劉家國，王軍進，周錦霞，劉 璠

(1.大連海事大學航運經(jīng)濟與管理學院，遼寧 大連 116026；2.中南財經(jīng)政法大學工商管理學院，湖北 武漢 430073)

1 引言

顧客消費個性差異性、市場環(huán)境復雜性等使企業(yè)難以精確地預測市場需求變化，導致了產(chǎn)品(服務)的需求不確定性。比如，半導體行業(yè)的需求預測值與實際銷售量可能產(chǎn)生80%的偏差[1]。需求不確定性講會給企業(yè)帶來收益風險，同時還將影響整個供應鏈[2]，例如牛鞭效應。此外，產(chǎn)品生命周期越來越短，需求不確定性帶來的問題愈加突出[3]。然而，在電子及半導體制造、農(nóng)業(yè)、化工和再制造等行業(yè)中，除市場需求高度不確定外，還存在原材料加工、產(chǎn)成品加工或零部件組裝過程中受自然條件、技術水平等因素影響而出現(xiàn)廢品和次品的現(xiàn)象，這使得確定的生產(chǎn)投入量卻導致不確定的實際產(chǎn)出量(滿足質(zhì)量要求)，即產(chǎn)出隨機[4]。如2018年超強臺風“山竹”造成了廣東、廣西農(nóng)作物嚴重受損，造成了實際產(chǎn)出低于預期；電子芯片和液晶顯示器等制造過程對技術及外界的環(huán)境要求都很高；再制造行業(yè)由于回收產(chǎn)品的質(zhì)量參差不齊，最終產(chǎn)品合格率更具有高度的不確定性[5]。企業(yè)產(chǎn)出不確定直接導致下游企業(yè)的供應不確定，勢必影響下游企業(yè)的正常運營而造成損失。因此，產(chǎn)出不確定也是供應鏈企業(yè)面臨的難題。毫無疑問，產(chǎn)出和需求雙邊隨機對供應鏈管理提出了嚴峻挑戰(zhàn)。

