黃海新 孫文豪 李環(huán)宇 程壽山

摘要：結(jié)構(gòu)耐久性可靠度評(píng)估應(yīng)以體系為對(duì)象，并且要體現(xiàn)結(jié)構(gòu)性能的自身特征及動(dòng)態(tài)時(shí)變特性?；谪惾~斯動(dòng)態(tài)更新技術(shù)，以混凝土碳化深度為隨機(jī)變量，利用體現(xiàn)結(jié)構(gòu)個(gè)性特征的實(shí)橋檢測(cè)信息對(duì)傳統(tǒng)靜態(tài)碳化模型進(jìn)行修正。以可靠度指標(biāo)為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，引入能計(jì)入構(gòu)件問相關(guān)性的微分等價(jià)遞歸算法，并將其嵌入到貝葉斯動(dòng)態(tài)更新框架中，構(gòu)造出體系碳化耐久性動(dòng)態(tài)評(píng)估模型和計(jì)算流程，形成了復(fù)雜體系碳化耐久性動(dòng)態(tài)可靠度計(jì)算方法，采用MATLAB平臺(tái)開發(fā)了計(jì)算程序。利用碳化試驗(yàn)?zāi)M實(shí)橋檢測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)鋼筋混凝土拱橋進(jìn)行了體系動(dòng)態(tài)耐久性評(píng)估，發(fā)現(xiàn)模型更新后拱圈和立柱的碳化耐久性可靠度比更新前有所增大，而橋面板則有所降低，體系耐久性可靠度低于構(gòu)件可靠度。

關(guān)鍵詞：微分等價(jià)遞歸算法;貝葉斯動(dòng)態(tài)線性模型;體系可靠度;耐久性;碳化

中圖分類號(hào)：U447文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-6717（2019）06-0080-09

耐久性是體現(xiàn)混凝土橋梁結(jié)構(gòu)正常運(yùn)營及服役年限的重要方面，能計(jì)人影響因素隨機(jī)特性的可靠度是耐久性評(píng)定的重要指標(biāo)。但對(duì)復(fù)雜橋梁結(jié)構(gòu)體系而言，大量的組成構(gòu)件導(dǎo)致其失效路徑眾多且彼此間存在相關(guān)性，可靠度求解難度很大，而微分等價(jià)遞歸算法是解決這一問題的有效途徑。李昕等對(duì)標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)管架平臺(tái)進(jìn)行安全評(píng)價(jià)，采用微分等價(jià)遞歸算法獲得其系統(tǒng)可靠度。劉揚(yáng)等采用微分等價(jià)遞歸算法對(duì)一簡支鋼梁在均布荷載下的承載能力進(jìn)行了分析，快速識(shí)別出其主要失效模式。陳向前等采用微分等價(jià)遞歸算法高效并精確地生成雙層框架的當(dāng)量失效狀態(tài)。目前，該算法主要限于對(duì)結(jié)構(gòu)當(dāng)前靜態(tài)承載能力評(píng)定方面的應(yīng)用，尚未引入到具有明顯時(shí)變特征的結(jié)構(gòu)體系耐久性可靠度評(píng)估中。

在碳化耐久性評(píng)估方面，貝葉斯方法能考慮構(gòu)件動(dòng)態(tài)變化特性并能做出適時(shí)更新，能將橋梁客觀檢測(cè)數(shù)據(jù)與主觀先驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嗳诤?，并能?jì)入檢測(cè)信息和實(shí)際信息的誤差。劉均利等通過貝葉斯方法根據(jù)檢測(cè)信息對(duì)各碳化模型權(quán)重進(jìn)行更新，降低了模型的隨機(jī)性。李英民等等用貝葉斯方法對(duì)混凝土試件的碳化規(guī)律進(jìn)行評(píng)測(cè)。樊學(xué)平等采用貝葉斯動(dòng)態(tài)模型對(duì)橋梁中一片主梁進(jìn)行了健康檢測(cè)和評(píng)價(jià)?？梢?，貝葉斯方法已構(gòu)建出了信息動(dòng)態(tài)更新的理論框架，在修正模型以提升橋梁工況預(yù)測(cè)精度方面已展現(xiàn)出良好的應(yīng)用前景，但主要集中于構(gòu)件層次的動(dòng)態(tài)評(píng)估。

