姜懿家

（大連市第十三中學，遼寧大連，116000）

0 引言

近年來，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡在語音識別，計算機視覺，目標檢測以及制藥、基因等領(lǐng)域取得了出類拔萃的效果。如圖1所示，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡[1]通過多個層次的特征學習，建立從底層特征到高級抽象特征的映射，使復雜的特征提取工作簡單化，抽象化。這種比傳統(tǒng)方法更符合人腦視覺機制的技術(shù)使深度學習能夠?qū)W習到目標的一些隱形規(guī)律和規(guī)則，具有學習速度快，耗時小，識別率高的優(yōu)點。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡規(guī)模龐大，消耗高昂的存儲代價、能耗以及計算開銷，嚴重制約了深度學習在嵌入式移動設備上的部署。同時卷積神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)存在大量冗余，研究表明只需要訓練完成后的一小部分參數(shù)[2]就可以保證深度網(wǎng)絡的識別精度，這啟發(fā)了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的壓縮研究。有效的壓縮方法提高了深度學習在分布式系統(tǒng)，嵌入式設備，F(xiàn)PGA等終端上的計算效率；比如，ResNet-50網(wǎng)絡[3]擁有50層卷積計算，占用超過96MB的存儲，大量的浮點乘法需要計算，如果舍棄冗余的參數(shù)，可以節(jié)約75%的存儲空間和50%的計算代價。

本文介紹四種常用的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡壓縮方法：低秩近似[4]，剪枝與稀疏約束[5]，參數(shù)量化[6]，二值網(wǎng)絡[7]。低秩近似是使用近似算法將大的矩陣乘法轉(zhuǎn)為幾個小的矩陣乘法計算，適合小規(guī)模網(wǎng)絡及全連接層計算；剪枝與稀疏約束利用卷積神經(jīng)了的參數(shù)冗余性移除掉不重要的神經(jīng)元，是一種有效的通用壓縮技術(shù)，但是訓練比較復雜；參數(shù)量化使用碼表代替原有權(quán)重，極大地降低了存儲開銷；二值網(wǎng)絡是將權(quán)重量化到+1，能到最大限度地壓縮網(wǎng)絡，但性能損失也最為嚴重。

圖1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡

1 低秩近似

卷積操作是深度神經(jīng)網(wǎng)絡的主要計算開銷，因此減少卷積計算能夠提高網(wǎng)絡的壓縮比率。例如，給定權(quán)重矩陣W ∈ Rm×n,若能將其表示為若干個低秩矩陣的組合，即，其中 Mi∈ Rm×n為低秩矩陣，其秩為ri，并滿足ri<

低秩近似算法在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡中取得了很好的壓縮和加速效果。但是，矩陣分解是逐層計算，計算量較大；同時低秩近似修改了網(wǎng)絡的原有結(jié)構(gòu)，需要微調(diào)（ fi netune）網(wǎng)絡。

2 剪枝與稀疏約束

由于訓練后的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡存在過參數(shù)化，通過剪枝去掉冗余的神經(jīng)元，能夠大幅壓縮模型，同時提高網(wǎng)絡的抗過擬合能力。比如，論文[9]提出無效數(shù)據(jù)剪枝方法來去掉冗余的神經(jīng)元，論文[10]提出哈希網(wǎng)絡模型利用哈希代價函數(shù)將權(quán)重映射到共享參數(shù)哈希表。于此同時，利用稀疏約束來對網(wǎng)絡進行剪枝保證了神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)性。論文[5]在網(wǎng)絡訓練中引入稀疏正則項，使網(wǎng)絡的部分卷積核權(quán)重趨向0，并剪枝這部分0值權(quán)重，這樣保證了網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)性，同時只需要重訓練一遍就能達到剪枝的目的。

在保持網(wǎng)絡分類精度不下降的情況下，剪枝可以將網(wǎng)絡參數(shù)壓縮9～11倍。比如，在論文[5]將AlexNet網(wǎng)絡的6千萬參數(shù)量壓縮到7百萬，將VGG-16網(wǎng)絡的1億4千萬參數(shù)量壓縮到1千萬，同時沒有精度的損失。

總的來說，剪枝作為通用的壓縮方法，能夠應用到廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡模型中，壓縮率高同時精度損失很小。但是，剪枝特別是稀疏約束下的剪枝對網(wǎng)絡的重訓練要求較高，如何衡量神經(jīng)元的重要程度以及是否剪枝是訓練的關(guān)鍵。

