夏西強,曹 裕,胡韓莉

(1.鄭州大學(xué)商學(xué)院,河南 鄭州 450001;2.中南大學(xué)商學(xué)院,湖南 長沙 410083)

1 引言

隨著信息技術(shù)快速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)零售逐漸成為銷售市場的一個重要組成部分。比如，根據(jù)中國統(tǒng)計局官方數(shù)據(jù)，中國網(wǎng)上零售在2017年B2C交易規(guī)模達到53559.6億元，占總交易額的比重為15.7%。網(wǎng)絡(luò)銷售不僅成為中國經(jīng)濟的一個兩點，還以較新的商業(yè)模式改變?nèi)藗兊纳瞽h(huán)境和消費習(xí)慣[1，2]。為應(yīng)對網(wǎng)絡(luò)零售的競爭，傳統(tǒng)零售企業(yè)也不得不從線下走向線上。同時，一部分線上零售商也從線上走向線下，來獲得線下商鋪服務(wù)和客戶體驗優(yōu)勢，也即，線上與線下銷售都有其不可替代優(yōu)勢[3]。

在以往銷售模式中研究中，大部分基于參與者是利己主義者這一假設(shè)，也即是參與者只關(guān)注自己收益，不關(guān)注另一方收益大小。而行為經(jīng)濟學(xué)研究卻發(fā)現(xiàn)，在實際經(jīng)濟活動中，活動參與者不僅關(guān)注自己的收益，還關(guān)注參與者其他人收益，檢驗收益分配是否公平，也就是本文所說的公平關(guān)切[4，5]。參與者采取公平關(guān)切時，如果感覺其獲得收益不公，就會對其決策行為產(chǎn)生一定影響[6]。線上與線下銷售渠道都有其各自優(yōu)勢，且兩者之間存在一定競爭，因此，如果某一方采取公平關(guān)切會影響另一方?jīng)Q策行為，影響整體收益。另一方面，既然公平關(guān)切影響參與者決策行為，那么線上與線下銷售經(jīng)過長期博弈，雙方最終采取均衡策略是什么？基于此，引入公平關(guān)切于線上與線下銷售渠道競爭中，分析不同公平關(guān)切策略對線下與線下銷售渠道競爭影響，可以為線下與線上零售商決策提供科學(xué)依據(jù)。

目前，國內(nèi)外與本文相關(guān)研究主要集中在公平關(guān)切對銷售渠道的影響，主要有：Loch和Wu[7]基于供應(yīng)鏈參與者已經(jīng)建立良好關(guān)系前提下，供應(yīng)鏈成員之一采取公平關(guān)切時，另一方即使是“厭惡不公平”的，供應(yīng)鏈也能整體達到協(xié)調(diào)；周艷菊等[8]、周義廷和劉麗文[9]和趙金實等[10]研究銷售渠道一方采取公平關(guān)切對銷售渠道協(xié)調(diào)性、競爭策略和利潤分配影響，研究得到零售商采取公平關(guān)切會影響銷售渠道的協(xié)調(diào)性、公平關(guān)切會降低供應(yīng)鏈成員對渠道競爭的容忍程度，公平關(guān)切會降低供應(yīng)鏈成員的利潤再分配能力，但是通過收益共享契約可以使供應(yīng)鏈達到協(xié)調(diào)；進一步，姚鋒敏和滕春賢[11]研究兩個零售商參與下公平關(guān)切對對閉環(huán)供應(yīng)鏈最優(yōu)決策影響，研究得到公平關(guān)切程度增強對兩個競爭零售商不利，但是對閉環(huán)供應(yīng)鏈的其它成員有利；李波等[12]研究公平關(guān)切對雙渠道供應(yīng)鏈廣告合作策略的影響，研究得到零售商公平關(guān)切程度較高時，采取合作廣告策略會降低其自身收益。

綜上所述可知，目前針對公平關(guān)切對銷售渠道研究已經(jīng)取得很大成就，比如文獻[7-10]研究公平關(guān)切對傳統(tǒng)銷售渠道競爭策略、利潤分配和協(xié)調(diào)性影響，文獻[11]主要研究公平關(guān)切對零售商競爭的影響，也即文獻[7-11]主要研究公平關(guān)切對傳統(tǒng)銷售渠道影響，而針對線上與線下銷售渠道缺少分析；文獻[12]從雙渠道銷售模式研究公平關(guān)切對廣告合作策略影響，但是缺少制造商與零售商何時采取公平關(guān)切分析，也即缺少采取公平關(guān)切邊界條件。