近年來，不確定性環(huán)境下的供應鏈契約協(xié)調(diào)問題成為了研究熱點。Chen Kebing和Xiao Tiaojun[6]研究了當需求存在較大波動時，由一個供應商，一個主導的零售商和多個處于邊緣的零售商組成的供應鏈的協(xié)調(diào)問題，并采用了數(shù)量折扣契約和批發(fā)價格契約來進行供應鏈協(xié)調(diào)。葉飛等[7]基于訂單農(nóng)業(yè)特點及實踐中普通存在的“保底收購，隨行就市”訂單價格機制，構建了“公司+農(nóng)戶”型訂單農(nóng)業(yè)供應鏈的決策模型，提出了一種“B-S期權定價+生產(chǎn)協(xié)作+保證金”的合同機制來協(xié)調(diào)此類訂單農(nóng)業(yè)供應鏈。Cachon和Lariviere[8]研究了收益共享契約的優(yōu)勢和局限性。蓸二保和賴明勇[9]分析了在成本和需求同時擾動時供應鏈的協(xié)調(diào)策略分析。胡本勇等[10]研究了銷售商存在采購資金約束時供應商在看漲期權契約下的協(xié)調(diào)問題。Gurnani等[11]通過分析發(fā)現(xiàn)零售商面對的市場需求不確定性會導致其采購數(shù)量沒有達到最優(yōu)，為了激勵零售商，供應商采用回購契約對未售出產(chǎn)品進行回買，并考慮了價格對需求的影響。這些文獻都是關注需求不確定性。實際中除了需求不確定性外，制造商產(chǎn)出隨機是不確定性的重要方面。Tang和Rui[12]考慮了零售商向供應商訂購季節(jié)性產(chǎn)品，且產(chǎn)品需求是關于價格的線性函數(shù)，供應商的產(chǎn)出是不確定，但是服從離散概率分布，構建了在響應性的價格策略和無響應的價格策略下的兩級供應鏈協(xié)調(diào)模型。Keren[13]分析了隨機產(chǎn)出但需求固定的單周期庫存問題，并將其擴展到供應鏈協(xié)調(diào)研究上。張文杰和駱建文[14]針對很多行業(yè)供應商的實際發(fā)貨是不確定的特點，建立了隨機產(chǎn)出下的集中決策和分散式?jīng)Q策模型，并進一步分析了隨機產(chǎn)出對供應鏈最優(yōu)決策和利潤的影響。Tang和Kouvelis[15]研究如何通過收益共享與剩余補償組合契約協(xié)調(diào)單個產(chǎn)出隨機供應商和兩個競爭性零售商的協(xié)調(diào)問題。事實上，有些產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出和需求都是不確定性的。高佳和王旭[16]在供需均隨機的供應鏈中，引入具有聲譽效用機制和信任機制的承諾契約，同時考慮緊急采購，建立多重不確定關系型供應鏈決策模型。Gurnani和Gerchak[17]給出了基于供應商缺貨懲罰和最差供應懲罰的合同用于協(xié)調(diào)兩個獨立供應商產(chǎn)出隨機和生產(chǎn)商面對隨機需求的二級供應鏈。Güler和Keskin[18]研究了隨機供求下，批發(fā)價、回購、收益共享、數(shù)量折扣和數(shù)量彈性契約對供應鏈的協(xié)調(diào)作用，研究表明除了批發(fā)價契約以外，其他的契約都能夠?qū)崿F(xiàn)供應鏈的協(xié)調(diào)。王麗梅等[19]分析了供應不確定和需求隨機情況下實現(xiàn)二級供應鏈協(xié)調(diào)的最優(yōu)訂購量和退貨價格，以及銷售商的風險規(guī)避態(tài)度對于訂購量的影響。趙霞和吳方衛(wèi)[20]研究了生產(chǎn)商產(chǎn)出隨機和零售商面對價格敏感的隨機需求下的農(nóng)產(chǎn)品供應鏈協(xié)調(diào)問題，供應鏈中包含了二個隨機環(huán)節(jié)，決策變量為農(nóng)資投入數(shù)量和零售商銷售價格。He Xu[21]考慮制造商通過看漲期權契約訂購和立即訂購方式從產(chǎn)出隨機的供應商處獲得產(chǎn)品，研究了期權契約和立即訂購價格對供應鏈各成員決策和利潤的影響。在文獻[21]基礎上，Hu等[22]進一步考慮了允許部分延期交貨情形。孫國華和許壘[23]在產(chǎn)出和需求雙邊隨機的農(nóng)產(chǎn)品供應鏈中，考慮供應商向零售商提供期權契約且可以從現(xiàn)貨市場采購履行契約，研究了市場需求為均勻分布時零售商的最優(yōu)采購策略。

對于不確定性環(huán)境下的供應鏈協(xié)調(diào)研究雖然已經(jīng)很豐富，但仍然存在一些不足。首先缺乏考慮補貨策略對于協(xié)調(diào)契約的影響，現(xiàn)有文獻中模型都只涉及到固定的單方補貨，忽略了不同補貨策略下契約失效問題。因此，我們構建了兩種補貨策略模型，并證明了不同補貨方會導致契約無法實施的現(xiàn)象，隨之提出了一個融合補償—懲罰雙向機制的新型有效契約。其次，當現(xiàn)貨市場和契約市場并存時，多數(shù)文獻都只將其作為一個缺貨補充的方式，欠缺現(xiàn)貨市場對契約市場的作用分析，例如能否有效對沖不確定性環(huán)境下的風險，文中通過對比兩種補貨策略模型發(fā)現(xiàn)了現(xiàn)貨市場除顯性作用(缺貨補充和殘值處理)外，還具降低產(chǎn)出不確定性風險的隱性作用，并揭示了不同補貨策略導致契約失效的緣由?；诖?，本文在考慮了事前訂單契約中可能存在補貨模式差異性基礎上，構建兩種不同補貨策略模型，研究了供需環(huán)境均不確定的供應鏈協(xié)調(diào)問題。將制造商的原材料投入量和零售商的成品訂貨量作為決策變量，通過證明單一收益共享合同不能同時協(xié)調(diào)兩類補貨策略模型，闡釋了現(xiàn)貨市場的作用，并提出新的收益和產(chǎn)出風險共享合同來協(xié)調(diào)供應鏈，在該合同下通過缺貨懲罰和余貨補償?shù)男问焦矒坍a(chǎn)出不確定性風險，最后通過數(shù)值仿真說明合同協(xié)調(diào)的有效性和還原達成共識前契約參數(shù)的討價還價過程，并仿真了不確定風險對于供應鏈收益的影響，驗證了理論分析的正確性。