3 參數(shù)量化

參數(shù)量化通過減少參數(shù)的比特數(shù)來達到壓縮原始網(wǎng)絡的目的。其中最簡單的一種量化算法是標量量化[11]，該算法首先將權(quán)重矩陣轉(zhuǎn)為標量形式，然后應用k-means算法對權(quán)重進行聚類。最后，只需要將k個標量存儲在碼表中，原始的權(quán)重矩陣只需要記錄對應碼表中的索引值。這樣原始的浮點參數(shù)可以壓縮為幾個比特的索引值，能夠?qū)⒋鎯臻g減少為原來的log2(k)/32,將原始網(wǎng)絡模型壓縮8～16倍。不過，當壓縮率較高時，精度損失較為嚴重。

為了解決標量量化的精度損失問題，更加通用的結(jié)構(gòu)化量化技術(shù)受到關(guān)注。其中QCNN[12]基于乘積量化方法，最小化每一層網(wǎng)絡輸出的重構(gòu)誤差，以此大幅壓縮網(wǎng)絡規(guī)模并保證了很小的精度損失。比如，QCNN將VGG-16網(wǎng)絡的浮點參數(shù)減少4倍，規(guī)模減少20倍，同時精度只損失0.58%。

參數(shù)量化作為一種通用的壓縮方法被廣泛應用到FPGA,神經(jīng)網(wǎng)絡加速芯片，嵌入式設備中。其較高的壓縮率和較低的性能損失使參數(shù)量化技術(shù)受到廣泛關(guān)注，但是每一種參數(shù)量化方法需要專門的運算庫來執(zhí)行。無法應用到通用的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡計算框架中（Caあe, TensorFlow等）,對于硬件也需要定制專門的計算單元來完成。

4 二值網(wǎng)絡

由參數(shù)量化方法可知，降低參數(shù)的比特數(shù)是一種簡單有效的壓縮方法。如果將網(wǎng)絡的參數(shù)壓縮到1比特+1就能最大化壓縮參數(shù)，這就是二值網(wǎng)絡。二值網(wǎng)絡可以分為三種類型：權(quán)重二值化，數(shù)據(jù)二值化，中間計算結(jié)果二值化。如果權(quán)重，數(shù)據(jù)及中間計算結(jié)果都二值化，那么網(wǎng)絡的壓縮率即最大，但這種方法目前不可實現(xiàn)，因為網(wǎng)絡的精度會完全丟失。

常用的二值化方法是權(quán)重二值化，數(shù)據(jù)保持8～32比特。網(wǎng)絡二值化的關(guān)鍵問題是如何訓練二值化后的網(wǎng)絡，因為網(wǎng)絡大多基于梯度下降來反向訓練參數(shù)。由于權(quán)重二值化，梯度將不能被計算?；诖?，二值連接算法（binary connect[13]）采用單精度與二值相結(jié)合的方式來訓練二值神經(jīng)網(wǎng)絡：網(wǎng)絡采用二值計算前向過程，使用單精度權(quán)重進行反向的權(quán)重更新，從而加快網(wǎng)絡的收斂過程。

同時如果在卷積計算中加入單精度縮放因子，可以有效降低網(wǎng)絡的重構(gòu)誤差，實現(xiàn)在ImageNet數(shù)據(jù)集上與Alex-Net一樣的精度。同時如果二值化數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡壓縮率能進一步提高，但精度會下降12.6%。

5 總結(jié)

本文詳細介紹了四種常用的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡壓縮技術(shù)：低秩近似，剪枝與稀疏壓縮，參數(shù)量化，二值網(wǎng)絡。如表1所示，低秩近似在全連接層應用最多，使用SVD可以壓縮5～13倍；剪枝與稀疏壓縮有效利用了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的過參數(shù)化特性，去掉冗余的神經(jīng)元，能夠減少大量權(quán)重，同時還可以增強網(wǎng)絡的抗過擬合能力；參數(shù)量化方法是目前在FPGA和專用的硬件加速器中使用最普遍的方法，在不改變原始網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上能夠很好地壓縮網(wǎng)絡，節(jié)省大量存儲空間；二值網(wǎng)絡是壓縮比最高的方法，但網(wǎng)絡訓練困難，精度損失大，二值網(wǎng)絡是目前壓縮研究的熱點問題。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的壓縮研究未來會集中在通用化、網(wǎng)絡改動小、壓縮比高、精度損失小等綜合性能突出的壓縮方法上，或者融合多種壓縮方法應用到一個網(wǎng)絡上，以最大化性能提升。

表1 網(wǎng)絡壓縮方法總結(jié)