基于此，本文構(gòu)建公平關(guān)切下線上與線下博弈模型，不僅分析一方采取公平關(guān)切對線上與線下銷售渠道競爭策略和收益影響，還分析雙方都采取公平關(guān)切對銷售渠道競爭策略和收益影響，進一步，又從動態(tài)角度分析線上與線下采取公平關(guān)切的邊界條件，最后，確定線上與線下最終納什均衡策略。

2 模型建立

2.1 問題描述

根據(jù)實際情況，線上銷售與線下銷售在市場競爭中處于同等地位，也即無論哪一方都不具有競爭主導(dǎo)地位，這一市場競爭狀況屬于Cournot博弈。比如生鮮農(nóng)產(chǎn)品和特產(chǎn)，以生鮮農(nóng)產(chǎn)品為例，各大超市通過實體店進行銷售(本文稱線下銷售)，一級代理商也通過網(wǎng)上銷售(本文稱線上銷售)；還有好想你棗，屬于地方特產(chǎn)，大部分代理商通過實體店進行線下銷售，一部分代理商通過網(wǎng)絡(luò)進行線上銷售[13]。

根據(jù)Cournot博弈，線上與線下決策時雙方同時決策。因此，為分析線上與線下關(guān)注自己貢獻與收益對線上與線下銷售渠道決策行為的影響，引入公平關(guān)切于銷售渠道中。首先，基于公平關(guān)切，構(gòu)建四種線上與線下博弈模型(一是兩者都采取不公平關(guān)切，二是兩者之一采取公平關(guān)切，三是兩者都采取公平關(guān)切);其次，基于這四種模型的納什均衡解，對比分析公平關(guān)切對線上與線下競爭策略和利潤影響。最后，為分析線上與線下經(jīng)過長期博弈選取公平關(guān)切邊界條件，基于上述四種博弈納什均衡解構(gòu)建線上與線下演化博弈模型。

根據(jù)上述描述可知，線上與線下銷售時，兩種銷售模式的單位零售價格具有同等的市場競爭地位。而在Stacklberg博弈中：博弈雙方中的一方要處于市場主導(dǎo)地位，其擁有較強的市場競爭地位，其先決策；另一方是追隨者(也稱決策后動者)，處于較為劣勢的地位；但是，雙方?jīng)Q策時都追尋各方利益最大化作為目標(biāo)。如果線上與線下銷售時，存在一方處于主導(dǎo)地位，比如線上銷售是生產(chǎn)商時，其也可以采取線下銷售，也即雙渠道銷售，這時，就會與線下銷售產(chǎn)生競爭，且在競爭中處于主導(dǎo)地位，可以采取Stacklberg博弈研究這一情況，這是本文未來要做的研究內(nèi)容。

2.2 模型符號

c：線下單位產(chǎn)品的銷售成本;

s：線上銷售時，單位產(chǎn)品節(jié)約的銷售成本;

N：線上與線上采取不公平關(guān)切策略;

YX：線下采取公平關(guān)切策略;

YS：線上采取公平關(guān)切策略;

YSYX：線上與線下都采取公平關(guān)切策略;

pix：線上或線下采取策略i時，單位線下產(chǎn)品零售價格，其中i∈{N,YX,YS,YSYX};

pis：線上或線下采取策略i時，單位線上產(chǎn)品零售價格，其中i∈{N,YX,YS,YSYX};

qix：線上或線下采取策略i時，線下產(chǎn)品需求量，其中i∈{N,YX,YS,YSYX};

qis：線上或線下采取策略i時，線上產(chǎn)品需求量，其中i∈{N,YX,YS,YSYX};

πix：線上或線下采取策略i時，線下產(chǎn)品銷售利潤，其中i∈{N,YX,YS,YSYX};

πis：線上或線下采取策略i時，線上產(chǎn)品銷售利潤，其中i∈{N,YX,YS,YSYX};

λ：線下采取公平關(guān)切時，其公平關(guān)切度，λ越大表示線下公平關(guān)切程度越大，反之，公平關(guān)切程度越小;

μ：線上采取公平時，其公平關(guān)切度，μ越大表示線上公平關(guān)切程度越大，反之，公平關(guān)切程度越小;

X：表示線下采取公平關(guān)切的概率，則1-X表示線下不采取公平關(guān)切的概率;