2 模型描述與符號說明

2.1 問題描述

本文研究的是一個面臨產(chǎn)出隨機的制造商和一個面對隨機需求的零售商組成的單周期兩級供應鏈。在銷售季開始前，雙方會簽訂產(chǎn)品訂購契約(稱為：事前訂單形式)，零售商在訂單中表明需求成品數(shù)量，制造商開始生產(chǎn)，保證在銷售季前完成交貨。因為制造商的生產(chǎn)存在不確定性，實際生產(chǎn)出的數(shù)量必然小于等于計劃生產(chǎn)量，那么可能無法滿足零售商的訂貨量，所以會存在從現(xiàn)貨市場補貨的行為，根據(jù)特定的契約類型，本文構建了兩種補貨模式，如圖1所示(虛線代表信息流，實現(xiàn)代表產(chǎn)品流)。

圖1 不同補貨策略模型

所研究的供應鏈協(xié)調(diào)問題的事件序列如下：面對不確定的市場需求，零售商在已知需求的分布和特征參數(shù)的情況下決定訂貨量，因此訂貨量是零售商的一個決策變量。根據(jù)特定契約，制造商根據(jù)訂貨量決定產(chǎn)品的計劃生產(chǎn)量。在需求實現(xiàn)之前，制造商將實際產(chǎn)出量售給零售商。由于產(chǎn)出的不確定性，若實際產(chǎn)出量小于訂貨量，則在模式RR中，零售商自行從市場中購買現(xiàn)貨進行補貨，而在模式MR中，制造商需從現(xiàn)貨市場中購買現(xiàn)成產(chǎn)品以滿足零售商的訂貨需求。最終，零售商將最終產(chǎn)品銷售給消費者，實現(xiàn)市場需求，制造商和零售商的收益均得以實現(xiàn)。另外，現(xiàn)貨市場還具有消化剩余成品的功能。

2.2 符號說明和模型假設

為了便于討論，所研究的兩級供應鏈涉及的有關符號和變量說明如下：

與制造商有關參數(shù)說明：T—制造商實際的產(chǎn)出，T=L*Θ，L—制造商實際原材料投入量(計劃生產(chǎn)量)，Θ—制造商不確定產(chǎn)出因子，是一個非負隨機變量；G(y)—Θ的累積概率分布函數(shù)，連續(xù)且可微；g(y)—Θ的概率密度函數(shù)，是定義在[a,b]的隨機變量，其中00；μ1—不確定產(chǎn)出因子的均值；σ1—不確定產(chǎn)出因子的標準差；s—因缺貨從現(xiàn)貨市場購買現(xiàn)成單位產(chǎn)品的價格；vm—單位生產(chǎn)成品的殘值；cm—生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本；w—售給零售商的產(chǎn)品批發(fā)價格。

與零售商有關參數(shù)說明：D—市場需求量，是連續(xù)的隨機變量；Q—產(chǎn)品的訂貨量；F(x)—D的累積概率分布函數(shù)，可微且嚴格單調(diào)增；f(x)—D的概率密度函數(shù)；μ2—市場需求量的均值；σ2—市場需求量的標準差；p—單位產(chǎn)品的銷售價格；gr—單位產(chǎn)品的缺貨損失；cr—單位產(chǎn)品的銷售成本；vr—銷售末期單位產(chǎn)品的殘值。

為了使模型更貼近現(xiàn)實，基于五點保證提出了以下幾點假設：

(1)為保證制造商愿意生產(chǎn)，而不是投機取巧全部在現(xiàn)貨市場中直接購買，那么因缺貨從現(xiàn)貨市場購買現(xiàn)成單位產(chǎn)品的價格須大于制造商生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本，即s>cm；

(2)為保證制造商不會從多余生產(chǎn)的單位殘值中獲得任何收益，那么生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本須大于多余生產(chǎn)單位產(chǎn)品的殘值，即cm>vm；

(3)為保證零售商愿意向制造商訂貨，而非在直接從現(xiàn)貨市場中購買，那么因缺貨從現(xiàn)貨市場購買現(xiàn)成單位產(chǎn)品的價格須大于制造商給予零售商的批發(fā)價格，即s>w；

