓(xùn)練效果.