Y：表示線上采取公平關(guān)切的概率，則1-Y表示線上不采取公平關(guān)切的概率。

2.3 模型函數(shù)

本文借鑒文獻[14]，設(shè)θ為購買單位產(chǎn)品的消費者支付意愿，且θ服從[0，1]的均勻分布，也即f(θ)～[0,1]。記δ為單位線上產(chǎn)品銷售價格相對于單位線下銷售價格消費者最低接受度(本文簡稱折價)。則購買單位線下產(chǎn)品的消費者剩余為:Ux=θ-px，購買單位線下產(chǎn)品的消費者剩余為:Us=δθ-ps。只有當(dāng)購買單位線下產(chǎn)品的消費者剩余大于購買單位線上產(chǎn)品的消費者剩余時，也即Ux>Us，消費者才購買線下產(chǎn)品，則購買線下產(chǎn)品的意愿區(qū)間為：Θx={θ:Ux>max{Us,0}}。類似可知，消費購買線上產(chǎn)品的意愿區(qū)間為:Θs={θ:Us>max{Ux,0}}。進而可以計算求得線下產(chǎn)品和線上產(chǎn)品的市場需求量分別為：

3 模型分析

3.1 兩者都不公平關(guān)切時

πNs=(pNs-c+s)qNs=[δ(1-qNx-qNs)-c+s]qNs

(1)

πNx=(pNx-c)qNx=(1-qNx-δqNs-c)qNx

(2)

其中pNs-c+s表示銷售單位線上產(chǎn)品獲得收益，(pNs-c+s)qNs表示線上銷售商總收益;pNx-c表示銷售單線下產(chǎn)品獲得收益，(pNx-c)qNx表示線下銷售商總收益。

為獲得納什均衡最優(yōu)解，首先給出引理1。

引理1 函數(shù)πNs,πNx分別關(guān)于qNs,qNx是凹函數(shù)。

證明：函數(shù)πNs關(guān)于qNs的一階偏導(dǎo)數(shù)、二階偏導(dǎo)數(shù)為：

由引理1，可得結(jié)論1。

結(jié)論1兩者都不公平關(guān)切時，線上線下納什最優(yōu)均衡解為：

根據(jù)結(jié)論1，可得結(jié)論2。

結(jié)論2說明，相對折價對兩種銷售模式影響，通過(1)和(2)可知，相對折價越大，對線上銷售越有利。因此，線上銷售模式不僅依靠其單位銷售價格市場競爭優(yōu)勢，還要進一步提升顧客對線上銷售服務(wù)滿意度。比如，由于線上銷售與線下銷售有時間差，因此，線上銷售可以降低顧客獲得產(chǎn)品的時間，來提高顧客滿意度，間接提高相對折價。

管理學(xué)啟示：線上銷售模式，不僅要進一步發(fā)揮其價格優(yōu)勢，還要進一步完善其物流系統(tǒng)，降低顧客獲得產(chǎn)品的時間，提高顧客對其滿意度，間接提高相對折價，這樣逐步可以使線下銷售在市場競爭中被淘汰。線下銷售模式，雖然在產(chǎn)品售價上處于劣勢，但是其優(yōu)勢是顧客可以現(xiàn)場體現(xiàn)感，同時，顧客還可以第一時間獲得其喜歡的產(chǎn)品，因此，線下銷售要進一步發(fā)揮其現(xiàn)場優(yōu)勢和時間優(yōu)勢，這樣才能降低相對折價，提升其競爭力。

3.2 線下選擇公平關(guān)切時

借鑒文獻[15，16]，可得線下采取公平關(guān)切時，線上收益函數(shù)保持不變，也即πYXs=πNs;線下收益函數(shù)分為兩部分，一部分是不采取公平關(guān)切時收益，一部分是不采取公平關(guān)切時線上與線下收益只差與公平關(guān)切度乘積。由此，可得線上與線下收益函數(shù)如下：

πYXs=πNs=[δ(1-qYXx-qYXs)-c+s]qYXs

(3)

πYXx=πNx-λ(πNs-πNx)=(1+λ)(1-qYXx-δqYXs-c)qYXx-λ[δ(1-qYXx-qYXs)-c+s]qYXs

(4)