(4)為保證零售商從供應鏈系統(tǒng)中獲益，那么零售商單位產(chǎn)品的銷售價格須大于支付給制造商的批發(fā)價格與單位產(chǎn)品的銷售成本，即p>w+cr；

(5)為保證零售商不會通過惡意的訂貨量獲取任何額外殘余價值，那么零售商的單位產(chǎn)品銷售成本須大于銷售末期的產(chǎn)品的殘值，即cr>vr。

另外，我們將用上標“RR/MR”表示模式RR/MR中的決策；下標“sc”表示整體供應鏈系統(tǒng)；下標“wr/wm”表示批發(fā)價格契約中的零售商/制造商；下標“sr/sm”表示收益共享契約中的零售商/制造商；下標“spr/spm”表示收益共享產(chǎn)出風險共擔契約中零售商/制造商。

3 不同補貨策略下的供應鏈契約協(xié)調(diào)模型

3.1 集中決策

集中決策下制造商和零售商共同做出最優(yōu)決策，以供應鏈系統(tǒng)整體收益最大化為目標。因此兩種不同模式下的供應鏈系統(tǒng)的期望收益表示為

(1)

(2)

(3)

證明：見附錄A。

由此可見，集中決策時存在唯一的一組(Qsc,Lsc)使系統(tǒng)期望收益取到最大值。由圖1可知，零售商銷售產(chǎn)品可能來源于兩部分。第一部分，制造商通過加工原材料生產(chǎn)出的成品，即實際生產(chǎn)量(該部分在兩種模式中均存在)。第二部分，在模式RR中，若制造商供貨量不足，零售商自行從現(xiàn)貨市場直接購買的現(xiàn)貨；在模式MR中，若制造商生產(chǎn)不足，制造商會從現(xiàn)貨市場直接補貨。總之，對于零售商和制造商構成的系統(tǒng)而言，補貨都屬于系統(tǒng)投入。

將式(2)、(3)回代入式(1)，可得系統(tǒng)的最優(yōu)收益函數(shù)為

(4)

由式(4)可知，不同補貨策略下的系統(tǒng)收益具有相同的函數(shù)形式，唯一區(qū)別在于訂貨量的不同。

3.2 批發(fā)價格契約

在銷售季開始前，制造商和零售商雙方簽訂批發(fā)價格契約{w}(w>cm)，雙方不屬于同一利益主體，各成員只關切自身收益大小，且以收益最大化為目標。那么，批發(fā)價格契約下零售商的收益函數(shù)為

(5)

觀察式(5)，我們發(fā)現(xiàn)式(5a)和式(5b)不同之處：①制造商交付給零售商的產(chǎn)品數(shù)量不同，造成零售商支付零售商的訂貨成本不同；②在MR中，零售商無需補貨，省略購買現(xiàn)貨成本。

(6)

(7)

證明：同理于定理1。

批發(fā)價格契約下制造商的收益函數(shù)為

(8)

觀察式(8)，我們發(fā)現(xiàn)式(8a)和式(8b)不同之處：①制造商收到的零售商支付款不同，因交付產(chǎn)品數(shù)量不同。②在MR中，制造商可能存在補貨行為，但是卻無缺貨行為。

(9)

(10)

證明：同理于定理1。

3.3 收益共享契約

供應鏈契約機制是供應鏈協(xié)調(diào)中最為常用的手段，本質(zhì)上是一種激勵機制，它通過改變供應鏈的激勵結構，而使供應鏈達到協(xié)調(diào)運作狀態(tài)。本節(jié)首先分析能協(xié)調(diào)隨機需求下二級供應鏈的收益共享合同能否協(xié)調(diào)所研究的供應鏈，之所以選擇收益共享契約是因為Cachon[8]指出了總存在等價收益共享契約替代諸如回購契約、數(shù)量折扣契約、數(shù)量柔性契約等協(xié)調(diào)隨機需求情形下的二級供應鏈。雙方簽訂收益共享契約{w,η}(w

(11)

(12)

(13)

證明：同理于定理1。

收益共享契約下制造商的收益函數(shù)為

(14)

(15)

(16)