為實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)體系的耐久性可靠度動(dòng)態(tài)評(píng)估，本文結(jié)合微分等價(jià)遞歸算法在體系可靠度求解和貝葉斯方法在信息更新方面各自的優(yōu)勢(shì)，將微分等價(jià)遞歸算法嵌入碳化深度動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)模型中，建立了結(jié)構(gòu)體系碳化耐久性可靠度評(píng)估模型和計(jì)算流程，并基于MATLAB平臺(tái)開發(fā)了計(jì)算程序。通過對(duì)上承式鋼筋混凝土拱橋構(gòu)件和體系的碳化耐久性分析，初步顯示了所提方法對(duì)工程結(jié)構(gòu)體系動(dòng)態(tài)更新、危險(xiǎn)構(gòu)件篩選和維護(hù)優(yōu)先次序確定方面的重要價(jià)值。

1碳化深度貝葉斯動(dòng)態(tài)線性模型的建立

1.1貝葉斯動(dòng)態(tài)線性模型簡介

貝葉斯動(dòng)態(tài)模型是由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家Harrison教授和Stevens教授提出的，其功能可實(shí)現(xiàn)對(duì)未來數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)概率預(yù)測(cè)。模型主要由式（1）、式（2）兩個(gè)方程確定。

將每次更新數(shù)據(jù)進(jìn)行開方，即可得到碳化深度歷次更新數(shù)據(jù)，更新結(jié)果見圖2。從圖2可見，前兩次檢測(cè)數(shù)據(jù)與牛荻濤模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)差別不大，更新效果不明顯，更新后曲線和先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛶缀踔睾?，但從?次檢測(cè)開始，檢測(cè)數(shù)據(jù)與模型上一次更新數(shù)據(jù)差別較大，每次更新之后的數(shù)據(jù)開始趨向檢測(cè)值，表明體現(xiàn)結(jié)構(gòu)自身特征的信息逐漸被傳統(tǒng)模型所吸納。

由圖3可見，因前2次檢測(cè)數(shù)據(jù)均比模型預(yù)測(cè)結(jié)果大，更新后的曲線先向上偏移，而隨著第3次檢測(cè)數(shù)據(jù)的減小，更新后曲線開始向下回落。由于先驗(yàn)?zāi)Ｐ?來源于試驗(yàn)結(jié)果的回歸，因此，最終更新后的數(shù)據(jù)逼近于先驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

為便于進(jìn)一步辨析兩個(gè)先驗(yàn)?zāi)Ｐ蜌v次更新結(jié)果的細(xì)微差別，表2給出了部分主要數(shù)據(jù)，其中，檢測(cè)數(shù)據(jù)見表1。

綜合圖2和圖3可見，先驗(yàn)?zāi)Ｐ筒煌?，?huì)對(duì)更新過程尤其初期產(chǎn)生一定的影響，但隨著檢測(cè)數(shù)據(jù)量逐漸增大，更新的結(jié)果卻相差無幾，對(duì)比結(jié)果見圖4。由此建議，對(duì)于某一實(shí)際工程而言，當(dāng)無檢測(cè)數(shù)據(jù)或檢測(cè)數(shù)據(jù)較少時(shí)，可基于專家經(jīng)驗(yàn)或相近地區(qū)類似橋梁結(jié)構(gòu)的檢測(cè)結(jié)果作為待評(píng)估工程的初始先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，而后隨著實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的增加，模型會(huì)動(dòng)態(tài)地自動(dòng)修正為能反饋實(shí)際結(jié)構(gòu)自身特點(diǎn)的客觀模型，并且可以證明只要實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)足夠，貝葉斯動(dòng)態(tài)線性模型總能逼近于結(jié)構(gòu)的真實(shí)狀態(tài)，初始先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)其影響不大?？紤]到碳化過程本就是一個(gè)隨機(jī)過程，在多種因素影響下很難和理論結(jié)果完全一致，以動(dòng)態(tài)的模型來處理碳化過程，能更有效的適應(yīng)檢測(cè)數(shù)據(jù)與理論模型間的偏差。此處更新模型有效性的證實(shí)為后面將其應(yīng)用于拱橋體系可靠度分析奠定了基礎(chǔ)。