引理2πYXs和πYXx分別關(guān)于qYXs,qYXx是凹函數(shù)。

引理2證明類似于引理1，在此就不給予證明。

推論1 線下公平關(guān)切時，納什最優(yōu)均衡解為：

根據(jù)推論1，可得結(jié)論3。

證明：

(2)和(3)類似于(1)可證。

結(jié)論3說明線下采取公平關(guān)切時，單位線下產(chǎn)品零售價格隨公平關(guān)切度增加而減少，單位線上產(chǎn)品零售隨公平關(guān)切度增加而增加。由于單位線下產(chǎn)品零售價格下降、單位線上產(chǎn)品零售價格增加，間接導(dǎo)致線下產(chǎn)品銷售量增加、線上產(chǎn)品銷售量減少。雖然單位線上產(chǎn)品零售價格增加，但是其產(chǎn)品銷售量減少，最終導(dǎo)致線上產(chǎn)品銷售利潤減少。

3.3 線上選擇公平關(guān)切時

類似于3.2節(jié)，可得線上采取公平關(guān)切時，線上與線下收益函數(shù)為：

πYSs=(1+μ)πNs-μπNx

(5)

πYSx=πNx=(1-qNx-δqNs-c)qNx

(6)

類似3.2節(jié)，可得推論2。

推論2 線上公平關(guān)切時，納什最優(yōu)均衡解為：

πYSs

結(jié)論4的證明與結(jié)論3類似，在此就不給予證明。

結(jié)論3和結(jié)論4的管理學(xué)啟示：線上或線下采取公平關(guān)切時，都會減少另一方銷售利潤。因此，線上或線下可以通過契約，盡量避免另一方采取公平關(guān)切，也即線上在競爭上具有一定優(yōu)勢，其可以通過價格契約，增加線下銷售量，間接增加線下銷售利潤，這樣可以避免線下銷售模式采取公平關(guān)切。

3.4 兩者都公平關(guān)切時

類似于3.2節(jié)，可得線上與線下都采取公平關(guān)切時，線上與線下收益函數(shù)為：

πYSYXs=(1+μ)πNs-μπNx

(7)

πYSYXx=(1+λ)πNx-λπNs

(8)

類似結(jié)論1，可得推論3。

推論3線上線下公平關(guān)切時，納什最優(yōu)均衡解為：

qYSYXx

qYSYXs

pYSYXx

pYSYXs

πYSYXs=(1+μ)(pYSYXs-c+s)qYSYXs-μ(1-qYSYXx-δqYSYXs-c)qYSYXx

πYSYXx=(1+λ)(pYSYXx-c)qYSYXx-λ(pYSYXs-c+s)qYSYXs

線上與線下采取公平關(guān)切策略是一個動態(tài)博弈過程，也即一方采取何種策略會影響另一方策略選擇。而無論是線上還是線下再做策略選擇時，主要依據(jù)其收益變化，也就說收益變化是線上或線下采取何種公平關(guān)切策略的主要依據(jù)。另一方面，線上與線下采取公平關(guān)切時，具有一定隨機性，也即線上或線下采取公平關(guān)切的策略具有一定不確定性。因此，有必要從收益角度分析兩者經(jīng)過長期演化博弈達到哪一個均衡狀態(tài)。

基于此，第4小節(jié)基于四種情況，構(gòu)建線上與線下演化博弈模型，首先分別基于線上和線下演化過程分析其策略變化過程，最后分析線上與線下混合演化策略改變過程。通過分析線上和線下演化策略改變過程，可以為線上與線下什么情況下采取何種公平關(guān)切策略提供決策依據(jù);通過分析線上和線下混合演化策略演化，可以確立線上與線下經(jīng)過長期演化博弈最終達到何種均衡狀態(tài)。具體分析過程如下：

4 演化均衡策略分析

根據(jù)第3節(jié)，線上與線下四種公平關(guān)切策略時的收益，可得線上與線下采取公平關(guān)切時收益矩陣，具體見表1。

表1 線下與線上公平關(guān)切下的收益矩陣

根據(jù)表1，并借鑒文獻[18-19]，可得線上與線下采取公平關(guān)切時的演化復(fù)制動態(tài)方程，具體求解過程(這一求解過程是一個比較成熟的過程，在此就給予詳細的描述，如果您比較感興趣，可以參看文獻[16-17])。

(9)

為了便于討論，記

4.1 線下演化策略分析

為了便于討論，令

由上述分析可得結(jié)論5，具體如下：

結(jié)論5說明，線下采取公平關(guān)切或不公平關(guān)切，與線上采取策略密切相關(guān)。如果線上采取公平關(guān)切概率為某一閥值，線下會根據(jù)實際情況，可以采取兩種策略，且每一種策略都是其穩(wěn)定策略;當(dāng)線上采取公平關(guān)切概率大于某一閥值時，線下會采取不公平關(guān)切，反之采取公平關(guān)切。