證明：同理于定理1。

由于浙江省杭嘉湖平原澇水北排受阻，東排不暢，因此，杭嘉湖平原的澇水以后將主要依靠南排工程排向錢塘江。目前浙江省“治太”南排骨干工程正在進行組織實施或前期論證工作，對相鄰省的影響較小。浙江省圩區(qū)整治規(guī)劃在《條例》出臺前于2010年就已批準實施，且在規(guī)劃和整治中貫徹了“安全水利、生態(tài)治水、和諧水利”的治水新理念，圩區(qū)整治工作與《條例》精神完全一致。下一步，浙江省將嚴格按批準的規(guī)劃、技術導則和管理辦法組織實施圩區(qū)整治工作，對已列入規(guī)劃尚未開始實施整治的邊界圩區(qū)，將與有關市縣一道做好與太湖局的溝通銜接。以后修編圩區(qū)整治規(guī)劃時將按《條例》要求報省人民政府批準。

結合定理4和定理5，將探究在兩種不同模式中收益共享契約的有效性：

命題1 在模式MR中，當收益共享系數(shù){w,η}滿足下式時，才能達到的供應鏈實現(xiàn)協(xié)調(diào)狀態(tài)。

(17)

其中系數(shù)χ滿足

(18)

綜上所述，我們得知收益共享契約可以協(xié)調(diào)模式MR，但是不能協(xié)調(diào)模式RR。在模式MR中現(xiàn)貨市場分擔了制造商產(chǎn)出不確定風險，當生產(chǎn)成品量達不到零售商訂貨量，制造商可以從現(xiàn)貨市場中及時補貨，避免了缺貨損失。相反，當生產(chǎn)成品量超過了零售商訂貨量，制造商可以通過現(xiàn)貨市場處理掉剩余成品。因此，在制造商補貨的模式中，單一的收益共享契約就能夠完成供應鏈協(xié)調(diào)。

3.4 收益共享和產(chǎn)出風險共擔契約

鑒于單一的收益共享契約不能夠在模式RR中發(fā)揮作用，本文融入產(chǎn)出風險共擔，發(fā)揮產(chǎn)出風險共享在協(xié)調(diào)隨機產(chǎn)出供應鏈中的作用和收益共享在協(xié)調(diào)隨機需求中的作用?？紤]到產(chǎn)出不確定性的特征，在收益共享契約基礎上，我們設計了補償—懲罰雙向機制：當制造商生產(chǎn)過剩時，零售商會補償給制造商單位補償金t，補償金額數(shù)為t[T-Q]+；當制造商生產(chǎn)不足時，制造商會向零售商罰款單位金額b，罰款總金額數(shù)為b[Q-T]+。另外，為了保證制造商不會通過肆意投入生產(chǎn)從中獲得高額補償金，設0

再結合單一的收益共享，雙方簽訂收益共享和產(chǎn)出風險共擔契約{w,η,t,b}，制造商同樣以低于生產(chǎn)成本的批發(fā)價格進行交易，零售商共享其1-η倍的收益給制造商，再結合補償—懲罰雙向機制，零售商的收益函數(shù)為

(19)

(20)

收益共享和產(chǎn)出風險共擔契約下制造商的收益函數(shù)為

(21)

(22)

證明：見附錄B。

命題2 在模式RR中，收益共享和產(chǎn)出風險共擔契約中契約參數(shù){w,η,t,b}需滿足

(23)

其中系數(shù)χ滿足

(24)

證明：同理于命題1。

另外，通過式(18)和式(24)我們發(fā)現(xiàn)了一個有趣的結論，在契約有效地協(xié)調(diào)后零售商的收益和制造商的收益都是系統(tǒng)收益的仿射函數(shù)，并由收益共享比例控制著分配系數(shù)，因為雙方通過協(xié)商最新確定的是收益共享比例。

4 數(shù)值仿真

制造商和零售商為理性的決策者，依據(jù)自身收益最大化原則進行決策。本文選用的參數(shù)數(shù)據(jù)滿足上述中假設條件，通過數(shù)值仿真可得到更豐富的管理啟示。假設p=15，s=8，cm=5，cr=4，vr=3，vm=2，gr=1，gm=1。均勻分布和正態(tài)分布都具有不減的失敗率，且在模型構建和數(shù)值分析中被廣泛應用。因此，假設制造商產(chǎn)出不確定因子滿足均勻分布，即Θ～U(0.6,1)，均值μ1=0.8，標準差σ1=0.115。市場需求服從正態(tài)分布，即D～N(1000,5002)，均值μ2=1000，標準差σ2=500。下面將先仿真兩種模式中有效性和、契約協(xié)調(diào)過程中收益共享比例的討價還價過程，構建情境1。