2體系耐久性可靠度模型和求解

2.1體系耐久性可靠度模型的建立

實(shí)際工程中，體系往往由若干個(gè)構(gòu)件組成，因此在計(jì)算體系可靠度時(shí)，通常需先計(jì)算構(gòu)件的可靠度。若以碳化深度達(dá)到鋼筋表面作為正常使用極限狀態(tài)，則可取抗力R為保護(hù)層厚度Co，效應(yīng)S為碳化深度c（t），考慮碳化深度的時(shí)間效應(yīng)，則

構(gòu)件功能函數(shù)為

2.3體系可靠度動(dòng)態(tài)更新流程

在求解結(jié)構(gòu)體系可靠度時(shí)，若結(jié)合碳化深度貝葉斯動(dòng)態(tài)線性模型，即計(jì)算構(gòu)件可靠度時(shí)，先利用檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)各構(gòu)件碳化深度進(jìn)行動(dòng)態(tài)更新，再根據(jù)更新后的結(jié)果，采用微分等價(jià)遞歸算法計(jì)算結(jié)構(gòu)體系可靠度，則可獲得結(jié)構(gòu)體系耐久性可靠度動(dòng)態(tài)分析模型，具體更新流程見圖5。

3拱橋耐久性體系可靠度貝葉斯動(dòng)態(tài)分析

3.1工程簡介和檢測(cè)數(shù)據(jù)的獲取

某上承式鋼筋混凝土箱型拱橋，計(jì)算跨徑81m，計(jì)算矢高13.5m。由于該橋梁檢測(cè)數(shù)據(jù)缺乏，難以收集到其歷年檢測(cè)數(shù)據(jù)，因此，采取在試驗(yàn)室開展混凝土碳化試驗(yàn)，以試驗(yàn)數(shù)據(jù)來代替橋梁實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，二者間的對(duì)應(yīng)關(guān)系按照二氧化碳濃度比采用等量代換的原則進(jìn)行。雖然，室內(nèi)碳化與野外工程實(shí)際環(huán)境碳化存在一定的差異，但本文著眼于檢測(cè)數(shù)據(jù)能否對(duì)先驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行融人并加以修正，重點(diǎn)在于考證更新后預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果向?qū)嶋H數(shù)據(jù)趨近的能力，故檢測(cè)數(shù)據(jù)此時(shí)主要起到導(dǎo)向靶的功能，其室內(nèi)外數(shù)值的差異并不影響對(duì)模型修正能力及對(duì)處于同一種碳化環(huán)境下結(jié)構(gòu)體系和構(gòu)件耐久性可靠度變化規(guī)律的探究。

對(duì)于鋼筋混凝土拱橋而言，主要構(gòu)件為橋道系、拱上立柱和主拱圈，考慮實(shí)際橋梁均是帶載荷工作，各構(gòu)件受力不盡相同，而這可能會(huì)對(duì)碳化速率帶來一定的影響，故試驗(yàn)中也以承載混凝土為研究對(duì)象來模擬受載下不同構(gòu)件的碳化。拉壓加載方式如圖6所示，施加荷載大小依據(jù)有限元模型計(jì)算結(jié)果。

碳化試驗(yàn)中，在分別到達(dá)3、7、14、28d時(shí)將試件取出切割，并測(cè)量其碳化深度，結(jié)果如圖7和表3所示。

從圖7和表3可見，對(duì)于簡支橋道板而言，其下緣受拉應(yīng)力，甚至存在微裂縫，導(dǎo)致二氧化碳更加容易進(jìn)入混凝土內(nèi)部參加反應(yīng)，其碳化速率應(yīng)大于無應(yīng)力時(shí)碳化速率;而主拱圈和拱上立柱則為偏心受壓構(gòu)件，在適當(dāng)?shù)膲簯?yīng)力作用下，混凝土更加密實(shí)，一定程度上阻礙了二氧化碳的進(jìn)入，減緩了碳化速率。