4.2 線上演化策略分析

類似于線下演化策略分析，可得線上演化策略，具體見推論4。

根據(jù)結(jié)論5和推論4可得管理學(xué)啟示：公平關(guān)切會增加采取該策略方的收益；線上或線下不能長期采用穩(wěn)定的策略，主要原因是，如果長期采用一種穩(wěn)定策略，另一方會根據(jù)其收益變化采取對其最有利的公平關(guān)切策略；最后，線上或線下采取何種公平關(guān)切策略要依據(jù)對方采取公平關(guān)切概率，當(dāng)對方采取公平關(guān)切的概率大于某一閥值時，為使自己收益最大，采取不公平關(guān)切。

4.3 線上與線下混合演化均衡策略分析

由動態(tài)復(fù)制方程可以得到系統(tǒng)5個復(fù)制動態(tài)均衡點，分別為(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)和(X*,Y*)。根據(jù)文獻[18]可知，系統(tǒng)的演化穩(wěn)定性可以通過線上與線下雅克比矩陣穩(wěn)定性獲得，也即通過如下矩陣獲得：

當(dāng)均衡點滿足det(J)>0和tr(J)<0時，此均衡點即為演化動態(tài)過程的局部漸進穩(wěn)定不動點，對應(yīng)著演化穩(wěn)定策略(ESS)。根據(jù)上述要求，可得如下分析，具體見表2。

根據(jù)表2，可得結(jié)論6。

結(jié)論6 線上與線下經(jīng)過長期演化博弈，在(1,1)達到均衡，也即雙方都采取公平關(guān)切是納什均衡穩(wěn)定策略。

表2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

結(jié)果6說明，線上與線下基于公平關(guān)切長期演化博弈，最終選擇都公平關(guān)切，也即雙方都關(guān)注自己在產(chǎn)品銷售中的貢獻，都想基于自己在銷售中的貢獻獲得更多收益。

結(jié)論6管理學(xué)啟示：公平關(guān)切可以增加收益，因此，經(jīng)過長期演化博弈，線上與線下最終都會采取公平關(guān)切，但是，一方采取公平關(guān)切會損害另一方收益，因此，線上與線下應(yīng)加強合作，避免雙方收益受損。

根據(jù)結(jié)論5、推論4和結(jié)論6可得線上與線下公平關(guān)切的邊界條件，具體見推論5。

推論5線上與線上采取公平關(guān)切策略邊界條件為：線下(或線上)采取公平關(guān)切的策略不變時，線上(或線下)可以根據(jù)自身收益采取公平關(guān)切或不公平策略；線下(或線上)采取公平關(guān)切概率大于某一閥值時，線上(或線下)采取不公平關(guān)切，否則，采取公平關(guān)切；線上與線下經(jīng)過長期博弈，最終采取都公平關(guān)切策略。

5 結(jié)語

為分析公平關(guān)切對線上與線下銷售渠道競爭和決策行為影響，首先基于公平關(guān)切構(gòu)建線上與線下博弈模型?；诖瞬┺哪Ｐ?，對比分析不同公平關(guān)切策略對供應(yīng)鏈決策變量影響。進一步，基于公平關(guān)切四種情況，構(gòu)建演化博弈模型，分析線上與線下長期演化均衡策略。主要得到如下結(jié)論：

(1)由于一方采取公平關(guān)切，會減少另一方收益，因此，線上或線下可以通過契約，盡量避免單方采取公平關(guān)切，也即線上在競爭上具有一定優(yōu)勢，其可以通過價格契約，增加線下銷售量，間接增加線下銷售利潤，這樣可以避免線下銷售模式采取公平關(guān)切。

(2)在混合演化博弈時，線下采取公平關(guān)切或不公平關(guān)切，與線上采取策略密切相關(guān)。以線上采取公平關(guān)切為例：當(dāng)線上采取公平關(guān)切概率大于某一閥值時，線下會采取不公平關(guān)切，反之采取公平關(guān)切。

(3)經(jīng)過長期的演化博弈，線上與線下最終都會選擇公平關(guān)切。也即，線上與線下經(jīng)過長期演化博弈，雙方都想根據(jù)各自在銷售渠道中貢獻獲取更多收益。