情境1：制造商在批發(fā)價契約中制定批發(fā)價格w=7.5,在契約中協(xié)商的收益共享比例η∈[5,8]，以步長0.5變化，其他參數(shù)(不包括契約參數(shù))不變。

通過計算可以得出在兩種模式下集中決策、批發(fā)價格契約下(分散決策)的供應鏈成員決策和期望收益，如表1所示。從表1中可以看出，批發(fā)價格契約沒法協(xié)調(diào)兩種模式下的供應鏈，說明雙邊際化效用的存在導致整體收益無法實現(xiàn)最優(yōu)化，分散決策下批發(fā)價契約無法實行供應鏈協(xié)調(diào)。雖然在模式MR中，產(chǎn)出投入比達到了集中決策下的，但是在批發(fā)價格契約中最優(yōu)訂貨量和最優(yōu)投入量都減小了。相比模式RR，模式MR將集中下的產(chǎn)出投入比和系統(tǒng)收益升高至0.902和1933.32。

表1 情境1下最優(yōu)決策和期望收益

為使收益共享產(chǎn)出風險共擔契約在模式RR中起到完美協(xié)調(diào)作用，零售商和制造商協(xié)商收益共享比例以調(diào)整契約參數(shù){w,η,t,b}，當η∈[5,8]，以步長0.5變化計算出契約參數(shù)和收益，計算結果如表2所示。

表2 模式RR中η對契約參數(shù)、決策及期望收益的影響

同樣，為使收益共享契約在模式MR中起到完美協(xié)調(diào)作用，零售商和制造商協(xié)商收益共享比例以調(diào)整契約參數(shù){w,η}，當η∈[5,8]，以步長0.5變化計算出契約參數(shù)和收益，計算結果如表3所示。

從表3可以觀察到，隨著η的增大，制造商會調(diào)高批發(fā)價格定價。收益共享契約也沒有破壞系統(tǒng)的產(chǎn)出投入比，始終維持在0.902。對比表3和表1，

圖2 收益共享產(chǎn)出風險共擔契約可接受區(qū)域

雖然在模式MR中的供應鏈總體收益達到了集中決策水平，但是雙方協(xié)商過程中只有一種雙贏方案(表中“▲”標出者)。零售商和制造商的期望收益會同時高于分散決策時，即當η=0.7時，收益共享契約才可以完美協(xié)調(diào)。當然，收益共享比例也需一定的合理范圍(η=0.7屬于該合理范圍)，因分析內(nèi)容和圖2相似，在此就不再贅述。

下面討論不確定性給供應鏈期望收益帶來的影響。產(chǎn)出的不確定程度是由制造商隨機產(chǎn)出因子Θ的標準差σ1決定的，零售商面對的市場需求的不確定性由標準差σ2決定的，為了和上述假設保持一致，設計以下情境：

表3 模式MR中η對契約參數(shù)、決策及期望收益的影響

由圖3知，隨著產(chǎn)出不確定程度的減小(標準差σ1減小和下界線a增加)，系統(tǒng)、制造商及零售商的期望收益均增大，因此穩(wěn)定的產(chǎn)出有利于系統(tǒng)的各方收益。面對波動的產(chǎn)出不確定性，制造商表現(xiàn)出較大的收益波動，而零售商則很平穩(wěn)。這是因為零售商并沒有直接面對產(chǎn)出不確定性風險。對比圖3中兩幅子圖，發(fā)現(xiàn)制造商在模式RR中的收益共享和產(chǎn)出風險分擔契約中的收益波動明顯地小于在模式MR中的單一收益共享契約。因此，我們認為文中所設計的收益共享融合的補償—懲罰雙向機制更加有利于制造商面對不確定性產(chǎn)出，而在模式MR中，雖然現(xiàn)貨市場利于減小制造商的產(chǎn)出風險，但是相較模式RR中的新型契約仍然是存在較大的收益波動。