3.2動(dòng)態(tài)更新結(jié)果分析

圖8給出了構(gòu)件和體系碳化耐久性可靠度指標(biāo)歷次更新結(jié)果。

隨著檢測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牟粩嗳谌耍鳂?gòu)件和體系可靠度指標(biāo)均產(chǎn)生了不同幅度的修正。從構(gòu)件層面，對(duì)比圖8（a）、（b）、（c）可發(fā)現(xiàn)，拱圈和立柱可靠度指標(biāo)曲線更新后變緩，可靠度指標(biāo)變大，而橋面板更新后曲線則變陡，可靠度指標(biāo)變小，主要與各構(gòu)件自身的受力特性對(duì)碳化速率的影響有關(guān)。相對(duì)于存在彎拉區(qū)碳化速率快的橋面板而言，以受壓為主碳化速率較慢的拱圈和立柱，其在相同時(shí)間內(nèi)混凝土碳化深度較小（見表3），由式（17）可知其對(duì)應(yīng)的可靠度指標(biāo)自然相對(duì)較大。

相比于構(gòu)件，體系可靠度修正幅度相對(duì)較小。究其原因在于，體系可靠度需計(jì)人構(gòu)件間的相關(guān)性，致使雖然更新后拱圈和立柱可靠度變大，橋面板可靠度指標(biāo)變小，但相互融合后結(jié)果對(duì)整體可靠度的修正則較為平緩，這再一次說明構(gòu)件只是體系的一部分，其更新幅度并不能完全代表體系的變化程度。圖9進(jìn)一步給出了更新后構(gòu)件與體系間可靠度指標(biāo)的對(duì)比圖。

從圖9可見，構(gòu)件可靠度總會(huì)大于體系可靠度。若以構(gòu)件可靠度評(píng)價(jià)體系可靠度，不僅會(huì)因構(gòu)件選取不同導(dǎo)致評(píng)價(jià)結(jié)果差異較大，且不論如何選擇，都會(huì)對(duì)工程運(yùn)營帶來一定的風(fēng)險(xiǎn)。因此，在評(píng)價(jià)橋梁結(jié)構(gòu)耐久性時(shí)，建議應(yīng)以體系而非以構(gòu)件為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行可靠性評(píng)定，這也是后期維修加固指導(dǎo)的重要依據(jù)。

4結(jié)論

為實(shí)現(xiàn)耐久性可靠度動(dòng)態(tài)評(píng)估從構(gòu)件層次到體系層次的提升，利用貝葉斯動(dòng)態(tài)線性模型對(duì)混凝土碳化預(yù)測(cè)先驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行了動(dòng)態(tài)更新，考慮構(gòu)件間的相關(guān)性建立了體系耐久性評(píng)估模型，據(jù)此對(duì)拱橋體系耐久性可靠度進(jìn)行了分析，主要結(jié)論及建議如下：

1）構(gòu)建的混凝土碳化貝葉斯動(dòng)態(tài)線性模型，能不斷吸收檢測(cè)信息并自動(dòng)修正為能反饋實(shí)際結(jié)構(gòu)自身特點(diǎn)的客觀模型，且隨著實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的增加，更新后模型的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷囊蕾嚩冉档汀?/p>

2）將微分等價(jià)遞歸算法嵌入貝葉斯理論框架，建立了具有明顯時(shí)變特征的體系耐久性可靠度動(dòng)態(tài)評(píng)估方法，計(jì)算流程明晰，易操作。

3）具有碳化耐久性串聯(lián)特點(diǎn)的拱橋體系可靠度始終低于拱圈、立柱和橋面板的可靠度，表明僅依據(jù)單一構(gòu)件可靠度來評(píng)價(jià)體系耐久性可靠度工程中存在風(fēng)險(xiǎn)，此點(diǎn)在結(jié)構(gòu)健康評(píng)定和維修加固時(shí)應(yīng)予以注意。