圖3 產(chǎn)出不確定性對期望收益影響

由圖4知，隨著需求不確定程度的增大，系統(tǒng)、制造商、零售商的期望收益均減小。面對波動的需求不確定性，零售商表現(xiàn)出較大的收益波動，而制造商則表現(xiàn)得較小。零售商直接面對市場，不確定性的需求必然會較大程度上影響零售商的收益。對比圖4中兩幅子圖，發(fā)現(xiàn)零售商在模式RR中的收益共享和產(chǎn)出風險分擔契約中的收益波動明顯地小于在模式MR中的單一收益共享契約。因此，文中所設計的收益共享融合的補償—懲罰雙向機制會利于零售商面對不確定性需求。在模式MR中，雖然單一的收益共享契約減少了零售商的需求不確定性風險，但是模式RR中的新契約下的懲罰機制又進一步減弱了需求不確定性風險。

圖4 需求不確定性對期望收益影響

綜上所述，制造商對產(chǎn)出不確定性較為敏感，零售商對需求不確定性較為敏感。另外，在面對不確定性風險引起的收益波動，文中設計的收益共享風險共擔契約相比單一的收益共享契約能夠更好地降低不確定性對收益的影響，具有更好的魯棒性。

5 結語

本文以單個制造商和單個零售商組成的兩級雙邊隨機供應鏈為研究對象，在面對不確定性環(huán)境下，考慮到缺貨損失和剩余殘值的存在，在引入產(chǎn)品現(xiàn)貨市場和制造商產(chǎn)出投入比的基礎上，構建兩種不同現(xiàn)貨市場補貨策略模型，分析了集中決策、批發(fā)價格契約(分散決策)及收益共享契約下最優(yōu)決策和期望收益，闡釋了分散決策下收益共享合同不能同時協(xié)調(diào)兩種不同補貨策略模型下的供應鏈，并提出能協(xié)調(diào)供應鏈的收益和產(chǎn)出風險共享合同，并通過數(shù)值分析驗證了合同的有效性和可行性，主要研究結果如下：

(1)當由零售商自行補貨時，收益共享契約不能分擔產(chǎn)出不確定性風險，制造商為避免產(chǎn)出過剩會減小投入量導致合同失效，但提出的收益共享產(chǎn)出風險共擔契約能夠進行有效協(xié)調(diào)，該合同是在收益共享基礎上以缺貨懲罰和余貨補償?shù)男问焦矒袭a(chǎn)出不確定性風險。

(2)當由制造商補貨時，現(xiàn)貨市場除了顯性作用(缺貨補充和殘值處理)外，還具降低產(chǎn)出不確定性風險的隱性作用，并且可以提高系統(tǒng)產(chǎn)出投入比，能重新使收益共享契約生效。

(3)兩種補貨策略下的最優(yōu)訂貨量和系統(tǒng)收益的大小則依據(jù)現(xiàn)貨市場中的現(xiàn)貨價格而定，當其大于一個閾值時，零售商偏向于自己補貨。反之，則偏向于制造商補貨。

(4)有效契約協(xié)調(diào)后的各方收益均為系統(tǒng)最優(yōu)收益的仿射函數(shù)，并由協(xié)商后的收益共享比例控制著分配系數(shù)。理論分析和數(shù)值仿真說明了合同協(xié)調(diào)的有效性。算例分析還發(fā)現(xiàn)，設計的收益共享風險共擔契約相比單一的收益共享契約能夠更好地降低不確定性對收益的影響。

此外，本文僅研究了隨機產(chǎn)出和隨機需求下，由單一制造商和單一零售商組成的兩級供應鏈的協(xié)調(diào)問題。實際中還會涉及多個制造商單個零售商，或還包含供應商的三級供應鏈，若供應、產(chǎn)出、需求環(huán)節(jié)均隨機，這些供應鏈能否協(xié)調(diào)以及文中契約可否協(xié)調(diào)還有待進一步研究。

附錄A

定理1的證明

對式(1a)求關于Q和L的一階導數(shù)，可得：

(A1)

為了證明解的唯一性，需再對式(A1)求關于Q和L的二階導數(shù)，可得：

(A2)

附錄B 定理6、7的證明

對式(19)求關于Q的一階導數(shù)，可得：

(B1)

再對式(C1)求關于Q的二階段導數(shù)，得：

(B2)

對式(21)求關于L的一階導數(shù)，可得：

(B3)

對式(C3)求關于L的二階段導數(shù)，得：

(B4)

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